第 1 頁（共 19 頁） 2016年山東省濰坊市高密市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1下列四個方程 9=0； （ 2x+1）（ 2x 1） =0； ； =1 中，不是一元二次方程的是（ ） A B C D 2在 ， C=90，若 值是（ ） A B C D 3邊長為 a 的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（ ） A 2a B a C D 4若 A+ B=90，且 ，則 值為（ ） A B C D 5如圖，點(diǎn) A， B， C，在 O 上， 2， 8，則 于（ ） A 60 B 70 C 120 D 140 6一個公共房門前的臺階高出地面 ，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或說法正確的是（ ） A斜坡 坡度是 10 B斜坡 坡度是 C D 米 7若 n（ n 0）是關(guān)于 x 的方程 x2+n=0 的根，則 m+n 的值為（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 8如圖， 頂點(diǎn) A、 B、 D 在 O 上，頂點(diǎn) C 在 O 的直徑 ，連接 E=36，則 度數(shù)是（ ） 第 2 頁（共 19 頁） A 44 B 54 C 72 D 53 9已知：島 P 位于島 Q 的正西方，由島 P， Q 分別測得船 R 位于南偏東 30和南偏西 45方向上，符合條件的示意圖是（ ） A BC D 10如圖， O 相切于點(diǎn) B， 延長線交 O 于點(diǎn) C，連接 20，則 的長為（ ） A B 2 C 3 D 5 11如圖，為測量某物體 高度，在 D 點(diǎn)測得 A 點(diǎn)的仰角為 30，朝物體 向前進(jìn)20 米，到達(dá)點(diǎn) C，再次測得點(diǎn) A 的仰角為 60，則物體 高度為（ ） A 10 米 B 10 米 C 20 米 D 米 12如圖所示，直線 O 的兩條切線， A， B 分別為切點(diǎn)， 20， 0弦 長為（ ） 第 3 頁（共 19 頁） A 5 5 10 、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 13 14如圖，在矩形 ， ， ， O 是以 直徑的圓，則直線 15把方程（ 2x+1）（ 3x 2） = 化為一元二次方程的一般形式，則它的二次項(xiàng)為 16在半徑為 5內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長為 8一條弦長為 6這兩條弦之間的距離為 17在 ， C=90， ， ，則 18如圖， O 相切于點(diǎn) C， A= B， O 的半徑為 6， 6，則 長為 19如圖，在 2 2 正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的 面積等于 ，則 20如圖，將 在每個小正方形的邊長為 1 的網(wǎng)格中，點(diǎn) A、 B、 C 均落在格點(diǎn)上，用一個圓面去覆蓋 夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是 三、解答題（共 6 小題，滿分 60 分） 21對于二次三項(xiàng)式 10x+36，小穎同學(xué)作出如下結(jié)論：無論 x 取什么實(shí)數(shù)，它的值一定大于零你是否同意她的說法？說明你的理由 第 4 頁（共 19 頁） 22如圖，在 ， A=30， B=45， 2+12 ，求 面積 23用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?（ 1） 2 x+1=0 （ 2） 16x+1=0 （ 3）（ 3x 1） 2=4（ 2x 3） 2 （ 4） 2 +1） x+2 =0 24如圖， O 的直徑，弦 點(diǎn) E，點(diǎn) M 在 O 上， 好經(jīng)過圓心 O，連接 （ 1）若 6， ，求 O 的直 徑； （ 2）若 M= D，求 D 的度數(shù) 25小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤 坡角為 30， 米，釣竿 傾斜角是 60，其長為 3 米，若 釣魚線 夾角為 60，求浮漂 B 與河堤下端 C 之間的距離 26如圖，點(diǎn) D 在 O 的直徑 延長線上，點(diǎn) C 在 O 上， D， 20 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 2，求圖中陰影部分的面積 第 5 頁（共 19 頁） 2016年山東省濰坊市高密市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1下列四個方程 9=0； （ 2x+1）（ 2x 1） =0； ； =1 中，不是一元二次方程的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定 義：未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；二次項(xiàng)系數(shù)不為 0；是整式方程；含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案 【解答】 解： 9=0 是一元二次方程； （ 2x+1）（ 2x 1） =0 是一元二次方程； 是一元二次方程； =1 是無理方程； 故選： D 2在 ， C=90，若 值是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；含 30 度角的直角三角形 【分析】 在 ，根據(jù) 得出 B=30， A=60，從而可得出 值 【解答】 解： C=90， B=30， A=60， 故可得 故選 C 3邊長為 a 的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（ ） A 2a B a C D 第 6 頁（共 19 頁） 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 解答本題主要分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑，即為每個邊長為 a 