第六章習(xí)題課基本內(nèi)容1）多元函數(shù)的定義；2）多元函的極限，注意判別極限不存在的方法；3多元函數(shù)的連續(xù)性；4）多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分注意（1）多元函數(shù)連續(xù)性、存在偏導(dǎo)數(shù)、可微的關(guān)系；（2）多元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)公式；（3）運用全微分的不變性（特別在隱函數(shù)求偏導(dǎo)時）（4）偏導(dǎo)數(shù)的符號5）偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用、方向?qū)?shù)6）多元函數(shù)的極值（拉格朗日乘數(shù)法）習(xí)題1）設(shè)，求。（2001年期末考題）XYARCTGEXZ2Z2解方法一直接求偏導(dǎo)；方法二利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式；方法三利用全微分的不變性。2）設(shè)，具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求0,YZXYFF。2,Z解021YZXDZYDFDYFZXYZ2121所以。2121,FYZXYZFYXZ212211212212YFXZYFXZXZXZXZZFYXZ2112221YZYZZY321121221FFFY3）設(shè)，其中具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求。2,YZXFF2ZXY解22212,YYFXFFXX23212221224ZYYFFFFFFX4）試證函數(shù)00SIN,22YXYXF（1）在存在偏導(dǎo)數(shù)；0,（2）偏導(dǎo)數(shù)在處不連續(xù)；,（3）在處二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等。,解（1）01SINLM0,LIM0,2HHFFFHHXIL,LI,200FFFHHY2當(dāng)時，2X2221COS1SINYXYXFX222IFY當(dāng)時，不存在YX22001COSSINLIMLIXXFXYX不存在2200ILILIFXYX所以偏導(dǎo)數(shù)在處不連續(xù)。,（3）0,LIM0,HFFFXXHXY,0,LI,FFFXXHYX5）設(shè)函數(shù)001SIN,222YXYF（1）函數(shù)在處可微；,0（2）函數(shù)在處不連續(xù)。YXF,解（1）220201SINLIM,0,LIMYXYXYXFFZYXYX（2）如上題（2）。6）設(shè)有一小山取它的底面所在的平面為坐標(biāo)面，其底部XOY所在的區(qū)域為，小山的高度函數(shù)為75,2XYYXDYXH275,1）設(shè)為區(qū)域上一點，問在該點沿平面什00,MYXH,么方向的方向?qū)?shù)最大若記此方向?qū)?shù)最大值為0,YXG試求其表達(dá)式；2）現(xiàn)若利用此小山開展攀巖活動，為此需要在山腳下尋找一上山坡度最大的點作攀登的起點，也就是說，要在邊界線上找一點使1）中的達(dá)到最大值的點，試確定此點。YXG,解1）沿梯度方向向向?qū)?shù)取最大值，最大值為梯度的模。002,XYXHRAD0585,YG2）考慮函數(shù)滿足條件22YXXF752XY的條件極值。設(shè)5