第 1頁（共 26頁） 2016）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：選一個(gè)正確答案的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)，每小題 3分，共 30分 1下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 2， 1）與點(diǎn) 點(diǎn) ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 3下列方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是 （ ） A 1=0 B（ x+2） 2=0 C =0 D（ x 3）（ x+5） =0 4將拋物線 y=個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位，那么所得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（ ） A y=（ x 2） 2 3 B y=（ x+2） 2 3 C y=（ x 2） 2+3 D y=（ x+2） 2+3 5關(guān)于 x 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 ） A k 1 B k 1 C k 0 D k 1且 k 0 6設(shè)二次函數(shù) y=2（ x 3） 2 4圖象的對(duì)稱軸為直線 l， 若點(diǎn) 點(diǎn) ） A（ 1， 0） B（ 3， 0） C（ 0， 4） D（ 3， 0） 7某種藥品原價(jià)為 40元 /盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為 28元 /盒，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)題意所列方程正確的是（ ） A 40（ 1 x） 2=40 28 B 40（ 1 2x） =28 C 40（ 1 x） 2=28 D 40（ 1 =28 8已知關(guān)于 bx+c=0，若 a b+c=0，則該方程一定有一個(gè)根是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 9已知二次函數(shù) y=x2+x+m，當(dāng) 有 y 0，則 ） A m B m C m D m 10如圖，如果正方形 轉(zhuǎn)后能與正方形 合，那么圖形所在的平面內(nèi)可作旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有（ ） 第 2頁（共 26頁） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 二、填空題：每小題 4分，共 24 分 11方程 2x2= 12若關(guān)于 k+1） x 2k=0一個(gè)根是 1，則另一個(gè)根是 13如圖所示，在 B=40 ，將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 點(diǎn) C 延長線上的 旋轉(zhuǎn)角 度 14如圖，在 ， 0 ， 0 ，將 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 ，得到 中點(diǎn) 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接 長為 15請寫出一個(gè)二次函數(shù)，使其滿足以下條件： 圖象開口向下； 圖象的對(duì)稱軸為直線 x=2；它的解析式可以是 16如圖是二次函數(shù) y=bx+象過點(diǎn) A（ 1， 0），對(duì)稱軸為直線 x=1，給出以下結(jié)論： 0； b 2 40； 9a +3b+c 0； 若 B（ ， C（ 2， 函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)， 則 其中正確的結(jié)論是（填寫代表正確結(jié)論的序號(hào)） 第 3頁（共 26頁） 三、解答題：共 96分 17解方程： （ 1） 3x（ x+1） =2（ x+1）； （ 2） 6x+2=0 18二次函數(shù)中 y= 的 x、 x 1 0 1 2 3 y m 1 1 1 1 求該二次函數(shù)的解析式及 m 的值 19平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 0， 3），點(diǎn) B在 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 O、 別是 C、 D （ 1）若點(diǎn) 4， 0），請?jiān)趫D中畫出 寫出點(diǎn) C、 （ 2）當(dāng)點(diǎn) 寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn) 20已知二次函數(shù) y= x2+x （ 1）用配方法將 y= x2+x 化成 y=a（ x h） 2+ （ 2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象； 第 4頁（共 26頁） （ 3）根據(jù)圖象填空： 當(dāng) x 時(shí)， y隨 當(dāng) 2 x 2時(shí)，則 ； 關(guān)于 x 的方程 x2+x =m 沒有實(shí)數(shù)解，則 21回答下面的例題： 解方程： |x| 2=0 解：（ 1）當(dāng) x 0時(shí)，原方程化為 x 2=0，解得 ， 1（不合題意，舍去） （ 2）當(dāng) x 0時(shí)，原方程化為 x2+x 2=0，解得 2， （不合題意，舍去） 原方程的根是 ， 2 請參照例題解方程 x 4| 8=0 22已知關(guān)于 m+1） x+2（ m 1） =0 （ 1）求證：無論 個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根； （ 2）若等腰 a=6，另兩邊 b、 23某賓館有 50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為 180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加 10 元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出 20 元的各種費(fèi)用 （ 1）若每個(gè)房間定價(jià)增加 40元，則這個(gè)賓館這一天的利潤為多少元？ （ 2）若賓館某一天獲利 10640元，則房價(jià)定為多少元？ （ 3）房價(jià)定為多少時(shí)，賓館的利潤最大？ 24如圖 1，已知 0 ，點(diǎn) 正方形 點(diǎn)A、 N 上，連接 （ 1）直接寫出線段 Q 的數(shù)量關(guān)系是 （ 2）將正方形 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) （ 0 360 ） 第 5頁（共 26頁） 判斷（ 1）的結(jié)論是否成立？請利用圖 2證明你的結(jié)論； 若 N=6，當(dāng) （ 0 360 ）為何值時(shí)， 畫出此時(shí)的圖形，并直接寫出 25如圖，已知拋物線 y= x2+mx+m 4經(jīng)過點(diǎn) A（ 5， 5），若拋物線頂點(diǎn)為 P （ 1）求點(diǎn) （ 2）在直線 方的拋物線上任取一點(diǎn) M，連接 坐標(biāo)； （ 3）如圖 1，將原拋物線沿射 線 拋物線與射線 、 問線段 長度是否為定值，若是請求出這個(gè)定值；若不是請說明理由（提示：若點(diǎn) C（ D（ 則 d= ） 第 6頁（共 26頁） 2016年福建省福州市永泰縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：選一個(gè)正確答案的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)，每小題 3分，共 30分 1下列圖形中，是中心對(duì)稱圖 形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形 【分析】結(jié)合中心對(duì)稱圖形的概念求解即可 【解答】解： A、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確； C、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后兩部分重合 2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 2， 1）與點(diǎn) 點(diǎn) ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成原來相反數(shù)，據(jù)此求出點(diǎn) 【解答】解： 點(diǎn) 2， 1）， 點(diǎn) 2， 1） 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn) P（ x， y）關(guān)于原點(diǎn) （ x， y） 第 7頁（共 26頁） 3下列方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（ ） A 1=0 B（ x+2） 2=0 C =0 D（ x 3）（ x+5） =0 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】分別求出每個(gè)方程的根即可判斷 【解答】解： A、 1=0中 x=1或 x= 1，錯(cuò)誤； B、（ x+2） 2=0中 x= 2，正確； C、方程 =0無實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤； D、（ x 3）（ x+5） =0中 x=3或 x= 5，錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解方程的能力，根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇解方程的方法是解題的關(guān)鍵 4將拋物線 y=個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位，那么所得到拋 物線的函數(shù)關(guān)系式是（ ） A y=（ x 2） 2 3 B y=（ x+2） 2 3 C y=（ x 2） 2+3 D y=（ x+2） 2+3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可 【解答】解：根據(jù) “ 左加右減，上加下減 ” 的法則可知，將拋物線 y=個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位，那么所得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式是 y=（ x 2） 2 3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵 5關(guān)于 x 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 ） A k 1 B k 1 C k 0 D k 1且 k 0 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 0，由此建立關(guān)于 后可以求出 【解答】解：由題意知 k 0， =4+4k 0 解得 k 1且 k 0 故選 D 第 8頁（共 26頁） 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)： 1、一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 2、一元二次方程的二次項(xiàng) 系數(shù)不為 0 6設(shè)二次函數(shù) y=2（ x 3） 2 4圖象的對(duì)稱軸為直線 l，若點(diǎn) 點(diǎn) ） A（ 1， 0） B（ 3， 0） C（ 0， 4） D（ 3， 0） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】由二次函數(shù)解析式可求得拋物線的對(duì)稱軸，則可求得答案 【解答】解： y=2（ x 3） 2 4， 對(duì)稱軸為 x=3， 點(diǎn) ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在 y=a（ x h） 2+稱軸為 x=h，頂點(diǎn) 坐標(biāo)為（ h， k） 7某種藥品原價(jià)為 40元 /盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為 28元 /盒，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)題意所列方程正確的是（ ） A 40（ 1 x） 2=40 28 B 40（ 1 2x） =28 C 40（ 1 x） 2=28 D 40（ 1 =28 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格 （ 