120162017學(xué)年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)23蘇教版必修2建議用時(shí)45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1若點(diǎn)PA，B，C既在平面XOY內(nèi)，又在平面YOZ內(nèi)，則AC_【解析】點(diǎn)P在平面XOY與平面YOZ的交線OY上，由其上點(diǎn)的特征知A0，C0，BR【答案】02在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)PX，Y，Z，關(guān)于下列敘述點(diǎn)P關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P1X，Y，Z；點(diǎn)P關(guān)于YOZ平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P2X，Y，Z；點(diǎn)P關(guān)于Y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P3X，Y，Z；點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P4X，Y，Z其中敘述正確的序號(hào)是_【解析】由圖形幾何性質(zhì)知錯(cuò)，正確【答案】3圖233如圖233所示，多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEFG所截而得，其中AB4，BC1，BE3，CF4，按圖建立空間直角坐標(biāo)系，則G的坐標(biāo)為_【解析】長(zhǎng)方體的對(duì)面互相平行，且被截面AEFG所截，交線AGEF又BE3，CF4，DG1，故G的坐標(biāo)為0,0,1【答案】0,0,14圖234如圖234，在正方體ABCDA1B1C1D1中，已知點(diǎn)B1的坐標(biāo)為A，A，A，則點(diǎn)D1的坐2標(biāo)為_【解析】由點(diǎn)B1的坐標(biāo)為A，A，A知點(diǎn)D1的坐標(biāo)為0,0，A【答案】0,0，A5已知點(diǎn)M到三個(gè)坐標(biāo)平面的距離都是1，且點(diǎn)M的三個(gè)坐標(biāo)同號(hào)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_【解析】根據(jù)點(diǎn)M到三個(gè)坐標(biāo)平面的距離均為1，結(jié)合點(diǎn)的對(duì)稱性，知M1,1,1或1，1，1【答案】1,1,1或1，1，16已知點(diǎn)P在X軸正半軸上，OP2，PP在XOZ平面上，且垂直于X軸，PP1，則點(diǎn)P和P的坐標(biāo)分別為_，_【導(dǎo)學(xué)號(hào)60420093】【解析】由于P在X軸的正半軸上，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,0,0，又PP在XOZ平面上，且垂直于X軸，故P點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，1【答案】2,0,02,0，17圖235正方體ABCDABCD的棱長(zhǎng)為1，且|BP|BD|，建立如圖235所示的空13間直角坐標(biāo)系，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_【解析】如圖所示，過P分別作平面XOY和Z軸的垂線，垂足分別為E，H，過E分別作X軸和Y軸的垂線，垂足分別為F，G，由于|BP|BD|，所以13|DH|DD|，|DF|DA|131323，|DG|DC|，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為23232323，23，13【答案】23，23，1383圖236如圖236,MOAB是棱長(zhǎng)為A的正四面體，頂點(diǎn)M在底面OAB上的射影為H，則M的坐標(biāo)是_【解析】由MOAB是棱長(zhǎng)為A的正四面體知B，A0，A,0，32A，12A，0O0,0,0又點(diǎn)H為OAB的中心知H，36A，12A，0從而得M的坐標(biāo)是36A，12A，63A【答案】36A，A2，63A二、解答題9在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，所有的棱長(zhǎng)都是1，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)【解】如圖所示，取AC的中點(diǎn)O和A1C1的中點(diǎn)O1，連結(jié)BO，OO1，可得BOAC，BOOO1，分別以O(shè)B，OC，OO1所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系各棱長(zhǎng)均為1，OAOCO1C1O1A1，OB1232A，B，C均在坐標(biāo)軸上，A，B，C0，12，032，0，00，12，0點(diǎn)A1，C1均在YOZ平面內(nèi)，A1，C10，12，10，12，1點(diǎn)B1在XOY面內(nèi)的射影為點(diǎn)B，且BB11，B132，0，14圖23710如圖237，已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1，AB2，AA11，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30，AE垂直BD于點(diǎn)E，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)【解】ABCDA1B1C1D1為長(zhǎng)方體，可以以頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，以棱AB，AD，AA1所在的直線分別為X軸、Y軸、Z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)D平面AA1B1B，ABD就是直線BD與平面AA1B1B所成的角，ABD30，RTBAD中，由AB2，AEBD，ABD30可解得ADABTAN30233，BD2AD，AE1233433過點(diǎn)E在平面ABCD內(nèi)作AB的垂線EM，垂足為點(diǎn)M，RTAEM中，EMAESIN60，32AMAECOS6012又長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA11，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)，A0,0,0，B2,0,0，A10,0,1，B12,0,1，C，D，2，233，00，233，0E，F(xiàn)1,0,112，32，0能力提升1空間兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為X，Y，Z，X，Y，Z，則A，B兩點(diǎn)的位置關(guān)系是_【解析】由A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知關(guān)于Y軸對(duì)稱【答案】關(guān)于Y軸對(duì)稱2在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是4,7,6，則點(diǎn)M關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)在坐標(biāo)平5面XOZ上的射影的坐標(biāo)為_【解析】點(diǎn)M關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)是M4,7，6，點(diǎn)M在坐標(biāo)平面XOZ上的射影是4,0，6【答案】4,0，63圖238如圖238所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，BCD60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA2試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，則寫出A，B，C，D，P，E的坐標(biāo)A_，B_，C_，D_，P_，E_【解析】如圖所示，以A為原點(diǎn)，以AB所在直線為X軸，AP所在直線為Z軸，與過點(diǎn)A與AB垂直的直線AG所在直線為Y軸，建立空間直角坐標(biāo)系則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A0,0,0，B1,0,0，C，D，P0,0,2，32，32，012，32，0E1，32，0【答案】0,0,01,0,00,0,2答案32，32，012，32，01，32，0不唯一4圖239如圖239所示，AF，DE分別是圓O，圓O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD8，BC是圓O的直徑，ABAC6，OEAD，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)6A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)【解】因?yàn)锳D與兩圓所在的平面均垂直，OEAD，所以O(shè)E平面ABC又AF平面ABC，BC平面ABC，所以O(shè)EAF，OEBC，又BC是圓O的直徑，所以O(shè)BO