第二十一章一元二次方程1、相關(guān)概念（1）一元二次方程等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式AX2BXC0A0，其中AX2是二次項(xiàng)，A是二次項(xiàng)系數(shù)；BX是一次項(xiàng)，B是一次項(xiàng)系數(shù)；C是常數(shù)項(xiàng)。（3）一元二次方程的根一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。用“夾逼”法估算出一元二次方程的根的取值范圍一次方程一元一次方程，二元一次方程，三元方程整式方程二次方程一元二次方程，二元二次方程（4）有理方程高次方程分式方程2、降次解一元二次方程（1）配方法通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解其步驟是方程化為一般形式；移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；化二次項(xiàng)系數(shù)為1；配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使方程左邊是完全平方式，從而原方程化為（MXN）2P的形式；如果P0就可以用開平方降次來求出方程的解了，如果P0時(shí)，拋物線YAX2開口_，在對稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性質(zhì)先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問題；1XA、XB大小關(guān)系如何是否都小于02YA、YB大小關(guān)系如何3XC、XD大小關(guān)系如何是否都大于04YC、YD大小關(guān)系如何XAYB；XC0，XD0，YCO時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而_；當(dāng)X_時(shí)，函數(shù)值YAX2A0取得最小值，最小值Y_以上結(jié)論就是當(dāng)A0時(shí)，函數(shù)YAX2的性質(zhì)。必做教科書P413、4作業(yè)設(shè)計(jì)選做教科書P418教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)間課題221二次函數(shù)（3）課型新授課學(xué)情分析知識和能力使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)YAX2B的圖象。過程和方法讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)YAX2BXC性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)YAX2B的性質(zhì)及它與函數(shù)YAX2的關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀師生互動(dòng)，學(xué)生動(dòng)手操作，體驗(yàn)成功的喜悅教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)YAX2B的圖象，理解二次函數(shù)YAX2B的性質(zhì)，理解函數(shù)YAX2B與函數(shù)YAX2的相互關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)正確理解二次函數(shù)YAX2B的性質(zhì)，理解拋物線YAX2B與拋物線YAX2的關(guān)系教學(xué)準(zhǔn)備教師教學(xué)方法課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、提出問題1二次函數(shù)Y2X2的圖象是_，它的開口向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；對稱軸是_，在對稱軸的左側(cè)，Y隨X的增大而_，在對稱軸的右側(cè)，Y隨X的增大而_，函數(shù)YAX2與X_時(shí)，取最_值，其最_值是_。2二次函數(shù)Y2X21的圖象與二次函數(shù)Y2X2的圖象開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同二、分析問題，解決問題問題1對于前面提出的第2個(gè)問題，你將采取什么方法加以研究畫出函數(shù)Y2X2和函數(shù)Y2X2的圖象，并加以比較問題2，你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)Y2X2與Y2X21的圖象嗎教學(xué)要點(diǎn)1先讓學(xué)生回顧二次函數(shù)畫圖的三個(gè)步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)Y2X2的圖象。2教師說明為什么兩個(gè)函數(shù)自變量X可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨(dú)列出函數(shù)Y2X21的對應(yīng)值表，并讓學(xué)生畫出函數(shù)Y2X21的圖象3教師寫出解題過程，同學(xué)生所畫圖象進(jìn)行比較。解1列表X3210123YX2188202818YX211993L39192描點(diǎn)用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。3連線用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)Y2X2和Y2X21的圖象。（圖象略）問題3當(dāng)自變量X取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)X依次取3，2，1，0，1，2，3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量X取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)Y2X21的函數(shù)值都比函數(shù)Y2X2的函數(shù)值大1。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)Y2X21和Y2X2的圖象，先研究點(diǎn)1，2和點(diǎn)1，3、點(diǎn)0，0和點(diǎn)0，1、點(diǎn)1，2和點(diǎn)1，3位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到反映在圖象上，函數(shù)Y2X21的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)Y2X2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動(dòng)了一個(gè)單位。問題4函數(shù)Y2X21和Y2X2的圖象有什么聯(lián)系由問題3的探索，可以得到結(jié)論函數(shù)Y2X21的圖象可以看成是將函數(shù)Y2X2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。問題5現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問題了嗎讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說出函數(shù)Y2X21與Y2X2的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)Y2X2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是0，0，而函數(shù)Y2X21的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是0，1。問題6你能由函數(shù)Y2X2的性質(zhì)，得到函數(shù)Y2X21的一些性質(zhì)嗎完成填空當(dāng)X_時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而減??；當(dāng)X_時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而增大，當(dāng)X_時(shí)，函數(shù)取得最_值，最_值Y_以上就是函數(shù)Y2X21的性質(zhì)。三、做一做問題7先在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)Y2X22與函數(shù)Y2X2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別教學(xué)要點(diǎn)1在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；2讓學(xué)生發(fā)表意見，歸納為函數(shù)Y2X22與函數(shù)Y2X2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。函數(shù)Y2X22的圖象可以看成是將函數(shù)Y2X2的圖象向下平移兩個(gè)單位得到的。問題8你能說出函數(shù)Y2X22的圖象的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎教學(xué)要點(diǎn)1讓學(xué)生口答，函數(shù)Y2X22的圖象的開口向上，對稱軸為Y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是0，2；2分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達(dá)成共識當(dāng)X0時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而減??；當(dāng)X0時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而增大，當(dāng)X0時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值Y2。問題9在同一直角坐標(biāo)系中。函數(shù)YX22圖象與函數(shù)YX2的圖象1313有什么關(guān)系要求學(xué)生能夠畫出函數(shù)YX2與函數(shù)YX22的草圖，由草圖觀察得出1313結(jié)論函數(shù)Y1/3X22的圖象與函數(shù)YX2的圖象的開口方向、對稱軸相1313同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)YX22的圖象可以看成將函數(shù)YX2的圖象向1313上平移兩個(gè)單位得到的。問題10你能說出函數(shù)YX22的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎13函數(shù)YX22的圖象的開口向下，對稱軸為Y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是0，213問題11這個(gè)函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)讓學(xué)生觀察函數(shù)YX22的圖象得出性質(zhì)當(dāng)X0時(shí)，函數(shù)值Y隨X的13增大而增大；當(dāng)X0時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而減??；當(dāng)X0時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值Y2。四、練習(xí)P33練習(xí)。五、小結(jié)1在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)YAX2K的圖象與函數(shù)YAX2的圖象具有什么關(guān)系2你能說出函數(shù)YAX2K具有哪些性質(zhì)必做教科書P415（1）作業(yè)設(shè)計(jì)選做教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)間課題221二次函數(shù)（4）課型新授課學(xué)情分析知識和能力1使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)YAXH2的圖象。過程和方法讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)YAXH2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)YAXH2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)YAXH2的圖象與二次函數(shù)YAX2的圖象的關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)YAXH2的圖象，理解二次函數(shù)YAXH2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)YAXH2的圖象與二次函數(shù)YAX2的圖象的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)理解二次函數(shù)YAXH2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)YAXH2的圖象與二次函數(shù)YAX2的圖象的相互關(guān)系教學(xué)準(zhǔn)備教師教學(xué)方法課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、提出問題1在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二次函數(shù)YX2，YX21的圖象，并回答12121兩條拋物線的位置關(guān)系。2分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3說出它們所具有的公共性質(zhì)。2二次函數(shù)Y2X12的圖象與二次函數(shù)Y2X2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系二、分析問題，解決問題問題1你將用什么方法來研究上面提出的問題畫出二次函數(shù)Y2X12和二次函數(shù)Y2X2的圖象，并加以觀察問題2你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)Y2X2與Y2X12的圖象嗎教學(xué)要點(diǎn)1讓學(xué)生完成列表。2讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖來3教師巡視、指導(dǎo)。問題3現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎教學(xué)要點(diǎn)1教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的兩個(gè)函數(shù)圖象根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空2讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達(dá)成共識函數(shù)Y2X12與Y2X2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同；函數(shù)Y2X一12的圖象可以看作是函數(shù)Y2X2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，它的對稱軸是直線X1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，0。問題4你可以由函數(shù)Y2X2的性質(zhì)，得到函數(shù)Y2X12的性質(zhì)嗎教學(xué)要點(diǎn)1教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)Y2X2的性質(zhì)，并觀察二次函數(shù)Y2X12的圖象；2讓學(xué)生完成以下填空當(dāng)X_時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而減??；當(dāng)X_時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而增大；當(dāng)X_時(shí)，函數(shù)取得最_值Y_。三、做一做問題5你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)Y2X12與函數(shù)Y2X2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎教學(xué)要點(diǎn)1在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；2請兩位同學(xué)上臺板演，教師講評；3讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為函數(shù)Y2X12與函數(shù)Y2X2的圖象開口方向相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸不同；函數(shù)Y2X12的圖象可以看作是將函數(shù)Y2X2的圖象向左平移1個(gè)單位得到的。它的對稱軸是直線X1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，0。四、課堂練習(xí)P35練習(xí)。五、小結(jié)1在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)YAXH2的圖象與函數(shù)YAX2的圖象有什么聯(lián)系開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)Y2X2Y2X12和區(qū)別2你能說出函數(shù)YAXH2圖象的性質(zhì)嗎3談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)。