江蘇省鎮(zhèn)江市實驗高級中學2020學年度第一學期高一數(shù)學月考試卷2020.10.7一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請把答案填入答題框內(nèi)）1. M=x |3 x 4,a=3.5, 則下列關系式正確的為 【 】AaM BaM CaM DaM2.下列各式表達正確的是 【 】A0= B3，5=5，3 C0x 2=0 D0N3.設U=1,2,3,M=1,2，那么CUM等于 【 】 A3 B1,3 C1 D2，34.設集合,，則等于 【 】A1，2，3 B1,2，4 C2，3，4 D1，2，3，45.設集合，且，則【 】A B C Dyxy0xy0xy0x01 2211 22 2211 22131 2216設M=x|0x2，N=y|0y2 給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的有【 】222A B C D7下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是 【 】Af (x)與g(x)x Bf (x)x與g(x) Cf (x)與g(x) Df (x)|x1|與g(x)8函數(shù)y= x 2- x, (-1 x 0 Bf (x)f (-x)0 C f (x) f (-x)0 D f (x) f (-x)010.如圖，U是全集，M、P、S是U的3個子集，則陰影部分所表示的集合是 【 】A BC D二、填空題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分不需要寫出解答過程，請把答案直接填空在相應位置上)11.已知集合A1，2，a，集合B1，,若BA，則實數(shù)a .12.已知，則的值為_.13.化簡的結果是_.14. 函數(shù)的定義域是_.15. 已知，那么函數(shù)的解析式為_.16. 在區(qū)間0，上單調(diào)遞增，且的圖象關于y軸對稱，試確定, ,從小到大的排列順序是_.三、解答題：(本大題共5小題，共52分請在空格內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17. (本題滿分10分) 已知二次函數(shù)f(x)= x 2-2a x +3a, x-1,1(1) 若f(x)為偶函數(shù)，求a的值；(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間及最小值18. (本題滿分10分)已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C= x | x a，全集為R(1)求AB，(CRA)B；(2)如果AC，求a的取值范圍（借助數(shù)軸求解）19（本小題滿分10分）利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明：在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性.20（本小題滿分10分）某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個，若將這種商品的銷售價每個上漲1元，則銷量就減少10個（1）求銷售價為13元時每天的銷售利潤；（2）如果銷售利潤為360元，那么銷售價上漲了幾元？21（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，當時，.xy（1）求出函數(shù)的解析式；（）畫出的圖象；（）寫出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（）求函數(shù)的最值22附加題(做全對加10分)設函數(shù)是實數(shù)集R上的增函數(shù)，令.（1）求證：在R上是增函數(shù).（2）若，求證：.（3）若，求證：.參考答案一、 選擇題（每題3分，共30分）題號12345678910答案DBADBBDDCC二、 填空題（每題3分，共18分）11. a-1或0 12. -3 13. 14. 15. 16. 三、解答題（共52分）17.（1）f(x)為偶函數(shù)，f(x)的圖象關于y軸對稱 即對稱軸為直線x=a a=0 -4分 （2）對稱軸為直線x=a當a1時，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為-1，1，最小值為f(1)=a+1 -2分當-1a1時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為a，1，單調(diào)減區(qū)間為-1，a最小值為f(a)=3a-a2 -2分18.（1） AB= B=x|2x10 -2分 CRA=x| x3或 x7 -2分 (CRA)B=x|2 x3或7x3 -4分19.證明：設在區(qū)間（0，1）有任意兩個值x1，x2且x1x2 -2分 f(x1)- f(x2)= = = -3分x10又x1,x2（0，1） x1-10 x2-10 0 f(x1) f(x2) -4分 在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞減的. -1分20.（1）根據(jù)題意，當銷售價為13元時每天能買出70個，所以銷售利潤為（13-8）*70=350（元） -4分 （2）設銷售價上漲了x元，而銷售利潤為360元 于是360=（x+10）(100-10x)-8(100-10x) -3分 -10x2+80x+200=360 x=4 -2分 答：- -1分21. 解：（1）函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù) 當x=0時，f(x)=0 -1分當時，當x0 f(-x)=x2+2x-3f(-x)=- f(x)- f(x)= x2+2x-3f(x)= -x2-2x+3 -2分 -1分（2）圖象略 -4分（3）函數(shù)的增區(qū)間（，-1和1，+）-2分函數(shù)的減區(qū)間-1，0）和（0，1 -2分22(1)證明：設R上有任意兩個實數(shù)x1,x2且x1x2 F(x1)-F(x2)= f(x1)- f(2-x1)+ f(2-x2)- f(x2) 而是實數(shù)集R上的增函數(shù) x12-x2于是有f(x1)- f(x2)0 -f(2-x1)+ f(2-x2)0 所以F(x1)-F(x2)2-x2 x