第十章概率與統(tǒng)計初步,第一單元復習專題,高教版中職數(shù)學基礎模塊教學課件,教師姜永齊,1,.,知識點梳理,一、兩個計數(shù)原理,2,.,3、兩種計數(shù)原理的區(qū)別：分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，它們都涉及到_的不同方法的種數(shù)，它們的區(qū)別在于：分類計數(shù)原理與_有關，各種方法_,用其中的任何一種方法都可以完成這件事；分步計數(shù)原理與_有關，各種步驟_,只有各個步驟都完成了，這件事才算完成。,“分類”,“分步”,關于某一件事完成,相互獨立,相互依存,4、注意事項：分類時標準要明確，做到不重復不遺漏；混合問題一般是先分類再分步。要恰當?shù)禺嫵鍪疽鈭D或樹狀圖，使問題的分析更直觀、清楚，便于探索規(guī)律。,3,.,基礎自測,1、從3名女同學和2名男同學中選1名同學主持本班的主題班會，則不同的選法種數(shù)為（）A、6B、5C、3D、2,B,B,4,.,3、有不同顏色的四件上衣和不同顏色的三條長褲，如果一條長褲與一件上衣配成不一套，則不同的配法的（）A、7B、64C、12D、81,4、有一項活動需在3名老師，8名男同學和5名女同學中選人參加。（1）若只需一人參加，有多少種不同的選法？（2）若需一名老師，一名學生參加，有多少種不同的選法？（3）若只需老師、男同學、女同學各一人參加，有多少種不同的選法？,C,5,.,6,.,第十章概率與統(tǒng)計初步,第二單元復習專題,高教版中職數(shù)學基礎模塊教學課件,教師姜永齊,7,.,知識點梳理,二、排列、組合及運算,不同的,順序,所有排列,8,.,排列,9,.,所有組合,不同的,并成一組,10,.,11,.,基礎自測,1、從1，2，3，4，5，6，六個數(shù)中，選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，組成一個沒有重復的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有（）個。A、9B、24C、36D、54,2、某中學要從4名男生和3名女生中選派4人擔任奧運會志愿者，若男生甲和女生乙不能同時參加，則不同的選派方案共有（）種。A、25B、35C、840D、820,A,D,A,12,.,4、從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（）A、85B、56C、49D、28,5、有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空位相鄰的不同坐法有（）種。A、36B、48C、72D、96,6、男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名。選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（1）男運動3名，女運動2名；（2）至少1名女運動員；（3）隊長中至少有1人參加；（4）既要有隊長，又要有女運動員。,C,C,13,.,14,.,15,.,丙沒有入選相當于從9人中選3人，共有選法C93=84種，甲、乙都沒入選相當于從7人中選3人共有C73=35，丙沒有入選的情況有84-35=49種,16,.,第十章概率與統(tǒng)計初步,第三單元復習專題,高教版中職數(shù)學基礎模塊教學課件,教師姜永齊,17,.,知識點梳理,三、隨機事件與概率,1、事件的分類：,一定發(fā)生,一定不發(fā)生,不一定發(fā)生就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生,不一定發(fā)生,18,.,2、事件之間的關系：,A、B中至少有一個發(fā)生,A、B都發(fā)生,A、B不能同時發(fā)生,19,.,（1）概率：在大量的重復進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率_總是接近于某個常數(shù)，且在它的附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率。記作：_，其范圍是_。,3、互斥事件與對立事件的區(qū)別：,4、事件的概率：,A與B為對立事件，則A、B是_事件，且A、B必有_發(fā)生。也就是說：兩個事件對立，它們一定互斥，兩個事件互斥，它們未必對立?！笆录コ狻笔恰笆录αⅰ钡腳條件,互斥,且只有一個,必要,20,.,（1）、事件A的概率取值范圍是,（2）、如果事件A與事件B互斥，則,（3）、若事件A與事件B互為對立事件，則,P(AB)=P(A)+P(B),P(A)=1-P(B),0P(A)1P()1，P()=0.,（3）概率的基本性質(zhì)：,21,.,（4）古典概型：,定義：在一個實驗中，同時具有：（1）所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。,22,.,古典概型概率計算公式:,23,.,（5）幾何概型：,定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.,幾何概型概率計算公式：,幾何概型的特點:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個。（無限性）(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）,24,.,基礎自測,B,B,25,.,B,26,.,4、下列說法正確的是（）A、事件A、B中至少一個發(fā)生的概率一定比事件A、B恰有一個發(fā)生的概率大；B、事件A、B同時發(fā)生的概率一定比事件A、B中恰有一個發(fā)生的概率小；C、互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件；D、互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件。