第 1 頁（共 18 頁） 2015年浙江省溫州市五校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1在 ， A=50， B=70，則 C 的度數(shù)是（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 2下列選項(xiàng)中的三條線段的長度，能組成三角形的是（ ） A 1， 2， 4 B 4， 5， 9 C 4， 6， 8 D 5， 5， 11 3下列學(xué)習(xí)用具中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B CD 4下列命題中，是真命題的是（ ） A有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 B同位角相等 C如果 |a|=|b|，那么 a=b D面積相等的兩個(gè)三角形全等 5下列各圖中，正確畫出 上的高的是（ ） A B C D 6如圖，在 ， 0， D 是 中點(diǎn)，若 ，則 長是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 7已知命題：若 a b，則 下列哪個(gè)反例可以說明這是個(gè)假命題（ ） A a=2， b=1 B a=2， b= 1 C a=1， b=2 D a= 2， b= 1 8如圖，一副分別 含有 30和 45角的兩個(gè)直角三角板，拼成如圖所示，其中 C=90， B=45， E=30，則 度數(shù)是（ ） 第 2 頁（共 18 頁） A 10 B 15 C 25 D 30 9如圖， ， C=90， ， ， 的中垂線，分別交 ， D，則 周長為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 10如圖所示，某人到島上去探寶，從 A 處登陸后先往北 走 9往東走 6折回向北走 3西一拐，僅走 1找到寶藏問登陸點(diǎn) A 與寶藏埋藏點(diǎn) B 之間的距離是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 二、填空題（本題有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 11已知等邊 周長為 6，則它的邊長等于 12寫出命題 “兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ”的逆命題： 13已知等腰三角形兩條邊的長分別是 4 和 6，則它的周長等于 14在下列條件： A+ B= C， A： B： C=2： 3： 4， A=90 B， A= B= C 中， 能確定 直角三角形的條件有 15如圖，已知 E，要使 補(bǔ)充的直接條件是 （寫一個(gè)即可） 第 3 頁（共 18 頁） 16如圖， 中線， 5把 直線 過來，點(diǎn) C 落在點(diǎn)C的位置上，如果 ，那么 17如圖，在 ， ， ， 斜邊 的中線， 18如圖， 角 平分線 外角 平分線 于點(diǎn) P，如果已知 7，則 三、解答題（本題有 6 小題，共 46 分） 19如圖，請思考怎樣把每個(gè)三角形紙片只剪一次，將它分成兩個(gè)等腰三角形，試一試，在圖中畫出裁剪的示意 圖，并標(biāo)出各角的度數(shù) 20如圖，已知 ， C， 分 將 “等腰三角形三線合一 ”定理的證明過程補(bǔ)充完整 解： 分 = 在 C 180=90 即 中線，也是 的高 第 4 頁（共 18 頁） 21工人師傅常 用角尺平分一個(gè)任意角做法如下：如圖， 一個(gè)任意角，在邊 B 上分別取 N，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相等的刻度分別與 M， N 重合，過角尺頂點(diǎn)C 作射線 可得 說明理由 22如圖， A=90， E 是 的一點(diǎn)，且 E， 1= 2 （ 1） 等嗎？請說明理由； （ 2）若 ， ，請求出 面積 23已知 ，如圖， ， C=90， 0， ， 角平分線交 ，過點(diǎn) D 作 直 點(diǎn) E， （ 1）求 長； （ 2）求 長 24如圖， 是邊長為 2 厘米的等邊三角形，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) P， Q 同時(shí)從 A 點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn) P 以 米 /秒的速度沿 ACB 的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 以 1 厘米 /秒的速度沿ABCD 的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)到 D 點(diǎn)時(shí)， P、 Q 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè) P、 Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒 （ 1）當(dāng) t=2 時(shí)， ； （ 2）求點(diǎn) P、 Q 從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間； 第 5 頁（共 18 頁） （ 3）當(dāng) t 取何值時(shí)， 等邊三角形；請說明理由； （ 4）當(dāng) P 在線段 運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在 t 使 直角三角形？若存在請直接寫出 t 的取值范圍，若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 18 頁） 2015年浙江省溫州市五校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1在 ， A=50， B=70，則 C 的度數(shù)是（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)果 【解答】 解： C=180 A B=60 故選 B 2下列選項(xiàng)中的三條線段的長度，能組成三角形的是（ ） A 1， 2， 4 B 4， 5， 9 C 4， 6， 8 D 5， 5， 11 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 1+2=3 4， 不能夠組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 4+5=9， 不能夠組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 6+4=10 8， 能夠組成三角形，故本選項(xiàng)正確； D、 5+5=10 11， 不能夠組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 3下列學(xué)習(xí)用具中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形 