的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解 【解答】 解：邊長為 a 的正六邊形可以分成六個邊長為 a 的正三角形，而正多邊形的內(nèi)切圓的半徑即為每個邊長為 a 的正三角形的高，所以正多邊形的內(nèi)切圓的半徑等于 故選C 4若 A+ B=90，且 ，則 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)互余兩角銳角函數(shù)的關(guān)系，可得答案 【 解答】 解：由題意，得 ， 故選： B 5如圖，點(diǎn) A， B， C，在 O 上， 2， 8，則 于（ ） A 60 B 70 C 120 D 140 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 過 A、 O 作 O 的直徑 別在等腰 腰 ，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出 =2+2 【解答】 解：過 A 作 O 的直徑，交 O 于 D； 在 ， B， 則 32=64， 同理可得： 38=76， 故 40 故選 D 第 7 頁（共 19 頁） 6一個公共房門前的臺階高出地面 ，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或說法正確的是（ ） A斜坡 坡度是 10 B斜坡 坡度是 C D 米 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)坡度是坡角的正切值，可得答案 【解答】 解：斜坡 坡度是 ，故 B 正確； 故選： B 7若 n（ n 0）是關(guān)于 x 的方程 x2+n=0 的根，則 m+n 的值為（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=n 代入方程得出 n2+n=0，方程兩邊都除以 n 得出 m+n+2=0，求出即可 【解答】 解： n（ n 0）是關(guān)于 x 的方程 x2+n=0 的根， 代入得： n2+n=0， n 0， 方程兩邊都除以 n 得： n+m+2=0， m+n= 2 故選 D 8如圖， 頂點(diǎn) A、 B、 D 在 O 上，頂點(diǎn) C 在 O 的直徑 ，連接 E=36，則 度數(shù)是（ ） A 44 B 54 C 72 D 53 【考點(diǎn)】 圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)直徑所對的圓周 角為直角得到 0，然后利用四邊形 平行四邊形， E=36，得到 6，從而得到 26，求得到 4 【解答】 解： 直徑， 0， 四邊形 平行四邊形， E=36， 6， 26， 4， 第 8 頁（共 19 頁） 故選： B 9已知：島 P 位于島 Q 的正西方，由島 P， Q 分別測得船 R 位于南偏東 30和南偏西 45方向上，符合條件的示意圖是（ ） A BC D 【考點(diǎn)】 方向角 【分析】 根據(jù)方向角的定義，即可解答 【解答】 解：根據(jù)島 P， Q 分別測得船 R 位于南偏東 30和南偏西 45方向上，故 D 符合 故選： D 10如圖， O 相切于點(diǎn) B， 延長線交 O 于點(diǎn) C，連接 20，則 的長為（ ） A B 2 C 3 D 5 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；弧長的計(jì)算 【分析】 連接 于 切線，那么 0，而 20，易求 C，那么 而求出 度數(shù)，再利用弧長公式即可求出 的長 【解答】 解：連接 O 相切于點(diǎn) B， 0， 20， 0， C， 0， 20， 的長為 = =2， 故選 B 第 9 頁（共 19 頁） 11如圖，為測量某物體 高度，在 D 點(diǎn)測得 A 點(diǎn)的仰角為 30，朝物體 向前進(jìn)20 米，到達(dá)點(diǎn) C，再次測得點(diǎn) A 的仰角為 60，則物體 高度為（ ） A 10 米 B 10 米 C 20 米 D 米 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊 C 0 構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解，即可求出答案 【解答】 解： 在直角三角形 ， D=30， = = 在直角三角形 ， 0， = 0 D 0 解得： 0 故選 A 12如圖所示，直線 O 的兩條切線， A， B 分別為切點(diǎn)， 20， 0弦 長為（ ） 第 10 頁（共 19 頁） A 5 5 10 考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)； 勾股定理；垂徑定理 【分析】 先由題意得出 等邊三角形，再根據(jù)勾股定理即可得出 【解答】 解：連 直線 O 的兩條切線， 20， 0， B， 則 等邊三角形， 由直角三角形中 30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得： 再由勾股定理 =5 從而得 （ 故選 A 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 13 1 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案 【解答】 解： + =1， 故答案為： 1 14如圖，在矩形 ， ， ， O 是以 直徑的圓，則直線 相切 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；矩形的性質(zhì) 第 11 頁（共 19 頁） 【分析】 首先要明確圓心到直線的距離和圓的半徑；再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行分析：若 d r，則直線與圓相交；若 d=r，則直線于圓相切；若 d r，則直線與圓相離 【解答】 解：根據(jù)題意，得圓心到直線 距離等于 3 又圓的半徑是 3，則圓心到直線的距離等于半徑，得直線和圓相切 故答案為：相切 15把方程（ 2x+1）（ 3x 2） = 化為一元二次方程的一般形式，則它的二次項(xiàng)為 5 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程的一般系數(shù)是： bx+c=0（ a 0），其中， 二次項(xiàng)， 