廣東省廣州市廣大附中 2016年九年級（上）第一次月考數學試卷 (解析版 ) 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1不等式組 的解集在數軸上的正確表示為（ ） A B CD 2某車間 5 名 工人日加工零件數分別為 6， 10， 4， 5， 4，則這組數據的中位數是（ ） A 4 B 5 C 6 D 10 3下列計算中，正確的是（ ） A aa2=（ a+1） 2= C（ 2=（ a） 3= 把拋物線 y= 先向左平移 1 個單位，再向下平移 3 個單位，得到的拋物線的解析式為（ ） A y=（ x+1） 2+1 B y=（ x 1） 2+1 C y=（ x 1） 2+7 D y=（ x+1） 2+7 5如圖， 分 A=70，則 度數為（ ） A 30 B 40 C 55 D 70 6若 |x+y+1|與（ x y 2） 2 互為相反數，則（ 3x y） 3 的值為（ ） A 1 B 9 C 9 D 27 7已知二次函數 y=3（ x 1） 2+k 的圖象上有三點 A（ B（ 2， C（ 2，則 大小關系為（ ） A 按下面的程序計算，若開始輸入的值 x 為正數， 最后輸出的結果為 656，則滿足條件的 ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 9如圖，正方形 邊 置在正方形 對角線 ， 于點 M，得四邊形 兩正方形的邊長均為 2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（ ） A 4+4 B 4 +4 C 8 4 D +1 10二次函數 y=bx+c 的圖象如圖所示，那么關于此二次函數的下列四個結論： a 0； c 0； 40； 0 中，正確的結論有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（本題有 6 個小題，每小題 3 分 ，共 18 分） 11分解因式： 24 12函數 中，自變量 x 的取值范圍是 13若 2a+1=0，則 24a= 14波音公司生產某種型號飛機， 7 月份的月產量為 50 臺，由于改進了生產技術，計劃 9月份生產飛機 98 臺，那么 8、 9 月飛機生產量平均每月的增長率是 15已知邊長為 2 的等邊三角形 頂點 A、 B 分別在平面直角坐標系的 x 軸負半軸、y 軸的正半軸上滑動，點 C 在第二象限，連結 最大值是 16正方形 按如圖所示的方式放置點 和點 分別在直線 y=kx+b（ k 0）和 x 軸上，已知點 1， 1）， 3， 2），則 坐標是 三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 102 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17（ 9 分）先化簡（ 1 ） ，然后從 a 的范圍內選取一個合適的整數作為 a 的值代入求值 18（ 9 分） A、 B 兩所學校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為 x 軸建立如圖所示的平面直角坐標系，且點 A 的坐標是（ 2， 2），點 B 的坐標是（ 7， 3） （ 1）一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點 C，使 C 點到 A、 B 兩校的距離相等，如果有？請用尺規(guī)作圖找出該點，保留作圖痕跡，不求該點坐標 （ 2）若在公路邊建一游樂場 P，使游樂場到兩校距離之和最小，通過作圖在圖中找出建游樂場 P 的位置，并求出它的坐標 19（ 10 分）解方程 3x+2=0 412x+7=0 20（ 10 分）今年初，山東省出臺了一系列推進素質教育的新舉措，提出了 “三個還給 ”，即把時間還給學生，把健康還給學生，把能力還給學生同學們利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，小東和小莉就本班同學 “我最喜愛的體育項目 ”進行了一次調查統(tǒng)計，圖 1 和圖 2是他們通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請你根據圖中提供的信息，解答以下問題： （ 1）求該班共有多少名學生； （ 2）補全條形圖； （ 3）在扇形統(tǒng)計圖中，求出 “乒乓球 ”部分所對應的圓心角的度數； （ 4）若全校有 1500 名學生，請估計 “其他 ”的學生有多少名？ 21（ 12 分）若關于 x 的一元二次方程 4m+1） x+2m 1=0 （ 1）求證：不論 m 為任何實數，方程有兩個不相等的實數根； （ 2）是否存在實數 m，使方程的兩個實數根的倒數和為 3？