北京市房山區(qū)周口店中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊菱形的性質(zhì)教案 北師大版教學(xué)目標(biāo)：1、探索并掌握菱形的定義及性質(zhì)定理1、2；會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的簡單論證和計(jì)算；2、通過學(xué)生的觀察、動(dòng)手操作逐步提高學(xué)生分析能力和觀察能力、邏輯思維能力；通過運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問題能力。3根據(jù)平行四邊形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)定理1、2。教學(xué)難點(diǎn)：菱形性質(zhì)定理的證明方法及運(yùn)用。教學(xué)方法：經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)和基本概念的過程，在操作、觀察、分析過程中發(fā)展學(xué)生思維意識(shí)，體會(huì)幾何說理的基本方法。教具學(xué)具：直尺 ，紙張，教學(xué)過程：活動(dòng)一、復(fù)習(xí)舊知，激發(fā)興趣DABCT：同學(xué)們，看這是一個(gè)什么圖形？ S：矩形T：有定義可知矩形首先是什么樣的圖形？ S：平行四邊形T：除矩形外我們還知道什么樣特殊的四邊形？ S：菱形，正方形T：下面我們來看他們之間的關(guān)系。 設(shè)計(jì)意圖：呈現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)，突出重點(diǎn)。T：前面我們研究了矩形和平行四邊形的性質(zhì)。T：今天我們主要研究菱形的性質(zhì)。（板書課題-菱形的性質(zhì)）T：前面我們學(xué)習(xí)了菱形的定義，誰能告訴我什么叫菱形？S：回答（1）是平行四邊形T：菱形（2）有一組鄰邊相等 活動(dòng)二、探究活動(dòng)： T：我們前邊說了這么多四邊形，現(xiàn)在大家和我做一個(gè)折紙游戲。首先我們把矩形手拿的兩邊對折，是這兩邊完全重合，并把折痕壓平，然后把與折痕先交的兩邊對折，是他們完全重合，并把這很壓平，把兩邊都是折痕的那個(gè)角向上任意折疊然后把它裁下來，打開觀察他是什么樣的四邊形。S：平行四邊形或菱形T：我們可以用我們學(xué)過的什么方法證明他是一個(gè)菱形S：用菱形的定義T：下面同學(xué)們試著證明一下（引導(dǎo)學(xué)生從兩方面說明四邊形是菱形）S：1：平行四邊形（對它的判別方法進(jìn)行簡單復(fù)習(xí)）2：一組鄰邊相等。T：現(xiàn)在我們來研究菱形的性質(zhì)設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和求知欲，從而逐步提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和在實(shí)際情境中的觀察能力。由學(xué)生已有的知識(shí)逐步過渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí)。 注意事項(xiàng)：動(dòng)手操作是學(xué)生的一個(gè)弱項(xiàng)，所以教師在指導(dǎo)學(xué)生折紙的活動(dòng)中，一要讓學(xué)生看清教師的具體操作；二是教師的指導(dǎo)性語言要精細(xì)到位。一：菱形性質(zhì)的探究（板書）T：菱形既然是平行四邊形所以我們可以類比平行四邊形的研究方法來研究菱形。請大家回想一下，平行四邊形從那幾方面來研究的？S：邊、角、對角線，性質(zhì)一：菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。（板書）T：下面我們來觀察菱形的邊，你得到怎樣的結(jié)論（小組討論）S：猜想一：菱形的四條邊相等T：下面我們證明我們的猜想是否正確，請大家說一下他的前提和結(jié)論。S：略T：既然菱形首先是平行四邊形，所以他的對邊怎樣？S：對邊相等T：菱形定義第二個(gè)重點(diǎn)是什么？S：一組鄰邊相等。T：下面找一位同學(xué)口述證明過程。已知：菱形ABCD, 求證：AB=BC=CD=AD大家對照剛才的折紙，討論一下菱形的角和對角線有何特殊（小組討論）。 S：猜想二：菱形的對角線互相垂直，每條對角線，平分一組內(nèi)角T：我們下面來證明這個(gè)猜想，大家看圖形分析它的已知和求證S：略已知：菱形ABCD,對角線AC、BD交于O求證：ACBD；AC平分BAD、BCD；BD平分ABC、ADC證明：菱形ABCD AB=AD OB=OD BAC=DAC AOBDACBD；AC平分BAD同理：AC平分BCD BD平分ABC、ADC設(shè)計(jì)意圖：通過小組合作學(xué)習(xí)，使每個(gè)學(xué)生都參與到對新知識(shí)的理解和討論中來。通過學(xué)生親身經(jīng)歷菱形的直觀觀察到猜測到幾何語言的嚴(yán)格證明的全過程，使學(xué)生對新知識(shí)的形成有更深切的體會(huì)和更深入的理解。注：關(guān)于菱形的探索過程中，是否有更直接的方法，在折紙過程中，把折疊以后的角裁下來，這時(shí)教師不立即打開，而讓學(xué)生說裁下來的圖形是什么圖形，學(xué)生一定說是三角形或直角三角形，這時(shí)教師再打開讓學(xué)生觀察是什么樣的四邊形，從而從組成菱形的四個(gè)直角三角形來研究菱形的性質(zhì)，這樣可以給學(xué)生一種用三角形知識(shí)來研究四邊形的思考方法，而且下邊菱形的面積也可以較順暢的得出來了。這是我的課后思考。二、菱形的再認(rèn)識(shí)T：從以上活動(dòng)可知菱形中有哪些特殊的三角形？S：四個(gè)等腰三角形（加一個(gè)60度角可得等邊三角形然后較短對角線等于邊長）S：四個(gè)全等的直角三角形（加一個(gè)60度內(nèi)角，可得一個(gè)含有30度角的直角三角形）T：菱形的面積是怎樣求得的呢？能有幾種求面積的方法？S：首先學(xué)生想到菱形也是平行四邊形，因此，它可以利用菱形的底菱形的高的方法求得面積，即S=BCh（右圖）引導(dǎo)觀察：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)菱形的對角線將菱形切成4個(gè)全等的直角三角形，以此可推出菱形的面積S=4RtBOA=BDAC，即菱形面積也可以等于對角線乘積的一半【設(shè)計(jì)意圖】充分地應(yīng)用直觀學(xué)具的制作，發(fā)現(xiàn)菱形所具有的性質(zhì)，激發(fā)課堂學(xué)習(xí)的熱情S：面積的求法菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半。三、應(yīng)用舉例：練習(xí)：（口述）1菱形的兩條對角線長分別為16cm，12cm，那么這個(gè)菱形的邊長是_菱形的面積 。2已知菱形兩鄰角的比是1：2，周長是40cm，則較短對角線長是_ 四、課后小結(jié) ：1、菱形的性質(zhì)和面積2、研究菱形類比研究平行四邊形的方法，向?qū)W生滲透類比的思想。3、關(guān)于命題證明的一般方法。五、課后作業(yè)1菱形ABCD中，DA=31，菱形的周長為 8cm，求菱形的高2如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線AC長10cm，求（1）對角線BD的長度；（2）菱形ABCD的面積3已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD