第 1 頁（共 31 頁） 2015）第三次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1方程 2=0的解為（ ） A 2 B C 2與 2 D 與 2已知 x： y=2： 3，則（ x+y）： ） A 2： 5 B 5： 2 C 5： 3 D 3： 5 3將拋物線 y= 個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（ ） A y=（ x+2） 2 B y= C y=（ x 2） 2 D y= 2 4一元二次方程（ 2 k） x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 ） A k 1 B k 1且 k 2 C k 2 D k 1且 k 2 5小明有兩雙不同的運(yùn)動(dòng)鞋，上學(xué)時(shí)，小明從中任意拿出兩只，恰好能配成一雙的概率是（ ） A B C D 6下列四個(gè)命題： 直徑是弦； 經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓； 三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離都相等； 相等的弦所對(duì)的弧相等其中正確的有（ ） A 4個(gè) B 3個(gè) C 2個(gè) D 1個(gè) 7已知二次函數(shù) y=bx+c 的 y與 下列判斷中正確的是（ ） x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 A拋物線開口向上 B拋物線與 C當(dāng) x=4時(shí)， y 0 D方程 bx+c=0的正根 在 3與 4之間 8如圖，已知 A、 y= （ k 0， x 0）圖象上的兩點(diǎn)， 動(dòng)點(diǎn) 出發(fā)，沿 OABC 勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為 C過點(diǎn) Q 設(shè) ，點(diǎn) t，則 ） 第 2 頁（共 31 頁） A B C D 二、填空題 9二次函數(shù) y=x+5圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 10在 1： 500000的鹽城市地圖上，新建的環(huán)城高架線估計(jì)長(zhǎng) 么等環(huán)城高架造好后實(shí)際長(zhǎng)約 千米 11如圖，已知圓心角 度數(shù)為 100 ，則圓周角 度 12如果二次函數(shù) y=圖象與 （ 1， 0）， B（ 3， 0），那么方程 的根是 13如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過格點(diǎn) A， B， C，其中 3， 4），則該弧所在圓心的坐標(biāo)是 14 知 0， ，則圓心 第 3 頁（共 31 頁） 15如圖， ， ， ， 4，則 16已知 a，則 35， 38， 36， 31平均數(shù)是 17一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬 深處水深 此輸水管道的半徑是 米 18如圖， 1弦 = 度 三、解答題 19解方程 （ 1） x 1=0 （ 2） 2x 3=0 20如圖，在一個(gè)半徑為 2 的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為 90 的扇形 （ 1）求這個(gè)扇形的面積（保留 ）； （ 2）用所剪的紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑 21已知：關(guān)于 （ 1）當(dāng) 程有兩 個(gè)實(shí)數(shù)根？ 第 4 頁（共 31 頁） （ 2）為 得方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，并求出這兩個(gè)根 22 4張相同的卡片上分別寫著 1， 2， 3， 4 四個(gè)數(shù)字，將卡片背面朝上洗勻后從中任意抽取一張，所抽卡片上的數(shù)字作為 外在一個(gè)不透明的袋子里裝有標(biāo)號(hào)為 2， 3， 4的三個(gè)小球，攪勻后從中任意摸出一個(gè)，將摸到的標(biāo)號(hào)做為 （ 1）用列表或樹狀圖說明 0的概率； （ 2）求 a， y=2x+a+b+4的圖象與 23某中學(xué)開展演講比賽活動(dòng)，九（ 1）、九（ 2）班根 據(jù)初賽成績(jī)各選出 5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的 5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為 100分）如圖所示 （ 1）根據(jù)圖填寫下表； （ 2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)、極差、方差，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好？ （ 3）如果在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出 2人參加決賽，你認(rèn)為哪個(gè)班的實(shí)力更強(qiáng)一些，說明理由 平均分（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 極差 方差 九（ 1）班 85 85 70 九（ 2）班 85 80 24如圖，以 B 上一點(diǎn) 、 與邊 ， D 交 F， F （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 25已知 （ 4， 2）、 B（ 3， 3）、 C（ 1， 1）、 O（ 0， 0）四點(diǎn)，一次函數(shù) y= x 2的圖象是直線 l，直線 l與 第 5 頁（共 31 頁） （ 1）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出直線 l，則直線 l 與 ； （ 2）若 ，使得 這樣的點(diǎn) 個(gè)，試寫出其中一個(gè)點(diǎn) 26某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是 40元時(shí)，銷售量是 600件，而銷售單價(jià)每漲 1元，就會(huì)少售出 10 件玩具 （ 1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為 x 40），請(qǐng)你分別用 把結(jié)果填寫在表格中： 銷售單價(jià)（元） x 銷售量 y（件） 銷售玩具獲得利潤(rùn) w（元） （ 2）在（ 1）問條件下，若商場(chǎng)獲得了 10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià) （ 3）在（ 1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于 44元，且商場(chǎng)要完成不少于 540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？ 27某班課題學(xué)習(xí)小組對(duì)無蓋的紙杯進(jìn)行制作與探究，所要制作的紙杯如圖 1所示，規(guī)格要求是：杯口直徑 底直徑 壁母線 D=6你和他們一起解決下列問題： （ 1）小顧同學(xué)先畫 出了紙杯的側(cè)面展開示意圖（如圖 2，忽略拼接部分），得到圖形是圓環(huán)的一部分 圖 2中弧 要想準(zhǔn)確畫出紙杯側(cè)面的設(shè)計(jì)圖，需要確定弧 ，如圖 3所示小顧同學(xué)發(fā)現(xiàn)有= ，請(qǐng)你幫她證明這一結(jié)論 根據(jù) 中的結(jié)論，求弧 在圓的半徑 n （ 2）小顧同學(xué)計(jì)劃利用正方形紙片一張，按如圖甲所示的方式剪出這個(gè)紙杯的側(cè)面，求正方形紙 片的邊長(zhǎng) 第 6 頁（共 31 頁） 28如圖，已知拋物線 y= x+3與 ， 的左邊），與 ，連接 （ 1）求 A， B， （ 2）若點(diǎn) C 上一點(diǎn)（不與 B， ，交 ，當(dāng) 面積最大時(shí)，求 周長(zhǎng)； （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng) 拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn) Q，使得 點(diǎn) 第 7 頁（共 31 頁） 2015年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1方程 2=0的解為（ ） A 2 B C 2與 2 D 與 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成 ，從而把問題轉(zhuǎn)化為求 2的平方根 【解答】解：移項(xiàng)得 ， 解得 x= 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程直接開平方法，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成 x2=a（ a 0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解 （ 1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有： x2=a（ a 0）； b（ a， a 0）；（ x+a） 2=b（ b 0）； a（ x+b） 2=c（ a， a 0）法則：要把方程化為 “ 左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為 1，再開平方取正負(fù)，分開求得方 程解 ” （ 2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn) 2已知 x： y=2： 3，則（ x+y）： ） A 2： 5 B 5： 2 C 5： 3 D 3： 5 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì) 【分析】根據(jù)比例設(shè) x=2k， y=3k，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】解：設(shè) x=2k， y=3k， 則（ x+y）： y=（ 2k+3k）： 3k=5： 3 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用 “ 設(shè) 求解更簡(jiǎn)便 第 8 頁（共 31 頁） 3將拋物線 y= 個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（ ） A y=（ x+2） 2 B y= C y=（ x 2） 2 D y= 2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】動(dòng)點(diǎn)型 【分析】易得原拋物線的頂點(diǎn)和平移后新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)用頂點(diǎn)式可得所求拋物線 【解答】解： 原拋物線的頂點(diǎn)為（ 0， 0）， 新拋物線的頂點(diǎn)為（ 2， 0）， 設(shè)新拋物線的解析式為 y=（ x h） 2+k， 新拋物線解析式為 y=（ x+2） 2， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的幾何變換；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；左右平移只改變頂點(diǎn)的 橫坐標(biāo)，左加右減 4一元二次方程（ 2 k） x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 ） A k 1 B k 1且 k 2 C k 2 D k 1且 k 2 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到 