知識能否憶起1兩直線的夾角2平面間的夾角3直線與平面的夾角平面外一條直線與它的夾角叫作該直線與此平面的夾角在該平面內(nèi)的投影小題能否全取答案AA30B60C120D1502在如圖所示的正方體A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中點，則異面直線DE與AC夾角的余弦值為答案D答案A4已知點E、F分別在正方體ABCDA1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E2EB，CF2FC1，則平面AEF與平面ABC所成的二面角的正切值為_5教材習題改編如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知DADC4，DD13，則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值_異面直線所成的角答案A利用直線的方向向量的夾角求異面直線的夾角時，注意區(qū)別當異面直線的方向向量的夾角為銳角或直角時，就是此異面直線所成的角；當異面直線的方向向量的夾角為鈍角時，其補角才是異面直線所成的角12012安徽模擬如圖所示，在多面體ABCDA1B1C1D1中，上、下兩個底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1底面ABCD，AB2A1B12DD12A1求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值；2已知F是AD的中點，求證FB1平面BCC1B1解以D為坐標原點，DA，DC，DD1所在直線分別為X軸，Y軸，Z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A2A,0,0，B2A,2A,0，C0,2A,0，D10,0，A，F(xiàn)A,0,0，B1A，A，A，C10，A，A例22012大綱全國卷如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，AC2，PA2，E是PC上的一點，PE2EC1證明PC平面BED；2設二面角APBC為90，求PD與平面PBC所成角的大小直線與平面的夾角自主解答1證明以A為坐標原點，射線AC為X軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系AXYZ，利用向量法求線面角的方法1分別求出直線和它在平面內(nèi)的投影直線的方向向量，轉(zhuǎn)化為求兩個方向向量的夾角或其補角；2通過平面的法向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量的夾角，再求直線和平面的夾角1求證PC平面ADE；2求直線AB與平面ADE所成角的大小解1證明因為PA平面ABC，所以PABC，又ABBC，且PAABA，所以BC平面PAB，從而BCAD又ADPB，BCPBB，所以AD平面PBC，得PCAD，又PCAE，AEADA，所以PC平面ADE平面與平面的夾角1證明在側(cè)棱AA1上存在一點E，使得OE平面BB1C1C，并求出AE的長；2求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值求兩平面夾角最常用的方法就是分別求出兩個平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到兩平面角的夾角，但要注意兩平面的夾角的范圍32012山西模擬如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SDADA，點E是SD上的點，且DEA011求證對任意的0,1，都有ACBE；2若二面角CAED的大小為60，求的值利用空間向量證明空間中的線面關(guān)系，計算空間的各種角是高考對立體幾何的常規(guī)考法，它以代數(shù)運算代替復雜的想象，給解決立體幾何帶來了鮮活的方法此類問題多以解答題為主，難度中檔偏上，主要考查空間坐標系的建立及空間向量坐標的運算能力及應用能力，運算能力要求較高“大題規(guī)范解答得全分”系列之七空間向量在立體幾何中的應用答題模板1證明AA1BC；2求AA1的長；3求二面角ABCA1的余弦值動漫演示更形象，見配套光盤教你快速規(guī)范審題1審條件，挖解題信息2審結(jié)論，明解題方向1證明AA1BC，2求AA1的長，3求二面角ABCA1的余弦值3建聯(lián)系，找解題突破口教你準確規(guī)范解題1證明取BC，B1C1的中點分別為D和D1，連接A1D1，DD1，AD由BB1C1C為矩形知，DD1B1C1因為平面BB1C1C平面A1B1C1，所以DD1平面A1B1C11分又由A1B1A1C1知，A1D1B1C12分故以D1為坐標原點，可建立如圖所示的空間直角坐標系D1XYZ3分常見失分探因坐標系建立不當，不能準確地推證ADA1D1，導致點A的坐標求錯教你一個萬能模板利用條件分析問題，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系第一步理清題意結(jié)合建系過程與圖形，準確地寫出相關(guān)點的坐標第二步確定相關(guān)點的坐標利用點的坐標求出相關(guān)直線的方向向量和平面的法向量，若已知某直線垂直某平面，可直接取直線的一個方向向量為該平面的法向量第三步確立平面的法向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系，空間角轉(zhuǎn)化為向量的夾角問題去論證，求解第四步轉(zhuǎn)化為向量運算結(jié)合條件與圖形，作出結(jié)論注意角的范圍第五步問題還原回顧檢查建系過程、坐標是否有錯及是否忽視了所求角的范圍而寫錯結(jié)論第六步反思回顧教師備選題（給有能力的學生加餐）1證明平面PQC平面DCQ；2求二面角QBPC的余弦值解題訓練要高效見“課時跟蹤檢測（四十八）”22012天津高考如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC45，PAAD2，AC11證明PCAD；2求平面APC與平面PCD夾角的正弦值；3設E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30，求AE的長3如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，A