第 1頁（共 37頁） 2016）月考數學試卷（ 11月份） 一、選擇題（本題共 30分，每小題 3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 1拋物線 y=（ x+2） 2 3的頂點坐標是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 2小宏用直角三角板檢查某些工件的弧形凹面是否是半圓，下列工件的弧形凹面一定是半圓的是（ ） A B C D 3已知 ，點 的距離為 6，那么點 ） A點 B點 P 在 C點 D無法確定 4如圖，點 A， B， 5 ，則 ） A 20 B 40 C 60 D 70 5若二次函數 y=2ax+ 1， 0），則 方程 2ax+c=0的解為（ ） A 3， 1 B ， C 1， D 3， 6正方形 正方形 順時針方向旋轉 180 后，C 點的坐標是（ ） 第 2頁（共 37頁） A（ 2， 0） B（ 3， 0） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 7將拋物線 y=2繞原點 80 ，則旋轉后的拋物線的解析式為（ ） A y= 2 y= 2 C y= 24 D y=24 8二次函數 y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，則下列關系式不正確的是（ ） A 0 B a+b+c 0 C 2a b 0 D 4a b+c 0 9如圖，將斜邊長為 4的直角三角板放在直角坐標系 條直角邊分別與坐標軸重合， 將此三角板繞點 20 后點 ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2 ， 2） D（ 2， 2 ） 10如圖，點 為圓心、 直徑的半圓上的一個動點（點 、 如果，過點 D ，設弦 x，線段 長為 y，那么在下列圖象中，能表示 y與 ） 第 3頁（共 37頁） A B C D 二、填空題（本題共 18分，每小題 3分） 11請寫出一個開口向下，且經過點（ 0， 1）的二次函數解析式： 12如圖， D 過弦 中點 E， 5 ， 0，則 13 “ 圓材埋壁 ” 是我國古代著名數學著作九章算術中的一個問題： “ 今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何 ” 此問題的實質就是解決下面的問題： “ 如圖， ， ， 0，求 根據題意可得 長為 14如圖， C=90 ， C，將 順時針方向旋轉 60 到 的位置，連接 CB ，則 第 4頁（共 37頁） 15如圖，是邊長為 1的正方形 順時針旋轉 75 后得到的，原正方形的頂點 A在 時點 y=a 0）的圖象上，則 16若拋物線 L： y=bx+c（ a， b， 0）與直線 ，且拋物線 在直線 稱此直線 具有 “ 一帶一路 ” 關系，此時，直線 的 “ 帶線 ” ，拋物線 路線 ” 若直線 y=與拋物線 y=2x+一帶一路 ” 關系，則 m= ， n= 三、解答題（本題共 72分，第 17小題 5分，第 27題 7分，第 28題 7 分，第 29題 8分） 17如圖，在方格網中已知格點 （ 1）畫 ABC 和 成中心對稱； （ 2）請在方格網中標出所有使以點 A、 O、 C 、 點 18已知二次函數 y=x2+的 圖象與 、 B 兩點，點 2， 0），求點 第 5頁（共 37頁） 19一件輪廓為圓形的文物出土后只留下了一塊殘片，文物學家希望能把此件文物進行復原，如圖所示，請你幫助文物學家作出此文物輪廓圓心 求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） 20已知二次函數的解析式是 y=2x 3 （ 1）用配方法將 y=2x 3化成 y=a（ x h） 2+ （ 2）在直角坐標系中，用五點法畫出它的圖象； （ 3）當 數值 y 0 21用總長為 60形面積 S 隨矩形一邊長 （ 1）當矩形邊長 形面積為 200 （ 2）求出 直接寫出當 地的面積 22如圖， O 的直徑， 點 E （ 1）求證： D； （ 2）若 ， ，求 23已知拋物線 y= 2m 1） x+m 第 6頁（共 37頁） （ 1）求證：此拋物線與 （ 2）若此拋物線與直線 y=x 3m+3的一個交點在 24如圖 ， 等腰直角三角形，直角邊 M、 B、 