2015 初三數(shù)學(xué)第二次階段性測(cè)試 注意事項(xiàng) ： 30 分 ， 考試時(shí)間為 120 分鐘 題紙”上作答 ， 選擇題用 2B 鉛筆作答、非選擇題在指定位置用 米黑色水筆作答在試卷或草稿紙上答題無(wú)效 一、選擇題 （本大題共 10 小題 ， 每小題 3 分 ， 共 30 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ， 只有一項(xiàng)是正確的 ， 請(qǐng)用 2B 鉛筆把 答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑 ） 1 2 的絕對(duì)值是（ ） A 2 B 2 C 12D 12國(guó)人口眾多，地大物博，僅領(lǐng)水面積就約為 370 000 “370 000” 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 B 0 C 437 10 D 0 3在數(shù)軸上表示不等式 2(1 ) 4x的解集，正確的是（ ） A B C D 4下列運(yùn)算中正確的是（ ） A 32a a a B 3 4 12a a a C 6 2 3a a a D 2 3 6() 5如圖，將一塊含有 30 角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在矩形直尺的一組對(duì)邊上如 果 2=60 ，那么 1的度數(shù)為（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 第 5題 第 6題 第 8題 6 如圖，在 B=30 ， 垂直平分線交 ，垂足為 D， 若 ，則 ） A 3 B 1 C 2 D 2 7某校籃球隊(duì) 13名同學(xué)的身高如下表： 身高（ 175 180 182 185 188 人數(shù)（個(gè)） 1 5 4 2 1 則該校籃球隊(duì) 13 名同學(xué)身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 182， 180 B 180， 180 C 180， 182 D 188， 182 8如圖，已知頂點(diǎn)為（ 拋物線 2y a x b x c 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A 2 4b B 2 6a x b x c C若點(diǎn)（ m ），（ n ） 在拋物線上，則 D關(guān)于 x 的一元二次方程 2 4a x b x c 的兩根為 1 9如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 6，點(diǎn) E、 F 分別在 ，若 53 ，且 5 ，則 ） A 102 B 53 C 5 103D 1053第 9題 第 10題 第 15 題 10如圖， B 為直徑的半圓 結(jié) 別以 ， 的中點(diǎn)分別是 M， N， P， Q。若 Q=14， C=20， 則 ） A. 29 、填空題 （本大題共 8 小題 ， 每小題 2 分 ， 共 16 分不需寫(xiě)出解答過(guò)程 ， 只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置 處） 11 4的算術(shù)平方根是 12分解因式： 3= 13若一組數(shù)據(jù) 1， 2， x， 4的眾數(shù)是 1，則這組數(shù)據(jù)的方差為 14二次函數(shù) 2 43y x x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _ _ 15如圖， ，若 C=20 ， 則 16已知扇形的圓心角為 120，弧長(zhǎng)為 2 ，則它的半徑為 . 17如圖， 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F，若 ，則 第 17題 第 18題 18圖甲是小明 設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊，無(wú)縫隙）。圖乙種，76下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為 54內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長(zhǎng)為 、解答題 （本大題共 10 小題 ， 共 84 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答 ， 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19（本題 滿分 8分） （ 1）計(jì)算： )21(2122015 0 （ 2）化簡(jiǎn)： )1(4)12)(12( 20 （本題 滿分 8分） （ 1）解方程： 2 2 3 0 ； （ 2） 解不等式組： 32123421（本題 滿分 6分） 為了解 某 市 今年 九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行分 組 （ A： 30 分； B： 29； C： 26； D： 23； E： 17）統(tǒng)計(jì)如下： 根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題： （ 1）這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生人數(shù)為 多少？ （ 2）將 條形 統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）如果把成績(jī)?cè)?24 分以上（含 24 分）定為優(yōu)秀， 估計(jì)該 市今年 5000 名九年級(jí)學(xué)生中 ， 體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有多少 人 ？ 22（本題 滿分 8分）如圖，點(diǎn) C， E， F， A， F，A= D。 （ 1）求證： D； （ 2）若 F， B=30，求 23 （本題 滿分 8分） 小明參加某網(wǎng)店的 “ 翻牌抽獎(jiǎng) ” 活動(dòng)，如圖， 4張牌分別對(duì)應(yīng)價(jià)值 5， 10， 15，20（單位：元）的 4件獎(jiǎng)品 （ 1）如果隨機(jī)翻 1張牌，那么抽中 20 元獎(jiǎng)品的概率為 ； （ 2）如果隨機(jī)翻 2 張牌，且第一次翻過(guò)的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎(jiǎng)品總值不低于 30 元的概率為 多少？ 