的概念：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對稱圖形，對各選項(xiàng)判斷即可 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對稱圖形，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對稱圖形，符合題意，故本選項(xiàng)正確； D、是軸對稱圖形，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 第 7 頁（共 18 頁） 4下列命題中，是真命題的是（ ） A有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 B同位角相等 C如果 |a|=|b|，那么 a=b D面積相等的兩個(gè)三角形全等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 分別根據(jù)等腰三角形的判定定理、 絕對值的性質(zhì)及全等三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： A、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形是真命題，故本選項(xiàng)正確； B、兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、如果 |a|=|b|，那么 a= b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 5下列各圖中，正確畫出 上的高的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 三角形的角平分線、中線和高 【分析】 根據(jù)三角形高的定義，過點(diǎn) B 與 垂直，且垂足在邊 ，然后結(jié)合各選項(xiàng)圖形解答 【解答】 解：根據(jù)三角形高線的定義，只有 D 選項(xiàng)中的 邊 的高 故選： D 6如圖，在 ， 0， D 是 中點(diǎn)，若 ，則 長是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上 的中線 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答 【解答】 解： 0， D 是 中點(diǎn)， 8=4 故選 C 7已知命題：若 a b，則 下列哪個(gè)反例可以說明這是個(gè)假命題（ ） 第 8 頁（共 18 頁） A a=2， b=1 B a=2， b= 1 C a=1， b=2 D a= 2， b= 1 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 分 析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案 【解答】 解： A、 a=2， b=1， a b，則 是真命題，故 A 錯(cuò)誤； B， a=2， b= 1， a b，則 是假命題，故 B 正確； C、 a=1， b=2， a b，則 是假 命題，故 C 正確； D、 a= 2， b= 1， a b，則 是假命題，故 D 正確； 故選： B 8如圖，一副分別含有 30和 45角的兩個(gè)直角三角板，拼成如圖所示，其中 C=90， B=45， E=30，則 度數(shù)是（ ） A 10 B 15 C 25 D 30 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 直角三角形的性質(zhì)可得 5，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得 35，然后再利用三角形的外角的性質(zhì)可得 35+30=165即可 【解答】 解： B=45， 5， 35， 35+30=165， 80 5 故選 B 9如圖， ， C=90， ， ， 的中垂線，分別交 ， D，則 周長為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 第 9 頁（共 18 頁） 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到 C，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可 【解答】 解： C=90， ， ， =5， 的中垂線， C， 周長 =D+D+C=5+3=8， 故選： C 10如圖所示，某人到島上去探寶，從 A 處登陸后先往北走 9往東走 6折回向北走 3西一拐，僅走 1找到寶藏問登陸點(diǎn) A 與寶藏埋藏點(diǎn) B 之間的距離是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 過點(diǎn) B 作過點(diǎn) A 的東西方向所在直線的垂線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理完成 【解答】 解：如圖，作過點(diǎn) A 的東西方向的直線 點(diǎn) B 作 C， 則 1=5+3=12 在 ，由勾股定理求得 = =13（ 所以登陸點(diǎn) A 與寶藏埋藏點(diǎn) B 之間的距離是 13 故選 D 二、填空題（本題有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 11已知等邊 周長為 6，則它的邊長等于 2 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形周長的概念即可求得 【解答】 解： 等邊三角形， C= 等邊 周長為 6， C+， 第 10 頁（共 18 頁） 3， ， 故等邊三角形的邊長為 2， 故答案為 2 12寫出命題 “兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ”的逆命題： 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 將原命題的條件與結(jié)論互換即得到其逆命題 【解答】 解： 原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：內(nèi)錯(cuò)角相等 其逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等地，兩直線平行 13已知等腰三角形兩條邊的長分別是 4 和 6，則它的周長等于 14 或 16 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 分 6 是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可 【解答】 解： 當(dāng) 6 是腰長時(shí)，三邊分別為 6、 6、 4 時(shí)，能組成三角形， 周長 =6+6+4=16， 當(dāng) 6 是底邊時(shí)，三邊分別為 