2 k 0且 =22 4（ 2 k） 0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可 【解答】解：根據(jù)題意得 2 k 0且 =22 4（ 2 k） 0， 解得 k 1且 k 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與 =4如下關(guān)系：當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 5小明有兩雙不同的運(yùn)動(dòng)鞋，上學(xué)時(shí)，小明從中任意拿出兩只，恰好能配成一雙的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法 第 9 頁（共 31 頁） 【分析】首先設(shè)其中一雙鞋分別為 a， a ；另一雙鞋分別為 b， b ，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與恰好能配成一雙的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：設(shè)其中一雙鞋分別為 a， a ；另一雙鞋分別為 b， b 畫樹狀圖得： 共有 12種等可能的結(jié)果，恰好能配成一雙的有 4種情況， 恰好能配成一雙的概率是： = 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 6下列四個(gè)命題： 直徑是弦； 經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓； 三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離都相等； 相等的弦所對(duì)的弧相等其中正確的有（ ） A 4個(gè) B 3個(gè) C 2個(gè) D 1個(gè) 【考點(diǎn)】命題與定理 【分析】根據(jù)弦的定義可判斷 的正確性；根據(jù)經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓可判斷 的正確性；根據(jù)三角形的外心的定義和外心的性質(zhì)可判斷 的正確性 ；根據(jù)弦和弧的定義可以判斷 的正確性 【解答】解：直徑是圓中最長(zhǎng)的弦， 故正確； 經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓， 故錯(cuò)誤； 三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等， 故正確； 同一條弦對(duì)著兩條不同的弧，可能相等也可能不相等， 故錯(cuò)誤； 正確的有 2個(gè) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)三角形的外接圓和外心，圓的認(rèn)識(shí)，圓周角定理，垂徑定理，確定圓的條件等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)這些定理進(jìn)行說理和判斷 7已知二次函數(shù) y=bx+c 的 y與 下列判斷中正確的是（ ） x 1 0 1 3 第 10 頁（共 31 頁） y 3 1 3 1 A拋物線開口向上 B拋物線與 C當(dāng) x=4時(shí)， y 0 D方程 bx+c=0的正根在 3與 4之間 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】圖表型 【分析】根據(jù)題意列出方程組，求出二次函數(shù)的解析式；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及與一元二次方程的關(guān)系解答即可 【解答】解：由題意可得 ，解得 ， 故二次函數(shù)的解析式為 y= x+1 因?yàn)?a= 1 0，故拋物線開口向下； 又 c=1 0， 拋物線與 當(dāng) x=4時(shí)， y= 16+12+1= 3 0； 故 A， B， 方程 bx+c=0可化為 x+1=0， =32 4 （ 1） 1=13， 故方程的根為 x= = = ， 故其正根為 + 3 4， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法，及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，難度不大 8如圖，已知 A、 y= （ k 0， x 0）圖象上的兩點(diǎn)， 動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn) OABC 勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為 C過點(diǎn) Q 設(shè) ，點(diǎn) t，則 ） 第 11 頁（共 31 頁） A B C D 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 點(diǎn) ， S與 點(diǎn) 時(shí) 點(diǎn) C 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， S與 而排除 C 【解答】解： 當(dāng)點(diǎn) A 上運(yùn)動(dòng)時(shí)設(shè) P（ x， y）則 S=的常數(shù)， x 0），圖象為拋物線的一部分，排除 B、 D； 當(dāng)點(diǎn) 時(shí) = k（ k 0），保持不變； 點(diǎn) C 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)路線 OABC 的總路程為 l，點(diǎn) b，則 S=C （ l 因?yàn)?l， 以 S與 排除 C 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題和動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)確定函數(shù)的解析式，從而確定其圖象 二、填空題 