1電磁場(chǎng)理論基礎(chǔ)習(xí)題集（說(shuō)明加重的符號(hào)和上標(biāo)有箭頭的符號(hào)都表示矢量）一、填空題1矢量場(chǎng)的散度定理為1，斯托克斯定理為2?！局R(shí)點(diǎn)】12【難易度】C【參考分】3【答案】（1）SSDADAVVV（2）SDALDASCVVVV2矢量場(chǎng)AV滿(mǎn)足1時(shí)，可用一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的梯度表示?！局R(shí)點(diǎn)】14【難易度】C【參考分】15【答案】10AV3真空中靜電場(chǎng)的基本方程的積分形式為1，2，微分形式為3,4?！局R(shí)點(diǎn)】32【難易度】B【參考分】6【答案】10CLDEVV2QSDDSVV030EV4RDVV024電位移矢量DV、極化強(qiáng)度PV和電場(chǎng)強(qiáng)度EV滿(mǎn)足關(guān)系1?！局R(shí)點(diǎn)】36【難易度】B【參考分】15【答案】1PEPDDVVVVV005有面電流SJ的不同介質(zhì)分界面上，恒定磁場(chǎng)的邊界條件為1,2?！局R(shí)點(diǎn)】38【難易度】B【參考分】3【答案】1021BBNVVV2SJHHNVVVV216焦耳定律的微分形式為1?！局R(shí)點(diǎn)】38【難易度】B【參考分】15【答案】12EEJPVV7磁場(chǎng)能量密度MW1，區(qū)域V中的總磁場(chǎng)能量為MW2?！局R(shí)點(diǎn)】59【難易度】B【參考分】33【答案】1221H2VDH2218理想導(dǎo)體中，時(shí)變電磁場(chǎng)的E1，H2?！局R(shí)點(diǎn)】61【難易度】A【參考分】3【答案】10209理想介質(zhì)中，電磁波的傳播速度由1決定，速度V2?！局R(shí)點(diǎn)】73【難易度】B【參考分】3【答案】1,21V10均勻平面電磁波在無(wú)界理想介質(zhì)中傳播時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度在時(shí)間上1，空間上2，且都與3垂直?！局R(shí)點(diǎn)】73【難易度】B【參考分】45【答案】1同相2垂直3電磁波傳播方向11矢量場(chǎng)AV滿(mǎn)足1時(shí)，可用另一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度表示。【知識(shí)點(diǎn)】13【難易度】C【參考分】154【答案】10AV12真空中靜電場(chǎng)的電位函數(shù)在無(wú)源空間滿(mǎn)足方程1，在電荷密度為的空間滿(mǎn)足方程2?！局R(shí)點(diǎn)】34【難易度】B【參考分】3【答案】10220213不同介質(zhì)分界面上有密度為的面電荷時(shí)，靜電場(chǎng)的邊界條件為1，2，用電位函數(shù)表示為3，4?！局R(shí)點(diǎn)】37【難易度】B【參考分】6【答案】1021EENVVV221DDNVVV3214NN221114磁場(chǎng)強(qiáng)度H、磁化強(qiáng)度M和磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿(mǎn)足關(guān)系1【知識(shí)點(diǎn)】55【難易度】B【參考分】15【答案】1MHBVVV0515電場(chǎng)能量密度EW1，區(qū)域V中的總電場(chǎng)能量為EW2?！局R(shí)點(diǎn)】36【難易度】B【參考分】3【答案】1221E2VDE22116介電常數(shù)為，電導(dǎo)率為的媒質(zhì)的等效介電常數(shù)C1。【知識(shí)點(diǎn)】75【難易度】B【參考分】1【答案】1J17均勻平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、坡印廷矢量之間有關(guān)系1?！局R(shí)點(diǎn)】65【難易度】C【參考分】15【答案】1HESVVV18麥克斯韋方程的微分形式為1,2,3,4?！局R(shí)點(diǎn)】636【難易度】B【參考分】6【答案】1TDJH2TBE30B4D19電磁波有1,2,3等三種極化形式?！局R(shí)點(diǎn)】74【難易度】C【參考分】45【答案】1線極化2圓極化3橢圓極化20體積中體分布有電荷，電荷體密度為，那么該體積內(nèi)的電荷在空間一點(diǎn)RV處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度REVV1，產(chǎn)生的電位函數(shù)RV2。