正弦定理、余弦定理（2）教學(xué)目的：1掌握正弦定理、余弦定理；2使學(xué)生能初步運用它們解斜三角形，并會解決斜三角形的計算問題教學(xué)重點：正弦定理、余弦定理的運用教學(xué)難點：正弦定理、余弦定理的靈活運用授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1正弦定理：在任一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等，即= =2R（R為ABC外接圓半徑）2正弦定理的應(yīng)用 從理論上正弦定理可解決兩類問題： 1兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；2兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角（見圖示）已知a, b和A, 用正弦定理求B時的各種情況:若A為銳角時:若A為直角或鈍角時:3在RtABC中(若C=90)有： 在斜三角形中一邊的平方與其余兩邊平方和及其夾角還有什么關(guān)系呢？二、講解新課：1余弦定理 ：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍即 問題 對于任意一個三角形來說，是否可以根據(jù)一個角和夾此角的兩邊，求出此角的對邊？推導(dǎo) 如圖在中，、的長分別為、即同理可證 ，2余弦定理可以解決的問題利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：（1）已知三邊，求三個角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角三、講解范例：例1在ABC中，已知a7，b10，c6，求A、B和C解： 0725， A44 08071， C36, B180(AC)100(sinC 05954, C 36或144(舍)例2在ABC中，已知a2730，b3696，C8228，解這個三角形解：由 ，得 c4297 07767， A392, B180(AC)5830(sinA 06299， A=39或141(舍)例 3 ABC三個頂點坐標(biāo)為(6，5)、(2，8)、(4，1)，求A解法一： |AB| |BC| |AC| = A84解法二： (8，3)，(2，4) cosA=, A84例4 設(shè)=(x1, y1) =(x2, y2) 與的夾角為q （0qp），求證：x1x2+ y1y2=|cosq證明：如圖，設(shè), 起點在原點，終點為A，B則A=(x1, y1) B=(x2, y2) =- 在ABC中，由余弦定理|-|2=|2+|2-2| cosq|-|2=|2=|(x2-x1, y2-y1)|2=(x2-x1)2+( y2-y1)2|2=x12+y12 ，|2= x22+y22(x2-x1)2+( y2-y1)2= x12+y12+ x22+y22-2| cosqx1x2+ y1y2=|cosq 即有= x1x2+ y1y2=|cosq四、課堂練習(xí)：1在ABC中，bCosA=acosB，則三角形為( )A直角三角形 B銳角三角形C等腰三角形D等邊三角形2在ABC中，若a2b2+c2，則ABC為；若a2=b2+c2，則ABC為 ；若a2b2+c2且b2a2+c2且c2a2+b2，則ABC為 3在ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為 4在ABC中，BC=3，AB=2，且，A= 參考答案： 1C 2鈍角三角形，直角三角形，銳角三角形3等腰三角形 4120五、小結(jié) 余弦定理及其應(yīng)用六、課后作業(yè)：1在ABC中，證明下列各式：（1）（a2b2c2）tanA（a2b2c2）tanB0(2) 證明：(1)左邊（a2b2c2）故原命題得證 故原命題得證2在ABC中，已知sinBsinCcos2，試判斷此三角形的類型解：sinBsinCcos2, sinBsinC2sinBsinC1cos180（BC）將cos（BC）cosBcosCsinBsinC代入上式得cosBcosCsinBsinC1, cos（BC）1又0B，C，BCBC0 BC故此三角形是等腰三角形3在ABC中，bcosAacosB試判斷三角形的形狀解法一：利用余弦定理將角化為邊bcosAacosB,bb2c2a2a2c2b2,a2b2,ab，故此三角形是等腰三角形解法二：利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角bcosAacosB又b2sinB，a2s