9二次函數(shù) y=x+5圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 3， 4） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】已知二次函數(shù) y=2x 3為一般式，運(yùn)用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可求頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】解： y=x+5=（ x+3） 2 4， 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 4）， 故答案為：（ 3， 4） 【 點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，已知拋物線的一般式，可以用配方法寫成頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解 第 12 頁（共 31 頁） 10在 1： 500000的鹽城市地圖上，新建的環(huán)城高架線估計(jì)長(zhǎng) 么等環(huán)城高架造好后實(shí)際長(zhǎng)約 21 千米 【考點(diǎn)】比例線段 【分析】設(shè)環(huán)城高架造好后實(shí)際長(zhǎng)約 據(jù)比例尺 =圖上距離：實(shí)際距離，可得 x=1： 500000，解方程即可求出 x 【解答】解：設(shè)環(huán)城高架造好后實(shí)際長(zhǎng)約 x=1： 500000， 解得 x=2100000， 21000001千米 ， 故答案是： 21 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是熟記比例尺的定義，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意單位之間的換算 11如圖，已知圓心角 度數(shù)為 100 ，則圓周角 130 度 【考點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】設(shè)點(diǎn) 接 據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半可求得 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)即可得到 【解答】解：設(shè)點(diǎn) 接 00 E= 0 80 E=130 第 13 頁（共 31 頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解 12如果二次函數(shù) y=圖象與 （ 1， 0）， B（ 3， 0），那么方程 的根是 1， 【考點(diǎn)】拋物線與 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】直接根據(jù)拋物線與 【解答】解： 二次函數(shù) y=圖象與 （ 1， 0）， B（ 3， 0）， 即 x= 1或 x=3時(shí)， y=0， 方程 的根為 1， 故答案為 1， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， a 0）與 二次函數(shù)的交點(diǎn)式 y=a（ x x a， b， a 0）可直接得到拋物線與 0），（ 0） 13如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓 弧經(jīng)過格點(diǎn) A， B， C，其中 3， 4），則該弧所在圓心的坐標(biāo)是 （ 1， 1） 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理 【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦 C 的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心 【解答】解：如圖所示，作弦 點(diǎn)即為圓心 如圖所示，則圓心 D（ 1， 1） 故答案為：（ 1， 1） 第 14 頁（共 31 頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用 ，熟知垂直于弦（非直徑）的直徑平分弦是解答此題的關(guān)鍵 14 知 0， ，則圓心 4 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【專題】計(jì)算題 【分析】作 據(jù)垂徑定理得到 D，則 以 根據(jù)勾股定理計(jì)算出 ，則圓心 【解答】解：作 圖， 則 D， 0 ， 在 0， ， =8， 故答案為 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了圓周角定理和勾股定理的逆定理 第 15 頁（共 31 頁） 15如圖， ， ， ， 4，則 5 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】如圖所示：由切線長(zhǎng)定理可知： D=3， F=2， F，然后根據(jù) 周長(zhǎng)為 14 求解即可 【解答】解：如圖所示： 由切線長(zhǎng)定理可知： D=3， F=2， F 設(shè) F=x 根據(jù)題意得： 2x+3+3+2+2=14 解得： x=2 E+2=5 故答案為 ； 5 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓，利用切線長(zhǎng)定理得到 D=3， F=2， 16已知 a，則 35， 38， 36， 31平均數(shù)是 3a 5 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù) 【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)先求數(shù)據(jù) 后再用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù) 【解答】解： a， （ x1+x2+x3+=a， 第 16 頁（共 31 頁） x1+x2+x3+a， 另一組數(shù)據(jù) 21， 21， 21， 21的平均數(shù)是： （ 35+38+36+31） = （ x1+x2+x3+ 5= 4a 5=3a 5 故答案為 3a 5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法及運(yùn)用，熟記算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式 是解決本題的關(guān)鍵 17一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬 深處水深 此輸水管道的半徑是 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 【專題】應(yīng)用題 【分析】過 D 圓 ，與弦 ，連接 垂徑定理得到 圓的半徑為 r，由 示出 直角三角形 用勾股定理列出關(guān)于 出方程的解即可得到 【解答】解：過 D 圓 ，與弦 ，連接 根據(jù)題意得： ， C= 在 D= D r ， 根據(jù)勾股定理得： r 2+ 解得： r= 則此輸水管道的半徑是 故答案為： 點(diǎn)評(píng)】此題考 查了垂徑定理的應(yīng)用，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵 18如圖， O 的半徑為 1 長(zhǎng)度分別為 1弦 夾的銳角 = 75 度 第 17 頁（共 31 頁） 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形的外角性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可證 可求 5 ，又由已知可證 所以 0 ，根據(jù)圓周角的性質(zhì)可證 以 0 ，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求 【解答】解：連接 B=D=1， ， ， 5 ， 0 ， =180 80 =180 45 60=75 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，圓周角的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理 三、解答題 19解方程 （ 1） x 1=0 （ 2） 2x 3=0 【考點(diǎn)】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用配方法解方程； 第 18 頁（共 31 頁） （ 2）利用因式分解法解方程 【解答】解：（ 1） x=1， x+9=10， （ x+3） 2=10， x+3= ， 所以 3+ ， 3 ； （ 2）（ 2x 1）（ x+3） =0， 2x 1=0或 x+3=0， 所以 ， 3 【點(diǎn)評(píng)】本題 考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了配方法解一元二次方程 20如圖，在一個(gè)半徑為 2 的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為 90 的扇形 （ 1）求這個(gè)扇形的面積（保留 ）； （ 2）用所剪的紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求這個(gè)圓錐的底面 圓的半徑 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【專題】計(jì)算題 【分析】（ 1）先利用圓周角定理得到 利用扇形的定義可判斷 ，然后根據(jù)扇形面積公式求解； （ 2）先計(jì)算出 后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算 【解答】解：（ 1）如圖， 0 ， 第 19 頁（共 31 頁） B， 4 =4， 這個(gè)扇形的面積 = =4 ； （ 2）設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為 r， 弧 長(zhǎng) = =2 ， 2 r=2 ，解得 r=1， 即這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng) 21已知：關(guān)于 （ 1）當(dāng) 程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？ （ 2）為 得方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，并求出這兩個(gè)根 【考點(diǎn)】根的判別式 【專題】推理填空題 【分析】（ 1）根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可知 0，即： =（ m+1） 2 4 0，解此不等式即可求出 （ 2）在（ 1）中 m=0，把 m=0代入原方程，求出 【解答】解：（ 1）由題意得： =（ m+1） 2 4 m2=m+1 m+1 0， m ；（ 2分） （ 2）取 m=0，則原方程化為 x=0， x（ x 1） =0， ， （ 4分） 第 20 頁（共 31 頁） 故答案為： m ， ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根的判別式與方程解的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識(shí)，即 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與 =4 當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) =0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根 22 4張相同的卡片上分別寫著 1， 2， 3， 4 四個(gè)數(shù)字，將卡片背面朝上洗勻后從中任意抽取一張，所抽卡片上的數(shù)字作為 外在一個(gè)不透明的 