必做教科書P415（2）作業(yè)設(shè)計(jì)選做教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)間課題221二次函數(shù)（5）課型新授課學(xué)情分析知識和能力1使學(xué)生理解函數(shù)YAXH2K的圖象與函數(shù)YAX2的圖象之間的關(guān)系。2會(huì)確定函數(shù)YAXH2K的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。過程和方法讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)YAXH2K性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)YAXH2K的性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)確定函數(shù)YAXH2K的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)YAXH2K的圖象與函數(shù)YAX2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)YAXH2K的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)正確理解函數(shù)YAXH2K的圖象與函數(shù)YAX2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)YAXH2K的性質(zhì)教學(xué)準(zhǔn)備教師教學(xué)方法課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、提出問題1函數(shù)Y2X21的圖象與函數(shù)Y2X2的圖象有什么關(guān)系函數(shù)Y2X21的圖象可以看成是將函數(shù)Y2X2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的2函數(shù)Y2X12的圖象與函數(shù)Y2X2的圖象有什么關(guān)系函數(shù)Y2X12的圖象可以看成是將函數(shù)Y2X2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，見P10圖26233函數(shù)Y2X121圖象與函數(shù)Y2X12圖象有什么關(guān)系函數(shù)Y2X121有哪些性質(zhì)二、試一試你能填寫下表嗎Y2X2向右平移的圖象1個(gè)單位Y2X12向上平移1個(gè)單位Y2X121的圖象開口方向向上對稱軸Y軸頂點(diǎn)0，0問題2從上表中，你能分別找到函數(shù)Y2X121與函數(shù)Y2X12、Y2X2圖象的關(guān)系嗎問題3你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)Y2X121有哪些性質(zhì)對于問題2和問題3，教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識；函數(shù)Y2X121的圖象可以看成是將函數(shù)Y2X12的圖象向上平稱1個(gè)單位得到的，也可以看成是將函數(shù)Y2X2的圖象向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的。當(dāng)X1時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而減小，當(dāng)X1時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而增大；當(dāng)X1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值Y1。三、做一做問題4在圖2223中，你能再畫出函數(shù)Y2X122的圖象，并將它與函數(shù)Y2X12的圖象作比較嗎教學(xué)要點(diǎn)1在學(xué)生畫函數(shù)圖象時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；2對“比較”兩字做出解釋，然后讓學(xué)生進(jìn)行比較。問題5你能說出函數(shù)YX122的圖象與函數(shù)YX2的圖象的關(guān)系，1313由此進(jìn)一步說出這個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎函數(shù)YX122的圖象可以看成是將函數(shù)YX2的圖象向右平移一個(gè)1313單位再向上平移2個(gè)單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線X1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，2四、課堂練習(xí)P37練習(xí)。五、小結(jié)1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識還存在什么困惑2談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。必做教科書P415（3）作業(yè)設(shè)計(jì)選做教科書P4211教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)間課題221二次函數(shù)（6）課型新授課學(xué)情分析知識和能力1使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)YAX2BXC的圖象。2使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。過程和方法讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)YAX2BXC的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)YAX2BXC的性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)YAX2BXC的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)理解二次函數(shù)YAX2BXCA0的性質(zhì)以及它的對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是X、，B2AB2A4ACB24A教學(xué)準(zhǔn)備教師教學(xué)方法課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、提出問題1你能說出函數(shù)Y4X221圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎函數(shù)Y4X221圖象的開口向下，對稱軸為直線X2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是2，1。2函數(shù)Y4X221圖象與函數(shù)Y4X2的圖象有什么關(guān)系函數(shù)Y4X221的圖象可以看成是將函數(shù)Y4X2的圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的3函數(shù)Y4X221具有哪些性質(zhì)當(dāng)X2時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而增大，當(dāng)X2時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而減??；當(dāng)X2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值Y14不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)YX2X的圖象的開口方向、對稱1252軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎因?yàn)閅X2XX122，所以這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下，對稱125212軸為直線X1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，25你能畫出函數(shù)YX2X的圖象，并說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎1252二、解決問題由以上第4個(gè)問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)YX2X的圖象的開口方1252向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)YX2X的圖象，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。1252說明1列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對稱軸是X1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。