【知識(shí)點(diǎn)】26，33【難易度】B【參考分】3【答案】13041RRRRDREVVVVVV2CRRDR041VVV21坡印廷矢量S1。平均玻印廷矢量AVSV2。7【知識(shí)點(diǎn)】65，72【難易度】B【參考分】3【答案】1HESVVV2HESAVVVVRE2122介質(zhì)中靜電場(chǎng)基本方程的積分形式為1,2，微分形式為3，4。【知識(shí)點(diǎn)】32【難易度】B【參考分】6【答案】1QSDPDSDDSSVVVVV020CLDEVV3DV40EV23恒定電場(chǎng)的邊界條件為1,2【知識(shí)點(diǎn)】38【難易度】B【參考分】3【答案】1021JJNVVV2021EENVVV24恒定電場(chǎng)條件下，均勻?qū)w內(nèi)部電位函數(shù)滿(mǎn)足的方程為1?！局R(shí)點(diǎn)】388【難易度】B【參考分】15【答案】10225電磁波在強(qiáng)導(dǎo)電介質(zhì)中傳播時(shí)，衰減常數(shù)1，相位常數(shù)2，相速V3，波長(zhǎng)4?！局R(shí)點(diǎn)】75【難易度】B【參考分】6【答案】1F2F3FFF224F2226電磁波從本質(zhì)阻抗為1的媒質(zhì)垂直入射進(jìn)入本質(zhì)阻抗為2的媒質(zhì)時(shí)，在界面處的反射系數(shù)1，透射系數(shù)2?！局R(shí)點(diǎn)】76【難易度】B【參考分】3【答案】1121221222927拉普拉斯算符是一個(gè)矢性算符，在直角坐標(biāo)系中1【知識(shí)點(diǎn)】12【難易度】C【參考分】15【答案】1ZEYEXEZYXVVV28歐姆定律的微分形式為1?！局R(shí)點(diǎn)】38【難易度】B【參考分】15【答案】1EJVV29恒定磁場(chǎng)中，已知矢量磁位XYSINCOSYXEEA，它們給出的磁場(chǎng)B1，產(chǎn)生這個(gè)磁場(chǎng)的電流J2?！局R(shí)點(diǎn)】52，53【難易度】B【參考分】5【答案】1YXSINCOSZEAB2XYSINCOS11YXEEBJ30電場(chǎng)的兩個(gè)基本變量之間的關(guān)系為110【知識(shí)點(diǎn)】31【難易度】D【參考分】15【答案】1ED二、問(wèn)答題31什么是矢量場(chǎng)的通量【知識(shí)點(diǎn)】12【難易度】B【參考分】4【答案】矢量RA穿過(guò)面元RSD的通量定義為RA與RSD的標(biāo)量積，即COSRRRSRADSAD，其中NE,，E為矢量RA方向的單位矢量，N是面元法向單位矢量，COSNE。取閉合曲面S,并將各面元的RSRAD相加，就表示矢量RA穿過(guò)閉合曲面S的通量。N是閉合面的外法向單位矢量。32矢量場(chǎng)通量的值為正、負(fù)或0分別表示什么意義【知識(shí)點(diǎn)】12【難易度】B【參考分】4【答案】通量SDSA。通量的值為正，則表示每秒有凈流量流出，說(shuō)明體積內(nèi)必11定存在流體的“源”,通量的值為負(fù)，則表示每秒有凈流量流入，說(shuō)明體積內(nèi)必定存在流體的“溝”，通量的值為0則表示每秒流入流出的流量相等，即體積內(nèi)“源”和“溝”的總和為零或體積內(nèi)既無(wú)源也無(wú)溝。33什么是散度定理它的意義是什么【知識(shí)點(diǎn)】12【難易度】A【參考分】4【答案】散度定理為，SDDSAA,其中S為所包圍區(qū)域的表面積。它的意義是在一矢量場(chǎng)中，矢量RA通過(guò)某一封閉曲面的積分，就等于矢量RA的散度在這一曲面所包圍的區(qū)域中的積分。34什么是矢量的環(huán)流環(huán)流的值為正、負(fù)或零分別表示什么意義【知識(shí)點(diǎn)】13【難易度】B【參考分】4【答案】矢量的環(huán)流就是在一矢量場(chǎng)RA中，RA沿某一閉合回路的線積分，即CDLA,就稱(chēng)為矢量的環(huán)流。矢量的環(huán)流為正值表明矢量與積分方向同向（沿逆時(shí)針?lè)较蚍e分），而負(fù)值則表明沿矢量與積分方向反向（回路順時(shí)針?lè)较蚍e分），是有漩渦的。為零時(shí)則表明沒(méi)有蝸旋的流動(dòng)。