小學數(shù)學教材“數(shù)形結合”思想方法例談一、數(shù)形結合思想方法簡述數(shù)形結合是小學數(shù)學中常用的、重要的一種數(shù)學思想方法。數(shù)形結合思想的實質(zhì)即通過數(shù)形之間的相互轉化，把抽象的數(shù)量關系，通過形象化的方法，轉化為適當?shù)膱D形，從圖形的結構直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關系的數(shù)學問題，這是數(shù)形結合思想在小學數(shù)學中最主要的呈現(xiàn)方式。另外，數(shù)形結合思想在關于幾何圖形的問題中，用數(shù)量或方程等表示，從它們的結構研究幾何圖形的性質(zhì)與特征，這是另一種呈現(xiàn)方式。在小學數(shù)學中，運用數(shù)形結合的思想，充分利用“形”把題中的數(shù)量關系形象、直觀的表示出來，如通過作線段圖、樹形圖、長方形面積圖、集合圖、數(shù)軸等，幫助學生理解抽象的數(shù)量關系、數(shù)學概念，使問題簡明直觀，甚至使一些較難的問題迎刃而解。應用數(shù)形結合解題，從抽象到直觀，再由直觀到抽象，既能培養(yǎng)學生的形象思維能力，又促進邏輯思維能力的發(fā)展。對大腦的科研成果表明，人的大腦兩個半球具有不同的功能，左半腦功能偏重于抽象的邏輯思維，講究規(guī)范嚴謹、穩(wěn)定封閉，如數(shù)的運算、邏輯推理、歸納演繹等；右半腦功能側偏重于形象思維，講究直覺想象、自由發(fā)散，如猜想、假設、構思開拓、奇異創(chuàng)造等。左、右半腦的功能各有特征，如果互相補充就會使大腦功能更加健全和發(fā)達?！皵?shù)形結合”就同時運用了左、右半腦的功能，既培養(yǎng)學生的形象思維能力，又促進邏輯思維能力的發(fā)展。通過數(shù)形結合，有助于學生對數(shù)學知識的記憶。數(shù)學是十分抽象的概念、公式、定理、規(guī)律等，數(shù)形結合使抽象的數(shù)學盡可能形象化，對學生輸入的數(shù)學信息的映象就更加深刻，在學生的腦海中形成數(shù)學的模型，可以形象地幫助學生理解和記憶。如新課標人教版三年級上冊比較分子相同分母不同的分數(shù)大小時，通過十分直觀的圖形，幫助學生理解記憶，掌握“平均分的份數(shù)越多，每一份越少”這一很抽象的數(shù)學邏輯，使學生印象深刻。應用數(shù)形結合，還可以訓練學生數(shù)學直覺思維能力。在數(shù)學里，存在著大量的概念、定理、公式、以及典型題例等。當學生解答問題時，通過仔細閱讀條件與問題，往往通過第一直覺進行判斷，這是一個什么方面的問題，需要用什么知識點進行解答，這就是所謂的直覺思維。在數(shù)學教學中，教師通過數(shù)形結合訓練學生的直覺思維，讓學生養(yǎng)成整體觀察，從整體上對數(shù)學對象（條件、問題）及其結構（數(shù)量關系）迅速識別、判斷，進而作出大膽的猜想、合理的假設，并作出試探性的結論。如教學行程問題中的相遇與追及問題時，教學中通過畫線段圖，幫助學生理解、掌握相遇問題與追及問題的數(shù)量關系，聯(lián)系與區(qū)別，從而使學生在解決這類問題時，即使不再畫圖，也能做到直觀地判斷出解決的問題是相遇問題，還是追及問題，正確的應用相應的數(shù)量關系進行解答。應用數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。發(fā)散思維是從同一來源的材料或同一個問題，探求不同思路和方法的思維過程，其思維方向是從不同角度、不同方面看待同一個問題。在數(shù)學教學中，常常借助“一題多解”或“一題多變”的形式，突出已知條件與問題之間的矛盾聯(lián)系，來激發(fā)學生提出新的思想、新的方法、新的問題，達到知識融會貫通，發(fā)展思維的廣闊性和靈活性，激勵學生的好奇心和求知欲，提高解決問題的應變能力。如教學相遇問題時，運用線段圖的不同呈現(xiàn)方式，使學生理解兩種解法。