1 / 14 2016（本卷共 23題，滿分 150分，時間 120分鐘） 班級： 姓名： 得分： 一、 選擇題 ： (本大題共 10 小題，每小題 4分，共 40 分 有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內 .) 1. 在 ， 22， 五個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)有 （ ） A 1個 2. 下列說法中，正確的是 （ ） A絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù) B任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù) C若線段 C，則點 C 是線段 中點 D角的大小與角兩邊的長度有關，邊越長角越大 3. 下列說法中，正 確的是 （ ） A 2 不是單項式 B 系數(shù)是 1，次數(shù)是 3 C 6系數(shù)是 6 D 的系數(shù)是 2 4. 把方程 3x+ 去分母正確的是 （ ） A 18x+2（ 2x 1） =18 3（ x+1） B 3x+（ 2x 1） =3（ x+1） C 18x+（ 2x 1） =18（ x+1） D 3x+2（ 2x 1） =3 3（ x+1） 5. 把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分 3 本，則剩余 20 本；如果每人分 4 本，則還缺 25 本，設這個班有學生 x 人，下列方程正確的是 （ ） A 3x+20=4x 25 B 3x 25=4x+20 C 4x 3x=25 20 D 3x 20=4x+25 6. 過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（ ）A B C D 7. 下列結論： （ ） 2 / 14 若關于 x 的方程 ax+b=0（ a0）的解是 x=1，則 a+b=0； 若 b=2a，則關于 x 的方程 ax+b=0（ a0）的解為 x= ； 若 a+b=1，且 a0，則 x=1 一定是方程 ax+b=1 的解 其中正確的結論是（ ） A B C D 8. 按下面的程序計算， 當輸入 x=100 時，輸出結果為 501；當輸入 x=20 時，輸出結果為 506；如果開始輸入的值 x 為正數(shù)，最后輸出的結果為 656，那么滿足條件的 x 的值最多有 （ ） A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 種書包原價每個 x 元，第一次降價打 “八折 ”，第二次降價每個又減 10 元，經(jīng)兩次降價后售價為 90 元，則得到方程 （ ） A 10=90 B 10=90 C 90 0 D x 10=90 10. 如圖 1，將一個邊長為 a 的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個 “ ”的圖案，如圖 2 所示，再將剪下的 兩 個 小 矩 形 拼 成 一 個 新 的 矩 形 ， 如 圖 3 所 示 ， 則 新 矩 形 的 周 長 可 表 示 為 （ ）A 2a 3b B 4a 8b C 2a 4b D 4a 10b 二、填空題：（本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20分 ） 11 在網(wǎng)絡上用 “百度 ”搜索引擎搜索 “開放二孩 ”，能搜索到與之相關的結果個數(shù)約為 45100000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 12 為了倡導綠色出行，某市為市民提供了自行車租賃服務，其收費標準如下： 地區(qū)類別 首小時內 首小時外 備注 A 類 /15 分鐘 /15 分鐘 不足 15 分鐘時 按 15 分鐘收費 B 類 /15 分鐘 /15 分鐘 C 類 免費 /15 分鐘 如果小明某次租賃自行車 3 小時，繳費 14 元，請判斷小明該次租賃自行車所在地區(qū)的類別是 類（填“A、 B、 C”中的一個） 3 / 14 13 劉謙的魔術表演風靡全世界，很多同學非常感興趣，也學起了魔術小華把任意有理數(shù)對（ x， y）放進裝有計算裝置的魔術盒，會得到一個新的有理數(shù) x+ 例如：把（ 1， 2）放入其中，就會得到 1+22+1=4現(xiàn)將有理數(shù)對（ 3， 2）放入其中，得到的有理數(shù)是 若將正整數(shù)對放入其中，得到的值是 6，則滿足條件的所有的正整數(shù)對（ x， y）為 一次性購書不超過 100 元，不享受打折優(yōu)惠； 一次性購書超過 100 元但不超過 200 元一律打九折； 一次性購書 200 元一律打七折 小麗在這次活動中，兩次購書總共付款 ，第二次購書原價是第一次購書原價的 3 倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是 元 三、解答題（本大題共兩題，每題 8分，共 16 分） 15 16. 1=2+ 四、（本大題共兩題，每題 8 分，共 16分） 17. 