1降低的百分率） =28，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解 【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為 40（ 1 x）元， 兩次 連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低 x，為 40（ 1 x） （ 1 x）元， 則列出的方程是 40（ 1 x） 2=28， 故選 C 第 9頁（共 26頁） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1 x） 2=b 8已知關(guān)于 bx+c=0，若 a b+c=0，則該方程一定有一個(gè)根是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【分析】根據(jù) x= 1時(shí)方程 bx+c=0中 a b+c=0可得答案 【解答】 解： 方程 bx+c=0中 a b+c=0， x= 1， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的解，熟練掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵 9已知二次函數(shù) y=x2+x+m，當(dāng) 有 y 0，則 ） A m B m C m D m 【考點(diǎn)】拋物線與 【分析】二次函數(shù)開口向上，當(dāng) 有 y 0，則 40，據(jù)此即可列不等式求解 【解答】解： 4 4m 0， 解得： m 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 數(shù)由 4 =40時(shí)，拋物線與 x 軸有 2個(gè)交點(diǎn)； =4時(shí)，拋物線與 個(gè)交點(diǎn)； =40時(shí)，拋物線與x 軸沒有交點(diǎn) 10如圖，如果正方形 轉(zhuǎn)后能與正方形 合 ，那么圖形所在的平面內(nèi)可作旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有（ ） 第 10頁（共 26頁） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分類討論確定旋轉(zhuǎn)中心 【解答】解：把正方形 點(diǎn) 0 能與正方形 旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn) D； 把正方形 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 能與正方形 合，則旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn) C； 把正方形 80 能與正方形 合，則旋轉(zhuǎn)中心為 中點(diǎn) 故選 C 【 點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了正方形的性質(zhì) 二、填空題：每小題 4分，共 24 分 11方程 2x2=， 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： 2x2=x， 2x=0， x（ 2x 1） =0， x=0， 2x 1=0， ， ， 故答案為： ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中 12若關(guān)于 k+1） x 2k=0一個(gè)根是 1，則另一個(gè)根是 4 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 第 11頁（共 26頁） 【分析】將 x= 1代入原方程求出 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合方程的一根為 1即可得出結(jié)論 【解答】解：將 x= 1代入原方程得： 1+（ k+1） 2k=0， 解得： k=2， = 2k= 4，方程的一個(gè)根是 1， 方程的另一個(gè)根是 4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，將 x= 1代入原方程求出 13如圖所示，在 B=40 ，將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 點(diǎn) C 延長線上的 旋轉(zhuǎn)角 100 度 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【 專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 D， 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 B= 0 ，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算 【解答】解： 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 點(diǎn) 點(diǎn)處， D， B= 0 ， 80 B 00 故答案為 100 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 14如圖，在 ， 0 ， 0 ，將 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 ，得到 中點(diǎn) 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接 長為 2 第 12頁（共 26頁） 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 長，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 D，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論 【解答】解： 在 ， 0 ， 0 ， = =3 將 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 ，得到 0 ， D=2 ， = =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 15請寫出一個(gè)二次函數(shù)，使其滿足以下條件： 圖象開口向下； 圖象的對(duì)稱軸為直線 x=2；它的解析式可以是 y= x 