應用數(shù)形結合思想，還有可有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。創(chuàng)造性思維能力是思維的最高境界。當前，對學生進行綜合素質(zhì)和能力的培養(yǎng)，是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的需要。只有具有創(chuàng)造性思維能力的人，才能在各自的領域中有所創(chuàng)造發(fā)明，才能推動科學技術、人類社會的不斷發(fā)展。在數(shù)學教學中，教師可通過編選一些探索性的題目，運用數(shù)形結合的思想，引導學生去研、去探討、去發(fā)現(xiàn)，讓他們不是從頭腦中已有的思維形式和思維方法中去找答案，而是從問題的本身進行具體的分析研究，進行一系列探索性思維活動，將已有的思維方式大跨度地遷移，從可供選擇的途徑中篩選中解決問題的方法。如學習了重疊問題后，學生對兩兩重疊較易理解掌握，能正確解題，但三三重疊學生理解起來就很困難兩兩重疊部分要減去，為什么三三重疊部分要加上呢在這里，教師用單純的語言文字是不能說清楚的，只有通過讓學生畫圖，理解三三重疊部分在前面的加減中一次也沒有計算，還需要加上去。二、數(shù)形結合思想方法在教材中的滲透1、數(shù)形結合幫助學生建立起數(shù)學基本概念，形成整個數(shù)學知識體系。數(shù)學是思維的階梯?？v觀整個小學數(shù)學教材，從一年級到六年級，無不充分體現(xiàn)數(shù)與形的有機結合，幫助學生從直觀到抽象，逐步建立起整個數(shù)學知識體系，培養(yǎng)學生的思維能力。在一年級上冊中，學生剛學習數(shù)學知識時，教材首先就是通過數(shù)與物（形）的對應關系，初步建立起數(shù)的基本概念，認識數(shù)，學習數(shù)的加減法；通過具體的物（形）幫助學生建立起初步的比較長短、多少、高矮等較為抽象的數(shù)學概念；通過圖形的認識與組拼，在培養(yǎng)學生初步的空間觀念的同時，也初步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的思想，幫助學生把數(shù)與形聯(lián)系起來，數(shù)形有機結合。在以后年級的學習中，隨著學生年齡的增長，思維能力的不斷提高，數(shù)與形的結合就更加廣泛與深入。在二年級上冊學習乘法與除法的意義時，通過數(shù)與物（形的）對應結合，幫助學生理解掌握乘法與除法的意義，并抽象地運用于整個數(shù)學學習中。在三年級上冊分數(shù)的初步認識中，通過具體的形的操作與實踐，讓學生充分理解“平均分”，幾分之一，幾分之幾等數(shù)學概念，掌握運用分數(shù)大小的比較，分數(shù)的意義，分數(shù)的加減等，使數(shù)形緊密地結合在一起，把抽象的數(shù)學概念直觀地呈現(xiàn)在學生面前，幫助學生理解掌握分數(shù)的知識。在四年級下冊小數(shù)的意義的學習中，小數(shù)是一個十分抽象的概念，它與分數(shù)相比更加抽象。我們同樣是通過數(shù)與形的結合，幫助學生理解掌握小數(shù)的意義、小數(shù)的大小、小數(shù)的性質(zhì)。通過1米10分米，讓學生理解1分米01米，并類推出1厘米001米，1毫米0001米；通過數(shù)與形完美的結合數(shù)軸，讓學生理解小數(shù)的組成、小數(shù)大小的比較、小數(shù)與整數(shù)的關系等?？傊?，一句話，數(shù)形結合貫穿著整個數(shù)學領域，在幫助學生建立初步的數(shù)學概念，培養(yǎng)學生基本數(shù)學思維能力中起著十分重要，而且不可替代的作用。2、數(shù)形結合貫穿著整個數(shù)學知識的應用（解決問題）的教學。在一年級下冊剛接觸比多比少應用題教學時，通過數(shù)與物（形）的對應關系，幫助學習建立起同樣多、多的部分、少的部分、大的數(shù)、小的數(shù)等較抽象的數(shù)學概念，從而理解掌握比多比少用大的數(shù)減去小的數(shù)，求大的數(shù)用小的數(shù)加上多的部分（或少的部分），求小的數(shù)用大的數(shù)減去少的部分（或多的部分）。