若存在，求 m 的值；若不存在，請說明理由 22 （ 12 分）如圖，在四邊形 ， C， E、 F 分別是 中點， G、 D、 中點，猜一猜 位置關系，并證明你的結論 23（ 12 分）某商場將每件進價為 80 元的某種商品原來按每件 100 元出售，一天可售出 100件后來經過市場調查，發(fā)現這種商品單價每降低 1 元，其銷量可增加 10 件 （ 1）求商場經營該商品原來一天可獲利潤多少元？ （ 2）若商場經營該商品一天要獲利潤 2160 元，并讓顧客得到實惠，則每件商品應降價多少元？ 24（ 14 分）下圖是二次函數 y=（ x+m） 2+k 的圖象，其頂點坐標為 M（ 1， 4） （ 1）求出圖象與 x 軸的交點 A， B 的坐標； （ 2）在二次函數的圖象上是否存在點 P，使 S S 存在，求出 P 點的坐標；若不存在，請說明理由； （ 3）將二次函數的圖象在 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線 y=x+b（ b 1）與此圖象有兩個公共點時，b 的取值范圍 25（ 14 分）如圖 1，拋物線 y=4a 經過 A（ 1， 0）、 C（ 0， 4）兩點，與 x 軸交于另一點 B （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）已知點 D（ m， m+1）在第一象限的拋物線上，求點 D 關于直線 稱的點的坐標； （ 3）如圖 3，若拋物線的對稱軸 E 為拋物線頂點）與直線 交于點 F， M 為直線的任意一點，過點 M 作 拋物線于點 N，以 E， F， M， N 為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點 N 的坐標；若不能，請說明理由 2016年廣東省廣州市廣大附中九年級（上）第一次月考數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1不等式組 的解集在數軸上的正確表示為（ ） A B CD 【考點】 在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可 【解答】 解：由 x+1 0 得 x 1， 由 x 2 1 得 x 3， 則不等式組的解集為 1 x 3 則不等式組 的解集在數軸上的正確表示為： 故選 D 【點評】 考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式的解集，把每個不 等式的解集在數軸上表示出來（ ， 向右畫； ， 向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時 “ ”， “ ”要用實心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示 2某車間 5 名工人日加工零件數分別為 6， 10， 4， 5， 4，則這組數據的中位數是（ ） A 4 B 5 C 6 D 10 【考點】 中位數 【分析】 中位數是一組數據重新排序后之間的一個數或之間兩個數的平均數，由此即可求解 【解答】 解： 某車 間 5 名工人日加工零件數分別為 6， 10， 4， 5， 4， 重新排序為 4， 4， 5， 6， 10， 中位數為： 5 故選 B 【點評】 此題為統(tǒng)計題，考查中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯 3下列計算中，正確的是（ ） A aa2=（ a+1） 2= C（ 2=（ a） 3= 考點】 完全平方公式；同底數冪的乘法；冪的乘 方與積的乘方 【分析】 根據同底數冪的乘法法則對 A 進行判斷；根據完全平方公式對 B 進行判斷；根據冪的乘方與積的乘方對 C、 D 進行判斷 【解答】 解： A、 aa2=以 A 選項不正確； B、（ a+1） 2=a+1，所以 B 選項不正確； C、（ 2=以 C 選項不正確； D、（ a） 3= 以 D 選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了完全平方公式：（ a b） 2=2ab+考查了同底數冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方 4把拋物線 y= 先向左平移 1 個單位，再向下平移 3 個 單位，得到的拋物線的解析式為（ ） A y=（ x+1） 2+1 B y=（ x 1） 2+1 C y=（ x 1） 2+7 D y=（ x+1） 2+7 【考點】 二次函數圖象與幾何變換 【分析】 根據 “左加右減、上加下減 ”的原則進行解答即可 【解答】 解：將拋物線 y= 向左平移 1 個單位所得直線解析式為： y=（ x+1） 2+4； 再向下平移 3 個單位為： y=（ x+1） 2+4 3，即 y=（ x+1） 2+1 故選： A 【點評】 本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵 5如圖， 分 A=70，則 