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】由拋物線開口方向可確定二次項(xiàng)系數(shù)，結(jié)合對(duì)稱軸可確定一次項(xiàng)系數(shù)，則可求得答案 【解答】解： 設(shè)拋物線解析式為 y=bx+c， 拋物線開口向下， 可取 a= 1， 對(duì)稱軸為 x=2， =2，解得 b=4， 可取 c=0， 滿足條件的函數(shù)解析式可以是 y= x， 故答案為： y= x 第 13頁（共 26頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向與 稱軸公式為x= 是解題的關(guān)鍵 16如圖是二次函數(shù) y=bx+象過點(diǎn) A（ 1， 0），對(duì)稱軸為直線 x=1，給出以下結(jié)論： 0； b 2 40； 9a +3b+c 0； 若 B（ ， C（ 2， 函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 其中正確的結(jié)論是（填寫代表正確結(jié)論的序號(hào)） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出拋物線開口向下得到 ，且拋物線與 ，對(duì)稱軸在 a， 正確；拋物線與 出根的判別式大于 0，即選項(xiàng) 正確；由圖象得出 x=3時(shí)對(duì) 應(yīng)的函數(shù)值等于 0，故選項(xiàng) 錯(cuò)誤；拋物線與 （ 3， 0），根據(jù)對(duì)稱軸為 x=1，利用對(duì)稱性得出 x= 時(shí)的 x=2時(shí)的 選項(xiàng) 正確，即可得出正確的選項(xiàng)序號(hào) 【解答】解： 拋物線開口向下， a 0， 拋物線與 c 0， 對(duì)稱軸在 a， b 0，故 正確； 拋物線與 0，故 正確； 第 14頁（共 26頁） x=3時(shí)， y=9a+3b+c=0，故 錯(cuò)誤； 對(duì)稱軸為 x=1， 正確， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中 a與 a與 物線與 外還要在拋物線圖象上找出特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來進(jìn)行判斷 三、解答題：共 96分 17解方程： （ 1） 3x（ x+1） =2（ x+1）； （ 2） 6x+2=0 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】（ 1）因式分解法求解可得； （ 2）公式法求 解可得 【解答】解：（ 1） 3x（ x+1） 2（ x+1） =0， （ x+1）（ 3x 2） =0， x+1=0或 3x 2=0， 解得： x= 1或 x= ； （ 2） a=1， b= 6， c=2， =36 4 1 2=28 0， x= =3 ， 即 + ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法 18二次函數(shù)中 y= 的 x、 第 15頁（共 26頁） x 1 0 1 2 3 y m 1 1 1 1 求該二次函數(shù)的解析式及 m 的值 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式，然后把 x= 1代入函數(shù)解析式，即可求得 【解答】解：根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則二次函數(shù)的解析式是 y=3x+1 當(dāng) x= 1 是， m=1+3+1=5 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，正確解方程組求得 a和 b 的值是解本題的關(guān)鍵 19平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 0， 3），點(diǎn) B在 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 O、 、 D （ 1）若點(diǎn) 4， 0），請?jiān)趫D中畫出 寫出點(diǎn) C、 （ 2）當(dāng)點(diǎn) 寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn) 【考點(diǎn)】作圖 【專題】作圖題 【分析】（ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) C、 后與點(diǎn) 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn) C、 第 16頁（共 26頁） （ 2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可知 后根據(jù)點(diǎn) D在 D 的長度，再寫出點(diǎn) 【解答】解：（ 1） C（ 3， 3）， D（ 3， 1）； （ 2）若點(diǎn) 以等于 2， 此時(shí) ，點(diǎn) 2， 0）（答案不唯一） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵 20已知二次函數(shù) y= x2+x （ 1）用配方法將 y= x2+x 化成 y=a（ x h） 2+ （ 2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象； （ 3）根據(jù)圖象填空： 當(dāng) x 1 時(shí)， y隨 x 的增大而增大； 當(dāng) 2 x 2時(shí)，則 2 y ； 關(guān)于 x 的方程 x2+x =m 沒有實(shí)數(shù)解，則 m 2 第 17頁（共 26頁） 【考點(diǎn)】拋物線與 次函數(shù)的三種形式 【分析】（ 1）根據(jù)配方法的步驟即可解決 （ 2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可 （ 3） 根據(jù)圖象即可判斷 利用圖象法解決即可 利用圖象法即可解決 【解答】解：（ 1） y= x2+x 化成 y= （ x+1 1） = （ x+1） 2 2 （ 2）函數(shù)圖象如圖所示， （ 3） 由圖象可知當(dāng) x 1時(shí)， y隨 故答案為 x 1 x= 2 時(shí)， y= ， x=2時(shí)， y= ， x= 1時(shí)， y= 2， 當(dāng) 2 x 2時(shí)，則 2 y 故答案為 2 y 由圖象可知 m 2時(shí)，方程 x2+x = 故答案為 m 2 第 18頁（共 26頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與 