如圖，點 C 是線段 ， 0M， N 分別是 中點 （ 1）求線段 長 （ 2）若 C 為線段 任一點，滿足 B=他條件不變，不用計算你猜出 長度嗎？ （ 3）若 C 在線段 延長線上，且滿足 BC=M， N 仍分別為 中點，你還能猜出線段 長度嗎？ （ 4）由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？ 4 / 14 18 先化簡，再求值：已知 24y） +2（ y），其中 x= 1， y= 五、（本大題共兩題，每題 10分，共 20分） 19. 一次數(shù)學課上，老師要求學生根據(jù)圖示張鑫與李亮的對話內容，展開如下活動： 活動 1：仔細閱讀對話內容 活動 2：根據(jù)對話內容，提出一些數(shù)學問題，并解答 下面是學生提出的兩個問題，請你列方程解答 （ 1）如果張鑫沒有辦卡，她需要付多少錢？ （ 2）你認為買多少元錢的書辦卡就便宜？ 5 / 14 20. 一般情況下 不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如： a=b=0我們稱使得 成立的一對數(shù) a， b 為 “相伴數(shù)對 ”，記為（ a， b） （ 1）若（ 1， b）是 “相伴數(shù)對 ”，求 b 的值； （ 2）寫出一個 “相伴數(shù)對 ”（ a， b），其中 a0，且 a1； （ 3）若（ m， n）是 “相伴數(shù)對 ”，求代數(shù)式 m 4m 2（ 3n 1） 的值 六、（本題 12 分） 如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案 （ 1）完成下表的填空： 正方形個數(shù) 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根數(shù) 4 7 10 13 （ 2）某同學用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第 1 個后，擺第 2 個，接著擺第 3 個，第 4個， ，當他擺完第 n 個圖案時剩下了 20 根火柴棒，要剛好擺完第 n+1 個圖案還差 2 根問最后擺的圖案是第幾個圖案？ 七、 （本題 12分） 6 / 14 22 為弘揚中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)，某中學在 2017 年元旦前夕，由校團委組織全校學生開展一次書法比賽，為了表彰在書法比賽中優(yōu)秀學生，計劃購買鋼筆 30 支，毛筆 20 支，共需 1070 元，其中每支毛筆比鋼筆貴 6 元 （ 1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？ （ 2） 后來校團委決定調整設獎方案，擴大表彰面，需要購買上面的兩種筆共 60 支（每種筆的單價不變）張老師做完預算后，向財務處王老師說： “我這次買這兩種筆需支領 1322 元 ”王老師算了一下，說： “如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了 ”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了 張老師突然想起，所做的預算中還包括校長讓他買的一支簽字筆如果簽字筆的單價為不大于 10 元的整數(shù)，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為 元 八、 （本題 14分） 23. 如圖 1， O 為直線 一點，過點 O 作射線 0，將一直角三角板（ M=30）的直角頂點放在點 O 處，一邊 射線 ，另一邊 在直線 上方 （ 1）將圖 1 中的三角板繞點 O 以每秒 3的速度沿順時針方向旋轉一周如圖 2，經(jīng)過 t 秒后， 好平分 求 t 的值； 此時 否平分 說明理由； （ 2）在（ 1）問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線 繞 O 點以每秒 6的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖 3，那么經(jīng)過多長時間 分 說明理由； （ 3）在（ 2）問的基礎上，經(jīng)過多長時間 分 畫圖并說明理由 7 / 14 2016（本卷共 23題，滿分 150分，時間 120分鐘） 一、 選擇題 ： (本大題共 10 小題，每小題 4分，共 40 分 有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內 .) 1. 在 ， 22， 五個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)有【 D 】 A 1個 2. 下列說法中，正確的是（ B ） A絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù) B任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù) C若線段 C，則點 C 是線段 中點 D角的大小與角兩邊的長度有關，邊越長角越大 3. 