第二十一章達朗貝爾原理（動靜法）通過引入慣性力的概念，將動力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為形式上的靜力學(xué)問題求解，用靜力學(xué)平衡方程形式列寫動力學(xué)方程，稱為動靜法。第二十一章達朗貝爾原理（動靜法）一、慣性力的概念二、達朗貝爾原理三、慣性力系的簡化四、動靜法的應(yīng)用五、定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承附加動約束力一、慣性力的概念根據(jù)牛頓第二定律對非自由質(zhì)點作用于質(zhì)點的主動力主矢作用于質(zhì)點系的約束反力在慣性參考系中令稱為達朗貝爾慣性力則有等效于靜力學(xué)平衡方程在此瞬間構(gòu)成一形式上的平衡力系慣性力的本質(zhì)因此，對該質(zhì)點而言，慣性力是一個虛設(shè)的力。質(zhì)點在真實的力和虛設(shè)的慣性力共同作用下，處于“平衡狀態(tài)”。由的反作用力分別為（作用在其它物體上）慣性力,不是作用在要研究的質(zhì)點上。例小球重P以兩繩懸之如圖,在某時刻AB繩突然被剪斷。求小球在運動開始瞬時AC繩的拉力及小球的加速度大小。解運動學(xué)分析運動初始,小球受重力PMG,和繩約束力N作用，做圓周運動。初始瞬間,初速度V00,故法向加速度AN0,于是小球的等效平衡力系如圖。由質(zhì)點A的“平衡”約束反力質(zhì)點的慣性力，大小等于質(zhì)量乘以加速度，方向與加速度相反。二、質(zhì)點系的達朗貝爾原理由質(zhì)點達朗貝爾原理注意質(zhì)點系的內(nèi)力總是成對出現(xiàn)，即內(nèi)力系為一平衡力系，把質(zhì)點系的受力，分成外力系和慣性力系，根據(jù)平衡主矢等于零對A點主矩等于零N個質(zhì)點，質(zhì)量M1,M2,MN受主動力,約束力,加速度為在運動的任意時刻三、慣性力系的簡化主矢M質(zhì)點系（剛體）的總質(zhì)量質(zhì)點系（剛體）的質(zhì)心加速度即質(zhì)心運動定理1、慣性力系的主矢和主矩用一簡單的等效力系來替代質(zhì)點系的慣性力系慣性力系對O點的主矩根據(jù)即為質(zhì)點系對O點動量矩對時間一階導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。即質(zhì)點系對定點O的動量矩定理將A點取為定點O即對質(zhì)心C的動量矩定理設(shè)質(zhì)點相對于質(zhì)點系質(zhì)心的矢徑為，則質(zhì)點系慣性力相對于質(zhì)心的主矩為對時間求導(dǎo)將點A取為質(zhì)心C2、平面運動剛體的慣性力系的簡化設(shè)剛體有質(zhì)量對稱面，且平行于此面做平面運動，則慣性力系可簡化成質(zhì)量對稱面內(nèi)的平面力系。將平面運動剛體的慣性力系向質(zhì)心簡化剛體做平面運動1平動X主矢2剛體定軸轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)軸是慣量主軸）向質(zhì)心C簡化A切向慣性力B法向慣性力C主矩2剛體定軸轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)軸是慣量主軸）向轉(zhuǎn)動軸O簡化主矢主矩例均質(zhì)圓盤在主動力偶M0作用下，在水平面上運動，圓盤半徑R，質(zhì)量M，與地面滑動摩擦系數(shù)F，不計滾動摩阻影響，求在純滾動條件下，驅(qū)動力矩M0的最大值。解主動力系MG,M0約束力慣性力系向質(zhì)心C簡化主矢主矩平衡方程未知量F,N,AC,可解出只滾不滑的條件例小球E，D質(zhì)量均為M,以勻角速度繞AB垂直軸轉(zhuǎn)動，AB及連桿的重量不計,設(shè)連桿長OEODB。求約束A,B處的約束反力。解約束力T為內(nèi)力，外力為MG慣性力整體平衡BLMGFIDFBXAFAYFAXMGFIETT顯然，F(xiàn)IE,FID形成一個力偶，大小為形成反力偶，與之平衡。當(dāng)或時；當(dāng)時BLFIDFBXAFAXFIE例兩勻質(zhì)細(xì)長桿，AB,BC長度均為L，質(zhì)量相同為M，以鉸在B處連接自由掛在鉛垂位置，A為固定鉸支座，各處摩擦不計。在AB中點施加一水平力F。求桿AB,BC的角加速度及A點約束反力。FABCMGMG2自由度問題解初始速度為零AB定軸轉(zhuǎn)動，慣性力系向A點簡化BC平面運動，慣性力系向質(zhì)心簡化FABCA1MGFAXFAYMI1A2MI2MG外力系F,MG,MG約束反力FAX,FAY整體平衡代入整理得還需補充一個方程FABCA1MGFAXFAYMI1A2MI2MG單獨以AB為研究對象對B點的力矩化簡得與上式聯(lián)立解得FABA1MGFAXFAYMI1FBXFBX例勻質(zhì)圓盤I,II的半徑均為R質(zhì)量為M,兩輪以繞在它們上面的無重細(xì)繩相連，I輪繞A做定軸轉(zhuǎn)動，II輪做平面運動。求系統(tǒng)由靜止開始運動時，輪II的中心B點的加速度，繩子張力S，A點約束反力。解用動靜法考慮整體平衡外力MG,MG約束反力FAX,FAY慣性力對A點求矩補充方程，機械能守恒考慮初始條件求一階導(dǎo)數(shù)MGFAXFAYISCSABMGIIFIBMIB對B盤對A盤五、定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承附加動約束力轉(zhuǎn)動軸AB，坐標(biāo)系A(chǔ)XYZ與剛體固連，Z軸與轉(zhuǎn)動軸AB重合。設(shè)主動力，質(zhì)心C，約束反力如圖，將慣性力系向A點簡化系統(tǒng)在主動力、約束力及慣性力共同作用下處于“平衡”。支座處的約束力稱為動約束力。動約束力由兩部分組成與主動力相關(guān)的部分稱為靜約束力。與慣性力相關(guān)的部分稱為動約束力。而動坐標(biāo)系A(chǔ)XYZ相對于定系以勻角速度轉(zhuǎn)動，因而附加動約束力在定系坐標(biāo)軸上的投影按正弦規(guī)律周期變化。正常工作狀態(tài)，通常，即為常量。因此，附加動約束力在動坐標(biāo)系A(chǔ)XYZ軸上的投影是固定不變的。消除定軸轉(zhuǎn)動附加動約束力的方法是使慣性力系成為自平衡力系。要求XC0,YC0,即質(zhì)心位于轉(zhuǎn)動軸上，且JXZJYZ0,即Z軸為慣量主軸。例高速渦輪機轉(zhuǎn)子的動反力問題例已知ADBD05M,P2KN，偏心距E03MM，勻速轉(zhuǎn)動，N6000R/MIM，。求軸承約束力設(shè)ABL解慣性力解得FAY