接 （ 1）猜想 直接寫出結論； （ 2）現(xiàn)將圖 中的 順時針旋轉 （ 0 90 ），得到圖 ， 別交于點 G、 H請判斷（ 1）中的結論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由 25如圖， 點 M，弦 點 F，且 = ，連接長 （ 1）求證： （ 2）連接 ，求 26 某班 “ 數學興趣小組 ” 對函數 y=2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整 （ 1）自變量 x與 x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中， m= 第 7頁（共 37頁） （ 2） 根據表格數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該圖象的另一部分 （ 3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質： ； 27已知關于 3m+1） x+3=0（ m 0） （ 1）求證：方程總有兩個實數根； （ 2）若方程的兩個實數根都是整數，求正整數 （ 3）在（ 2）的條件下，將關于 y= 3m+1） x+3的圖象在 象的其余部分保持不變，得到一個新的圖 象請結合這個新的圖象回答：當直線 y=x+ 28在菱形 20 ，射線 P 的對稱點為 E，連接 線 ，連接 （ 1）依題意補全圖 1； （ 2）如圖 1，如果 0 30 ，直接寫出 （ 3）如圖 2，如果 30 60 ，寫出判斷線段 間數量關系的思路 第 8頁（共 37頁） 29我們規(guī)定 ：線段外一點和這條線段兩個端點連線所構成的角叫做這個點對這條線段的視角如圖 1，對于線段 線段 ，我們稱 對線段 視角如圖 2，在平面直角坐標系 知點 D（ 0， 4）， E（ 0， 1） （ 1） ， ， 如果 么點 度； 如果點 E 的視角 0度；那么 P 的半徑為 ； （ 2）點 G為 點 點 第 9頁（共 37頁） 2016年九年級（上）月考數學試卷（ 11 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30分，每小題 3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 1拋物線 y=（ x+2） 2 3的頂點坐標是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考點】二次函數的性質 【專題】探究型 【分析】直接根據二次函數的頂點式進行解答即可 【解答】解： 拋物線的解析式為 y=（ x+2） 2 3， 其頂點 坐標為（ 2， 3） 故選 C 【點評】本題考查的是二次函數的性質，熟知二次函數的頂點式是解答此題的關鍵 2小宏用直角三角板檢查某些工件的弧形凹面是否是半圓，下列工件的弧形凹面一定是半圓的是（ ） A B C D 【考點】圓周角定理 【分析】根據 90 的圓周角所對 的弧是半圓，從而得到答案 【解答】解：根據 90 的圓周角所對的弧是半圓，顯然 故選： A 第 10頁（共 37頁） 【點評】本題考查了圓周角定理、圓周角的概念；理解圓周角的概念，掌握圓周角定理的推論，把數學知識運用到實際生活中去 3已知 ，點 的距離為 6，那么點 ） A點 B點 P 在 C點 D無法確定 【考點】點與圓的位置關系 【分析】直接根據點與圓的位置關系的判定方法進行判斷 【解答】解： ，點 的距離為 6， 點 的距離大于圓的半徑， 點 故選 C 【點評】本題考查了點與圓的位置關系：點與圓的位置關系有 3種設 r，點 P=d，則有：點 d r；點 d=r；點 d r 4如圖，點 A， B， 5 ，則 ） A 20 B 40 C 60 D 70 【考點】圓周角定理 【專題】計算題 【分析】直接根據圓周角定理求解 【解答】解： 5 ， 0 故選 D 【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 5若二次函數 y=2ax+ 1， 0），則方程 2ax+c=0的解為（ ） 第 11頁（共 37頁） A 3， 1 B ， C 1， D 3， 【考點】拋物線與 【分析】直接利用拋物線與 【解答】解： 二次函數 y=2ax+ 1， 0）， 方程 