袋子里裝有標(biāo)號(hào)為 2， 3， 4的三個(gè)小球，攪勻后從中任意摸出一個(gè)，將摸到的標(biāo)號(hào)做為 （ 1）用列表或樹狀圖說明 0的概率； （ 2）求 a， y=2x+a+b+4的圖象與 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；拋物線與 【分析】（ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與 0的情況，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）首先求得 a， y=2x+a+b+4的圖象與 種情況，然后直接利用概率公式求解即可 求得答案 【解答】解：（ 1）畫樹狀圖得： 共有 12種等可能的結(jié)果， 0的有 6種情況， 0的概率為： = ； （ 2） 當(dāng) =（ 2） 2 4 （ a+b+4） = 4a 4b 12 0時(shí)，二次函數(shù) y=2x+a+b+4的圖象與 a， y=2x+a+b+4的圖象與 x 軸有交點(diǎn)的有 4種情況， a， y=2x+a+b+4的圖象與 x 軸有交點(diǎn)的概率為： = 第 21 頁（共 31 頁） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23某中學(xué)開展演講比賽活動(dòng)，九（ 1）、九（ 2）班根據(jù)初賽成績(jī)各選出 5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的 5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為 100分）如圖所示 （ 1）根據(jù)圖填寫下表； （ 2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)、極差、方 差，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好？ （ 3）如果在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出 2人參加決賽，你認(rèn)為哪個(gè)班的實(shí)力更強(qiáng)一些，說明理由 平均分（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 極差 方差 九（ 1）班 85 85 85 25 70 九（ 2）班 85 80 100 30 160 【考點(diǎn)】方差；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】（ 1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的具體數(shù)據(jù)以及中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念分別進(jìn)行計(jì)算即可； （ 2）觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn) ：平均數(shù)相同，雖九（ 1）班的中位數(shù)較低，但是極差與方差均比九（ 2）班小，所以九（ 1）班的復(fù)賽成績(jī)較好； （ 3）分別計(jì)算前兩名的平均分，比較其大小 【解答】解：（ 1）九（ 1）班的成績(jī)，按從小到大的順序排列為 75、 80、 85、 85、 100，第 3個(gè)數(shù)是 85，即九（ 1）班的中位數(shù)是 85，極差是： 100 75=25； 九（ 2）班的成績(jī)?yōu)椋?70、 100、 100、 75、 80，出現(xiàn)次數(shù)最多的是 100，則九（ 2）班的成績(jī)的眾數(shù)是 100，極差是： 100 70=30， 方差是： （ 70 85） 2+（ 100 85） 2+（ 100 85） 2+（ 75 85） 2+（ 80 85） 2=160； 填表如下： 平均分（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 極差 方差 第 22 頁（共 31 頁） 九（ 1）班 85 85 85 25 70 九（ 2）班 85 80 100 30 160 （ 2） 兩班的平均數(shù)相同，九（ 1）班的中位數(shù)較低，但是極差與方差均比九（ 2）班小， 九（ 1）班的復(fù)賽成績(jī)較好； （ 3） 九（ 1）班、九（ 2）班前兩名選手的平均分分別為 100分， 在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出 2人 參加決賽，九（ 2）班的實(shí)力更強(qiáng)一些 故答案為 85， 25， 100， 30， 160 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差與方差的概念，并能根據(jù)它們的意義解決問題 24如圖，以 B 上一點(diǎn) 、 與邊 ， D 交 F， F （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 【考點(diǎn)】切線的判定 【專題】證明題 【分析】（ 1）連結(jié) 圖，根據(jù)垂徑定理的推論，由 E 的中點(diǎn)得到 D+ 3=90 ，而 3= 2，所以 D+ 2=90 ，再利用 C， C，得到 1= 2， D= 4，易得 1+ 4=90 ，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到 （ 2）設(shè) r，則 E EF=r 5，在 據(jù)勾股定理得 r 5） 2=（ ） 2，然后解方程即可得到圓的半徑 【解答】（ 1）證明：連結(jié) 圖， E 的中點(diǎn)， 第 23 頁（共 31 頁） D+ 3=90 ， 3= 2， D+ 2=90 ， C， C， 1= 2， D= 4， 1+ 4=90 ， （ 2）解：設(shè) r， 則 E EF=r 5， 在 r 5） 2=（ ） 2， 整理得 5r 6=0， 解得 ， 1， ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線在判定一條直線為圓的切線時(shí)，當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點(diǎn)時(shí)，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長(zhǎng)等于半徑；當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接過該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線 25已知 （ 4， 2）、 B（ 3， 3）、 C（ 1， 1）、 O（ 0， 0）四點(diǎn)，一次函數(shù) y= x 2的圖象是直線 l，直線 l與 （ 1）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出直線 l，則直線 （ 4， 2），（ 1， 1） ； （ 2）若 ，使得 這樣的點(diǎn) 3 個(gè)，試寫出其中一個(gè)點(diǎn) （ 3， 1） 第 24 頁（共 31 頁） 【考點(diǎn)】圓的綜合題 【分析】（ 1）要先在坐標(biāo)系上找到這些點(diǎn)，再畫過這些點(diǎn)的圖象； （ 2）根據(jù)垂直平 分線上的兩點(diǎn)到線段兩端的距離相等作 圓的交點(diǎn)且是整點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)就是所求的坐標(biāo)當(dāng) 點(diǎn)也滿足條件 【解答】解：（ 1）先在坐標(biāo)系中找到 A（ 4， 2）， B（ 3， 3）， C（ 1， 1）， O（ 0， 0）的坐標(biāo)，然后畫圓，過此四點(diǎn) 一次函數(shù) y= x 2，當(dāng) x=0 時(shí)， y= 2； 當(dāng) y=0時(shí)， x= 2，從坐標(biāo)系中先找出這兩點(diǎn)，畫過這兩點(diǎn)的直線 即是一次函數(shù) y= x 2的圖象 該直線與圓的交點(diǎn)是點(diǎn) A、 C，它們的坐標(biāo)分別是（ 4， 2）、（ 1， 1）； 故答案是：（ 4， 2）、（ 1， 1）； （ 2）作 垂直平分線，與圓的交點(diǎn)是所求的坐標(biāo)（根據(jù)垂直平分線上的兩點(diǎn)到線段兩端的距離相等），以點(diǎn) 半徑畫弧，弧與 點(diǎn)和 圖中可以看出這樣的點(diǎn)有三個(gè)坐標(biāo)，可求的其中一個(gè)是（ 3， 1） 故答案是： 2；（ 3， 1） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合題以網(wǎng)格作為載體，將圓的直觀性見于圖形的直觀性基礎(chǔ)之上 第 25 頁（共 31 頁） 26某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià) 是 40元時(shí)，銷售量是 600件，而銷售單價(jià)每漲 1元，就會(huì)少售出 10 件玩具 （ 1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為 x 40），請(qǐng)你分別用 把結(jié)果填寫在表格中： 銷售單價(jià)（元） x 銷售量 y（件） 1000 10x 銷售玩具獲得利潤(rùn) w（元） 10300x 30000 （ 2）在（ 1）問條件下，若商場(chǎng)獲得了 10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià) （ 3）在（ 1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于 44元，且商 場(chǎng)要完成不少于 540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【專題】?jī)?yōu)選方案問題 【分析】（ 1）由銷售單價(jià)每漲 1元，就會(huì)少售出 10件玩具得 y=600（ x 40） 10=1000 10x，利潤(rùn) =（ 1000 10x）（ x 30） = 10300x 30000； （ 2）令 10300x 30000=10000，求出 （ 3）首先求出 后把 w= 10300x 30000轉(zhuǎn)化成 y= 10（ x 65） 2+12250，結(jié)合 出最大利潤(rùn) 【解答】解：（ 1） 銷售單價(jià)（元） x 銷售量 y（件） 1000 10x 銷售玩具獲得利潤(rùn) w（元） 10300x 30000 （ 2） 10300x 30000=10000 解之得： 0， 0 答：玩具銷售單價(jià)為 50元或 80元時(shí)，可獲得 10000元銷售利潤(rùn)， （ 3）根據(jù)題意得 解之得： 44 x 46， w= 10300x 30000= 10（ x 65） 2+12250， a= 10 0，對(duì)稱軸是直線 x=65， 當(dāng) 44 x 46時(shí)， w隨 第 26 頁（共 31 頁） 當(dāng) x=46時(shí)， W 最大值 =8640（元） 答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為 8640元 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大 27某班課題學(xué)習(xí)小組對(duì)無蓋的紙杯進(jìn)行制作與探究，所要制作的紙杯如圖 1所示，規(guī)格要求是：杯口直徑 底直徑 壁母線 D=6你和他們一起解決下列問題： （ 1）小顧 同學(xué)先畫出了紙杯的側(cè)面展開示意圖（如圖 2，忽略拼接部分），得到圖形是圓環(huán)的一部分 圖 2中弧 6 4 要想準(zhǔn)確畫出紙杯側(cè)面的設(shè)計(jì)圖，需要確定弧 ，如圖 3所示小顧同學(xué)發(fā)現(xiàn)有= ，請(qǐng)你幫她證明這一結(jié)論 根據(jù) 中的結(jié)論，求弧 在圓的半徑 n （ 2）小顧同學(xué)計(jì)劃利用正方形紙片一張，按如圖甲所示的方