蔡襄 中學 2017 年“慶元旦” 八 年級數(shù)學競賽試卷 （滿分：完卷時間： 120 分鐘） 一、 選擇題（每小題 5 分，共 40 分） 1 下列四組數(shù)據(jù)中， 不能 作為直角三角形的三邊長的是（ ） A 7,24,25 B 6,8,10 C 9,12,15 D 3,4,6 2 設(shè) M=(x 3)(x 7)， N=(x 2)(x 8)，則 M 與 N 的關(guān)系為【 】 N N D不能確定 3 觀察下列等式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187 解答下列問題： 3+32+33+34+ +32015 的末位數(shù)字是 【 】 A 0 B 1 C 3 D 9 4若實數(shù) x、 y、 z 滿足 2( ) 4 ( ) ( ) 0x z x y y z 則下列式子一定成立的是 【 】 A 0x y z B 20x y z C 20y z x D 20z x y 5已知 ， C，高 于點 O，連接 圖中全等三角形的對數(shù)為 【 】 A 3 B 4 C 5 D 6 第 5 題圖 第 6 題圖 6、 如圖，在 ， C=90， 0， ， 分 別是上的動點，則 Q 的最小值是 【 】 A 4 B 5 C 6 D 7 7、 點 (3, 5)P 關(guān)于 y 軸 對稱的點的 坐標為 （ ） A ( 3, 5) B (5,3) C ( 3,5) D (3,5) 8、 下列四個命題中，真命題有 （ ） 兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 如果 1 和 2 是對頂角，那么 1 2. 三角形的一個外角大于任何 一個 內(nèi) 角 如 果 02x ，那么 0x A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、 填空題（每小題 5 分，共 40 分） 425 是同類項 ， 則 . 10. 如圖，直線 l m，將含有 45角的三角板 直角頂點 C 放在直線 m 上，則 1+ 2 的度數(shù)為 11如果 2 2 2 2( 2 ) ( 2 ) 4 5a b a b ，則 a2+值為 12已知 2( 2 5 ) 1 0 0 0a ， 則 ( 1 5 )( 3 5 )的值 為 13計算 1 1 1 1 1 1 1 1 112 3 4 5 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 6 2 3 4 5 的結(jié)果是 14如圖，在 ， I 是三內(nèi)角平分線的交點， 30，則 A= 15 如圖 ， 鋼架中，焊上等長的 13 根鋼條來加固鋼架，若 12= 14A，則 A 的度數(shù)是 . 16、如圖 C,則數(shù)軸上點 C 所表示的數(shù)為 _ 第 10 題 第 14 題圖 第 15 題圖 第 16 題圖 二、 解答題（ 每小題 10 分， 共 40 分） 17 已知： 3a=2， 3b=6， 3c=18， 試確定 a、 b、 c 之間的數(shù)量關(guān)系 . 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 題 號 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 8已知 a=2015x+2014， b=2015x+2015， c=2015x+2016 求 a2+b2+值 19 如圖， 邊長為 6 的等邊三角形， P 是 上一動點，由 A 向 C 運動（與 A、 C 不重合）， Q 是 長線上一動點，與點 P 同時以相同的速度由 B 向 長線方向運動（ Q 不與 B 重合），過 P 作 E，連接 D. （ 1）當 0時，求 長； （ 2）在運動過程中線段 長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段 長；如果發(fā)生改變，請說明理由 20 已知 ， A： B： C=3:4:2， 角平分線 求證： D=E 參考答案 三、 解答題（ 每小題 10 分， 共 40 分） 17 已知： 3a=2， 3b=6， 3c=18， 試確定 a、 b、 c 之間的數(shù)量關(guān)系 . （ 2b=a+c） 18已知 a=2015x+2014， b=2015x+2015， c=2015x+2016 求 a2+b2+值 =3 19 如圖， 邊長 為 6 的等邊三角形， P 是 上一動點，由 A 向 C 運動（與 A、 C 不重合）， Q 是 長線上一動點，與點 P 同時以相同的速度由 B 向 長線方向運動（ Q 不與 B 重合），過 P 作 E，連接 D. （ 1）當 0時，求 長； （ 2）在運動過程中線段 長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段 長；如果發(fā)生改變，請說明理由 解法一：過 P 作 則 等邊三角形， P 、 Q 同時出發(fā)、速度相同，即 P F F , F=, . 解法二： P 、 Q 同時同速出發(fā)， Q 設(shè) Q=x，則 +x 在 ， 0 , C=60 0 6+x=2（ 6 x=2 （ 2）由（ 1 ）知 F 而 等邊三角形， F 又 E)=, F)=6 ， 即 E=6 為定值，即 長不變 20 已知 ， A： B： C=3:4:2， 角平分線 求證： D=E 長 F,使 D,連 所以 F= 為 0 所以 F=40 因為 0 度 所以 F= 因為 平分線 所以 公共邊 所以 以 C 因為 角平分線 ， 所以 =40 所以