24（本題 滿分 8分） 海上有一小島，為了測(cè)量小 島兩端 A、 B 的距離，測(cè)量人員設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方法，如圖所示，已知 B 點(diǎn)是 中點(diǎn)， E 是 長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，測(cè)得 10 海里， 30海里，且 D . （ 1）求小島兩端 A、 B 的距離； （ 2）過(guò)點(diǎn) C 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F， 求 值 . 25 （本題 滿分 8分） 為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五 “ 端午節(jié) ” 來(lái)領(lǐng)前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是 40元超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于 45元根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)發(fā) 現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒 45元時(shí)，每天可以賣(mài)出 700盒，每盒售價(jià)每提高 1元，每天要少賣(mài)出 20盒 （ 1）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn) P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？ （ 2）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門(mén)限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于 58 元如果超市想要每天獲得不低于 6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷(xiāo)售粽子多少盒？ 26 （本題 滿分 10 分）如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 為 O 上一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) C 的切線互相垂直，垂足為 E， ，直線 ，連接 ： 2 1）求證： （ 2）探究線段 說(shuō)明理由； （ 3）若 ，求 27（本題 滿分 10分） 已知， 所示， 6， 0），B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 0），點(diǎn) D 為 中點(diǎn)，點(diǎn) E 為線段 一動(dòng)點(diǎn) ,。 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、 B、 C 三點(diǎn)的拋物線的解析式為 y 8 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖 ，連接 將 軸翻折，點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) G，當(dāng)點(diǎn) G 恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求 （ 3）如圖 ， 連接 、 直線 D 于點(diǎn) P，連接 試探索否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值 ，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn) 若不存在， 請(qǐng) 說(shuō)明理由 28 （本題 滿分 10分） 如圖，在 ， C=90， 0， 0， D、 E、 F 分別是 中點(diǎn)點(diǎn)P 從點(diǎn) D 出發(fā)沿折線 每秒 7 個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) Q 作射線 折線 點(diǎn) G點(diǎn) P、 點(diǎn) P 繞行一周回到點(diǎn) D 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 也隨之停止設(shè)點(diǎn) P、 Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t 秒（ t 0） （ 1） D、 F 兩點(diǎn)間的距離是 ； （ 2）射線 否把四邊形 成面積相等的兩部分？若能，求出 t 的值若不能，說(shuō)明理由； （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到折線 ，且點(diǎn) P 又恰好落在射線 時(shí)，求 t 的值； B A C E F Q G K P D 初三數(shù)學(xué)第二次階段性測(cè)試 考答案 1 A 【解析】 試題分析： 2的絕對(duì)值是 2，即 22故選 A 考點(diǎn)： 絕對(duì)值 2 B 【解析】 試題分析： 370000= 0 ，故選 B 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 3 A 【解析】 試題分析：由 2(1 ) 4x，得 2 2 4x解得 1x ，故選 A 考點(diǎn)： 1在數(shù)軸上表示不等式的解集； 2解一元一次不等式 4 D 【解析】 試題分析： A合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變 ，故 B同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D積的乘方等于乘方的積，故 故選 D 考點(diǎn)： 1同底數(shù)冪的除法； 2合并同類(lèi)項(xiàng)； 