2直角坐標(biāo)系中X軸、Y軸的長度單位可以任意定，且允許X軸、Y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補(bǔ)充，得到這個(gè)函數(shù)韻性質(zhì)；當(dāng)X1時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而增大；當(dāng)X1時(shí)，函數(shù)值Y隨X的增大而減小；當(dāng)X1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值Y2三、做一做1請你按照上面的方法，畫出函數(shù)YX24X10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)12這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎教學(xué)要點(diǎn)1在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；2叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點(diǎn)評。2通過配方變形，說出函數(shù)Y2X28X8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值這個(gè)值是多少教學(xué)要點(diǎn)1在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；2讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；3讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系四、課堂練習(xí)P39練習(xí)。五、小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識有何體會(huì)必做教科書P416作業(yè)設(shè)計(jì)選做教科書P4212教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)間課題221二次函數(shù)（7）課型新授課學(xué)情分析知識和能力1能根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式、2使學(xué)生能根據(jù)問題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量X的取值范圍。過程和方法通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍教學(xué)準(zhǔn)備教師教學(xué)方法課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)舊知1通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。1Y6X212X；2Y4X28X10Y6X126，拋物線的開口向上，對稱軸為X1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，6；Y4X126，拋物線開口向下，對稱軸為X1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，62以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值說出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少函數(shù)Y6X212X有最小值，最小值Y6，函數(shù)Y4X28X10有最大值，最大值Y6二、范例有了前面所學(xué)的知識，現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識去解決第2頁提出的兩個(gè)實(shí)際問題；例1、要用總長為20M的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大解設(shè)矩形的寬AB為XM，則矩形的長BC為202XM，由于X0，且202XO，所以O(shè)X1O。圍成的花圃面積Y與X的函數(shù)關(guān)系式是YX202X即Y2X220X配方得Y2X5250所以當(dāng)X5時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值Y50。因?yàn)閄5時(shí)，滿足OX1O，這時(shí)202X10。所以應(yīng)圍成寬5M，長10M的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。例2某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價(jià),增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低01元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大教學(xué)要點(diǎn)1學(xué)生閱讀第2頁問題2分析，2請同學(xué)們完成本題的解答；3教師巡視、指導(dǎo)；4教師給出解答過程解設(shè)每件商品降價(jià)X元0X2，該商品每天的利潤為Y元。商品每天的利潤Y與X的函數(shù)關(guān)系式是Y10X81001OOX即Y1OOX21OOX200配方得Y100X122225因?yàn)閄時(shí)，滿足0X2。所以當(dāng)X時(shí)，函數(shù)取得最1212大值，最大值Y225。所以將這種商品的售價(jià)降低元時(shí)，能使銷售利潤最大。例3。用6M長的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大最大透光面積是多少小結(jié)讓學(xué)生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟1先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；2研究自變量的取值范圍；3研究所得的函數(shù)；4檢驗(yàn)X的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值5解決提出的實(shí)際問題。三、課堂練習(xí)P40練習(xí)。四、小結(jié)1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識存在哪些困惑2談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)。必做教科書P429作業(yè)設(shè)計(jì)選做教科書P4210教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)間課題222用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程（1）課型新授課學(xué)情分析知識和能力通過探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。過程和方法使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)重點(diǎn)使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)準(zhǔn)備教師教學(xué)方法課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、引言在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，如拱橋跨度、拱高計(jì)算等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實(shí)的意義。本節(jié)課，請同學(xué)們共同研究，嘗試解決以下幾個(gè)問題。二、探索問題問題1某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為08M。水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖1所示。根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知如圖2中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度YM與水平距離XM之間的函數(shù)關(guān)系式是YX22X。451噴出的水流距水平面的最大高度是多少2如果不計(jì)其他的因素，那么水池至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)教學(xué)要點(diǎn)1讓學(xué)生討論、交流，如何將文學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，得出問題1就是求函數(shù)YX22X最大值，問題2就是求如圖2B點(diǎn)的橫坐標(biāo)；452學(xué)生解答，教師巡視指導(dǎo)；3讓一兩位同學(xué)板演，教師講評。