下列說法中，正確的是（ B ） A 2 不是單項式 B 系數(shù)是 1，次數(shù)是 3 C 6系數(shù)是 6 D 的系數(shù)是 2 4. 把方程 3x+ 去分母正確的是（ A ） A 18x+2（ 2x 1） =18 3（ x+1） B 3x+（ 2x 1） =3（ x+1） C 18x+（ 2x 1） =18（ x+1） D 3x+2（ 2x 1） =3 3（ x+1） 5. 把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分 3 本，則剩余 20 本；如果每人分 4 本，則還缺 25 本，設這個班有學生 x 人，下列方程正確的是 （ A ） A 3x+20=4x 25 B 3x 25=4x+20 C 4x 3x=25 20 D 3x 20=4x+25 6. 過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（ B ）A B C D 8 / 14 7 下列結論： 若關于 x 的方程 ax+b=0（ a0）的解是 x=1，則 a+b=0； 若 b=2a，則關于 x 的方程 ax+b=0（ a0）的解為 x= ； 若 a+b=1，且 a0，則 x=1 一定是方程 ax+b=1 的解 其中正確的結論是（ C ） A B C D 8. 按下面的程序計算， 當輸入 x=100 時，輸出結果為 501；當輸入 x=20 時，輸出結果為 506；如果開始輸入的值 x 為正數(shù)，最后輸出的結果為 656，那么滿足條件的 x 的值最多有（ B ） A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 種書包原價每個 x 元，第一次降價打 “八折 ”，第二次降價每個又減 10 元，經(jīng)兩次降價后售價為 90 元，則得到方程（ A ） A 10=90 B 10=90 C 90 0 D x 10=90 10. 如圖 1，將一個邊長為 a 的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個 “ ”的圖案，如圖 2 所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖 3 所示，則新矩形的周長可表示為（ B ）A 2a 3b B 4a 8b C 2a 4b D 4a 10b 二、填空題：（本大題共 5 小題，每小題 4分，共 20分） 11 在網(wǎng)絡上用 “百度 ”搜索引擎搜索 “開放二孩 ”，能搜索到與之相關的結果個數(shù)約為 45100000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 07 12 為了倡導綠色出行，某市為市民提供了自行車租賃服務，其收費標準如下： 地區(qū)類別 首小時內 首小時外 備注 9 / 14 A 類 /15 分鐘 /15 分鐘 不足 15 分鐘時 按 15 分鐘收費 B 類 /15 分鐘 /15 分鐘 C 類 免費 /15 分鐘 如果小明某次租賃自行車 3小時，繳費 14元，請判斷小明該次租賃自行車所在地區(qū)的類別是 B 類（填 “A、B、 C”中的一個） 13 劉謙的魔術表演風靡全世界，很多同學非常感興趣，也學起了魔術小華把任意有理數(shù)對（ x， y）放進裝有計算裝置的魔術盒，會得到一個新的有理數(shù) x+ 例如：把（ 1， 2）放入其中，就會得到 1+22+1=4現(xiàn)將有理數(shù)對（ 3， 2）放入其中，得到的有理數(shù)是 8 若將正整數(shù)對放入其中，得到的值是 6，則滿足條件的所有的正整數(shù)對（ x， y）為 （ 1， 2）或（ 4， 1） 一次性購書不超過 100 元，不享受打折優(yōu)惠； 一次性購書超過 100 元但不超過 200 元一律打九折； 一次性購書 200 元一律打七折 小麗在這次活動中，兩次購書總共付款 ，第二次購書原價是第一次購書原價的 3 倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是 248 或 296 元 三、解答題（本大題共兩題，每題 8分，共 16 分） 15 原式 = 1 （ 7） = 1+ = 16. 1=2+ 解：方程去分母得： 2（ x+1） 4=8+2 x， 去括號得： 2x+2 4=10 x， 移項合并得： 3x=12， 解得： x=4 四、（本大題共兩題，每題 8 分，共 16分） 17. 如圖，點 C 是線段 ， 0M， N 分別是 中點 （ 1）求線段 長 （ 2）若 C 為線段 任一點，滿足 B=他條件不變，不用計算你猜出 長度嗎？ （ 3）若 C 在線段 延長線上，且滿足 BC=M， N 仍分別為 中點，你還能猜出線段 長度嗎？ （ 4）由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？ 