3同底數(shù)冪的乘法； 4冪的乘方與積的乘方 5 D 【解析】 試題分析：如圖 ， 3= 1+30 ， 2= 3=60 ， 1= 3 30=60 30=30 故選 D 考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì) 6 B 【解析】 試題分析： 在 B=30 ， ， ， E=2， B= 0 ， 0 ， 0 ， A=180 B 0 ， 在 A=90 ， 0 ， ， 2故選 B 考點(diǎn)： 1含 30度角的直角三角形； 2角平分線的性質(zhì)； 3線段垂直平分線的性質(zhì) 7 C 【解析】 試題分析：由圖表可得，眾數(shù)是： 180位數(shù)是： 182選 C 考點(diǎn)： 1眾數(shù)； 2中位數(shù) 8 C 【解析】 試題分析： A如圖，拋物線與 4 0,b 即 2 4,b 正確； B因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 且開(kāi)口向上，拋物線上所有點(diǎn)都大于或等于 C 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性當(dāng) x=的函數(shù)值與 x=的函數(shù)值相等，此函數(shù)拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的右側(cè) y所 以 m n， D 因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為（ 所以可設(shè)二次 函數(shù)函數(shù)的解析式 為 2( 3 ) 6 ,y a x 代入點(diǎn)（ ）得出函數(shù)解析式為 21 ( 3 ) 6 ,2 另 y=得 21 ( 3 ) 6 4 ,2 x 解方程得出 5和 D 正確 故選 C 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 9 A 【解析】 試題分析：如圖，延長(zhǎng) G，使 E， 連接 四邊形 D， G， E， 5 ，在 C， F， F， 53 ， 22B = 22(3 5 ) 6 =3， ，設(shè) AF=x，則 x， +（ 6 x） =9 x， 22AE x = 29 x ， 22(9 ) 9 ， x=4，即 ， ， ， 22C D D F = 2262 = 102 ，故選 A 考點(diǎn)： 1全等三角形的判定與性質(zhì)； 2勾股定理； 3正方形的性質(zhì)； 4綜合題； 5壓軸題 10 D 【解析】 試題分析：連接 別與 交于點(diǎn) G、 H，根據(jù)中點(diǎn)可得 H=12（ C） =10，H=C=20， Q=14， H=20 14=6，則 Q=（ H） +（ H） =10+6=16，根據(jù)題意可得 P+6. 考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì) 11 2 【解析】 試題分析： 224 ， 4算術(shù)平方根為 2故答案為： 2 考點(diǎn)： 算術(shù)平方根 12 ( 1)( 1)a a a 【解析】 試題分析： 3= 2( 1)= ( 1)( 1)a a a故答案為： ( 1)( 1)a a a 考點(diǎn)： 1提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用； 2因式分解 13 32 【解析】 試題分析：因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù) 1， 2， x， 4的眾數(shù)是 1，所以 x=1于是這組數(shù)據(jù)為 1， 1， 2， 4 該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為： 141+1+2+4=2 方差 2S = 2 2 2 21 ( 1 2 ) ( 1 2 ) ( 2 2 ) ( 4 2 ) 4 =32 故答案為： 32 考點(diǎn)： 1方差； 2眾數(shù) 14（ 2， 7） 【解析】 試題分析： 2 43y x x = 2( 2) 7x ， 二次函數(shù) 2 43y x x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 7）故答案為：（ 2， 7） 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 15 125 【解析】 試題分析：連接 0 ， 0 ， D， A=12 5 ， 0+35=125 ，故答案為： 125 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì) 16 3 【解析】 試題分析：根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式可得：180p=，即 2 =120180得： r=3. 考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算公式 . 17 4 【解析】 試題分析： 四邊形 C， A= ， A= E， 面積為 1， ， 2 E F C ， D=12 2 ， 四邊形 面積為 3， 四邊形 4故答案為： 4 考點(diǎn)： 1平行四邊形的性質(zhì)； 2全等三角形的判定與性質(zhì) 18 503【解析】 試題分析：根據(jù) 67 可得： 據(jù)陰影部分的面積為 54 2得陰影部分三角形的高，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)可以求出小菱形的邊長(zhǎng)為 256，則菱形的周長(zhǎng)為： 256 4=503. 考點(diǎn)：菱形的性質(zhì) . 19 2 3 ； 4a 1. 【解析】 試題分析：根據(jù)任何不是零的數(shù)的零次冪為 1，以及二次根式和有理數(shù)的乘法公式得出各式的值，然后再進(jìn)行求和；首先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的 法則將括號(hào)去掉，然后再進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算 . 試題解析：（ 1）原式 =1+2 3 1=2 3 （ 2）原式 =4 2a 1 4 2a +4a=4a 1 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的計(jì)算、整式的計(jì)算 . 