度數為（ ） A 30 B 40 C 55 D 70 【考點】 平行線的性質 【分析】 由 平分線，利用角平分線定義得到一對角相等，再由 行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，由 A 的度數求出 度數，進而確定出 度數，利用鄰補角定義即可求出 度數 【解答】 解： 分 A=70 A=70， 40， 則 80 0 故選 B 【點評】 此題考查了平行線的性質，鄰補角定義，以及角平分線定義，平行線的性質有：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補 6若 |x+y+1|與（ x y 2） 2 互為相反數，則（ 3x y） 3 的值為（ ） A 1 B 9 C 9 D 27 【考點】 解二元一次方程組；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方 【分析】 先根據相反數的定義列出等式 |x+y+1|+（ x y 2） 2=0，再由非負數的性質求得 x、y 的值，然后將其代入所求的代數式（ 3x y） 3 并求值 【解答】 解： |x+y+1|與（ x y 2） 2 互為相反數， |x+y+1|+（ x y 2） 2=0， ， 解得， ， （ 3x y） 3=（ 3 + ） 3=27 故選 D 【點評】 本題主要考 查了二元一次方程組的解法、非負數的性質絕對值、非負數的性質偶次方解題的關鍵是利用互為相反數的性質列出方程，再由非負數是性質列出二元一次方程組 7已知二次函數 y=3（ x 1） 2+k 的圖象上有三點 A（ B（ 2， C（ 2，則 大小關系為（ ） A 考點】 二次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 根據函數解析式的特點為頂點式，其對稱軸為 x=1，圖象開口向上；利用 y 隨 x 的增大而增大，可判斷 據二次函數圖象的對稱性可判斷 【解答】 解： A（ C（ 2， 在對稱軸的左側， y 隨 x 的增大而減小， 2， 根據二次函數圖象的對稱性可知， B 的對稱點為（ 0， 0），故有 故選 B 【點評】 本題考查了函數圖象上的點的坐標與函數解析式的關系，同時考查了函數的對稱性及增減性 8按下面的程序計算，若開始輸入的值 x 為正數，最后輸出的結果為 656，則滿足條件的 ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 解一元一次方程；一元一次不等式的應用 【分析】 根據最后輸出的結果，可計算出它前面的那個數，依此類推，可將符合題意的那個最小的正數求出 【解答】 解： 最后輸出的數為 656， 5x+1=656，得： x=131 0， 5x+1=131，得： x=26 0， 5x+1=26，得： x=5 0， 5x+1=5，得： x=0； 5x+1=： x= 0，不符合題意， 故 x 的值可取 131， 26， 5， 4 個 故選： C 【點評】 本題立意新穎，借助新運算，實際考查一元一次方程的解法；解一元一次方程常見的過程有去括號、移項、系數化為 1 等 9如圖，正方形 邊 置在正方形 對角線 ， 于點 M，得四邊形 兩正方形的邊長均為 2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（ ） A 4+4 B 4 +4 C 8 4 D +1 【考點】 正方形的性質 【分析】 陰影部分的面積 =S S 是等腰直角三角形，利用面積公式即可求解 【解答】 解： 四邊形 正方形， D=90， 5， D=2， 則 S D= 2 2=2； ， 則 2， 等腰直角三角形， S C= （ 2 2） 2=6 4 ， 陰影部分的面積 =S S （ 6 4 ） =4 4 故選： A 【點評】 本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的性質；注意到陰影部分的面積 =S S 關鍵 10二次函數 y=bx+c 的圖象如圖所示，那么關于此二次函數的下列四個結論： a 0； c 0； 40； 0 中，正確的結 論有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 二次函數圖象與系數的關系 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關系，由拋物線與 y 軸的交點判斷 c 與 0 的關系，然后根據對稱軸及拋物線與 x 軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷 【解答】 解： 圖象開口向下， a 0；故本選項正確； 該二次函數的圖象與 y 軸交于正半軸， c 0；故本選項正確； 二次函數 y=bx+c 的圖象與 x 軸有兩個不相同交點， 根的判別式 =40；故本選項正確； 對稱軸 x= 0， 0；故本選項正確； 