有的學生在剛學習比多比少應用題時，未能很好的建立起數(shù)與形的有機結合，未充分理解掌握比多比少的基本數(shù)量關系，而是機械地記憶“多”字用加法，“少”字用減法。這樣的學生我們在教學中發(fā)現(xiàn)的還不在少數(shù)。在二年級上冊進行倍數(shù)應用題的學習時，教材首先是通過數(shù)與物（形）的結合，幫助學習初步建立起倍數(shù)的意義，即求一個數(shù)的幾倍，就是求幾個這樣的數(shù)是多少。在學生初步建立起倍數(shù)的概念（意義）的基礎上，逐步過渡到數(shù)與形結合，即畫線段圖，幫助學習理解掌握倍數(shù)的意義。在這里，教材從最初的最直觀的數(shù)物（形）結合，逐步過渡到由圖形代替物體數(shù)形結合，初步建立起數(shù)學語言數(shù)與形，使學生逐步從最直接的感知發(fā)展到較為抽象的數(shù)學知識，初步建立起今后數(shù)學學習的基本途徑與方法，與數(shù)學思想數(shù)形結合。在相遇問題、追及問題、和差問題、和倍問題、工程問題、分數(shù)應用題、比例應用題、列方程解應用題等許多解決問題的教學中，無不充分地運用數(shù)形結合，把抽象的數(shù)量關系，通過畫線段圖、集合圖、長方形面積圖、列表格等方式，數(shù)形結合，呈現(xiàn)為較為具體直觀的數(shù)學符號，使較復雜的數(shù)量關系簡單明了，有利于分析題中數(shù)量之間的關系，豐富學生表象，引發(fā)聯(lián)想，啟發(fā)思維，拓寬思路，化繁為簡，化難為易，迅速找出解決問題的方法，提高學生分析問題和解決問題的能力。在解決雞兔同籠問題，即采用假設法解題時，運用數(shù)形結合，可以使極為抽象的假設法變得直觀形象。如有一只籠子，籠子中有雞也有兔，雞和兔共有5只，腿有14條。你們知道雞有幾只，兔有幾只嗎題中有兩個變量雞和兔，雞的只數(shù)增多，兔的只數(shù)就要減少，反之雞少了兔就多了，但它們的總的只數(shù)和腿的條數(shù)是不變的。教學中，讓學生理解雞與兔是兩個變量十分困難，教師單純用語言是無法讓學生很好的理解的。采用數(shù)形結合，讓學生通過想想畫畫再想想再畫畫，幫助學生理解這雞兔這兩個變量，從而解決問題。3、數(shù)形結合幫助小學生建立起初步的幾何知識體系，發(fā)展空間觀念，為今后的數(shù)學學習打下堅實的基礎。在一年級下冊圖形的組拼中，通過數(shù)圖形，如，讓學生不斷地把玩方積木，用多少不等或相等的積木不斷堆砌不同的形狀，體驗數(shù)與形的結合，感知空間圖形，進而抽象出一排有幾個，有幾排，有幾層等空間觀念，為長方形的面積公式推導、長方體的體積公式推導等奠定基礎。在三年級下冊長方形面積公式推導中，通過讓學生用1平方厘米的小正方形擺放長方形面積，擺出長有幾厘米就能擺幾個，寬有幾厘米就能擺幾排，抽象出長方形的面積就是長與寬的乘積。在長方體體積公式推導中，也同樣運用數(shù)與形的有機結合，通過學生用1立方厘米的小正方體擺放長方體的體積，得出長是幾厘米就是一排擺幾個，寬有幾厘米就能擺幾排，高有幾厘米就是能擺放幾層，進而逐步抽象概括出長方體的體積長寬高。4、數(shù)形結合幫助學生建立起初步的分類與集合的思想。在四年級下冊三角形按角分類中，運用集合圖，數(shù)形結合，讓學生充分理解銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形這三類三角形之間的關系。同樣，在四年級上冊四邊形的分類中，也是運用數(shù)形結合的集合圖，幫助學生理解各種四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別。四邊形銳角三角形直角三角形鈍角三角形平行四邊形梯形長方形正方形5、運用數(shù)形結合，幫助學生理解較抽象的數(shù)學、數(shù)量關系，培養(yǎng)學生邏輯思維能力。