問題2一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖3所示，現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB16M時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為24M。這時(shí)，離開水面15M處，涵洞寬ED是多少是否會(huì)超過1M教學(xué)要點(diǎn)1教師分析根據(jù)已知條件，要求ED的寬，只要求出FD的長度。在如圖3的直角坐標(biāo)系中，即只要求出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因?yàn)辄c(diǎn)D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進(jìn)一步算出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)。2讓學(xué)生完成解答，教師巡視指導(dǎo)。3教師分析存在的問題，書寫解答過程。解以AB的垂直平分線為Y軸，以過點(diǎn)O的Y軸的垂線為X軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，涵洞的橫截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為Y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為YAX2A01因?yàn)锳B與Y軸相交于C點(diǎn)，所以CB08M，又OC24M，所以點(diǎn)BAB2的坐標(biāo)是08，24。因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人1，得24A082所以A154因此，函數(shù)關(guān)系式是YX22154。問題3畫出函數(shù)YX2X3/4的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題。1圖象與X軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么；2當(dāng)X取何值時(shí)，Y0這里X的取值與方程X2X0有什么關(guān)系343你能從中得到什么啟發(fā)教學(xué)要點(diǎn)1先讓學(xué)生回顧函數(shù)YAX2BXC圖象的畫法，按列表、描點(diǎn)、連線等步驟畫出函數(shù)YX2X的圖象。342教師巡視，與學(xué)生合作、交流。3教師講評，并畫出函數(shù)圖象，如圖4所示。4教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，回答1提出的問題，得到圖象與X軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，0和，0。12325讓學(xué)生完成2的解答。教師巡視指導(dǎo)并講評。6對于問題3，教師組織學(xué)生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，達(dá)成共識從“形”的方面看，函數(shù)YX2X的圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程X2X0的解；3434從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)YX2X的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)34的自變量的值即為方程X2X0的解。更一般地，函數(shù)34YAX2BXC的圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程AX2BXC0的解；當(dāng)二次函數(shù)YAX2BXC的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程AX2BXC0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。三、試一試根據(jù)問題3的圖象回答下列問題。1當(dāng)X取何值時(shí)，Y0當(dāng)X取何值時(shí)，Y0當(dāng)X時(shí)，Y0；當(dāng)X或X時(shí)，Y0123212322能否用含有X的不等式來描述1中的問題能用含有X的不等式采描述1中的問題，即X2X0的解集是什么X2X0的解集是什么3434四、小結(jié)1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲有什么困惑2若二次函數(shù)YAX2BXC的圖象與X軸無交點(diǎn)，試說明，元二次方程AX2BXC0和一元二次不等式AX2BXC0、AX2BXC0的解的情況。必做教科書P471、2作業(yè)設(shè)計(jì)選做教科書P475教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)間課題222用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程課型新授課（2）學(xué)情分析知識和能力復(fù)習(xí)鞏固用函數(shù)YAX2BXC的圖象求方程AX2BXC0的解過程和方法讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)YX2和YBXC的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程X2BXC的解的探索過程，掌握用函數(shù)YX2和YBXC圖象交點(diǎn)的方法求方程AX2BXC的解。教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)重點(diǎn)用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學(xué)生綜合解題能力教學(xué)難點(diǎn)提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)準(zhǔn)備教師教學(xué)方法課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)鞏固1如何運(yùn)用函數(shù)YAX2BXC的圖象求方程AX2BXC的解2完成以下兩道題1畫出函數(shù)YX2X1的圖象，求方程X2X10的解。精確到012畫出函數(shù)Y2X23X2的圖象，求方程2X23X20的解。教學(xué)要點(diǎn)1學(xué)生練習(xí)的同時(shí)，教師巡視指導(dǎo)，2教師根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行講評。解略函數(shù)Y2X23X2的圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是X1和X22，所以一元二次方程的解是X1和X22。1212二、探索問題問題1P46問題4育才中學(xué)初三3班學(xué)生在上節(jié)課的作業(yè)中出現(xiàn)了爭論求方程X2X十3的解時(shí)，幾乎所有學(xué)生都12是將方程化為X2X30，畫出函數(shù)YX2X3的圖象，觀察它與X軸的交1212點(diǎn)，得出方程的解。唯獨(dú)小劉沒有將方程移項(xiàng)，而是分別畫出了函數(shù)YX2和YX2的圖象，如圖3所示，認(rèn)為它們的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)和2就是原方1232程的解提問1這兩種解法的結(jié)果一樣嗎2小劉解法的理由是什么讓學(xué)生討論，交流，發(fā)表不同意見，并進(jìn)行歸納。3函數(shù)YX2和YBXC的圖象一定相交于兩點(diǎn)嗎你能否舉出例子加以說明4，函數(shù)YX2和YBXC的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)一定是一元二次方程X2BXC的解嗎5如果函數(shù)YX2和YBXC圖象沒有交點(diǎn)，一元二次方程X2BXC的解怎樣三、做一做利用圖2234，運(yùn)用小劉方法求下列方程的解，并檢驗(yàn)小劉的方法是否合理。1X2X10精確到01；22X23X20。教學(xué)要點(diǎn)要把1的方程轉(zhuǎn)化為X2X1，畫函數(shù)YX2和YX1的圖象；要把2的方程轉(zhuǎn)化為X2X1，畫函數(shù)YX2和YX1的圖象；在學(xué)3232生練習(xí)的同時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；解的情況分別與復(fù)習(xí)兩道題的結(jié)果進(jìn)行比較。四、小結(jié)1如何用畫函數(shù)圖象的方法求方程韻解2你能根據(jù)方程組的解的情況，來判定函數(shù)YX2YX2YBXC與YBXC圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)嗎請說說你的看法。