綜上所述，正確的結論有 4 個 故選 D 【點評】 本題主要考查了二次函數的圖象和性質，解答本題關鍵是掌握二次函數 y=bx+題時要注意數形結合思想的運用，同學們加強訓練即可掌握，屬于基礎題 二、填空題（本題有 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 11分解因式： 242a（ a 2b） 【 考點】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 2a 即可 【解答】 解：原式 =2a（ a 2b） 【點評】 本題考查了提公因式法分解因式，確定公因式：一找系數的最大公約數是 2，二找相同字母的最低次冪是 a 12函數 中，自變量 x 的取值范圍是 x 3 且 x 4 【考點】 函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件 【分析】 根據二次根式的意義可知： x 3 0，根據分式的意義可知： x 4 0，就可以求出x 的范圍 【解答】 解：根據題 意得： x 3 0 且 x 4 0， 解得： x 3 且 x 4 【點評】 主要考查了函數自變量的取值范圍的確定和分式的意義函數自變量的范圍一般從三個方面考慮： （ 1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數； （ 2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數 13若 2a+1=0，則 24a= 2 【考點】 代數式求值 【分析】 先對已知進行變形，所求代數式化成已知的形式，再利用整體代入法求解 【解答】 解： 2a+1=0 2a= 1 24a=2（ 2a） = 2 【點評】 本題考查了代數式求值的方法，同時還隱含了整體的數學思想和正確運算的能力注意整體代入的思想進行求值計算 14波音公司生產某種型號飛機， 7 月份的月產量為 50 臺，由于改進了生產技術，計劃 9月份生產飛機 98 臺，那么 8、 9 月飛機生產量平均每月的增長率是 40% 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 設 8、 9 月飛機生產量平均每月的增長率是 x，根據 7 月份的月產量為 50 臺，計劃9 月份生產飛機 98 臺，列方程求解 【解答】 解：設 8、 9 月飛機生產量平 均每月的增長率是 x， 由題意得， 50 （ 1+x） 2=98， 解得： x= x= 合題意舍去）， 即 8、 9 月飛機生產量平均每月的增長率是 40% 故答案為： 40% 【點評】 本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解 15已知邊長為 2 的等邊三角形 頂點 A、 B 分別在平面直角坐標系的 x 軸負半軸、y 軸的正半軸上滑動，點 C 在第二象限，連結 最大值是 +1 【考點 】 等邊三角形的性質；坐標與圖形性質 【分析】 由題意得到當 B，即三角形 等腰直角三角形時， 大，畫出相應的圖形，連接 點 D，由對稱性得到 直于 用三線合一得到 D 為中點，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半表示出 長，在直角三角形 ，利用勾股定理表示出 長，由 C 即可求出 長 【解答】 解：由題意得：當 B 時，連接 得 大，如圖所示， 由對稱性可得 等腰直角三角形， ， ， 在 ， ， ， 根據勾股定理得： ， 則 D+1 故答案為 +1 【點評】 此題考查了直角三角形斜邊上的中線性質，等邊三角形的性質，以及勾股定理，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵 16正方形 按如圖所示的方式放置點 和點 分別在直線 y=kx+b（ k 0）和 x 軸上，已知點 1， 1）， 3， 2），則 坐標是 （ 2n 1， 2n 1） 【考點】 一次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 由圖和條件可知 0， 1） 1， 2） 3， 4），由此可以求出直線為 y=x+1，橫坐標為 的橫坐標，縱坐標為 縱坐標，又 橫坐標數列為 n 1 1，所以縱坐標為（ 2n 1），然后就可以求出 坐標為 A（ n+1）的橫坐標， 縱坐標 【解答】 解： 點 1， 1）， 3， 2）， 0， 1） 1， 2） 3， 4）， 直線 y=kx+b（ k 0）為 y=x+1， 橫坐標為 的橫坐標，縱坐標為 縱坐標 又 橫坐標數列為 n 1 1，所以縱坐標為 2n 1， 坐標為 A（ n+1）的橫坐標， 縱坐標 =（ 2n 1， 2n 1） 故答案為：（ 2n 1， 2n 1） 【點評】 本題主要考查 函數圖象上點的坐標特征及正方形的性質，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著 “編號 ”或 “序號 ”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論 三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 102 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17先化簡（ 1 ） ，然后從 a 的范圍內選取一個合適的整數作為 a 的值代入求值 【考點】 分式的化簡求值；估算無理數的大小 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出 a 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 由 a ，得到 a= 2， 1， 0， 1， 2， 當 a=0 時，原式 =2 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18 A、 B 兩所學校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為 x 軸建立如圖所示的平面直角坐標系，且點 A 的坐標是（ 2， 2），點 B 的坐標是（ 7， 3） （ 1）一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點 C，使 C 點到 A、 B 兩校的距離相等，如果有？請用尺規(guī)作圖找出該點，保留作圖痕跡，不求該點坐標 （ 2）若在 公路邊建一游樂場 P，使游樂場到兩校距離之和最小，通過作圖在圖中找出建游樂場 P 的位置，并求出它的坐標 【考點】 一次函數綜合題；線段垂直平分線的性質；作圖 應用與設計作圖；軸對稱 【分析】 （ 1）連接 出線段 垂直平分線，與 x 軸的交點即為所求的點； （ 2）找到點 A 關于 x 軸的對稱點，連接對稱點與點 B 與 x 軸交點即為所求作的點 【解答】 解：（ 1）存在滿足條件的點 C； 作出圖形，如圖所示 （ 2）作點 A 關于 x 軸對稱的點 A（ 2， 2），連接 AB，與 x 軸的交點即為所求的點 P設AB 所在直線的解析式為： y=kx+b， 把（ 2， 2）和（ 7， 3）代入得： ， 解得： ， y=x 4， 當 y=0 時， x=4， 所以交點 P 為（ 4， 0） 【點評】 本題是一道典型的一次函數綜合題，題目中還涉及到了線段的垂直平分線的性質及軸對稱的問題 19（ 10 分）（ 2016 秋 白云區(qū)校級月 考）解方程 3x+2=0 412x+7=0 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； 先求出 4值，再代入公式求出即可 【解答】 解： 3x+2=0， （ x 2）（ x 1） =0， x 2=0， x 1=0， ， ； 412x+7=0， 4 12） 2 4 4 7=32， x= ， ， 【點評】 本題考查了解一元二次方程的應用，能選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵 20（ 10 分）（ 2008濟寧）今年初，山東省出臺了一系列推進素質教育的新舉措，提出了“三個還給 ”，即把時間還給學生，把健康還給學生，把能力還給學生同學們利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，小東和小莉就本班同學 “我最喜愛的體育項目 ”進行了一次調查統(tǒng)計，圖 1 和圖 2 是他們通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計 圖請你根據圖中提供的信息，解答以下問題： （ 1）求該班共有多少名學生； （ 2）補全條形圖； （ 3）在扇形統(tǒng)計圖中，求出 “乒乓球 ”部分所對應的圓心角的度數； （ 4）若全校有 1500 名學生，請估計 “其他 ”的學生有多少名？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）從圖表中可以看出籃球有 15 人，在扇形中占 30%，所以 15 30%就是班級人數； （ 2）直方圖中乓乒的人數是 16，依頻數與百分比的關系，可知扇形圖中是 32%，那么其它就是 1 32% 30% 18%=20%，那么直方圖中足球就是 9，其它就是 10，依此數據畫圖即可； （ 3）根據圓心角是 360 度求； （ 4）用樣本中的其它頻率估計總體 【解答】 解：（ 1） 15 30%=50（人）； （ 2 分） （ 2）足球人數： 50 18%=9（人）， 其他人數： 50 15 16 9=10（人）； （ 3） 16 50 360= （ 6 分） （ 4） 10 50 1500=300（人） （ 8 分） 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng) 計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 21（ 12 分）（ 2016 秋 白云區(qū)校級月考）若關于 x 的一元二次方程 4m+1） x+2m1=0 （ 1）求證：不論 m 為任何實數，方程有兩個不相等的實數根； （ 2）是否存在實數 m，使方程的兩個實數根的倒數和為 3？