第 1 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 2016年遼寧省盤錦 學(xué) 九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列方程中，是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A 3（ x+1） 2=2（ x+1） B C bx+c=0 D 2x=1 2如圖，不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3用配方法解方程 x+7=0，則配方正確的是（ ） A（ x 4） 2=9 B（ x+4） 2=9 C（ x 8） 2=16 D（ x+8） 2=57 4函數(shù) y=x 3（ 2 x 2）的最大值和最小值分別是（ ） A 4 和 3 B 3 和 4 C 5 和 4 D 1 和 4 5根據(jù)下列表格中二次函數(shù) y=bx+c 的自變量 x 與函數(shù)值 y 的對(duì)應(yīng)值，判斷方程bx+c=0（ a 0， a， b， c 為常數(shù)）的 一個(gè)解 x 的范圍是（ ） x y=bx+c 6 x x x x 把函數(shù) y=2 的圖象通過平移變換、軸對(duì)稱變換后不可能得到的函數(shù)是（ ） A y=2（ x+1） 2 1 B y=2 C y= 21 D y= 1 7對(duì)于拋物線 y=（ x+1） 2+3，下列結(jié)論： 拋物線的開口向下； 對(duì)稱軸為直線 x=1； 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3）； x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8在一次籃球聯(lián)賽中，每個(gè)小組的各隊(duì)都要與同組的其他隊(duì)比賽兩場(chǎng)，然后決定小組出線的球隊(duì)如果某一小組共有 x 個(gè)隊(duì)，該小組共賽了 90 場(chǎng)，那么列出正確的方程是（ ） A B x（ x 1） =90 C D x（ x+1） =90 9在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y= x+1 與 y= （ x 1） 2 的圖象大致是（ ） A B C D 第 2 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 10小明從二次函數(shù) y=bx+c 的圖象（如圖）中觀察得出了下面五條信息： c 0； 0； a b+c 0； 2a 3b=0； c 4b 0 你認(rèn)為其中正確的信息是（ ） A B C D 二填空題（共 8 題，每小題 3 分，共 24 分） 11若關(guān)于 x 的一元二次方程 =x 一個(gè)根是 2，那么 k 的值是 12設(shè) A（ 2， B（ 1， C（ 2， 拋物線 y=（ x+1） 2+a 上的三點(diǎn)，則 y1，大小關(guān)系為 13平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的 坐標(biāo)是 14如圖是一張長(zhǎng) 9 5矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面積是 12一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為 可列出關(guān)于 15為落實(shí)房地產(chǎn)調(diào)控政策，某縣加快了經(jīng)濟(jì)適用房的建設(shè)力度 2011 年該縣政府在這項(xiàng)建設(shè)中已投資 3 億元，預(yù)計(jì) 2013 年投資 元，則該項(xiàng)投資的年平均增長(zhǎng)率為 16某校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，張強(qiáng)同學(xué)推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)的高度 y（米）與水平距離 x（米）之間的 函數(shù)關(guān)系式為 ，張強(qiáng)同學(xué)的成績(jī) 米 17對(duì)于任意實(shí)數(shù) k，關(guān)于 x 的方程 2（ k+1） x k 1=0 的根的情況為 18如圖，將放置于平面直角坐標(biāo)系中的三角板 O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得 A已知 0， B=90， ，則 B點(diǎn)的坐標(biāo)為 三解答題（共 5 題， 19、 20 每題 8 分， 21、 22、 23 每題 12 分， 24 題 14 分） 19請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)姆?法解下列一元二次方程： 第 3 頁(yè)（共 18 頁(yè)） （ 1） 2x（ x 3） +x=3 （ 2） y=3 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（ 3， 2）， B（ 1，4）， C（ 0， 2） （ 1）將 點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的 （ 2）平移 A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 5， 2），畫出平移后的 （ 3）若將 某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到 直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo) 21已知拋物線 y=bx+c 的部分圖象如圖所示，根據(jù)圖象直接回答下列問題： （ 1）拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) ； （ 2）方程 bx+c=0 的兩個(gè)根是 ； （ 3）不等式 bx+c 0 的解是 ； （ 4） y 隨 x 的增大而減小的自變量 x 的取值范圍是 22某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件 20 元的護(hù)眼臺(tái)燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)： y= 10x+500 （ 1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為 w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？ （ 2）如果李明想要每月獲得 2000 元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ （ 3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于 32 元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本 =進(jìn)價(jià) 銷售量） 23如圖 1，已知 O 為正方形 中心，分別延長(zhǎng) 點(diǎn) F， 點(diǎn) E，使 E=2結(jié) 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角得到 F如圖 2） （ 1）探究 數(shù)量關(guān)系，并給予證明； （ 2）當(dāng) =30時(shí)，求證： 直角三角形 第 4 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 24如圖，已知拋物線 y= x2+bx+c 與 y 軸相交于 C，與 x 軸相交于 A、 B，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 1） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) E 是線段 一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 x 軸于點(diǎn) D，連結(jié) 面積最大時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3）在直線 是否存在一點(diǎn) P，使 等腰三角形？若存在，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 第 5 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 2016年遼寧省盤錦 學(xué) 九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列方程中，是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A 3（ x+1） 2=2（ x+1） B C bx+c=0 D 2x=1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；（ 2）二次項(xiàng)系數(shù)不為 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一個(gè)未知數(shù)進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A、符合一元二次方程的定義，正確； B、不是整式方程，故錯(cuò)誤； C、方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為 0，故錯(cuò)誤； D、方程未知數(shù)的次數(shù)為 1 次，故不是一元二次方程，故錯(cuò)誤 故選 A 2如圖，不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念即可求解 【解答】 解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，可知 A、 B、 C 是中心對(duì)稱圖形； D 不是中心對(duì)稱圖形 故選 D 3用配方法解方程 x+7=0，則配方正確的是（ ） A（ x 4） 2=9 B（ x+4） 2=9 C（ x 8） 2=16 D（ x+8） 2=57 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上 16，配方得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解：方程 x+7=0， 變形得： x= 7， 配方得： x+16=9，即（ x+4） 2=9， 故選 B 4函數(shù) y=x 3（ 2 x 2）的最大值和最小值分別是（ ） A 4 和 3 B 3 和 4 C 5 和 4 D 1 和 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 第 6 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【分析】 先將解析式化為頂點(diǎn)式就可以求出最小值，再根據(jù)對(duì)稱軸在其取值范圍內(nèi)就可以求出 最大值 【解答】 解： y=x 3（ 2 x 2）， y=（ x+1） 2 4， 拋物線的對(duì)稱軸為 x= 1， x= 1 時(shí) y 有最小值 4， 2 x 2， x=2 時(shí)， y=5 是最大值 函數(shù)的最大值為 5，最小值為 4 故選 C 5根據(jù)下列表格中二次函數(shù) y=bx+c 的自變量 x 與函數(shù)值 y 的對(duì)應(yīng)值，判斷方程bx+c=0（ a 0， a， b， c 為常數(shù)）的一個(gè)解 x 的范圍是（ ） x y=bx+c 6 x x x x 考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 利用二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì) 【解答】 解：由表格中的數(shù)據(jù)看出 接近于 0，故 x 應(yīng)取對(duì)應(yīng)的范圍 故選 C 6把函數(shù) y=2 的圖象通過平移變換、軸對(duì)稱變換后不可能得到的函數(shù)是（ ） A y=2（ x+1） 2 1 B y=2 C y= 21 D y= 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 解決本題的關(guān)鍵是理解平移變換和軸對(duì)稱變換不改變 a 的絕對(duì)值 【解答】 解： A， B， C 三個(gè)選項(xiàng)的 a 的絕對(duì)值都是 2，相等 只有 D 的 a 的絕對(duì)值是 故選 D 7對(duì)于拋物線 y=（ x+1） 2+3，下列結(jié)論： 拋物線的開口向下； 對(duì)稱軸為直線 x=1； 