必做教科書P473、4作業(yè)設(shè)計(jì)選做教科書P476教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)間課題223實(shí)際問題與二次函數(shù)（1）課型新授課學(xué)情分析知識和能力1使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)YAX2的關(guān)系式。2使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。過程和方法讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識。教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)YAX2、YAX2BXC的關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式教學(xué)準(zhǔn)備教師教學(xué)方法課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)問題情境如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型曲線AOB的薄殼屋頂。它的拱高AB為4M，拱高CO為08M。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢分析為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫圖。如圖所示，以AB的垂直平分線為Y軸，以過點(diǎn)O的Y軸的垂線為X軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是Y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為YAX2A01因?yàn)閅軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB2CM，又AB2CO08M，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，08。因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人1，得08A22所以A02因此，所求函數(shù)關(guān)系式是Y02X2。請同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。二、引申拓展問題1能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為X軸，過點(diǎn)A的X軸的垂線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為X軸，過點(diǎn)A的X軸的垂線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行的。問題2，若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為X軸，過點(diǎn)A的X軸的垂直為Y軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎分析按此方法建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為0，0，B點(diǎn)坐標(biāo)為4，0,OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有ACCB，AC2M，O點(diǎn)坐標(biāo)為2；08。即把問題轉(zhuǎn)化為已知拋物線過0，0、4，0；2，08三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。二次函數(shù)的一般形式是YAX2BXC，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定O、6、C，已知三點(diǎn)在拋物線上，所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個(gè)方程，解此方程組，求出三個(gè)待定系數(shù)。解設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為YAX2BXC。因?yàn)镺C所在直線為拋物線的對稱軸，所以有ACCB，AC2M，拱高OC08M，所以O(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為2，08，A點(diǎn)坐標(biāo)為0，0，B點(diǎn)坐標(biāo)為4，0。由已知，函數(shù)的圖象過0，0，可得C0，又由于其圖象過2，08、4，0，可得到解這個(gè)方程組，得所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式4A2B08164B0A15B45為YX2X。1545問題3根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同問題4比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問題來得更簡便為什么第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問題來得更簡便，這是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡單，相應(yīng)地作圖象也容易請同學(xué)們閱瀆P49例。三、課堂練習(xí)例1如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。分析觀察圖象可知，A點(diǎn)坐標(biāo)是8，0，C點(diǎn)坐標(biāo)為0，4。從圖中可知對稱軸是直線X3，由于拋物線是關(guān)于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在X軸上的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)是2，0，問題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。解觀察圖象可知，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是8，0、0，4，對稱軸是直線X3。因?yàn)閷ΨQ軸是直線X3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為2，0。設(shè)所求二次函數(shù)為YAX2BXC，由已知，這個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)0，4，可以得到C4，又由于其圖象過8，0、2，0兩點(diǎn)，可以得到解這個(gè)64A8B44A2B4方程組，得A14B32所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是YX2X41432練習(xí)一條拋物線YAX2BXC經(jīng)過點(diǎn)0，0與12，0，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線的解析式。四、小結(jié)二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式Y(jié)AX2BXC就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數(shù)A、B、C，由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程，求出三個(gè)待定系數(shù)。必做教科書P511、2、3作業(yè)設(shè)計(jì)選做教科書P527教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)間課題223實(shí)際問題與二次函數(shù)（2）課型新授課學(xué)情分析知識和能力1復(fù)習(xí)鞏固用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。2使學(xué)生掌握已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式。過程和方法教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式教學(xué)準(zhǔn)備教師教學(xué)方法課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)鞏固1如何用待定系數(shù)法求已知三點(diǎn)坐標(biāo)的二次函數(shù)關(guān)系式2已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A0，1，B1，3，C1，1）。