6、 4、 4，能組成三角形， 周長 =6+4+4=14， 綜上所述，等腰三角形的周長為 14 或 16 故答案為： 14 或 16 14在下列條件： A+ B= C， A： B： C=2： 3： 4， A=90 B， A= B= C 中， 能確定 直角三角形的條件有 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 直接利用直角 三角形的性質(zhì)進(jìn)而判斷得出答案 【解答】 解： 當(dāng) A+ B= C，則 C=90，故能確定 直角三角形， A： B： C=2： 3： 4，可得 C=180 =80，故不能確定 直角三角形， A=90 B，能確定 直角三角形， A= B= C，則 A+ B= C，故能確定 直角三角形， 故答案為： 15如圖，已知 E，要使 補(bǔ)充的直接條件是 C= A 或 B= D 或 E （寫一個(gè)即可） 第 11 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 添加 C= A，可利用 理判定 【解答】 解：添加 C= A， 在 ， ， 故答案為： C= A 16如圖， 中線， 5把 直線 過來 ，點(diǎn) C 落在點(diǎn)C的位置上，如果 ，那么 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 首先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得： 45，即 C=此可得 個(gè)直角邊為 4 的等腰直角三角形，由此得解 【解答】 解： 把 直線 過來，點(diǎn) C 落在點(diǎn) C的位置， 45， C= 等腰直角三角形，且直角邊為 1， 那么斜邊 故答案為： 17如圖，在 ， ， ， 斜邊 的中線， 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線 【分析】 由勾股定理得 0，由直角三角形斜邊上的中線定理得到 ， S S2，由三角形的面積公式即可求得結(jié)論 【解答】 解：在 ， ， ， 第 12 頁（共 18 頁） =10， 斜邊 的中線， 10=5， S S 8 6=12， = 故答案為 18如圖， 角 平分線 外角 平分線 于點(diǎn) P，如果已知 7，則 23 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出 度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出 可得出答案 【解答】 解：延長 設(shè) x， 分 x， N， 分 N， M， 7， x 67） ， x（ x 67）（ x 67） =134， 6， 在 ， ， 3 故答案為： 23 第 13 頁（共 18 頁） 三、解答題（本題有 6 小題，共 46 分） 19如圖，請思考怎樣把每個(gè)三角形紙片只剪一次，將它分成兩個(gè)等腰三角形，試一試，在圖中畫出裁剪的示意圖，并標(biāo)出各角的度數(shù) 【考點(diǎn)】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 方法一：在鈍角剪出一個(gè) 20的角，與原來的 20角構(gòu)成底角是 20的等腰三角形，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得另一個(gè)三 角形是底角為 40的等腰三角形； 方法二：在鈍角剪出一個(gè) 40的角，與原來的 40角構(gòu)成底角是 40的等腰三角形，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得另一個(gè)三角形是底角為 80的等腰三角形 【解答】 解：剪裁如圖所示 20如圖，已知 ， C， 分 將 “等腰三角形三線合一 ”定理的證明過程補(bǔ)充完整 解： 分 在 C （全等三角形的對應(yīng)邊相等） 180=90 即 中線，也是 的高 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由角平分線定義得出 明 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論 【解答】 解： 分 在 ， 第 14 頁（共 18 頁） ， C （全等三角形的對應(yīng)邊相等） 180=90 即 中線，也是 的高 故答案為： C； D； 等三角形的對應(yīng)邊相等 21工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角做法如下：如圖， 一個(gè)任意角，在邊 B 上分別取 N，移動(dòng)角尺 ，使角尺兩邊相等的刻度分別與 M， N 重合，過角尺頂點(diǎn)C 作射線 可得 說明理由 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 利用 明 可得到 【解答】 解： N， N， C， 22如圖， A=90， E 是 的一點(diǎn)，且 E， 1= 2 （ 1） 等嗎？請說明理由； （ 2）若 ， ，請求出 面積 【考點(diǎn)】 勾股定理；三角形的面積；直角三角形全等的判定 【分析】 （ 1）首先根據(jù)等角對等邊證明 E，證明 直角三角形，然后利用 等 （ 2）首先根據(jù)勾股定理求出 長度，再證明 直角三角形，然后求 【解答】 解：（ 1） 1= 2， 第 15 頁（共 18 頁） C B+ A=180 又 A=90， A= B=90 直角三角形 在 ， （ 2） C， ， ， C=4 C=5 又 0， 0 面積為： = = 23已知，如圖， ， C=90， 0， ， 角平分線交 ，過點(diǎn) D 作 直 點(diǎn) E， （ 1）求 長； （ 2）求 長 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 （ 1）利用勾股定理列式求出 據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得E，再利用 “明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得C，再根據(jù) B 算即可得解； （ 2）設(shè) E=x，利用勾股定理列式求出 x，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出 第 16 頁（共 18 頁） 【解答】 解：（ 1） C=90， 0， ， = =6， 角平分線， E， 在 ， ， C=6， B 0 6=4； （ 2）設(shè) E=x，則 x， 在 ， 即 42+ 8 x） 2， 解得 x=3， 所以， E=3， 在 ， = =3 24如圖， 是邊長為 2 厘米的等邊三角 形，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) P， Q 同時(shí)從 A 點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn) P 以 米 /秒的速度沿 ACB 的方向運(yùn)動(dòng)，