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3）； x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解 【解答】 解： a= 0， 拋物線的開口向下，正確； 對(duì)稱軸為直線 x= 1，故本小題錯(cuò)誤； 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3），正確； x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， 第 7 頁(yè)（共 18 頁(yè)） x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小一定正確； 綜上所述，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 共 3 個(gè) 故選： C 8在一次籃球聯(lián)賽中，每個(gè)小組的各隊(duì)都要與同組的其他隊(duì)比賽兩場(chǎng)，然后決定小組出線的球隊(duì)如果某一小組共有 x 個(gè)隊(duì)，該小組共賽了 90 場(chǎng)，那么列出正確的方程是（ ） A B x（ x 1） =90 C D x（ x+1） =90 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 如果設(shè)某一小組共有 x 個(gè)隊(duì)，那么每個(gè)隊(duì)要比賽的場(chǎng)數(shù)為（ x 1）場(chǎng)，有 x 個(gè)小隊(duì)，那么共賽的場(chǎng)數(shù)可表示為 x（ x 1） =90 【解答】 解：設(shè)某一小組共有 x 個(gè)隊(duì)， 那么每個(gè)隊(duì)要比賽的場(chǎng)數(shù)為 x 1； 則共賽的場(chǎng)數(shù)可表示為 x（ x 1） =90 故本題選 B 9在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y= x+1 與 y= （ x 1） 2 的圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 已知兩函數(shù)解析式，分別求出它們經(jīng)過的象限，開口方向，逐一判斷即可 【解答】 解： y= x+1 的圖象過第一、二、四象限， y= （ x 1） 2 的開口向下，頂點(diǎn)在點(diǎn)（ 1， 0）， 同時(shí)符合條件的圖象只有選項(xiàng) D 故選 D 10小明從二次函數(shù) y=bx+c 的圖象（如圖）中觀察得出了下面五條信息： c 0； 0； a b+c 0； 2a 3b=0； c 4b 0 你認(rèn)為其中正確的信息是（ ） A B C D 第 8 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物 線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： 因?yàn)楹瘮?shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸可知， c 0，故此選項(xiàng)正確； 由函數(shù)圖象開口向上可知， a 0，由 知， c 0， 由函數(shù)的對(duì)稱軸在 x 的正半軸上可知， x= 0，故 b 0，故 0；故此選項(xiàng)正確； 把 x= 1 代入函數(shù)解析式，由函數(shù)的圖象可知， x= 1 時(shí)， y 0 即 a b+c 0；故此選項(xiàng)正確； 因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為 x= = ，故 2a= 3b，即 2a+3b=0；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng) x=2 時(shí)， y=4a+2b+c=2 （ 3b） +2b+c=c 4b， 而點(diǎn)（ 2， c 4b）在第一象限， c 4b 0，故此選項(xiàng)正確 其中正確信息的有 故選： A 二填空題（共 8 題，每小題 3 分，共 24 分） 11若關(guān)于 x 的一元二次方程 =x 一個(gè)根是 2，那么 k 的值是 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于 k 的方程， 從而求得 k 的值 【解答】 解：把 x=2 代入方程得： 4k+1=2 4，解得 k= 12設(shè) A（ 2， B（ 1， C（ 2， 拋物線 y=（ x+1） 2+a 上的三點(diǎn)，則 y1，大小關(guān)系為 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象解直觀解 答 【解答】 解：如圖： 故答案為 第 9 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 13平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 2， 3） 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) P（ x， y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（ x， y） 【解答】 解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2，3） 故答案為：（ 2， 3） 14 如圖是一張長(zhǎng) 9 5矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面積是 12一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為 可列出關(guān)于 （ 9 2x） （ 5 2x） =12 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 由于剪去的正方形邊長(zhǎng)為 么長(zhǎng)方體紙盒的底面的長(zhǎng)為（ 9 2x），寬為（ 5 2x），然后根據(jù)底面積是 12可列出方程 【解答】 解：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為 依題意得（ 9 2x） （ 5 2x） =12， 故填空答案：（ 9 2x） （ 5 2x） =12 15為落實(shí)房地產(chǎn)調(diào)控政策，某縣加快了經(jīng)濟(jì)適用房的建設(shè)力度 2011 