1求二次函數(shù)的關(guān)系式，2畫出二次函數(shù)的圖象；3說出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。答案1YX2X1，2圖略，3對稱軸X，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，。1212343二次函數(shù)YAX2BXC的對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么對稱軸是直線X，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，B2AB2A4ACB24A二、范例例1已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)0，1，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是8，9，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。分析二次函數(shù)YAX2BXC通過配方可得YAXH2K的形式稱為頂點(diǎn)式，H，K為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是8，9，因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為YAX829由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)0，1，將0，1代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式，即可求出A的值。請同學(xué)們完成本例的解答。例2已知拋物線對稱軸是直線X2，且經(jīng)過3，1和0，5兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。解法1設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是YAX2BXC，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過點(diǎn)0，5，可求得C5，又由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)3，1，且對稱軸是直線X2，可以得B2A29A3B6解這個(gè)方程組，得所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為A2B8Y2X28X5。解法二；設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為YAX22K，由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過3，1和0，5兩點(diǎn)，可以得到解這個(gè)方程組，得A322K1A022K5A2K3所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為Y2X223，即Y2X28X5。例3。已知拋物線的頂點(diǎn)是2，4，它與Y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求函數(shù)的關(guān)系式。解法1設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為YAXH2K，依題意，得YAX224因?yàn)閽佄锞€與Y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，所以拋物線過點(diǎn)0，4，于是A02244，解得A2。所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為Y2X224，即Y2X28X4。解法2設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為YAX2BXC依題意，得解這個(gè)方程組，得所以，所求二次函數(shù)關(guān)系式為B2A24ACB24A4C4A2B8C4Y2X28X4。三、課堂練習(xí)1已知二次函數(shù)當(dāng)X3時(shí)，有最大值1，且當(dāng)X0時(shí)，Y3，求二次函數(shù)的關(guān)系式。解法1設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為YAX2BXC，因?yàn)閳D象過點(diǎn)0，3，所以C3，又由于二次函數(shù)當(dāng)X3時(shí)，有最大值1，可以得到B2A312AB24A1解這個(gè)方程組，得A49B83所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為YX2X3。4983解法2所求二次函數(shù)關(guān)系式為YAXH2K，依題意，得YAX321因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象過點(diǎn)0，3，所以有3A0321解得A49所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系為Y44/9X321，即YX2X34983小結(jié)讓學(xué)生討論、交流、歸納得到已知二次函數(shù)的最大值或最小值，就是已知該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用頂點(diǎn)式求解方便，用一般式求解計(jì)算量較大。2已知二次函數(shù)YX2PXQ的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是5，2，求二次函數(shù)關(guān)系式。簡解依題意，得解得P10,Q23P254QP242所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是YX210X23。四、小結(jié)1，求二次函數(shù)的關(guān)系式，常見的有幾種類型兩種類型1一般式Y(jié)AX2BXC2頂點(diǎn)式Y(jié)AXH2K，其頂點(diǎn)是H，K2如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式讓學(xué)生回顧、思考、交流，得出關(guān)鍵是確定上述兩個(gè)式子中的待定系數(shù)，通常需要三個(gè)已知條件。在具體解題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體的已知條件，靈活選用合適的形式，運(yùn)用待定系數(shù)法求解。必做教科書P514、5、6作業(yè)設(shè)計(jì)選做教科書P528、9教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)第二十三章旋轉(zhuǎn)一、旋轉(zhuǎn)變換1、旋轉(zhuǎn)的定義把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P,那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)。2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（旋轉(zhuǎn)中心就是各對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)。）（2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。3、作旋轉(zhuǎn)后的圖形的一般步驟（1）明確三個(gè)條件旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度；（2）確定關(guān)鍵點(diǎn)，作出關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)；（3）順次連結(jié)。4、欣賞較復(fù)雜旋轉(zhuǎn)圖形圖形是由什么基本圖形，以哪個(gè)點(diǎn)為中心，按哪個(gè)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)多少度，連續(xù)旋轉(zhuǎn)幾次，便得到美麗的圖案。5、有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的一些計(jì)算題和證明題二、中心對稱1、中心對稱的定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)。2、中心對稱的性質(zhì)（1）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平所平分。（2）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形。3、作中心對稱和圖形的一般步驟（1）確定“代表性的點(diǎn)”；（2）作出每個(gè)代表性的點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；（3）順次連結(jié)。