習(xí)題一一、選擇題1如圖所示，半徑為R的圓環(huán)開有一小空隙而形成一圓弧，弧長為L，電荷均勻分Q布其上。空隙長為，則圓弧中心O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)分別為L（）；（）；200,4QI200,84QLIR（）；（）。200,IRL200,I答案A解閉合圓環(huán)中心場(chǎng)強(qiáng)為0，則圓弧產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與空隙在圓心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)之和為0。由于空隙L非常小，可視為點(diǎn)電荷，設(shè)它與圓弧電荷密度相同，則所帶電荷為，產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為，所以圓弧產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為；又根據(jù)/QL204QLIR204OQLEIR電勢(shì)疊加原理可得OU2有兩個(gè)電荷都是Q的點(diǎn)電荷，相距為2A。今以左邊的點(diǎn)電荷所在處為球心，以A為半徑作一球形高斯面。在球面上取兩塊相等的小面積S1和S2，其位置如圖所示。設(shè)通過S1和S2的電場(chǎng)強(qiáng)度通量分別為和，通過整個(gè)球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為，則12S（A）；（B）；120,/SQ120,/SQ（C）；（D）。答案D解由高斯定理知。由于面積S1和S2相等且很小，場(chǎng)強(qiáng)可視為均勻。根據(jù)場(chǎng)0S強(qiáng)疊加原理，所以。12,E,03半徑為R的均勻帶電球體的靜電場(chǎng)中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E與距球心的距離R的關(guān)系曲線為答案BXOEORCE1/R2REORAE1/R2REORBE1/R2REORDE1/R2RE1/REORCE1/R2REORAE1/R2REORBE1/R2REORDE1/R2RE1/RS1S2OQQ2AX解由高斯定理知均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布為，所以選（B）。30241QRRE4如圖所示，一半徑為A的“無限長”圓柱面上均勻帶電，其電荷線密度為。在它外面同軸地套一半徑為B的薄金屬圓筒，圓筒原先不帶電，但與地連接。設(shè)地的電勢(shì)為零，則在內(nèi)圓柱面里面、距離軸線為R的P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和電勢(shì)分別為（A）；（B）；0,LN2EU00,LN2BEURR（C）；（D）。0,LBA00,LA答案C解由高斯定理知內(nèi)圓柱面里面各點(diǎn)E0，兩圓柱面之間，則P點(diǎn)的電勢(shì)02ER為00DDLN2BABRRBUERA5在邊長為A的正方體中心處放置一點(diǎn)電荷Q，設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則在正方體頂角處的電勢(shì)為（A）；（B）；（C）；（D）。043Q023A06A012QA答案B解正方體中心到頂角處的距離，由點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式得R00423QURA二、填空題1真空中兩平行的無限長均勻帶電直線，電荷線密度分別為和，點(diǎn)P1和P2與兩帶電線共面，位置如圖，取向右為坐標(biāo)正方向，則P1和P2兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為和。X1P2DABRP答案；。10EID203ID解無限長均勻帶電直線，在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，方向垂直于帶電直線沿02EA徑向向外（）。式中A為該點(diǎn)到帶電直線的距離。由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，P1，P2點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為兩直線產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。在P1點(diǎn)，兩場(chǎng)強(qiáng)方向相同，均沿X軸正向；在P2點(diǎn)，兩場(chǎng)強(qiáng)方向相反，所以；10002EIIIDD2000323EIIIDD2一半徑為R，長為L的均勻帶電圓柱面，其單位長度帶有。在帶電圓柱的中垂面上有一點(diǎn)P，它到軸線距離為，則P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小當(dāng)時(shí)，RRRL_；當(dāng)時(shí)，_。EE答案；。02R204解當(dāng)時(shí)，帶電體可視為無限長均勻帶電圓柱面；當(dāng)時(shí)，帶電體可視為點(diǎn)LRL電荷。3如圖，A點(diǎn)與B點(diǎn)間距離為2L，OCD是以B為中心，以L為半徑的半圓路徑。A、B兩處各放有一點(diǎn)電荷，電量分別為Q和Q。若把單位正電荷從O點(diǎn)沿OCD移到D點(diǎn)，則電場(chǎng)力所做的功為_；把單位負(fù)電荷從D點(diǎn)沿AB延長線移到無窮遠(yuǎn)，電場(chǎng)力所做的功為_。答案；。