年該縣政府在這項(xiàng)建設(shè)中已投資 3 億元，預(yù)計(jì) 2013 年投資 元，則該項(xiàng)投資的年平均增長(zhǎng)率為 40% 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 根據(jù) 2011 年該縣政府在這項(xiàng)建設(shè)中已投資 3 億元，預(yù)計(jì) 2013 年投資 元，設(shè)該項(xiàng)投資的年平均增長(zhǎng)率為 x 得出等式方程， 3（ 1+x） 2=出即可 【解答】 解：設(shè)該項(xiàng)投資的年平均增長(zhǎng)率為 x， 根據(jù)題意，得 3（ 1+x） 2= 解得： 合題意，應(yīng)舍去） 該項(xiàng)投資的年平均增長(zhǎng)率為 40% 故答案為： 40% 16某校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，張強(qiáng)同學(xué)推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)的高度 y（米）與水平距離 x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，張強(qiáng)同學(xué)的成績(jī) 10 米 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 張強(qiáng)同學(xué)的成績(jī)就是要求鉛球落地時(shí)的水平距離，所以這個(gè)時(shí)候 y=0直接把 y=0代入解析式即可解答 【解答】 解：張強(qiáng)同學(xué)的成績(jī)就是要求鉛球落地時(shí)的水平距離，所以這 個(gè)時(shí)候 y=0 即 0= x+ 求得 x=10 或 x= 2 第 10 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 即張強(qiáng)的成績(jī)?yōu)?10m 17對(duì)于任意實(shí)數(shù) k，關(guān)于 x 的方程 2（ k+1） x k 1=0 的根的情況為 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 首先確定 a=1， b= 2（ k+1）， c= k 1，然后求出 =4值，進(jìn)而作出判斷 【解答】 解 ： a=1， b= 2（ k+1）， c= k 1， =4 2（ k+1） 2 4 1 （ k 1） =8+80 此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 故答案為有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 18如圖，將放置于平面直角坐標(biāo)系中的三角板 O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得 A已知 0， B=90， ，則 B點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ， ） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 由于在 ， 0， B=90， ，由此分別求出 B 的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出 B的坐標(biāo) 【解答】 解：如圖，過 B 作 C， 在 ， 0， B=90， ， ， ， 在 ， ， ， 而三角板 O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得 A B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ） 三解答題（共 5 題， 19、 20 每題 8 分， 21、 22、 23 每題 12 分， 24 題 14 分） 19請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?（ 1） 2x（ x 3） +x=3 第 11 頁(yè)（共 18 頁(yè)） （ 2） y=3 【 考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先移項(xiàng)，將 x 3 作為整體，提公因式，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程求解即可； （ 2）先方程兩邊同乘以 2，再配方，利用直接開平方法求解即可 【解答】 解：（ 1）移項(xiàng)得， 2x（ x 3） +x 3=0， 提公因式得，（ x 3）（ 2x+1） =0， x 3=0 或 2x+1=0， 即 ， （ 2）方程兩邊同乘以 2，得 2y=6， 配方得 2y+1=7， （ y 1） 2=7， y 1= ， 即 + ， 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（ 3， 2）， B（ 1，4）， C（ 0， 2） （ 1）將 點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的 （ 2）平移 A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 5， 2），畫出平移后的 （ 3）若將 某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到 直接寫出旋轉(zhuǎn) 中心的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【分析】 （ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn) 180后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 位置，然后順次連接即可； （ 2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 平移后的位置，然后順次連接即可； （ 3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定出旋轉(zhuǎn)中心即可 【解答】 解：（ 1） 圖所示； （ 2） 圖所示； （ 3）如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心為（ 1， 0） 第 12 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 