2ax+c=0一定有一個解為： x= 1， 拋物線的對稱軸為：直線 x=1， 二次函數 y=2ax+ 3， 0）， 方程 2ax+c=0的解為： 1， 故選： C 【點評】此題主要考查了拋物線與 確應用二次函數對稱性是解題關鍵 6正方形 正方形 順時針方向旋轉 180 后，C 點的坐標是（ ） A（ 2， 0） B（ 3， 0） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點】坐標與圖形變化 【專題】幾何圖形問題 【分析】正方形 順時針方向旋轉 180 后， 一定關于 此即可求解 【解答】解： ， 則正方形 順時針方向旋轉 180 后 ，則 ， 則 3 ， 故 C 的坐標是（ 3， 0） 故選： B 【點評】本題考查了旋轉的性質，理解 一定關于 第 12頁（共 37頁） 7將拋物線 y=2繞原點 80 ，則旋轉后的拋物線的解析式為（ ） A y= 2 y= 2 C y= 24 D y=24 【考點】二次函數圖象與幾何變換 【分析】求出原拋物線的頂點坐標，再根據關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數求出旋轉后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可 【解答】解： y=2的頂點坐標為（ 0， 4）， 拋物線 y=2繞原點 80 ， 旋轉后的拋物線的頂點坐標為（ 0， 4）， 旋轉后的拋物線的解析式為 y= 24 故選 C 【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數解析式的變化更簡便 8二次函數 y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，則下列關系式不正確的是（ ） A 0 B a+b+c 0 C 2a b 0 D 4a b+c 0 【考點】二次函數圖象與系數的關系 【分析】由拋物線的開口方向判斷 的關系，由拋物線與 的關系，然后根據對稱軸及拋 物線與 而對所得結論進行判斷 【解答】解：由函數圖象可得各系數的關系： a 0， b 0， c 0， a 0， b 0， c 0， 0，故 x=1時， y 0， a+b+c 0，故 對稱軸 x= = 1， 第 13頁（共 37頁） b=2a， 2a b=0，故 x= 2 時， y 0， 4a 2b+c 0，故 故選 C 【點評】主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數 y=bx+稱軸、拋物線與 9如圖，將斜邊長為 4的直角三角板放在直角坐標系 條直角邊分別與坐標軸重合， 將此三角板繞點 20 后點 ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2 ， 2） D （ 2， 2 ） 【考點】坐標與圖形變化 【專題】計算題 【分析】根據題意畫出 點順時針旋轉 120 得到的 接 M 旋轉的性質得到 20 ，根據 P=，得到 而求出 0 ，在直角三角形 M 與 長，即可確定出 【解答】解：根據題意畫出 點順時針旋轉 120 得到的 接 M 20 ， P， 0 ， 0 ， 在 P=2， ， ， 則 的坐標為（ 1， ）， 故選 B 第 14頁（共 37頁） 【點評】此題考查了坐標與圖形變化旋轉，熟練掌握旋轉的性質是解本題的關鍵 10如圖，點 為圓心、 直徑的半圓上的一個動點（點 、 如果，過點 D ，設弦 x，線段 長為 y，那么在下列圖象中，能表示 y與 ） A B C D 【考點】動點問題的函數圖象 【專題】計算題 【分析】 連結 圖，根據圓周角定理得到 0 ，則利用勾股定理得到 ，再利用面積法可得到 y= ， ，此時 x=2 ，由于 數關系的圖象不是拋物線，也不是一次函數圖象，則可判斷 A、 用 x=2 可對 B、 【解答】解：連結 圖， 0 ， 第 15頁（共 37頁） = ， B= C， y= ， ，此時 x=2 故選 B 【點評】本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力解決本題的關鍵是利用圓周角定理得到 0 二、填空題（本題共 18分，每小題 3分） 11請寫出一個開口向下，且經過點（ 0， 1）的二次函數解析式： y= 1 【考點】二次函數的性質 【專題】開放型 