20 （ 1）1 1x ，2 3x ；（ 2） x 3 【解析】 試題 分析：（ 1）將方程的左邊因式分解后即可求得方程 的解； （ 2）分別求 解 兩個(gè)不等式 ，然后 取其公共部分即可求得不等式組的解集 試題解析：（ 1）因式分解得：（ x+1）（ x 3） =0，即 x+1=0或 x 3=0，解得：1 1x ，2 3x ； （ 2）解不等式組：由得： x 1分 由得： x 3 2分 x 3 4分 考點(diǎn)： 1解一元二次方程 2解一元一次不等式組 21 （ 1）根據(jù)題意得： 7035% =200（人）， （ 2 分） 則 B 組的人數(shù)是： 2000（人）， (2)補(bǔ)圖如下： （ 4 分） （ 3）根據(jù)題意得： 70+50+40 200 5000=4000（人）， 答：體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有 4000 人 （ 6 分） 22見(jiàn)解析； D=75 【解析】 試題分析：根據(jù) 出 B= C，結(jié)合已知條件得出 而得出結(jié)論；根據(jù)F， D 得出 等腰三角形，根 據(jù)全等得出 C= B=30，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 試題解析：（ 1） B= C F， A= D D （ 2） F， D F D= B= C=30 D=75 考點(diǎn)：三角形全等、等腰三角形的性質(zhì) 23 （ 1） 25%；（ 2） 13 【解析】 試題分析：（ 1） 根據(jù)概率公式 求出抽中 20 元獎(jiǎng)品的概率即可 （ 2） 畫(huà)出 樹(shù)狀圖法， 用概率公式 求出所獲獎(jiǎng)品總值不低于 30元的概率即可 試題解析：（ 1） 14=5% ， 抽中 20元獎(jiǎng)品的概率為 25%故答案為： 25%； （ 2） 畫(huà)樹(shù)狀圖如下： ， 所獲獎(jiǎng)品總值不低于 30 元有 4 種情況： 30 元、 35 元、 30 元、 35 元， 所獲獎(jiǎng)品總值不低于 30元的概率為： 412= 412=13 考點(diǎn)： 1列表法與樹(shù)狀圖法； 2概率公式 24 25 （ 1） 2 0 1 6 0 0 ；（ 2） 售價(jià)定為 60 元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn) P（元）最大，最大利潤(rùn)是 8000元 ；（ 3） 440 【解析】 試題分析：（ 1）根據(jù) “ 當(dāng)售價(jià)定為每盒 45 元時(shí)，每天可以賣(mài)出 700盒，每盒售價(jià)每提高 1元，每天要少賣(mài)出 20 盒 ” 即可得出每天的銷(xiāo)售量 y（盒）與每盒售價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)利潤(rùn) =1 盒粽子所獲得的利潤(rùn) 銷(xiāo)售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答； （ 3）先由（ 2）中所求得的 P與 據(jù)這種粽子的每盒售價(jià)不得高于 58 元，且每天銷(xiāo)售粽子的利潤(rùn)不低于 6000 元， 求出 x 的取值范圍，再根據(jù)（ 1）中所求得的銷(xiāo)售量 y（盒）與每盒售價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解 試題解析：（ 1）由題意得， y =7 0 0 2 0 ( 4 5 )x= 20 1600x ； （ 2） P= ( 4 0 ) ( 2 0 1 6 0 0 ) = 22 0 2 4 0 0 6 4 0 0 0 = 22 0 ( 6 0 ) 8 0 0 0x ， x45 ， a= 20 0， 當(dāng) x=60時(shí)， P 最大 值 =8000元，即當(dāng)每盒售價(jià)定為 60 元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn) P（元）最大，最大利潤(rùn)是 8000元； （ 3 ） 由 題 意 ， 得 22 0 ( 6 0 ) 8 0 0 0x =6000 ， 解 得1 50x ，2 70x ， 拋 物 線P= 22 0 ( 6 0 ) 8 0 0 0x 的開(kāi)口向下， 當(dāng) 50x70 時(shí)，每天銷(xiāo)售粽子的利潤(rùn)不低于 6000 元的利潤(rùn) ， 又 x58 ， 50x58 ， 在 2 0 1 6 0 0 中， 20k 0， y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=58時(shí)， y 最小值 = 2058+1600=440 ，即超市每天至少銷(xiāo)售粽子 440盒 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 26 （ 1）證明見(jiàn)試題解析；（ 2） 由見(jiàn)試題解析；（ 3） 5 【解析】 試題分析：（ 1）首先連接 O 的切線， 過(guò)點(diǎn) C 的切線互相垂直，可證得 由 C，易證得 可得 （ 2）由 切線，可證得 可證得 后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與 ： 2，即可求得答案； （ 3）首先過(guò)點(diǎn) H 點(diǎn) H，則 22，四邊形 可得 2+ 得 后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得 長(zhǎng)，再由 得 后在 得（ 22+2，即可求得 而求得答案 試題解析：（ 1）連接 O 的切線， C， （ 2）線段 由： O 的直徑， 0 ， 0 ， C， 0 ， C， 2A， ： 2， （ 3）過(guò)點(diǎn) H ，則 22，四邊形 E， 2+ A， 32 32 B= 323B， 2， ， 12P B B A C， 2 2 2A C B C A B， 2 2 2( 2 ) 5B C B C， 5 ， 5， S 2C=5 考點(diǎn)： 圓的綜合題 27 （ 1） 212 833y x x （ 2） （ 1， 4+ 11 ）或（ 1， 4 11 ） （ 3） 1693,415 【解析】 試題分析：（ 1