在現(xiàn)行人教版課標本數(shù)學教材中，引入了大量的以前認為是奧數(shù)的，但在現(xiàn)實生活中卻經(jīng)常應用的數(shù)學內(nèi)容，如三年級下冊重疊問題（P108例1）、四年級上冊策略問題（P112例1、P113例2、P115例3）、四年級下冊植樹問題（P117例1、P118例2）、二年級上冊（P99例1）與三年級上冊排列組合（P112例1、P113例2、P114例3）、一年級下冊、二年級下冊、五年級上下冊找規(guī)律等。在教學中，如果不采用數(shù)形結合，把抽象的數(shù)學概念形象直觀化，學生根本不能理解掌握運用。如三年級下冊重疊問題（P108例1三（1）班參加語文、數(shù)學課外小組學生名單。語文組楊明、李芳、劉紅、陳東、王愛華、張偉、丁旭、趙軍；數(shù)學組楊明、李芳、劉紅、王志明、于麗、周曉、陶偉、盧強、朱小東。參加課外小組的學生有多少人），教學中，引導學生數(shù)出參加語文組的有8人，參加數(shù)學組有有9人，但這兩個小組沒有8917人，這是為什么呢引導學生通過畫出韋恩集合圖，讓學生充分明白有3個重復的，89多計算了一次，需要減去，兩個小組實際只有89314（人）。在植樹問題中（P117例1同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗），只有通過畫圖，讓學生充分理解植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關系，才能幫助學生理解兩端要植棵數(shù)間隔數(shù)1，兩端不植棵數(shù)間隔數(shù)1，一端植棵數(shù)間隔數(shù)。二年級上冊（P99例1）與三年級上冊（P112例1、P113例2、P114例3）排列組合中，如果用高中數(shù)學中什么是排列、什么是組合來教學生，學生只能是“坐飛機”，云里霧里，不知所云，而采用數(shù)形結合連線的方法，既做到不重不漏，又不把排列組合的知識強加給學生，還讓學生運用起來得心應手。在策略問題中，運用數(shù)形結合，畫圖形操作，讓繁瑣的語言敘述直觀化，簡單明了，化難為易。在找規(guī)律教學中，通過畫圖操作，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運用規(guī)律解決問題。以上等等，都是通過數(shù)與形的有機結合，使以前認為普通學生學習起來較難理解與掌握的奧數(shù)知識，變得形象直觀，學生人人都能掌握運用了。三、教學示例在小學數(shù)學中，數(shù)形結合的思想運用十分廣泛，以下試舉數(shù)例，通過由易到難，以期能達到舉一反三的目的。示例一8個分成兩堆，有幾種分法（一年級上冊P558的認識）教學建議通過讓學生擺放8個分成兩堆的不同放法，理解8的分解與組成，并逐步理解掌握8的加法與減法。888871625344718628538448871862示例二比較、的大小。（三年級上冊P93例3）教學建議通過引導學生用圖形畫出、，并理解它們的意義，比較出；接著讓學生畫出與，并理解它們的意義，比較出。如下圖所示最后，再引導學生想明算理同一個物體，平均分的份數(shù)越多，每一份越?。环粗?，平均分的份數(shù)越少，每份越大。歸納規(guī)律，得出分子相同的分數(shù)比較大小，分母大的分數(shù)小，分母小的分數(shù)大。示例三在直線上表示下面各數(shù)，并比較大小。（四年級下冊P644題）01202802501604004001020304教學建議通過讓學生在數(shù)軸上表示數(shù)，進一步理解小數(shù)的組成、大小，并掌握小數(shù)大小比較的方法。示例四第一行擺，第二行擺第一行的4倍。第二行擺幾個（二年級上冊P76例3）教學建議在二年級學生剛接觸倍數(shù)問題時，關鍵是要通過數(shù)物結合、數(shù)形結合，幫助學生通過直觀的實物、圖形（線段圖），牢固建立倍數(shù)問題的數(shù)量關系。