1235什么是斯托克斯定理它的意義是什么【知識(shí)點(diǎn)】13【難易度】B【參考分】4【答案】斯托克斯定理SCDDSALA，它的意義是矢量場(chǎng)A的旋度A在曲面S上的面積分等于矢量場(chǎng)A在限定曲面的閉合曲線C上的線積分。36點(diǎn)電荷的嚴(yán)格定義是什么【知識(shí)點(diǎn)】21【難易度】B【參考分】4【答案】點(diǎn)電荷是電荷分布的一種極限情況，可將其視為一個(gè)體積很小而電荷密度極大的帶電小球極限。當(dāng)帶電體的尺寸遠(yuǎn)小于觀察點(diǎn)至帶電體的距離時(shí)，帶電體的形狀及其中的電荷分布已無(wú)關(guān)緊要，就可以將帶電體所帶電荷看成是集中在帶電體的中心上，即將帶電體抽象為一個(gè)幾何模型，稱(chēng)為點(diǎn)電荷。37點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度隨距離變化的規(guī)律是什么電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度又如何呢【知識(shí)點(diǎn)】24【難易度】A【參考分】513【答案】答點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度滿(mǎn)足庫(kù)侖定律，RRQREE204,與距離的平方成反比。電偶極子電場(chǎng)強(qiáng)度EEE30304SIN2COSRQLRQLR，與距離的三次方成反比38簡(jiǎn)述和所表征的靜電場(chǎng)特性?！局R(shí)點(diǎn)】32【難易度】B【參考分】4【答案】一式表明空間任意一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的散度與該處的電荷密度有關(guān)，靜電荷是靜電場(chǎng)的通量源。二式表明靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。39簡(jiǎn)述和所表征的靜磁場(chǎng)特性。【知識(shí)點(diǎn)】52【難易度】B【參考分】4【答案】一式表明磁感應(yīng)強(qiáng)度B的散度恒為0，即磁場(chǎng)是一個(gè)無(wú)通量源的矢量場(chǎng)。二式表明恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，恒定電流是產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)的漩渦源。40極化強(qiáng)度是如何定義的極化電荷密度與極化強(qiáng)度有什么關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)】3614【難易度】A【參考分】3【答案】單位體積內(nèi)電偶極距的矢量和稱(chēng)為極化強(qiáng)度，表示為極化電荷體密度。極化電荷面密度。41什么是時(shí)變電磁場(chǎng)【知識(shí)點(diǎn)】61【難易度】C【參考分】4【答案】當(dāng)電流、電荷隨時(shí)間變化時(shí)，產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)也會(huì)隨時(shí)間變化，時(shí)變的電場(chǎng)要在空間產(chǎn)生磁場(chǎng)，時(shí)變的磁場(chǎng)也要在空間產(chǎn)生電場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)構(gòu)成了統(tǒng)一電磁場(chǎng)的兩個(gè)不可分割的部分，稱(chēng)之為時(shí)變電磁場(chǎng)。42寫(xiě)出微分形式的麥克斯韋方程組，并簡(jiǎn)要闡述其物理意義?！局R(shí)點(diǎn)】63【難易度】A【參考分】5【答案】微分形式及物理意義TDJH時(shí)變磁場(chǎng)不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也由位移電流產(chǎn)生。位移電流代表15電位移的變化率，因此該式揭示的是時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變磁場(chǎng)。TBE時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變電場(chǎng)。0B磁通永遠(yuǎn)是連續(xù)的，磁場(chǎng)是無(wú)散度場(chǎng)。