21已知拋物線 y=bx+c 的部分圖象如圖所示，根據(jù)圖象直接回答下列問題： （ 1）拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) （ 3， 0） ； （ 2）方程 bx+c=0 的兩個(gè)根是 x= 1 或 x=3 ； （ 3）不等式 bx+c 0 的解是 1 x 3 ； （ 4） y 隨 x 的增大而減小的自變量 x 的取值范圍是 x 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組）；拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 （ 1）依題意得拋物線的對(duì)稱軸為 x=1，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可求拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）直接根據(jù)函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)當(dāng) 1 x 3 時(shí)，二次函數(shù)的圖象在 x 軸的下方即可得出結(jié)論； （ 3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）依題意得拋物線的對(duì)稱軸為 x=1，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）， 故拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）； （ 2） 拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）（ 1， 0）， 方程 bx+c=0 的兩個(gè)根是 x= 1 或 x=3； （ 3） 拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）（ 1， 0）， 不等式 bx+c 0 的解是 1 x 3； （ 4） 拋物線的對(duì)稱軸為 x=1， y 隨 x 的增大而減小的自變量 x 的取值范圍是 x 1 故答案為：（ 3， 0）； x= 1 或 x=3； 1 x 3； x 1 22某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件 20 元的護(hù)眼臺(tái)燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)： y= 10x+500 （ 1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為 w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？ （ 2）如果李明 想要每月獲得 2000 元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ （ 3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于 32 元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？ 第 13 頁(yè)（共 18 頁(yè)） （成本 =進(jìn)價(jià) 銷售量） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn) =（定價(jià)進(jìn)價(jià)） 銷售量，從而列出關(guān)系式；（ 2）令 w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價(jià)；（ 3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本 【解答】 解：（ 1）由題意，得： w=（ x 20） y， =（ x 20） （ 10x+500） = 1000x 10000， ， 答：當(dāng)銷售單價(jià)定為 35 元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn) （ 2）由題意，得： 1000x 10000=2000， 解這個(gè)方程得： 0， 0， 答：李明想要每月獲得 2000 元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為 30 元或 40 元 （ 3） a= 10 0， 拋物線開口向下， 當(dāng) 30 x 40 時(shí)， w 2000， x 32， 當(dāng) 30 x 32 時(shí)， w 2000， 設(shè)成本為 P（元），由題意，得： P=20（ 10x+500） = 200x+10000， a= 200 0， P 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=32 時(shí)， P 最小 =3600， 答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于 2000 元，每月的成本最少為 3600 元 23如圖 1，已知 O 為正方形 中心，分別延長(zhǎng) 點(diǎn) F， 點(diǎn) E，使 E=2結(jié) 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角得到 F如圖 2） （ 1）探究 數(shù)量關(guān)系，并給予證明； （ 2）當(dāng) =30時(shí)，求證： 直角三角形 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用旋轉(zhuǎn)不變量找到相等的角和線段，證得 E F即可證得結(jié)論； （ 2）利用已知角，得出 =30，從而證明直角三角形 【解答】 （ 1）證明： O 為正方形 中心， D， 第 14 頁(yè)（共 18 頁(yè)） F， 將 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角得到 E F EB， 在 E F， ， E F （ 2）證明： 取 點(diǎn) G，連接 0， =30， E0 =60， 2 G， E 0， E， =30， E0， 直角三角形 24如圖，已知拋物線 y= x2+bx+c 與 y 軸相交于 C，與 x 軸相交于 A、 B，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 1） （ 1）求拋物線的解析式； （