【分析】根據二次函數的性質，二次項系數小于 0時，函數圖象的開口向下，再利用過點（ 0， 1）得出 即可 【解答】解： 開口向下且過點（ 0， 1）的拋物線解析式， 可以設頂點坐標為（ 0， 1）， 故解析式為： y= 1（答案不唯一） 故答案為： y= 1（答案不唯一） 【點評】此題考查二次函數的性質，掌握二次函數的各種形式，利用特殊點代入求得答案即可 12如圖， D 過弦 中點 E， 5 ， 0，則 10 第 16頁（共 37頁） 【考點】垂徑定理；含 30 度角的直角三角形；圓周角定理 【專題】探究型 【分 析】連接 據圓周角定理求出 根據垂徑定理得出 等邊三角形的性質即可得出結論 【解答】解：連接 15=30 ， 點 = ， 0 ， 0 ， O， 徑為 10， B=0 故答案為： 10 【點評】本題考查的是垂徑定理及圓周角定理、等邊三角形的性質等知識，根據題意作出輔助線，構造出圓心角是解答此題的關鍵 第 17頁（共 37頁） 13 “ 圓材埋壁 ” 是我國古代著名數學著作九章算術中的一個問題： “ 今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何 ” 此問題的實質就是解決下面的問題： “ 如圖， ， ， 0，求 根據題意可得 26 【考點】垂徑定理的應用 【專題】壓軸題 【分析】根據垂徑定理和勾股定理求解 【解答】解：連接 由垂徑定理知，點 B 的中點， ， C A 設半徑為 r，由勾股定理得， 2，即 2+（ r 1） 2， 解得： r=13， 所以 r=26， 即圓的直徑為 26 【點評】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解 14如圖， C=90 ， C，將 順時針方向旋轉 60 到 的位置，連接 CB ，則 30 第 18頁（共 37頁） 【考點】旋轉的性質；等腰直角三角形 【分析】如圖，作輔助線；證明 為等邊三角形，此為解決問題的關鍵性結論；證明 到 B ，即可解決問題 【解答】解：如圖，連接 ；由題意得： B ， 60 ， 為等邊三角形， B0 ， 在 與 ， B 30 ， 故答案為： 30 【點評】該題主要考查了旋轉變換的性質、全等三角形的判定及其性質的應用等幾何知識點問題解題的關鍵是作輔助線；靈活運用旋轉變換的性質、全等三角形的判定來分 析、解答 15如圖，是邊長為 1的正方形 順時針旋轉 75 后得到的，原正方形的頂點 A在 時點 y=a 0）的圖象上，則 第 19頁（共 37頁） 【考點】二次函數圖象與幾何變換；正方形的性質 【分析】過點 B向 接 得 而得到點 入二次函數解析式即可求解 【解答】解：如圖，作 ，連接 正方形 順時針旋轉 75 ， 5 ， 5 ， 0 ， ， ， 0 ， ， ， 點 ， ）， 代入 y=a 0）得 a= ， 故答案是： 【點評】本題考查用待定系數法求函數解析式，關鍵是利用正方形的性質及相應的三角函數得到點B 的坐標 第 20頁（共 37頁） 16若拋物線 L： y=bx+c（ a， b， 0）與直線 ，且拋物線 在直線 稱此直線 具有 “ 一帶一路 ” 關系，此時，直線 的 “ 帶線 ” ，拋物線 路線 ” 若直線 y=與拋物線 y=2x+一帶一路 ” 關系，則 m= 1 ， n= 1 【考點】二次函數的性質；一次函數圖象上點的坐標特征 【分析】由直線可求得與 y 軸的交點坐標，代入拋物線可求得 由拋物線解析式可求得其頂點坐標，代入直線解析式可求得 【解答】解： 在 y=中，令 x=0可求得 y=1，在 y=2x+ x=0可得 y=n， 直線與拋物線都經過 n=1， 拋物線解析式為 y=2x+1=（ x 1） 2， 拋物線頂點坐標為（ 1， 0）， 拋物線頂點在直線上， 0=m+1，解得 m= 1， 故答案為： 1； 1 【點評】本題為新概念型題目，理解題目中 “ 一帶一路 ” 的定義是解題的關鍵 三、解答題（本題共 72分，第 17小題 5分，第 27題 7分，第 28題 7 分，第 29題 8分） 17如圖，在方格網中已知格點 （ 1）畫 ABC 和 成中心對稱； （ 2）請在方格網中標出所有使以點 A、 O、 C 、 點 【考點】作圖 行四邊形的判定 【專題】作圖題 第 21頁（共 37頁） 【分析】（ 1）根據中心對稱的作法，找出對稱點，即可畫出圖形， （ 2）根據平行四邊形的判定，畫出使以點 A、 O、 C 、 【解答】解：（ 1）畫 