D空間任意一點(diǎn)若存在正電荷體密度，則該點(diǎn)發(fā)出電位移線；若存在負(fù)電荷體密度，則電位移線匯聚于該點(diǎn)。43寫(xiě)出積分形式的麥克斯韋方程組，并簡(jiǎn)要闡述其物理意義。【知識(shí)點(diǎn)】63【難易度】A【參考分】5【答案】積分形式及物理意義SCDTDSDJLH磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過(guò)以該閉合曲線為周界的任意曲面的傳導(dǎo)電流與位移電流之和。SCDTDSBLE電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過(guò)以該閉合曲線為周界的任一曲面的磁通量變化率的負(fù)值。0SSDB穿過(guò)任意閉合曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的通量恒等于0。QSSDD穿過(guò)任意閉合曲面的電位移的通量等于該閉合面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。1644什么是電磁場(chǎng)的邊界條件請(qǐng)說(shuō)出時(shí)變電磁場(chǎng)在理想導(dǎo)體表面的邊界條件?！局R(shí)點(diǎn)】64【難易度】A【參考分】5【答案】把電磁場(chǎng)矢量E，D，B，H在不同媒質(zhì)分界面上各自滿(mǎn)足的關(guān)系稱(chēng)為電磁場(chǎng)的邊界條件。當(dāng)分界面是理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體分界面時(shí)，邊界條件為111100DEBEEEJHENNTSNRRRRRRRRR45電位是如何定義的E中的負(fù)號(hào)的意義是什么【知識(shí)點(diǎn)】33【難易度】B【參考分】5【答案】,PPPZYXZYXDZYXLE，因?yàn)殡娢坏奶荻仁请妶?chǎng)中電位增大最快的方向上的變化率，而電場(chǎng)是由高電位指向低電位，二者方向相反，所以要加負(fù)號(hào)。46電容是如何定義的請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算電容的基本步驟?！局R(shí)點(diǎn)】3517【難易度】A【參考分】5【答案】電容任一導(dǎo)體上的總電荷量與兩導(dǎo)體之間的電位差之比，即UQC。基本步驟根據(jù)導(dǎo)體的幾何形狀，選取合適的坐標(biāo)系；假定兩導(dǎo)體上分別帶電量Q和Q；根據(jù)假定的電荷求E；由21LED求的電位差；求出比值UQC47什么是矢量磁位A簡(jiǎn)述在恒定磁場(chǎng)下引入A的優(yōu)點(diǎn)。【知識(shí)點(diǎn)】53【難易度】A【參考分】5【答案】利用磁場(chǎng)的無(wú)散度特性，用一矢量的旋度A來(lái)計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度B，A就是矢量磁位；并令0A（庫(kù)倫規(guī)范）。引入A使B的計(jì)算更加簡(jiǎn)便。48什么是標(biāo)量磁位M簡(jiǎn)述在恒定磁場(chǎng)下引入M的優(yōu)點(diǎn)?！局R(shí)點(diǎn)】57【難易度】A【參考分】5【答案】在無(wú)自由電流的空間H是無(wú)旋的，0H,因而H可用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的負(fù)梯度表示，即MH；實(shí)際中標(biāo)量磁位主要用來(lái)分析磁介質(zhì)的磁化問(wèn)題，磁介質(zhì)中可得到磁位的泊松方程和拉普拉斯方程，可以看出，無(wú)電流區(qū)域的磁場(chǎng)邊界問(wèn)題和無(wú)自由18電荷區(qū)域的靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題完全相似，引入M可使分析磁介質(zhì)的磁化問(wèn)題更加方便。49寫(xiě)出B，H表示的計(jì)算磁場(chǎng)能量的公式【知識(shí)點(diǎn)】59【難易度】B【參考分】4【答案】DDHDBWHHB2121212250在保持磁鏈不變的條件下，如何計(jì)算磁場(chǎng)力在保持電流不變的條件下，如何計(jì)算磁場(chǎng)力二者計(jì)算的結(jié)果有無(wú)異同【知識(shí)點(diǎn)】59【難易度】A【參考分】4【答案】保持磁鏈不變MWF；保持電流不變MWF，二者雖然公式不同，但計(jì)算結(jié)果是相同的。