10 / 14 解：（ 1） C+ 10+ 8=5+4=9 答：線段 長為 9 （ 2） C+（ B） = （ 3）如圖， C C （ = （ 4）當 C= 當 C 點在 長線上時， B， 故找到規(guī)律， 長度與 與 18 先化簡，再求值：已知 24y） +2（ y），其中 x= 1， y= 原式 =2y+22y=y， 當 x= 1， y= 時，原式 =1+1=2 五、（本大題共兩題，每題 10分，共 20分） 19. 一次數(shù)學課上，老師要求學生根據(jù)圖示張鑫與李亮的對話內容，展開如下活動： 活動 1：仔細閱讀對話內容 活動 2：根據(jù)對話內容，提出一些數(shù)學問題，并解答 下面是學生提出的兩個問題，請你列方程解答 （ 1）如果張鑫沒有辦卡，她需要付多少錢？ （ 2）你認為買多少元錢的書辦卡就便宜？ （ 1）解：設如果張鑫沒有辦卡，她需要付 x 元， 則有： 20+x 12， 整理方程得： 2， 解得： x=160， 答：如果張鑫沒有辦卡，她需要付 160 元； （ 2）解：設買 y 元的書辦卡與不辦卡的花費一樣多， 則有： y=20+ 解得 y=100 11 / 14 所以當購買的書的總價多于 100 元時，辦卡便宜， 答：我認為買多于 100 元錢的書辦卡就便宜 20. 一般情況下 不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如： a=b=0我們稱使得 成立的一對數(shù) a， b 為 “相伴數(shù)對 ”，記為（ a， b） （ 1）若（ 1， b）是 “相伴數(shù)對 ”，求 b 的值； （ 2）寫出一個 “相伴數(shù)對 ”（ a， b），其中 a0，且 a1； （ 3）若（ m， n）是 “相伴數(shù)對 ”，求代數(shù)式 m 4m 2（ 3n 1） 的值 解：（ 1） （ 1， b）是 “相伴數(shù)對 ”， + = ， 解得： b= ； （ 2）（ 2， ）（答案不唯一）； （ 3）由（ m， n）是 “相伴數(shù)對 ”可得： + = ，即 = ， 即 9m+4n=0， 則原式 =m n 4m+6n 2= n 3m 2= 2= 2 六、 （本題 12分） 21、如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案 （ 1）完成下表的填空： 正方形個數(shù) 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根數(shù) 4 7 10 13 （ 2）某同學用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第 1 個后，擺第 2 個，接著擺第 3 個，第 4個， ，當他擺完第 n 個 圖案時剩下了 20 根火柴棒，要剛好擺完第 n+1 個圖案還差 2 根問最后擺的圖案是第幾個圖案？ 解：（ 1）按如圖的方式擺放，每增加 1 個正方形火花圖案，火柴棒的根數(shù)相應地增加 3 根， 若擺成 5 個、 6 個、 n 個同樣大小的正方形火花圖案，則相應的火柴棒的根數(shù)分別是 16 根、 19 根、（ 3n+1）根 正方形個數(shù) 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根數(shù) 4 7 10 13 16 19 3n+1 （ 2） 當他擺完第 n 個圖案時剩下了 20 根火柴棒，要剛好擺完第 n+1 個圖案還差 2 根 3（ n+1） +1=22， 解得 n=6， 12 / 14 這位同學最后擺的圖案是第 7 個圖案 七、（本題 12分） 22、 為弘揚中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)，某中學在 2014 年元旦前夕，由校團委組織全校學生開展一次書法比賽，為了表彰在書法比賽中優(yōu)秀學生，計劃購買鋼筆 30 支，毛筆 20 支，共需 1070 元，其中每支毛筆比鋼筆貴 6元 （ 1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？ （ 2） 后來校團委決定調整設獎方案，擴大表彰面，需要購買上面的兩種筆共 60 支（每種筆的單價不變）張老師做完預算后，向財務處王老師說： “我這次買這兩種筆需支領 1322 元 ”王老師算了一下，說： “如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了 ”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了 張老師突然想起，所做的預算中還包括校長讓他買的一支簽字筆如果簽字筆的單價為不大于 10 元的整數(shù)，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為 2 或 8 元 解：（ 1）設鋼筆的單價為 x 元，則毛筆的單價為（ x+6）元， 由題意得： 30x+20（ x+6） =1070， 解得： x=19， 則 x+6=25， 答：鋼筆的單價為 19 元，毛筆的單價為 25 元； （ 2） 設單價為 19 元的鋼筆 y 支，則單價為 25 元的 毛筆為（ 60 y）支， 根據(jù)題意得： 19y+25（ 60 y