習(xí)題七一、選擇題1在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，縫寬A02MM，透鏡焦距F04M，入射光波長500NM，則在距離中央亮紋中心位置2MM處是亮紋還是暗紋從這個位置看上去可以把波陣面分為幾個半波帶（A）亮紋，3個半波帶；（B）亮紋，4個半波帶；（C）暗紋，3個半波帶；（D）暗紋，4個半波帶。答案D解沿衍射方向，最大光程差為，即。因此，336210SIN0M10N24XAF24根據(jù)單縫衍射亮、暗紋條件，可判斷出該處是暗紋，從該方向上可分為4個半波帶。2波長為6328NM的單色光通過一狹縫發(fā)生衍射。已知縫寬為12MM，縫與觀察屏之間的距離為D23M。則屏上兩側(cè)的兩個第8級極小之間的距離為X（A）170CM；（B）194CM；（C）218CM；（D）097CM。答案B解第K級暗紋條件為。據(jù)題意有SINAK2TASIN2KXDA代入數(shù)據(jù)得92386103410M94C3波長為600NM的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為25103MM的光柵上，光柵的刻痕與縫寬相等，則光譜上呈現(xiàn)的全部級數(shù)為（A）0、1、2、3、4；（B）0、1、3；（C）1、3；（D）0、2、4。答案B解光柵公式，最高級次為（取整數(shù)）。又由題意知SINDK3MAX625104DK缺級條件，所以呈現(xiàn)的全部光譜級數(shù)為0、1、3（第2級缺，第4級2ABK接近90衍射角，不能觀看）。4用白光（波長范圍400NM760NM）垂直照射光柵常數(shù)為20104CM的光柵，則第一級光譜的張角為（A）95；（B）183；（C）88；（D）139。答案C解光柵方程。SINDK1,SIND91164040M,IISIN07952VVV1776N,SIINI328RRRD第一級光譜張角118V5欲使波長為（設(shè)為已知）的X射線被晶體衍射，則該晶體的晶面間距最小應(yīng)為。（A）/4；（B）2；（C）；（D）/2。答案D解由布拉格公式，得SINDK2SINKD由此可見，當(dāng)時，。所以1,2KMINI2D二、填空題1在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，設(shè)第一級暗紋的衍射角很小。若以鈉黃光1589NM為入射光，中央明紋寬度為40MM；若以藍(lán)紫光2442NM為入射光，則中央明紋寬度為_MM。答案3MM。解單縫衍射中央明紋寬度為，所以，由此得12YFA12Y21403M5892單色光720NM和另一單色光經(jīng)同一光柵衍射時，發(fā)生這兩種譜線的多次重疊12現(xiàn)象。設(shè)的第級主極大與的第級主極大重疊。現(xiàn)已知當(dāng)分別為KK1K時，對應(yīng)的分別為。，則波長NM。,46,23,69,2答案。80NM解在主極大重疊處，兩譜線的衍射角相等，即12SINABK（所以12K由題意知23由此求得1217048NMK3為測定一個光柵的光柵常數(shù)，用波長為6328NM的單色光垂直照射光柵，測得第一級主極大的衍射角為18，則光柵常數(shù)D_；第二級主極大的衍射角_。答案；20478NM3解光柵方程，；SIDK16328,20478NMSINI9D2ARCSINARCARCSIN30474一宇航員聲稱，他恰好能分辨他下方距他為H160KM的地面上兩個發(fā)射波長550NM的點(diǎn)光源。假定宇航員的瞳孔直徑D50MM，則此兩點(diǎn)光源的間距為XM。答案。215解最小分辨角為12又根據(jù)題意有XH所以9313125016025MXHD5在比較兩條單色X射線譜線波長時，注意到譜線A在與某種晶體的光滑表面成30的掠射角時出現(xiàn)第1級反射極大。譜線B（已知具有波長0097NM）則在與同一晶體的同一表面成60的掠射角時出現(xiàn)第3級反射極大，則譜線A的波長為ANM；晶面間距為DNM。答案；。017NM68解設(shè)譜線A的波長為A，譜線B的波長為B，按給定條件，由布拉格公式有，A130SIN2BD360SIN2將兩式相除得3160SIN3BA所以17MAB晶面間距30968N2SINIBAKD三、計(jì)算題1波長為600NM的單色光垂直照射到一單縫寬度為005MM的光柵上，在距光柵2M的屏幕上，測得相鄰兩條紋間距。求（1）在單縫衍射的中央明紋寬度內(nèi)，04CMX最多可以看到幾級，共幾條光柵衍射明紋（2）光柵不透光部分寬度B為多少答案（1）最多可以看到第5級，共11條明紋；（2）。025M解（1）單縫衍射中央明紋的半角寬度11SINA中央明紋在屏上的半寬度為71526024CFFA單縫衍射中央明紋寬度內(nèi)干涉亮紋的最高級次MKX而該最高級次的衍射方向正好與單縫衍射第一級暗紋方向相重，為缺級，所以最多可以看到第5級明紋。即在單縫衍射中央明紋寬度內(nèi)可觀察到共11條明01,23,45紋。（2）由缺級公式，據(jù)題意知當(dāng)時，所以ABKKM6K6053DA322在復(fù)色光照射下的單縫衍射圖樣中，某一波長單色光的第3級明紋位置恰與波長600NM的單色光的第2級明紋位置重合，求這光波的波長。答案。486NM解設(shè)所求波長為，則根據(jù)單縫衍射明紋條件得SIN212AKK將代入得3,60,2KK375560NM4283波長為680NM的單色可見光垂直入射到縫寬為的透射光柵上，觀察4150CA到第四級譜線缺級，透鏡焦距。求1F（1）此光柵每厘米有多少條狹縫；（2）在屏上呈現(xiàn)的光譜線的全部級次和條紋數(shù)。答案（1）2000條；（2）屏上出現(xiàn)級，共13條明紋。01,23,56,7解（1）缺級公式為，根據(jù)題意知，當(dāng)時，。所以光柵常數(shù)ABK1K44CMA狹縫數(shù)（條/厘米）1205NB（2）由光柵公式得。對應(yīng)于最高衍射級次SINABKSIN。將代入，得MAXK680N（向前取整數(shù)）6MAX751038K所以在屏上出現(xiàn)的光譜級數(shù)為，可看到共13條明紋。,2,4波長為400NM760NM范圍的一束復(fù)色可見光垂直入射到光柵常數(shù)的4810CMD透射光柵上，在屏上形成若干級彩色光譜。已知透鏡焦距。求12F（1）第二級光譜在屏上的線寬度；（2）第二級與第三級光譜在屏上重疊的線寬度。答案（1）；（2）。97CM9C解由光柵公式得第K級衍射角SINDARCSINKD可見光為連續(xù)光譜，其最短波長和最長波長分別為和，因此MIN40MAX760N其第K級光譜分布的角寬度為AXINKK第K級光譜在焦平面上的線寬度為MAXINMAXMINTTKKKKYYFF式中，分別為同一級光譜中最長和最短波長的衍AIMAXIRCSIN,RCSKKDD射角。（1）令，即可由上式算出第二級譜線寬度2MAX2INTNT10316907M19CYF（2）當(dāng)?shù)谌壒庾V最短波長的衍射角小于第二級光譜最長波長的衍射角3MIN時，將發(fā)生第二級與第三級光譜的重疊。其重疊的線寬度為MAX2MAX3INTNTLF令，可解得，所以3K3MINTA0258AX3MINT120325809MCLF計(jì)算提示令，則。再利用關(guān)系MAXKADINKBAXMINRCSI,ARCSIKKA