,25.2用列舉法求概率(3),執(zhí)教：楊秀生,復(fù)習(xí),當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.,兩個因素所組合的所有可能情況,即n,在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個數(shù)m,最后代入公式計算.,一個因素所包含的可能情況,另一個因素所包含的可能情況,列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn):,當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個因素或更多的因素時,怎么辦?,當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個因素或更多的因素時,用列表法就不方便了.為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用“樹形圖”.,樹形圖,樹形圖的畫法:,一個試驗(yàn),第一個因素,第二個,第三個,如一個試驗(yàn)中涉及3個因素,第一個因素中有2種可能情況;第二個因素中有3種可能的情況;第三個因素中有2種可能的情況,A,B,1,2,3,1,2,3,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,則其樹形圖如圖.,n=232=12,例題,例1 同時拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1) 三枚硬幣全部正面朝上;(2) 兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3) 至少有兩枚硬幣正面朝上.,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,拋擲硬幣試驗(yàn),解:,由樹形圖可以看出,拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種,它們出現(xiàn)的可能性相等., P(A),(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結(jié)果只有1種, P(B),(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上(記為事件B)的結(jié)果有3種,(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結(jié)果有4種, P(C),第枚,數(shù)學(xué)病院,用下圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲，游戲者獲勝的概率是多少？,劉華的思考過程如下：,隨機(jī)轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：,你認(rèn)為她的想法對嗎，為什么？,總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠 配成紫色的結(jié)果只有一種： （紅，藍(lán)），故游戲者獲勝的概率為19 。,用樹狀圖或列表法求概率時，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。,用樹狀圖和列表的方法求概率的前提是:,各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.,注意：,想一想,(1) 列表法和樹形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么? (2)什么時候使用“列表法”方便?什么時候使用“樹形圖法”方便?,利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率. 當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時,列表法比較方便,當(dāng)然,此時也可以用樹形圖法; 當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時,用樹形圖法方便.,例2、甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B； 乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個口袋中各隨機(jī)地取出1個小球。（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？,本題中元音字母: A E I 輔音字母: B C D H,（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足只有一個元音字母的結(jié)果有5個，則 P（一個元音）=滿足只有兩個元音字母的結(jié)果有4個，則 P（兩個元音） = =滿足三個全部為元音字母的結(jié)果有1個，則 P（三個元音）=（2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個，則 P（三個輔音）= =,練習(xí),用數(shù)字1、2、3,組成三位數(shù),求其中恰有2個相同的數(shù)字的概率.,解:,由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.,其中恰有2個數(shù)字相同的結(jié)果有18個., P(恰有兩個數(shù)字相同)=,練習(xí),(課本137練習(xí)),經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時,求下列事件的概率:,(1)三輛車全部繼續(xù)直行;,(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn);,(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).,答案:,(1),(2),(3),第一輛,左,右,左,右,左直右,第二輛,第三輛,直,直,