若存在，求 m 的值；若不存在，請說明理由 【考點】 根與系數的關系；根的判別式 【分析】 （ 1）根據方程的系數結合根的判別式即可得 出 =16 4，由此即可證出結論； （ 2）設方程的兩根為 據根與系數的關系可得出 x1+ 4m 1、 x1m 1，將 + 變形為 ，代入數據即可得出關于 m 的分式方程，解方程經檢驗后即可得出結論 【解答】 （ 1）證明： 在方程 4m+1） x+2m 1=0 中， =（ 4m+1） 2 4（ 2m 1）=16 4， 不論 m 為任何實數，方程有兩個不相等的實數根； （ 2）解：設方程的兩根為 ： x1+ 4m 1， x1m 1， + = = = 3， 解得： m=2， 經檢驗后得： m=2 是分式方程 = 3 的解， 當 m=2 時， 方程的兩個實數根的倒數和為 3 【點評】 本題考查了根的判別式以及根與系數的關系，熟練掌握 “兩根之和等于 ，兩根之積等于 ”是解題的關鍵 22（ 12 分）（ 2011姜堰市校級模擬）如圖，在四邊形 ， C， E、 F 分別是中點， G、 H 分別是 中點，猜一猜 位置關系，并證明你的結論 【考點】 菱形 的判定與性質；三角形中位線定理 【分析】 連接 用三角形中位線定理求證 行且等于 而判定出四邊形 菱形，再利用菱形的性質即可得出結論 【解答】 證明：連接 E、 F 分別是 中點， G、 H 分別是 中點 又 C， H， 理 四邊形 菱形， 別為對角線， 【點評】 此題主要考查學生對菱形的判定與性質和三角形中位線定理的理解和掌握，此題的突破點是利用三角形中位線定理求證四邊形 菱形，然后根據菱形的性質即可得出結論此題稍有難度，屬于中檔題 23（ 12 分）（ 2016 秋 白云區(qū)校級月考）某商場將每件進價為 80 元的某種商品原來按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后來經過市場調查，發(fā)現這種商品單價每降低 1 元， 其銷量可增加 10 件 （ 1）求商場經營該商品原來一天可獲利潤多少元？ （ 2）若商場經營該商品一天要獲利潤 2160 元，并讓顧客得到實惠，則每件商品應降價多少元？ 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 （ 1）原來一天可獲利潤 =（原售價原進價） 一天的銷售量； （ 2）降價后的單件利潤 銷售量 =總利潤，列方程解答 【解答】 解：（ 1）（ 100 80） 100=2000（元）， 答：商場經營該商品原來一天可獲利潤 2000 元； （ 2）依題意得： （ 100 80 x）（ 100+10x） =2160， 即 10x+16=0， 解得： ， ， 因為讓顧客得到實惠，所以應該降價 8 元 答：商場經營該商品一天要獲利潤 2160 元，并讓顧客得到實惠，則每件商品應降價 8 元 【點評】 此題考查一元二次方程的實際運用，掌握銷售問題中的基本數量關系是解決問題的關鍵 24（ 14 分）（ 2010懷化）下圖是二次函數 y=（ x+m） 2+k 的圖象，其頂點坐標為 M（ 1， 4） （ 1）求出圖象與 x 軸的交點 A， B 的坐標； （ 2）在二次函數的圖象上是否存在點 P，使 S S 存在，求出 P 點的坐標；若不存在，請說明理由； （ 3）將二次函數的圖象在 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線 y=x+b（ b 1）與此圖象有兩個公共點時，b 的取值范圍 【考點】 二次函數綜合題 【分析】 （ 1）由頂點坐標確定 m、 k 的值，再令 y=0 求得圖象與 x 軸的交點坐標； （ 2）設存在這樣的 P 點，由于底邊相同，求出 高 |y|，將 y 求出代入二次函數表達式求得 P 點坐標； （ 3）畫出翻轉后新的函數圖象，由直線 y=x+b， b 1 確定出直線移動的范圍，求出 b 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）因為 M（ 1， 4）是二次函數 y=（ x+m） 2+k 的頂點坐標， 所以 y=（ x 1） 2 4=2x 3， 令 2x 3=0， 解之得 1， A， B 兩點的坐標分別為 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）；（ 4 分） （ 2）在二次函數的圖象上存在點 P，使 ， 設 P（ x， y）， 則 ， 又 ， 二次函數的最小值為 4