精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)1/142012屆高考數(shù)學(xué)第一輪不等式專項(xiàng)復(fù)習(xí)教案第六章不等式網(wǎng)絡(luò)體系總覽考點(diǎn)目標(biāo)定位1理解不等式的性質(zhì)及應(yīng)用2掌握兩個(gè)（不擴(kuò)展到三個(gè)）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)簡單地應(yīng)用3掌握比較法、分析法、綜合法證明簡單的不等式4掌握不等式的解法5理解不等式|A|B|AB|A|B|復(fù)習(xí)方略指南本章內(nèi)容在高考中，以考查不等式的性質(zhì)、證明、解法和最值方面的應(yīng)用為重點(diǎn)，多數(shù)是與函數(shù)、方程、三角、數(shù)列、幾何綜合在一起被考查，單獨(dú)考查不等式的問題較少，尤其是不等式的證明題借助不等式的性質(zhì)及證明，主要考查函數(shù)方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法含參數(shù)不等式的解法與討論，不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角等內(nèi)容的綜合問題，仍將是今后高考命題的熱點(diǎn)本章內(nèi)容理論性強(qiáng)，知識(shí)覆蓋面廣，因此復(fù)習(xí)中應(yīng)注意1復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí)，要克服“想當(dāng)然”和“顯然成立”精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)2/14的思維定勢，要以比較準(zhǔn)則和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則為依據(jù)2不等式的證明方法除比較法、分析法、綜合法外，還有反證法、換元法、判別式法、構(gòu)造法、幾何法，這些方法可作了解，但要控制量和度，切忌喧賓奪主3解（證）某些不等式時(shí)，要把函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性結(jié)合起來4注意重要不等式和常用思想方法在解題中的作用5利用平均值定理解決問題時(shí)，要注意滿足定理成立的三個(gè)條件一“正”、二“定”、三“相等”6對(duì)于含有絕對(duì)值的不等式（問題），要緊緊抓住絕對(duì)值的定義實(shí)質(zhì)，充分利用絕對(duì)值的幾何意義7要強(qiáng)化不等式的應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)要注意到不等式與函數(shù)方程的對(duì)比與聯(lián)系61不等式的性質(zhì)知識(shí)梳理1比較準(zhǔn)則AB0AB；AB0AB；AB0AB2基本性質(zhì)（1）ABBA（2）AB，BCAC（3）ABACBC；AB，CDACBD（4）精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)3/14AB，C0ACBC；AB，C0ACBC；AB0，CD0ACBD（5）AB0（NN，N1）；AB0ANBN（NN，N1）3要注意不等式性質(zhì)成立的條件例如，重要結(jié)論AB，AB0，不能弱化條件得AB，也不能強(qiáng)化條件得AB04要正確處理帶等號(hào)的情況如由AB，BC或AB，BC均可得出AC；而由AB，BC可能有AC，也可能有AC，當(dāng)且僅當(dāng)AB且BC時(shí)，才會(huì)有AC5性質(zhì)（3）的推論以及性質(zhì)（4）的推論可以推廣到兩個(gè)以上的同向不等式6性質(zhì)（5）中的指數(shù)N可以推廣到任意正數(shù)的情形特別提示不等式的性質(zhì)從形式上可分兩類一類是“”型；另一類是“”型要注意二者的區(qū)別點(diǎn)擊雙基1若AB0，則下列不等式不能成立的是AB2A2BC|A|B|D（）A（）B解析由AB0知AB0，因此AB，精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)4/14即成立；由AB0得AB0，因此|A|B|0成立又（）X是減函數(shù)，所以（）A（）B成立故不成立的是B答案B2（2004年春季北京，7）已知三個(gè)不等式AB0，BCAD0，0（其中A、B、C、D均為實(shí)數(shù)），用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是A0B1C2D3解析由AB0，BCAD0可得出0BCAD0，兩端同除以AB，得0同樣由0，AB0可得BCAD0AB0答案D3設(shè)（0，），0，那么2的范圍是A（0，）B（，）C（0，）D（，）解析由題設(shè)得02，002答案D精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)5/144AB0，M0，N0，則，的由大到小的順序是_解析特殊值法即可答案5設(shè)A2，B2，C52，則A、B、C之間的大小關(guān)系為_解析A20，B0C520BC370CBA答案CBA典例剖析【例1】已知1AB3且2AB4，求2A3B的取值范圍剖析AB，AB的范圍已知，要求2A3B的取值范圍，只需將2A3B用已知量AB，AB表示出來可設(shè)2A3BX（AB）Y（AB），用待定系數(shù)法求出X、Y解設(shè)2A3BX（AB）Y（AB），解得（AB），2（AB）1（AB）（AB），即2A3B評(píng)述解此題常見錯(cuò)誤是1AB3，2AB4精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)6/14得12A7由得4BA2得52B1，3B得2A3B思考討論1評(píng)述中解法錯(cuò)在何處2該類問題用線性規(guī)劃能解嗎并試著解決如下問題已知函數(shù)F（X）AX2C，滿足4F（1）1，1F（2）5，求F（3）的最大值和最小值答案201【例2】（2004年福建，3）命題P若A、BR，則|A|B|1是|AB|1的充分而不必要條件；命題Q函數(shù)Y的定義域是（，13，），則A“P或Q”為假B“P且Q”為真CP真Q假DP假Q(mào)真剖析只需弄清命題P、Q的真假即可解|AB|A|B|，若|A|B|1不能推出|AB|1，而|AB|1一定有|A|B|1，故命題P為假又函數(shù)Y的定義域?yàn)閨X1|20，|X1|2X1或X3Q為真答案D精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)7/14【例3】比較1LOGX3與2LOGX2（X0且X1）的大小剖析由于要比較的兩個(gè)數(shù)都是對(duì)數(shù)，我們聯(lián)系到對(duì)數(shù)的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解（1LOGX3）2LOGX2LOGX當(dāng)或即0X1或X時(shí)，有LOGX0，1LOGX32LOGX2當(dāng)或時(shí)，LOGX0解得無解，解得1X，即當(dāng)1X時(shí)，有LOGX0，1LOGX32LOGX2當(dāng)X1，即X時(shí)，有LOGX01LOGX32LOGX2綜上所述，當(dāng)0X1或X時(shí)，1LOGX32LOGX2；當(dāng)1X時(shí)，1LOGX32LOGX2；當(dāng)X時(shí)，1LOGX32LOGX2評(píng)述作差看符號(hào)是比較兩數(shù)大小的常用方法，在分類討論時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏深化拓展函數(shù)F（X）X2（B1）XC的圖象與X軸交于（X1，0）、（X2，0），且X2X11當(dāng)TX1時(shí)，比較T2BTC與X1的大小提示令F（X）（XX1）（XX2），X2BXC（XX1）（XX2）X把T2BTC與X1作差即可答案T2BTCX1精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)8/14闖關(guān)訓(xùn)練夯實(shí)基礎(chǔ)1（2004年遼寧，2）對(duì)于0A1，給出下列四個(gè)不等式LOGA（1A）LOGA（1）；LOGA（1A）LOGA（1）；A1AA1；A1AA其中成立的是ABCD解析0A1，A，從而1A1LOGA（1A）LOGA（1）又0A1，A1AA故與成立答案D2若PA（A2），Q2，則APQBPQCPQDPQ解析PA224，而A24A2（A2）222，Q4PQ答案A3已知12A0，A1A2，B1A2，C，D則A、B、C、D按從小到大的順序排列起來是_解析取特殊值A(chǔ)，計(jì)算可得A，B，C，DDBAC答案DBAC4若13，42，則|的取值范圍是精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)9/14_解析42，0|44|03|3答案（3，3）5已知A2，B2，試比較AB與AB的大小解AB（AB）（A1）（B1）1，又A2，B2，A11，B11（A1）（B1）1，（A1）（B1）10ABAB6設(shè)AXNXN，BXN1X1N，當(dāng)XR，NN時(shí)，求證AB證明AB（XNXN）（XN1X1N）XN（X2N1X2N1X）XNX（X2N11）（X2N11）XN（X1）（X2N11）由XR，XN0，得當(dāng)X1