數(shù)的增減性等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用圖象解決問題，屬于中考常考題型 21回答下面的例題： 解方程： |x| 2=0 解：（ 1）當(dāng) x 0時(shí)，原方程化為 x 2=0，解得 ， 1（不合題意， 舍去） （ 2）當(dāng) x 0時(shí)，原方程化為 x2+x 2=0，解得 2， （不合題意，舍去） 原方程的根是 ， 2 請參照例題解方程 x 4| 8=0 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】分類討論：當(dāng) x 4時(shí)，原方程式為 x2+x 12=0；當(dāng) x 4時(shí)，原方程式為 x 4=0，然后分別利用因式分解法解方程求出滿足條件的 而得到原方程的解 【解答】解：當(dāng) x 4時(shí)，原方程化為 x2+x 12=0，解得： ， 4（不合題意，舍去） 當(dāng) x 4時(shí)，原方程化為 x 4=0，解得： ， ， 原方程的根是 x=3或 x= 或 x= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就 把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想） 22已知關(guān)于 m+1） x+2（ m 1） =0 （ 1）求證：無論 個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根； （ 2）若等腰 a=6，另兩邊 b、 【考點(diǎn)】根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出 =（ m 3） 2 0，由此即可證出結(jié)論； （ 2）由等腰三角形的性質(zhì)可知 b=c或 b、 ， 當(dāng) b=據(jù) 根的判別式 =（ m 3）2=0，解之求出 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出該種情況不合適； 當(dāng)方程的一根為 6時(shí)，將 x=6代入原方程求出 19頁（共 26頁） 程中解方程即可得出方程的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定 合三角形的周長即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）證明： 在方程 m+1） x+2（ m 1） =0 中， =（ m+1） 2 4 2（ m 1）=6m+9=（ m 3） 2 0， 無論 m 取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根； （ 2） 腰三角形， b=c或 b、 當(dāng) b= =（ m 3） 2=0， 解得： m=3， 原方程為 4x+4=0， 解得： b=c=2， b+c=2+2=4 6， 2、 2、 6不能構(gòu)成三角形 當(dāng)方程的一根為 6時(shí)，將 x=6代入原方程得： 36 6（ m+1） +2（ m 1） =0， 解得： m=7， 原方程為 8x+12=0， 解得： ， ， 6+2=8 6， 6+6=12 2， 2、 6、 6， C +6+6=14 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、三 角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分 b=c或 b、 兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵 23某賓館有 50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為 180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加 10 元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出 20 元的各種費(fèi)用 （ 1）若每個(gè)房間定價(jià)增加 40元，則這個(gè)賓館這一天的利潤為多少元？ （ 2）若賓館某一天獲利 10640元，則房價(jià)定為多少元？ （ 3）房價(jià)定為多少時(shí)，賓館的利潤最大？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次 方程的應(yīng)用 第 20頁（共 26頁） 【分析】（ 1）根據(jù)利潤 =房價(jià)的凈利潤 入住的房間數(shù)可得； （ 2）設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為 據(jù)以上關(guān)系式列出方程求解可得； （ 3）根據(jù)（ 1）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得最值情況 【解答】解：（ 1）若每個(gè)房間定價(jià)增加 40 元，則這個(gè)賓館這一天的利潤為（ 180+40 20） （ 50 ） =9200元； （ 2）設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為 根據(jù)題意，得：（ a 20）（ 50 ） =10640， 解得： a=300或 a=400， 答：若賓館某一天獲利 10640 元，則房價(jià)定為 300元或 400元； （ 3）設(shè)房價(jià)增加 潤為 w， 則 w=（ 180 20+x）（ 50 ） = 4x+8000 = （ x 170） 2+10890 因而當(dāng) x=170時(shí)，即房價(jià)是 350元時(shí)，利潤最大 【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān) 鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系 24如圖 1，已知 0 ，點(diǎn) 正方形 點(diǎn)A、 N 上，連接 （ 1）直接寫出線段 Q 的數(shù)量關(guān)系是 N （ 2）將正方形 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) （ 0 360 ） 判斷（ 1）的結(jié)論是否成立？請利用圖 2證明你的結(jié)論； 若 N=6，當(dāng) （ 0 360 ）為何值時(shí)， 畫出此時(shí)的圖形，并直接寫出 第 21頁（共 26頁） 【考點(diǎn)】四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】綜合題 【分析】（ 1