LQ06L0解電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)。（1），000436DQQULLL004OQULL001OAQLL（2）006DQLLQ12R1R2QQABCODL2LOROEDDLXYQQQ4如圖所示，兩同心帶電球面，內(nèi)球面半徑為，帶電荷；外球面15CMR8130CQ半徑為，帶電荷。設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則在兩球面間另一20CMR8260CQ電勢(shì)為零的球面半徑_。R答案10CM解半徑為R的均勻帶電球面的電勢(shì)分布為。所以，當(dāng)04PQRRU時(shí)，。令，得。12R12004RQURRCM15已知某靜電場(chǎng)的電勢(shì)分布為，則場(chǎng)強(qiáng)分布22810XY_。E答案28244XYIJ解電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系為。由此可求得KZUJYIXE2824140EXYIXYJ三、計(jì)算題1如圖所示，真空中一長為L的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為Q，試求在直桿延長線上距桿的一端為D的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。答案04QL解帶電直桿的電荷線密度為。設(shè)坐標(biāo)原/QL點(diǎn)O在桿的左端，在X處取一電荷元，它在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為/DXQL2200D44EL總場(chǎng)強(qiáng)200QXQDL方向沿X軸，即桿的延長線方向。2如圖所示，一半徑為R的半圓環(huán)，右半部均勻帶電，左半部均勻帶電。問半圓環(huán)中心O點(diǎn)的電場(chǎng)QQPLDDQXLDXDEXO強(qiáng)度大小為多少方向如何答案，方向水平向左。20QR解本題運(yùn)用點(diǎn)電荷公式對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體在空間產(chǎn)生的電場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。如圖所示，取電荷元，則電荷元在中心O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為2DQR0220D14QE由對(duì)稱性可知。所以DOY2/20022200000COSCOSDSINXQQRRR方向沿方向，即水平向左。3圖示為一個(gè)均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2。設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求該帶電系統(tǒng)的場(chǎng)強(qiáng)分布和空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)。答案（1），；110ER312220RERR321320RER（2）。210UR解（1）根據(jù)電場(chǎng)分布的球?qū)ΨQ性，可以選以O(shè)為球心、半徑為R的球面作高斯面，根據(jù)高斯定理即可求出。2INT04/ERQ在空腔內(nèi)（），所以1RINT1E在帶電球?qū)觾?nèi)（），2R3INT14RR31220RRE在帶電球?qū)油猓ǎ?R3INT21Q31320R（2）空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)為121233211122000D0DDRRRRRUERR還可用電勢(shì)疊加法求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)。在球?qū)觾?nèi)取半徑為的薄球?qū)?，R其電量為24QOR1R2在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)為DQ00D4QRU整個(gè)帶電球?qū)釉谇蛐奶幃a(chǎn)生的電勢(shì)為2120010DRRR因?yàn)榭涨粌?nèi)為等勢(shì)區(qū)（），所以空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)U為E201U4兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷的均勻帶電同心球面，半徑分別為和。03MR201已知兩者的電勢(shì)差為450V，求內(nèi)球面上所帶的電荷。答案9210C解設(shè)內(nèi)球上所帶電荷為Q，則兩球間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為204RE12RR兩球的電勢(shì)差22110012D4RRDQURR所以9021CQ5一平面圓環(huán)，內(nèi)外半徑分別為R1，R2，均勻帶電且電荷面密度為。（1）求圓環(huán)軸線上離環(huán)心O為X處的P點(diǎn)的電勢(shì)；（2）再應(yīng)用場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)梯度的關(guān)系求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；（3）若令，則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)又為多少2R答案（1）；2210PUX（2）；2201XER（3）當(dāng)，。2201