51什么是靜態(tài)場(chǎng)的邊值問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)】34【難易度】C【參考分】319【答案】靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題是在給定邊界條件下求泊松方程或拉普拉斯方程的解。52用文字?jǐn)⑹龅谝活?lèi)、第二類(lèi)及第三類(lèi)靜態(tài)場(chǎng)的邊值問(wèn)題?！局R(shí)點(diǎn)】35【難易度】A【參考分】5【答案】第一類(lèi)邊值問(wèn)題是整個(gè)邊界上的電位函數(shù)均已知；第二類(lèi)邊值問(wèn)題是已知整個(gè)邊界上的電位法向?qū)?shù)；第三類(lèi)是一部分邊界上電位已知，而另一部分上的電位法向?qū)?shù)已知，稱(chēng)為混合邊界條件。53什么是靜像法其理論依據(jù)是什么【知識(shí)點(diǎn)】42【難易度】C【參考分】4【答案】將平面、圓柱面或球面上的感應(yīng)電荷分布（或束縛電荷分布）用等效的點(diǎn)電荷或線電荷（在場(chǎng)區(qū)域外的某一位置處）替代并保證邊界條件不變。原電荷與等效點(diǎn)電荷（統(tǒng)稱(chēng)為像電荷）的場(chǎng)即所求解。理論依據(jù)就是唯一性定理。54什么是分離變量法【知識(shí)點(diǎn)】4120【難易度】B【參考分】4【答案】根據(jù)邊界面的形狀，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，如平面邊界，則選直角坐標(biāo)系；圓柱面選圓柱坐標(biāo)系；球面選球坐標(biāo)系。以便以簡(jiǎn)單的形式表達(dá)邊界條件。將電位函數(shù)表示成三個(gè)一維函數(shù)的乘積，通過(guò)分離變量將拉普拉斯方程變?yōu)槿齻€(gè)常微分方程，得到電位函數(shù)的通解，然后尋求滿(mǎn)足邊界條件的特解。55什么是坡印廷定理它的物理意義是什么【知識(shí)點(diǎn)】65【難易度】A【參考分】5【答案】SDHESVVVDEDHEDTD2222121PWWDTDME,此為坡印廷定理數(shù)學(xué)的表示式。物理意義是穿過(guò)閉合面S進(jìn)入體積內(nèi)的功率等于體積V內(nèi)每秒電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量的增量及體積V內(nèi)變?yōu)榻苟鸁岬墓β省?6時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)矢量是如何定義的它與瞬時(shí)場(chǎng)矢量之間是什么關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)】71【難易度】A【參考分】421【答案】時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)矢量定義為RJZMZRJYMYRJXMXMZYXERFEERFEERFERFRRRRRRRRVR與瞬時(shí)場(chǎng)矢量之間的關(guān)系為T(mén)JMERFTRFRRRRE,57時(shí)諧場(chǎng)的平均坡印廷矢量是如何定義的如何由復(fù)矢量計(jì)算平均坡印廷矢量【知識(shí)點(diǎn)】72【難易度】C【參考分】5【答案】玻印廷矢量在一個(gè)周期內(nèi)的平均值定義為平均坡印廷矢量TAVDTSTS01RR，由復(fù)矢量平均坡印廷矢量的計(jì)算式為RE21HESAVRRR58試寫(xiě)出復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組它與瞬時(shí)形式的麥克斯韋方程組有何區(qū)別【知識(shí)點(diǎn)】71【難易度】A【參考分】5【答案】DJJHRRRBJERR0BRDR復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組沒(méi)有時(shí)間因子,所以方程變量就減少了59什么是均勻平面波平面波與均勻平面波有何區(qū)別22【知識(shí)點(diǎn)】73【難易度】C【參考分】5【答案】所謂均勻平面波,是指場(chǎng)矢量（電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H）只沿著傳播方向變化,在E，H的方向上，振幅和相位保持不變的波。