ABC 和 成中心對稱的圖形如下： （ 2）根據題意畫圖如下： 第 22頁（共 37頁） 【點評】此題考查了作圖旋轉變換，用到的知識點是旋轉、中心對稱、平行四邊形的判定，關鍵是掌握中心對稱的作法，作平行四邊形時注意畫出所有符合要求的圖形 18已知二次函數 y=x2+的圖象與 、 B 兩點，點 2， 0），求點 【考點】拋物線與 【專題】計算題 【分析】先把 y=x2+中求出 而得到二次函數解析式為 y=x+8，然后解方程 x+8=0即可得到 【解答】解： 二次函數 y=x2+的圖象與 （ 2， 0）， 0=4 2b+8， b=6， 二次函數解析式為 y=x+8， 當 y=0時， x+8=0，解得 2， 4， 拋物線與 的坐標為（ 4， 0） 【點評】本題考查了拋物線與 求二次函數 y=bx+c（ a， b， a 0）與 19一件輪廓為圓形的文物出土后只留下了一塊殘 片，文物學家希望能把此件文物進行復原，如圖所示，請你幫助文物學家作出此文物輪廓圓心 求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） 第 23頁（共 37頁） 【考點】作圖 應用與設計作圖；垂徑定理的應用 【分析】利用垂徑定理可知，圓心 B 的中垂線與直線 【解答】解：（ 1） 答：點 O 即為所求作的點 【點評】本題考查了垂徑定理的應用關鍵是掌握弦的垂直平分線經過圓心 20已知二次函數的解析式 是 y=2x 3 （ 1）用配方法將 y=2x 3化成 y=a（ x h） 2+ （ 2）在直角坐標系中，用五點法畫出它的圖象； （ 3）當 數值 y 0 【考點】二次函數的三種形式；二次函數的圖象 【分析】（ 1）由配方法把二次函數化成頂點式即可； （ 2）用描點法畫出圖象即可； （ 3）由題意得出函數圖象上的點都在 可得出結果 第 24頁（共 37頁） 【解答】解：（ 1） y=2x 3=2x+1 3 1=（ x 1） 2 4； （ 2）函數 的圖象如圖所示： （ 3）當 y 0時，函數圖象上的點都在 此時 1 x 3 【點評】本題考查了二次函數的頂點式、配方法以及二次函數的圖象；熟練掌握配方法和二次函數的圖象是解決問題的關鍵 21用總長為 60形面積 S 隨矩形一邊長 （ 1）當矩形邊長 形面積為 200 （ 2）求出 直接寫出當 地的面積 【考點】二次函數的應用；一元二次方程的應 用 【分析】（ 1）根據題意可以得到關于 而可以解答本題； （ 2）根據題意可以得到 后化為頂點式，即可解答本題 【解答】解：（ 1）由題意可得， a（ 30 a） =200， 解得， 0， 0， 即當矩形的邊長 0米或 20米時，矩形面積為 200 （ 2）由題意可得， S=a（ 30 a） = 0a=（ a 15） 2+225， 當 a=15時，場地面積 【點評】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條 件 第 25頁（共 37頁） 22如圖， O 的直徑， 點 E （ 1）求證： D； （ 2）若 ， ，求 【考點】垂徑定理；勾股定理 【分析】（ 1）根據等腰三角形的性質得到 B，根據圓周角定理證明即可； （ 2）根據垂徑定理求出 據勾股定理計算即可 【解答】（ 1）證明： B， B， = ， B= D， D； （ 2）解： ， 在 設 r，則 OC=r， A AE=r 2， 2 ） 2+（ r 2） 2， 解得： r=3， 【點評】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵 23已知拋物線 y= 2m 1） x+m （ 1）求證：此拋物線與 （ 2）若此拋物線與直線 y=x 3m+3的一個交點在 第 26頁（共 37頁） 【考點】拋物線與 【分析】（ 1）根據二次函數的交點與圖象的關系，證明其方程有兩個不同的根即 0即可； （ 2）根據題意，令 x=0，整理方程可得關于 可得 【解答】（ 1）證明：令 y=0 得： 2m 1） x+m=0， =（ 2m 1） 2 4（ m） 1 0， 方程有兩個不等的實數根， 原拋物線與 （ 2）解：令 x=0，根據題意有： m= 3m+3， 解得 m= 3或 1 【點評】本題是二次函數的綜合題，考查二次函數和一元二次方程的關系，二次函數的圖象與解析式的關系，拋物線與 24如圖 ， 等腰直角三角形，直角邊 M、 B、 接 （ 1）猜想 直接寫出結論； （ 