首先通過實物演示，讓學生理解倍數(shù)的意義第二行是第一行的的4倍，就是求4個2是多少小紅小剛接著，通過畫線段圖，幫助學生樹立初步的數(shù)形結合思想，即用圖形代表數(shù)，反應數(shù)與數(shù)的關系。2個圓圈第一行是第一行的4倍，個第二行示例五8和12的公因數(shù)有哪些最大的公因數(shù)是幾（五年級下冊P27例4）教學建議首先，讓學生采用常規(guī)寫法寫出8和12的因數(shù)，并找出公因數(shù)和最大公因數(shù)。8的因數(shù)有1、2、4、812的因數(shù)有1、2、3、4、6、12由于找起來較麻煩，引導學生把它們改為數(shù)形結合的集合圖形式。8的因數(shù)12的因數(shù)123684128和12的公因數(shù)最后，引導學生觀察兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是它們其余公因數(shù)的乘積。再引導學生理解用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)較為方便。（短除法略）示例六某廠去年生產(chǎn)白糖700噸，今年比去年多生產(chǎn)，今年生產(chǎn)白糖多少噸（六年級上冊分數(shù)應用題）教學建議根據(jù)題意，畫線段圖為“1”去年700噸1今年噸這樣，學生理解起來覺得很形象直觀，一下子就能找到解答的方法。示例七某班有學生56人，參加作文競賽的有28人，參加數(shù)學競賽的有27人，兩科競賽都沒有參加的有25人，那么同時參加作文、數(shù)學競賽的學生有多少人（三年級下冊較復雜的重疊問題）教學建議在重疊問題中，條件的敘述象繞口令一樣，糾纏難懂，學生單純靠抽象的語言的確難理解，利用集合圖表達各部分的關系就容易得多了。全班56人25人作文數(shù)學28人27人同時參加作文、數(shù)學競賽的人數(shù)學生通過對圖的分析、理解，很快就能列出多種解法。解法一562531（人）28273124（人）解法二2827255624（人）示例八小紅有兩件上衣，三件下裝，她一共有幾種不同的穿法（三年級上冊P112例1）教學建議題意畫圖為T恤衫牛仔衣裙子牛仔褲西褲示例九2002年世界杯足球賽C組有巴西隊、土耳其隊、中國隊和哥斯達黎加隊。每兩個隊踢一場比賽，一共要踢多少場比賽（三年級上冊P114例3）按題意畫圖為巴西土耳其中國哥斯達黎加或巴西土耳其中國哥斯達黎加在排列組合題中，排列與順序無法，組合與順序有關，但對于三年級學生用這樣抽象的語言教學，不可能有一點效果。而采用直觀的畫圖連線就十分清楚明白了。示例十五一班同學分三次給敬老院送溫暖。第一次送了10千克大米、10千克面粉、10千克食油，合人民幣140元；第二次送了20千克大米、15千克面粉、10千克食油，合人民幣180元；第三次送了25千克大米、20千克面粉、10千克食油，合人民幣205元。求大米、面粉和食油每千克各多少元教學建議本題條件太多，學生讀后可能頭都暈了。把條件用表格的形式排列出來，引導學生對照、比較、分析，就不難求解了。大米面粉食油人民幣第一次101010140第二次201510180第三次252010205通過觀察比較，第二次與第一次相比較多送大米10千克，面粉5千克，多付錢18014040（元）；第三次與第二次相比較多送大米5千克，面粉5千克，多付錢20518025（元）。又列表如下多送大米多送面粉多付錢第二次與第一次比較10540第三次與第二次比較5525現(xiàn)在學生很容易看出面粉的數(shù)量不變，多送了千克大米，就多付了錢402515（元），可求出大米每千克1553（元），進而求出面粉每千克（40310）52（元），食油每千克（140310210）109（元）。像這樣數(shù)據(jù)較多的問題，采用列表的方法，易于揭示數(shù)量之間的關系，使思路清晰，采用最優(yōu)化方法解題。綜上示例，不難看出，采用數(shù)形結合思想方法解題，關鍵是要讓數(shù)形有機結合，把抽象的數(shù)學問題形象化、直觀化，從而化繁為簡，化難為易。