與波傳播方向垂直的無(wú)限大平面內(nèi)，均勻平面波的E，H方向上，振幅與相位保持不變，而平面波只是相位保持不變。60波數(shù)是怎樣定義的它與波長(zhǎng)有什么關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)】73【難易度】C【參考分】5【答案】包含在2空間距離內(nèi)的波長(zhǎng)數(shù)稱(chēng)為波數(shù)2K,其中為波長(zhǎng)61什么是媒介的本征阻抗自由空間中本征阻抗的值是多少【知識(shí)點(diǎn)】73【難易度】B【參考分】5【答案】電場(chǎng)的振幅與磁場(chǎng)的振幅之比，具有阻抗的量綱故稱(chēng)為波阻抗，通常用表示，由于的值與媒質(zhì)有關(guān)，因此有稱(chēng)為媒質(zhì)的本征阻抗。自由空間中本征阻抗值120。2362電磁波的相速是如何定義的自由空間中相速的值是多少【知識(shí)點(diǎn)】73【難易度】C【參考分】4【答案】電磁波的等相位面在空間中的移動(dòng)速度，稱(chēng)為相位速度，簡(jiǎn)稱(chēng)相速。自由空間中相速是SM/103863在理想介質(zhì)中，均勻平面波的相速是否與頻率有關(guān)【知識(shí)點(diǎn)】73【難易度】C【參考分】4【答案】在理想介質(zhì)中，均勻平面波的相速與頻率無(wú)關(guān)，但與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，1V。64在理想介質(zhì)中，均勻平面波有哪些特點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)】73【難易度】A【參考分】5【答案】答在理想介質(zhì)中，均勻平面波的傳播的特點(diǎn)可歸納為（1）電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H與傳播方向NE之間相互垂直，是TEM波。24（2）電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變。（3）波阻抗是實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位。（4）電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān)。（5）電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量。65在導(dǎo)電媒介中，均勻平面波的相速是否與頻率有關(guān)【知識(shí)點(diǎn)】75【難易度】B【參考分】4【答案】在導(dǎo)電媒質(zhì)中，均勻平面波的相速與頻率有關(guān)，在同一種導(dǎo)電媒質(zhì)中，不同頻率的電磁波的相速是不同的。良導(dǎo)體中FV266趨膚深度是如何定義的他與衰減常數(shù)有何關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)】76【難易度】B【參考分】4【答案】趨膚深度定義為電磁波場(chǎng)量的幅值衰減為表面值的E1所經(jīng)過(guò)的距離，記為11F。在工程上常用趨膚深度來(lái)表征電磁波的趨膚程度，趨膚深度與衰減常數(shù)成反比。2567亥姆霍茲定理的內(nèi)容是什么【知識(shí)點(diǎn)】15【難易度】C【參考分】4【答案】一個(gè)矢量場(chǎng)所具有的性質(zhì)，可完全由它的散度和旋度來(lái)表明；一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的性質(zhì)則完全可由它的梯度來(lái)表明。68兩個(gè)相互垂直的線極化波疊加，在什么條件下是直線極化波【知識(shí)點(diǎn)】74【難易度】A【參考分】5【答案】設(shè)兩個(gè)相互垂直的線極化波分別為21COSCOSKZTEEKZTEEYMYXMX取特定點(diǎn)0Z簡(jiǎn)化分析21COSCOSTEETEEYMYXMX當(dāng)21或021180時(shí)，電場(chǎng)的水平分量與垂直分量相位相同或相差0180，這種情況下二者疊加形成線極化波。