二次函數(shù)（含代數(shù)綜合題）（1）二次函數(shù)圖像與性質(zhì)基礎(chǔ)1.（18朝陽畢業(yè)9）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的根的情況是 A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷2.（18朝陽畢業(yè)13）拋物線y=x26x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 3.（18大興一模11）請寫出一個(gè)開口向下，并且對稱軸為直線x=1的拋物線的表達(dá)式y(tǒng)= 4.（18東城一模2） 當(dāng)函數(shù)的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是A B C D為任意實(shí)數(shù) 5. （18燕山一模12）寫出經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（-2，0）的一個(gè)二次函數(shù)的解析式 （寫一個(gè)即可）6.（18順義一模15）如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別從點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速度向點(diǎn)B、C、D、A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，四個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s時(shí)，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是cm2（2）二次函數(shù)綜合1.（18平谷一模26）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的對稱軸為直線x =2（1）求b的值；（2）在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（0，m），過點(diǎn)P作垂直y軸的直線交拋物線于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2 ，y2），其中 當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出m的值；把直線PB下方的函數(shù)圖象，沿直線PB向上翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象W，新圖象W在0x5 時(shí)，求m的取值范圍2.（18延慶一模26）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+3a(a0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）（1）求拋物線的對稱軸及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C（t，3）是拋物線上一點(diǎn)，（點(diǎn)C在對稱軸的右側(cè)），過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D當(dāng)時(shí)，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求t的取值范圍3. （18石景山一模26）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線（）向右平移個(gè)單位長度后得到拋物線，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn) （1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）過點(diǎn)且平行于x軸的直線l與拋物線交于，兩點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式； 若，直接寫出m的取值范圍4.（18房山一模26）拋物線分別交x軸于點(diǎn)A（1,0），C（3，0），交y軸于點(diǎn)B，拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)D. 點(diǎn)P為線段OB上的點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上的點(diǎn)，且PEAB.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）計(jì)算的值；（3）請直接寫出的最小值為 .5. （18西城一模26）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，直線：（1）當(dāng)時(shí)，畫出直線和拋物線，并直接寫出直線被拋物線截得的線段長（2）隨著取值的變化，判斷點(diǎn)，是否都在直線上并說明理由（3）若直線被拋物線截得的線段長不小于，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍6.（18朝陽畢業(yè)26）拋物線的對稱軸為直線x=1，該拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A和B，與 y軸的交點(diǎn)為C ，其中A（1，0）.（1）寫出B點(diǎn)的坐標(biāo) ；（2）若拋物線上存在一點(diǎn)P，使得POC的面積是BOC的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D，求線段MD長度的最大值.7.（18懷柔一模26）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=nx2-4nx+4n-1(n0)，與x軸交于點(diǎn)C，D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)A（1）求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），ABx軸，交拋物線于點(diǎn)B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線在B，C兩點(diǎn)之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線與圖象G有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍8.（18海淀一模26）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的頂點(diǎn)在 x軸上，（）是此拋物線上的兩點(diǎn)（1）若，當(dāng)時(shí)，求，的值；將拋物線沿軸平移，使得它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，試描述出這一變化過程；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得，且成立，則的取值范圍是 9.（18朝陽一模26）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)B.（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根都在1，3之間（包括1，3），結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍.10.（18東城一模26）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)） （1）當(dāng)拋物線過原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值； （2）求拋物線的對稱軸； 求拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）； （3）當(dāng)AB4時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍11.（18豐臺(tái)一模26）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2（1）求拋物線的對稱軸及拋物線的表達(dá)式；（2）將拋物線在1x4之間的部分記為圖象G1，將圖象G1沿直線x = 1翻折，翻折后的圖象記為G2，圖象G1和G2組成圖象G過(0，b)作與y軸垂直的直線l，當(dāng)直線l和圖象G只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，將這兩個(gè)公共點(diǎn)分別記為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范圍和x1 + x2的值12.（18門頭溝一模26）有一個(gè)二次函數(shù)滿足以下條件：函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為， (點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))；對稱軸是；該函數(shù)有最小值是-2.（1）請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）將該函數(shù)圖象的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點(diǎn)、（），結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求的取值范圍.13.（18大興一模26）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A,B，且.（1）求的值；（2）當(dāng)m=時(shí)，將此拋物線沿對稱軸向上平移n個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在ABC的內(nèi)部（不包括ABC的邊），求n的取值范圍（直接寫出答案即可）14.（18順義一模26）在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1，且與y軸交于點(diǎn)B（0，-1），點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若將拋物線向下平移