三、中心對稱圖形1、中心對稱圖形的定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心，過對稱中心的直線，可以把圖形分成完全重合的兩部分。2、中心對稱圖形的識別常見的幾何圖形，如線段、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圓，26個(gè)大寫英文字母（7個(gè)），正多邊等要會(huì)識別，并指出對稱中心。3、兩個(gè)圖形成中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別（1）中心對稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個(gè)具有特殊形狀的圖形。（2）研究對象的個(gè)數(shù)不同，中心對稱指兩個(gè)圖形，而中心對稱圖形只研究一個(gè)對象。（3）中心對稱圖形的對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)，而兩個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，對稱中心不定。教學(xué)時(shí)間課題231圖形的旋轉(zhuǎn)（1）課型新授課學(xué)情分析知識和能力了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題過程和方法通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問題教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情教學(xué)重點(diǎn)旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念教學(xué)準(zhǔn)備教師教學(xué)方法課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們完成下面各題1將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，作出平移后的圖形2如圖，已知ABC和直線L，請你畫出ABC關(guān)于L的對稱圖形ABC3圓是軸對稱圖形嗎等腰三角形呢你還能指出其它的嗎（口述）老師點(diǎn)評并總結(jié)（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì)（2）如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì)（3）什么叫軸對稱圖形二、探索新知我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢回答是肯定的，下面我們就來研究1請同學(xué)們看講臺上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)旋繞什么點(diǎn)呢從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度分針轉(zhuǎn)了多少度秒針轉(zhuǎn)了多少度（口答）老師點(diǎn)評時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)針的中心如果從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了_度，分針轉(zhuǎn)了_度，秒針轉(zhuǎn)了_度2再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng)如何轉(zhuǎn)到新的位置（老師點(diǎn)評略）3第1、2兩題有什么共同特點(diǎn)呢共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到OEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么旋轉(zhuǎn)角是什么（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置解（1）旋轉(zhuǎn)中心是O，AOE、BOF等都是旋轉(zhuǎn)角（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置例2（學(xué)生活動(dòng)）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形（1）這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的（2）請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角（3）指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置（老師點(diǎn)評）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的（2）畫圖略（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)H最后強(qiáng)調(diào)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點(diǎn)，但旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的三、鞏固練習(xí)教材P59練習(xí)1、2、3四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）本節(jié)課要掌握1旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念2旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用必做教材P621、2、3作業(yè)設(shè)計(jì)選做P626教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)間課題231圖形的旋轉(zhuǎn)2課型新授課學(xué)情分析知識和能力理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用過程和方法先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)概念，接著用操作幾何、實(shí)驗(yàn)探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn)，增強(qiáng)審美意識教學(xué)重點(diǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì)教學(xué)準(zhǔn)備教師教學(xué)方法課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）老師口問，學(xué)生口答1什么叫旋轉(zhuǎn)什么叫旋轉(zhuǎn)中心什么叫旋轉(zhuǎn)角2什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)3請獨(dú)立完成下面的題目如圖，O是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形（老師點(diǎn)評）分析能看做是一條邊（如線段AB）繞O點(diǎn)，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60、120、180、240、300形成的二、探索新知上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請回答下面的問題1A、B、C、D、E、F到O點(diǎn)的距離是否相等2對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角BOC、COD、DOE、EOF、FOA是否相等3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA全等嗎老師點(diǎn)評（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個(gè)是否有一般性下面請看這個(gè)實(shí)驗(yàn)請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形（ABC），移去硬紙板（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明）1線段OA與OA，OB與OB，OC與OC有什么關(guān)系2AOA，BOB，COC有什么關(guān)系3ABC與ABC形狀和大小有什么關(guān)系老師點(diǎn)評1OAOA，OBOB，OCOC，也就是對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心相等2AOABOBCOC，我們把這三個(gè)相等的角，即對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角3ABC和ABC形狀相同和大小相等，即全等綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才