10.2排列（3）,例1 某年全國足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共14隊(duì)參加，每隊(duì)都要與 其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)比賽1次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？,解：任何2隊(duì)間進(jìn)行1次主、客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè) 元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列,答：一共進(jìn)行182場(chǎng)比賽。,思考：2個(gè)足球隊(duì)之間進(jìn)行比賽，要進(jìn)行幾場(chǎng)比賽？ 2個(gè)足球隊(duì)之間在主、客場(chǎng)分別比賽，要進(jìn) 行幾場(chǎng)比賽？,例2 （1）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人 各1本，共有多少種不同的送法？,（2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人 各1本，共有多少種不同的送法？,解（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，相當(dāng)于從5個(gè) 元素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列,（2）從5種不同的書中買3本書，這3本書并不要求都不 相同，用分步計(jì)數(shù)原理：,說明：兩個(gè)小題的區(qū)別，（1）是典型的排列問題 （2）不是排列問題，用分步計(jì)數(shù)原理解決,例3 某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿 上表示信號(hào)，每次可以任掛1面，2面或3面，并且不同 的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？,解：分為3類： 第1類：掛1面 第2類：掛2面 第3類：掛3面,練習(xí)：由1，2，3這3個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù) 數(shù)字的正整數(shù)？,注：解排列應(yīng)用題，注意分類與分步原理的應(yīng)用,（一）無條件限制的排列問題,解題的關(guān)鍵：1 確定該題是否是排列問題（將實(shí)際 問題“轉(zhuǎn)化”為排列問題） 2 正確找出n、m的值 3 準(zhǔn)確應(yīng)用兩個(gè)原理,實(shí)際問題,轉(zhuǎn)化,排列問題,求排列數(shù),（建模）,求數(shù)學(xué)模型的解,得實(shí)際問題的解,練習(xí) （1） 車上有7個(gè)座位，5名乘客就座，有多少種就座方式？,（2） 4輛公交車，有4位司機(jī)，4位售票員，每輛車上 配一位司機(jī)和一位售票員，有多少種不同的搭配 方案？,（3）四個(gè)同學(xué)爭(zhēng)奪三項(xiàng)競(jìng)賽冠軍，冠軍獲得者的可能 種數(shù)有多少？,不是排列問題，用分步計(jì)數(shù)原理，有 444=64 種,(4)由1，4，5，x四個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)， 若所有的四位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和為288，求x.,解：由題意得,即24（10+x)=288 x=2,例4 用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字 的三位數(shù)？,分析：有一個(gè)限制條件：百位上不能排0,解 法1從特殊位置出發(fā)，分2步： 第1步：先排百位 第2步：再排其它兩位,由分步計(jì)數(shù)原理,法2 從特殊元素出發(fā)，分3類,第1類：每一位數(shù)字都不是0 第2類：個(gè)位數(shù)字是0第3類：十位數(shù)字是0, 由分類計(jì)數(shù)原理,法3 （間接法）從10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字的排列數(shù) 其中0在百位上的排列數(shù),所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為,(二）有限制的排列問題,限制條件：某位置上不能排某元素或只能排某元素,常用方法：(1)直接法,（2）間接法（排除法）,a優(yōu)限法：先特殊后一般,b捆綁法：元素相鄰,c插空法：元素不相鄰,（有特殊元素或特殊位置，通常先排特殊元素或特殊位置，稱為“優(yōu)限法” ）,（先不考慮限制條件，算出所有的排列數(shù)，再從中減去不符合條件的排列數(shù)）,例5 7位同學(xué)站成一排照相，按下列要求，各有多少 種不同的排法？,（1）甲必須站在中間（2）甲、乙必須站在兩端（3）甲不在中間,解（1）法1 因?yàn)榧坠潭ㄔ谥虚g，只需要其余6個(gè) 位置排6個(gè)人,法2 （排除法）7個(gè)任意排，有 種， 其中甲不在中間 ，有 甲在中間有,（2）分兩步，第1步：排兩端 第2步：排中間5人,由分步計(jì)數(shù)原理,（4）甲既不在排頭，也不在排尾,解（法1）優(yōu)先考慮特殊元素,分兩步，第1步：先排甲，不在頭、尾 第2步：再排其他人, 由分步計(jì)數(shù)原理,（法2）優(yōu)先考慮特殊位置,分兩步，第1步：除甲外，其他6人中選2人 站頭、尾,第2步：其余位置, 由分步計(jì)數(shù)原理,（法3）（排除法）7個(gè)人任意排,甲在頭或尾,（5）甲、乙必須相鄰,解：由于甲、乙必須相鄰，可分2步： 第1步：視甲、乙為一個(gè)元素與其他5人排，,第2步：甲、乙在一起排 ，, 由分步計(jì)數(shù)原理,說明：某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些 元素看作一個(gè)元素，與其它元素排列后， 再考慮相鄰元素的內(nèi)部排序，稱為“捆綁法”,（6）甲、乙兩人必須不相鄰,解：（法1）甲、乙不相鄰，先排其余5人，有 種，,5人排列共有6個(gè)空，從中選2個(gè)空排甲、乙，有 種， 共有,（法2）總的排法減去相鄰的排法，,說明：某些元素不相鄰時(shí)，可先排其它元素，再將 這些不相鄰元素插入空擋。稱為“插空法”,（7）甲、乙、丙三人的順序一定,解：,另：甲、乙、丙三人的順序一定，就是有順序， 無位置，相當(dāng)于7個(gè)位置排4個(gè)元素 ,練習(xí)：甲、乙順序一定,（ ）,說明：n個(gè)不同元素中m個(gè)元素順序一定的排列 問題的排法,練習(xí)：,（1 ）5個(gè)人站成一排，其中甲不站在排頭， 乙不站在排尾，有多少種排法？,分析：甲站排頭有 種排法， 乙站排尾有 種排法 但兩種情況中都包含了“甲站排頭， 乙站排尾”，有 種排法,（2）（2000全國高考）乒乓球隊(duì)10名隊(duì)員中有3名主力 隊(duì)員，派5名隊(duì)員參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排 在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員