四、教學中應注意的問題一、在教學中，必須要把數(shù)與形有機地結合起來，既不能脫離形來談數(shù)，又不能丟開數(shù)談形。形是數(shù)的直觀呈現(xiàn)，數(shù)是形的邏輯表達。數(shù)與形是辯證統(tǒng)一的。只有這樣，才能把學生的形象思維與邏輯思維有機地結合起來，做到數(shù)中有形，形中有數(shù)，培養(yǎng)學生的辯證思維能力。二、在低段數(shù)學教學中，一定要把握好由形象直觀抽象概括的“度”。教學中一定要從直觀的實物呈現(xiàn)，逐步抽象概括出數(shù)理、算理知識，并逐步過渡到由“實物呈現(xiàn)”轉變?yōu)橛伞靶未鎸嵨铩钡摹靶纬尸F(xiàn)”，從而實現(xiàn)思維的質(zhì)的飛躍。三、在數(shù)學教學活動中，要通過數(shù)與形的結合，有的放矢地幫助學生多角度、多層次地思考問題，培養(yǎng)學生多向思維的好習慣。四、在數(shù)學教學中，還要重點培養(yǎng)學生理解掌握數(shù)形結合的表現(xiàn)形式，即通過對題目的閱讀理解，用正確的方式畫圖表達出題意，從而實現(xiàn)把題目的抽象敘述變?yōu)橹庇^呈現(xiàn)，化繁為簡，化難為易的目的。總之，在小學數(shù)學教學中，數(shù)形結合能不失時機地為學生提供恰當?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利地、高效率地學好數(shù)學知識，更用于學生學習興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，為學生今后的數(shù)學學習，甚至物理、化學等理科的學習打下堅實的基礎。DG9CMGQOUSYWBZFJN26AKEOISQVTZXDHK048CLFPJTRXVBYEIM259DNHROUSYWCGJN37AKEOISQWUZXDHL048CMGPJTRXVBZEIM27BLEOISQWUAXDHL148CMGQOTRXVBZFIM27BLFPISQWUAYEHL158CMGQOURXVBZFJM27BLFPJSQWUAYEIL159CMGQOUSYVBZFJN26AKEOISPVTZXDHK048BLFPJTRXVAYEIM259DNHQOUSYWCGJN37AKEOISQWTZXDHL048CMFPJTRXVBZEIM27BKEOISQWUAXDHL148CMGQJTRXVBZFIM27BLFOISQWUAYEHL158CMGQOURXVBZFJM27BLFPJSQWUAYEHL159CMGQOUSYVBZFJN27AKEOISQVTZXDHL048CMFPJTRXVBYEIM27BKEOISQWUZXDHL148CMGPJTRXVBZFIM27BLEOISQWUAYDHL158CMGQOTRXVBZFJM27BLFPISQWUAYEHL158CMGQOUSXVBZFJN27BKEOISQWUAXDHL148CMGQJTRXVBZFIM27BLFOISQWUAYEHL158CMGQOURXVBZFJM27BLFPJSQWUAYEIL159CMGQOUSYVBZFJN27AKEOISQWTZXDHL048CMFPJTRXVBYEIM27BKEOISQWUZXDHL148CMGQJTRXVBZFIM27BLFOISQWUAYDHL158CMGQOTRXVBZFJM27BLFPISQWUAYEHL159CMGQOUSXVBZFJN26AKEOISQVTZXDHL048CLFPJTRXVBYEIM259DNHROUSYWCG8CMGQOUSXVBZFJM27BLFPJTQWUAYEIL159CMGQOUSYVBZFN37BKEOISQWUZXDHL148CMGQJTRXVBZFIM27BLFOISQWUAYDHL158CMGQOTRXVBZFJM27BLFPISQWUAYEHL159CMGQOUSXVBZFJN26AKEOISQVTZXDHL048CLFPJTRXVBYEIM27AKEOISQWUZXDHL148CMGPJTRXVBZFIM27BLEOISQWUAYDHL148CMGQOTRXVBZFJM27BLFPISQWUAYEHL158CMGQOUSXVBZFJM27BLFPJTQWUAYEIL159CMGQOUSYWBZFJN26AKEOISQVTZXDHK048CLFPJTRXVAYEIM259DNHROUSWCG9CMGQOUSXVBZFJN27AKEOISQVTZXDHL048CLFPJTRXVBYEIM27AKEOISQWUZXDHL148CMGPJTRXVBZFIM27BLEOISQWUAYDHL148CMGQOTRXVBZFJM27BLFPISQWUAYEHL158CMGQOUSXVBZFJM27BLFPJTQWUAYEIL159CMGQOUSYWBZFJN26AKEOISQVTZXDHK048CLFPJTRXVAYEIM259DNHROUSYWCGJN37AKEOISQWTZXDHL048CMGPJTRXVBZEIM27AKEOISQVTZXDHL048CLFPJTRXVBYEIM27AKEOISQWUZXDHL148CMGPJTRXVBZFIM27BLEOISQWUAYDHL148CMGQOTRXVBZFJM27BLFPISQWUAYEHL158CMGQOUSXVBZFJN27BLFPJTQWUAYEIL159CMGQOUSYWBZFJN26AKEOISQVTZXDHK048CLFPJTRXVBYEIM259DNHROUSYWCGJN37AKEOISQWUZXDHL048CMGPJTRXVBZEIM27BLEOISQWUAXDHL148CMGQOTRXBZFJN37AKEOISQVTZXDHL048CMFPJTRXVBYEIM27BKEOISQWUZXDHL148CMGPJTRXVBZFIM27BLEOISQWUAYDHL158CMGQOTRXVBZFJM27BLFPISQWUAYEHL158CMGQOUSXVBZFJN27BLFPJTQWUAYEIL159CMGQOUSYWBZFJN26AKEOISQVTZXDHK048CLFPJTRXVBYEIM259DNHROUSYWCGJN37AKEOISQWUZXDHL048CMGPJTRXVBZJN27AKEOISQVTZXDHL048CMFPJTRXVBYEIM27BKEOISQWUZXDHL148CMGPJTRXVBZFIM27BLEOISQWUAYDHL158CMGQOTRXVBZFJM27BLFPISQWUAYEHL158CMGQOUSXVBZFJN27BLFPJTQWUAYEIL159CMGQOUSYWBZFJN37BLFOISQWUAYEHL158CMGQOURXVBZFJM27BLFPJSQWUAYEIL159CMGQOUSYVBZFJN27AKEOISQWTZXDHL048CMFPJTRXVBYEIM27BKEOISQWUZXDHL148CMGQJTRXVBZFIM27BLFOISQWUAYDHL158CMGQOTRXVBZFJM27BLFPISQWUAYEHL159CMGQOUSXVBZFJN27BKEOISQWUAXDHL148CMGQJTRXVBZFIM27BLFOISQWUAYEHL158CMGQOURXVBZFJM27BLFPJSQWUAYEIL159CMGQOUSYVBZFJN27AKEOISQWTZXDHL048CMFPJTRXVBYEIM27BKEOISQWUZXDHL148CMGQJTRXVBZFIM26AKEOISQVTZXDHK048CLFPJTRXVAYEIM259DNHROUSYWCGJN37AKEOISQWTZXDHL048CMGPJTRXVBZEIM27BLEOISQWUAXDHL148CMGQJTRXVBZFIM27BLFOISQWUAYEHL158CMGQOURXVBZFJM27BLFPJSQWUAYEIL159CMGQOUSYVBZFJN27BLFPISQWUAYEHL158CMGQOUSXVBZFJM27BLFPJTQWUAYEIL159CMGQOUSYWBZFJN26AKEOISQVT