時(shí)，X10，X2N110；當(dāng)X1時(shí)，X10，X2N10，即X1與X2N11同號(hào)AB0AB培養(yǎng)能力7設(shè)0X1，A0且A，試比較|LOG3A（1X）3|與精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)10/14|LOG3A（1X）3|的大小解0X1，當(dāng)3A1，即A時(shí)，|LOG3A（1X）3|LOG3A（1X）3|3LOG3A（1X）|3LOG3A（1X）|3LOG3A（1X）LOG3A（1X）3LOG3A（1X2）01X21，3LOG3A（1X2）0當(dāng)03A1，即0A時(shí)，|LOG3A（1X）3|LOG3A（1X）3|3LOG3A（1X）LOG3A（1X）3LOG3A（1X2）0綜上所述，|LOG3A（1X）3|LOG3A（1X）3|8設(shè)A1，令A(yù)21（1）證明介于A1、A2之間；（2）求A1、A2中哪一個(gè)更接近于；（3）你能設(shè)計(jì)一個(gè)比A2更接近于的一個(gè)A3嗎并說明理由（1）證明（A1）（A2）（A1）（1）0介于A1、A2之間（2）解|A2|1|A1|A1|精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)11/14A2比A1更接近于（3）解令A(yù)31，則A3比A2更接近于由（2）知|A3|A2|A2|探究創(chuàng)新9已知X1，N2且NN，比較（1X）N與1NX的大小解設(shè)F（X）（1X）N（1NX），則（X）N（1X）N1NN（1X）N11由（X）0得X0當(dāng)X（1，0）時(shí)，（X）0，F(xiàn)（X）在（1，0）上遞減當(dāng)X（0，）時(shí)，（X）0，F(xiàn)（X）在（0，）上遞增X0時(shí)，F(xiàn)（X）最小，最小值為0，即F（X）0（1X）N1NX評(píng)述理科學(xué)生也可以用數(shù)學(xué)歸納法證明思悟小結(jié)1不等式的性質(zhì)是解、證不等式的基礎(chǔ)，對(duì)任意兩實(shí)數(shù)A、B有AB0AB，AB0AB，AB0AB，這是比較兩數(shù)（式）大小的理論根據(jù)，也是學(xué)習(xí)不等式的基石2一定要在理解的基礎(chǔ)上記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)，并注意解題中靈活、準(zhǔn)確地加以應(yīng)用精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)12/143對(duì)兩個(gè)（或兩個(gè)以上）不等式同加（或同乘）時(shí)一定要注意不等式是否同向（且大于零）4對(duì)于含參問題的大小比較要注意分類討論教師下載中心教學(xué)點(diǎn)睛1加強(qiáng)化歸意識(shí)，把比較大小問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算2通過復(fù)習(xí)要強(qiáng)化不等式“運(yùn)算”的條件如AB、CD在什么條件下才能推出ACBD3強(qiáng)化函數(shù)的性質(zhì)在大小比較中的重要作用，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系拓展題例【例1】已知F（X）|LOG2（X1）|，MN，F(xiàn)（M）F（N）（1）比較MN與0的大小；（2）比較F（）與F（）的大小剖析本題關(guān)鍵是如何去掉絕對(duì)值號(hào)，然后再判斷差的符號(hào)解（1）F（M）F（N），|LOG2（M1）|LOG2（N1）|LOG22（M1）LOG22（N1）LOG2（M1）LOG2（N1）LOG2（M1）LOG2（N1）0，精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導(dǎo)寫作獨(dú)家原創(chuàng)13/14LOG2（M1）（N1）LOG20MN，1LOG2（M1）（N1）0MNMN11MNMN0當(dāng)M、N（1，0或M、N0，）時(shí)，由函數(shù)YF（X）的單調(diào)性知X（1，0時(shí)，F(xiàn)（X）為減函數(shù)，X0，）時(shí)，F(xiàn)（X）為增函數(shù)，F(xiàn)（M）F（N）1M0，N0MN0MNMN0（2）F（）|LOG2|LOG2LOG2，F(xiàn)（）|LOG2|LOG20F（）F（）【例2】某家庭準(zhǔn)備利用假期到某地旅游，有甲、乙兩家旅行社提供兩種優(yōu)惠方案，甲旅行社的方案是如果戶主買全票一張，其余人可享受五五折優(yōu)惠；乙旅行社的方案是家庭旅游算集體票，可按七五折優(yōu)惠如果甲、乙兩家