,D,27,.,B,獨立重復實驗的概率計算公式：,28,.,解:(3)由于所有36種結(jié)果是等可能的,所以這是一個古典概型.設事件A=“向上點數(shù)之和為5”,事件A包含的基本事件有4種.所以,6、同時擲兩個骰子，計算：(1)一共有多少種不同的結(jié)果？(2)其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？(3)向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？,29,.,解:設A=等待的時間不多于10分鐘.我們所關心的事件A恰好是打開收音機的時刻位于50,60時間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時間不超過10分鐘”的概率為,7、某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.,Page30,.,第十章概率與統(tǒng)計初步,第四單元復習專題,高教版中職數(shù)學基礎模塊教學課件,教師姜永齊,31,.,知識點梳理,四、統(tǒng)計初步知識：,1、事件的分類：,32,.,2、三種抽樣方法應用原則1當總體容量較小，樣本容量也較小時，制簽簡單，號簽容易攪勻，可采用抽簽法；2當總體容量較大，樣本容量較小時，可用隨機數(shù)表法；3當總體容量較大，樣本容量也較大時，可用系統(tǒng)抽樣法；4當總體由有明顯差異的幾部分構(gòu)成時，采用分層抽樣法,抽樣公平性原則等概率隨機性；,33,.,3、用樣本的頻率分布估計總體的分布,利用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖對總體情況作出估計，有時也利用頻率分布折線圖和莖葉圖對總體估計1用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定的一組數(shù)據(jù)進行列表、作圖處理，作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意其方法步驟2莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是所有信息都可以從圖中得到，二是便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)較多時不方便,34,.,4、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征,樣本的數(shù)字特征可分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的，包括眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；另一類是反映樣本波動大小的，包括方差及標準差我們常通過樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征,5、回歸直線方程的應用,除了函數(shù)關系這種確定性的關系外，還有大量因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系相關關系應用回歸直線方程可分析具有線性相關的兩個變量之間的關系,35,.,6、作樣本頻率分布直方圖的步驟：,（1）求極差；,（2）決定組距與組數(shù);(組數(shù)極差/組距),（3）將數(shù)據(jù)分組；,（4）列頻率分布表（分組，頻數(shù)，頻率）；,（5）畫頻率分布直方圖。,36,.,7、總體特征數(shù)的估計,2.方差，標準差：,1.方差，標準差是用來刻畫樣本的穩(wěn)定性；,2.比較的標準越小越好。,3.作用及功能：,37,.,8、線性相關關系:,【思維總結(jié)】知道x與y呈線性相關關系，無需進行相關性檢測，否則，應首先進行相關性檢驗，如果本身兩個變量不具備相關關系，或者說，它們之間相關關系不顯著，即使求出回歸直線方程也是毫無意義，而且用其估計和預測的量也是不可信的,38,.,基礎自測,1、某中學有高中生3500人，初中生1500人為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A100B150C200D250,A,2、對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2Dp1p2p3,D,39,.,3、在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()A總體B個體C樣本的容量D從總體中抽取的一個樣本,A,4、為了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為()A50B40C25D20,C,40,.,5、某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()A.，s21002B.100，s21002C.，s2D.100，s2,D,6、某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556，則應從一年級本科生中抽取_名學生,60,41,.,7、為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17,將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，圖12是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A6B8C12D18,C,42,.,8、海關對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若