2）現(xiàn)將圖 中的 順時針旋轉 （ 0 90 ），得到圖 ， 別交于點 G、 H請判斷（ 1）中的結論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由 【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形 【分析】（ 1）由等腰直角三角形的性質易證 此可得 D，再根據三角形中位線定理即可得到 N，由平行線的性質可得 （ 2）（ 1）中的結論仍舊成立，由（ 1）中的證明思路即可證明 【解答】解：（ 1） N， 由如下： C， D， 0 第 27頁（共 37頁） 在 ， D， 0 ， 0 ， 點 M、 B、 M， 0 ， 0 ， 0 ， 即 （ 2）設 C 交于點 O，如圖 所示： C， D， 0 在 ， D， 0 ， 點 P、 M、 D、 中點， N 第 28頁（共 37頁） 【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及三角形中位線定理等知識；熟練掌握等腰直角三角形的性質，證明三角形全等是解答此題的關鍵 25如圖， 點 M，弦 點 F，且 = ，連接長 （ 1）求證： （ 2）連接 ，求 【考點】切線的性質；等邊三角形的判定與性質 【分析】（ 1）由 到 于 到 據垂徑定理得到 ，于是得到 ，問題即可得證； （ 2）連接 N ，由（ 1）知， 等邊三角形，得到 0 又直角三角形的性質得到 N= r， N= r，由于得到 + ，在 t 勾股定理列方程即可得 到結論 【解答】（ 1）證明： 第 29頁（共 37頁） ， = ， ， C= （ 2）解：連接 N ，由（ 1）知， 0 C， 0 ， 設 r， r， N= r， + ， ， 在 t 即（ ） 2+（ 2+ ） 2=， r=2 ， +25=28， 【點評】本題考查了切線的性質，垂徑定理，等邊三角形的判定，直角三角形的性質，勾股定理，過 N ，構造直角三角形是解題的關鍵 第 30頁（共 37頁） 26某班 “ 數學興趣小組 ” 對函數 y=2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整 （ 1）自變量 x與 x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中， m= 0 （ 2）根據表格數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該圖象的另一部分 （ 3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質： 對稱軸為 ； 有最小值 【考點】二次函數的性質；二次函數的圖象 【分 析】（ 1）把 x= 2代入函數解析式可求得 （ 2）利用描點法可畫出函數圖象； （ 3）可從對稱性及最值等方面考慮，可求得答案 【解答】解： （ 1）由題意可知 m=（ 2） 2 2 | 2|=0， 故答案為： 0； （ 2）如圖 第 31頁（共 37頁） （ 3）由圖象可知其對稱軸為 x=1或 x= 1時函數有最小值， 故答案為：對稱軸為 最小值 【點評】本題主要考查二次函數的性質，掌握函數圖象上的點的坐標滿足函數解析式是解題的關鍵 27已知關于 3m+1） x+3=0（ m 0） （ 1）求證：方程總有兩個實數根； （ 2）若方程的兩個實數根都是整數，求正整數 （ 3）在（ 2）的條件下，將關于 y= 3m+1） x+3的圖象在 象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象請結合這個新的圖象回答：當直線 y=x+ 【考點】二次函數綜合題 【分析】（ 1）利用方程 3m+1） x+3=0（ m 0）的 判定即可； （ 2）由求根公式，得 3， ，再由方程的兩個根都是整數，且 得 （ 3）正確畫出圖形，分兩種情況求解即可 【解答】（ 1）證明： m 0， 3m+1） x+3=0是關于 =（ 3m+1） 2 12m =（ 3m 1） 2 （ 3m 1） 2 0， 方程總有兩個實數根 （ 2）解：由求根公式，得 3， 方程的兩個根都是整數，且 第 32頁（共 37頁） m=1 （ 3）解： m=1時， y=x+3 拋物線 y=x+3與 （ 3， 0）、 B（ 1， 0） 依題意翻折后的圖象如圖所示， 當