一次項(xiàng)， c 是常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)以上知識點(diǎn)得出即可 【解答】 解：（ 2x+1）（ 3x 2） =， 64x+3x 2 2=0， 5x 4=0， 即方程的二次項(xiàng)是 5 故答案為： 5 16在半徑為 5內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長為 8一條弦長為 6這兩條 弦之間的距離為 1 7 【考點(diǎn)】 垂徑定理 【分析】 分兩種情況進(jìn)行討論： 弦 A 和 圓心同側(cè)； 弦 A 和 圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可 【解答】 解： 當(dāng)弦 A 和 圓心同側(cè)時，如圖， C=5 F 當(dāng)弦 A 和 圓心異側(cè)時，如圖， C=5 F+ 故答案為： 1 7 第 12 頁（共 19 頁） 17在 ， C=90， ， ，則 10 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果 【解答】 解： C=90， = ， ， 6=10； 故答案為： 10 18如圖， O 相切于點(diǎn) C， A= B， O 的半徑為 6， 6，則 長為 10 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【分析】 連接 據(jù)切線的性質(zhì)得出 出 據(jù)勾股定理求出即可 【解答】 解： 連接 O 相切于點(diǎn) C， 0， A= B， B， C= 16=8， ， 由勾股定理得： = =10， 故答案為： 10 第 13 頁（共 19 頁） 19如圖，在 2 2 正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的 面積等于 ，則 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；三角形的面積 【分析】 作 D，根據(jù)勾股定理求出 據(jù)三角形的面積公式求出 據(jù)正弦的定義解答即可 【解答】 解：作 D， = ， ， 解得， ， = ， 故答案為： 20如圖，將 在每個小正方形的邊長為 1 的網(wǎng)格中，點(diǎn) A、 B、 C 均落在格點(diǎn)上，用一個圓面去覆蓋 夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心 【分析】 根據(jù)題意得出 外接圓的圓心位置，進(jìn)而利用勾股定理得出能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑 【解答】 解：如圖所示：點(diǎn) O 為 接圓圓心，則 外接圓半徑， 第 14 頁（共 19 頁） 故能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是： 故答案為： 三、解答題（共 6 小題，滿分 60 分） 21對于二次三項(xiàng)式 10x+36，小穎同學(xué)作出如下結(jié)論：無論 x 取什么實(shí)數(shù)，它的值一定大于零你是否同意她的說法？說明你的理由 【考點(diǎn)】 配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 利用配方法將原式 變形為（ x 5） 2+11，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性即可得出結(jié)論 【解答】 解：同意，理由如下： 10x+36=10x+25+11=（ x 5） 2+11， （ x 5） 2 0， 10x+36 11， 小穎同學(xué)的結(jié)論正確 22如圖，在 ， A=30， B=45， 2+12 ，求 面積 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 作 H，如圖，設(shè) CH=x，在 利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 x，在 ，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得 H=x，則H+AH=x+ x，原式可得到方程 x+x=12+12 ，解方程得到 x=12，然后根據(jù)三角形面積公 式求解 【解答】 解：作 H，如圖，設(shè) CH=x， 在 ， A=30， x， 在 ， B=45， H=x， H+AH=x+ x， x+x=12+12 ， x=12， 面積 = B= 12 （ 12+12 ） =72 +72 第 15 頁（共 19 頁） 23用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?（ 1） 2 x+1=0 （ 2） 16x+1=0 （ 3）（ 3x 1） 2=4（ 2x 3） 2 （ 4） 2 +1） x+2 =0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）公式法求解可得； （ 2）因式分解法求解可得； （ 3）直接開平方法求解可得； （ 4）因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1） a=2， b=2 ， c=1， =20 4 2 1=12 0， x= = ； （ 2）（ 4x+1） 2=0， 4x+1=0， 解得： x= ； （ 3） 3x 1= 2（ 2x 3）， 即 3x 1=2（ 2x 3）或 3x 1= 2（ 2x 3）， 解得： x=1 或 x=5； （ 4）（ x 1）（ x 2 ） =0， x 1=0 或 x 2 =0， 解得： x=1 或 x=2 24如圖， O 的直徑，弦 點(diǎn) E，點(diǎn) M 在 O 上， 好經(jīng)過圓心 O，連接 （ 1）若 6， ，求 O 的直徑； （ 2）若 M= D，求 D 的度數(shù) 第 16 頁（共 19 頁） 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理 【分析】 （ 1）先根據(jù) 6， ，得出 長，進(jìn)而得出 長，進(jìn)而得出結(jié)論； （ 2）由 M= D， D，結(jié)合 直角三角形可以求得結(jié)果； 【解答】 解：（ 1） 6， E=8， 設(shè)