69兩個(gè)相互垂直的線極化波疊加，在什么條件下是圓極化波【知識(shí)點(diǎn)】7426【難易度】A【參考分】5【答案】答設(shè)兩個(gè)相互垂直的線極化波分別為21COSCOSTEETEEYMYXMX當(dāng)02190YMXMEE兩分量的振幅相等但相位差090，這種情況下形成圓極化波。70兩個(gè)相互垂直的線極化波疊加，在什么條件下形成橢圓極化波【知識(shí)點(diǎn)】74【難易度】A【參考分】5【答案】設(shè)兩個(gè)相互垂直的線極化波分別為21COSCOSTEETEEYMYXMX當(dāng)21YMXMEE即兩分量的振幅和相位均任意時(shí)為橢圓極化。71什么是波的極化什么是線極化【知識(shí)點(diǎn)】74【難易度】B【參考分】427【答案】電磁波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變化的特性。一般沿Z方向傳播的電磁波，其電場(chǎng)可分解為X和Y方向的兩個(gè)分量。而兩量合成后的合成電場(chǎng)的大小雖然隨時(shí)間變化，但其矢端軌跡始終與X軸保持夾角為常數(shù)，這樣的波成為直線極化波。72什么是線極化波【知識(shí)點(diǎn)】74【難易度】B【參考分】4【答案】一般沿Z方向傳播的電磁波，其電場(chǎng)可分解為X和Y方向的兩個(gè)分量。而兩量合成后的合成電場(chǎng)的大小雖然隨時(shí)間變化，但其矢端軌跡始終與X軸保持夾角為常數(shù)，這樣的波成為直線極化波。73什么是圓極化波【知識(shí)點(diǎn)】74【難易度】B【參考分】4【答案】一般沿Z方向傳播的電磁波，其電場(chǎng)可分解為X和Y方向的兩個(gè)分量。而兩量合成后的合成電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間變化，但方向卻隨時(shí)間改變。合成電場(chǎng)的矢端在一個(gè)圓上并以角速度旋轉(zhuǎn)，稱(chēng)為圓極化波。2874什么是橢圓極化波【知識(shí)點(diǎn)】74【難易度】B【參考分】4【答案】一般沿Z方向傳播的電磁波，其電場(chǎng)可分解為X和Y方向的兩個(gè)分量，而當(dāng)兩分量的振幅和相位均任意時(shí)，合成電場(chǎng)矢端在一橢圓上旋轉(zhuǎn)，視為為橢圓極化波。75什么是群速它與相速有何區(qū)別【知識(shí)點(diǎn)】75【難易度】B【參考分】4【答案】、群速是包絡(luò)上任一恒定相位點(diǎn)的推進(jìn)速度。相速是波的等相位面移動(dòng)的速度，而群速才是電磁波傳播的速度。76什么是波的色散【知識(shí)點(diǎn)】75【難易度】C【參考分】4【答案】電磁波的傳播速度（相位）隨頻率改變的現(xiàn)象稱(chēng)為波的色散；2977何為正常色散【知識(shí)點(diǎn)】75【難易度】C【參考分】4【答案】相速隨頻率的升高而減小的現(xiàn)象，即群速小于相速。這種情況稱(chēng)為正常色散；78何為反常色散【知識(shí)點(diǎn)】75【難易度】C【參考分】4【答案】相速隨頻率的升高而增加的現(xiàn)象，即群速大于相速。這種情況稱(chēng)為反常色散；79請(qǐng)敘述法拉第電磁感應(yīng)定律。【知識(shí)點(diǎn)】61【難易度】A【參考分】5【答案】當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流，這表明回路中感應(yīng)了電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小等于磁通的時(shí)間變化率DTDIN。3080什么是互感什么是自感【知識(shí)點(diǎn)】58【難易度】B【參考分】4【答案】當(dāng)磁場(chǎng)由自身回路的電流產(chǎn)生，則穿過(guò)回路磁鏈與自身電流之比稱(chēng)為自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)自感。IL如果有兩個(gè)回路，而第二回路電流2I產(chǎn)生的磁場(chǎng)與第一回路交鏈的磁鏈為21，其比值稱(chēng)為互感系數(shù)22121IM。81什么是時(shí)諧場(chǎng)【知識(shí)點(diǎn)】71【難易度】C【參考分】4【答案】隨時(shí)間按照正弦規(guī)律變化的電磁場(chǎng)就是時(shí)諧場(chǎng)。82如果CABA，是否意味著CB為什么【知識(shí)點(diǎn)】11【難易度】B【參考分】431【答案】并不意味著CB。因?yàn)樵诳臻g中COSABBA,保持不變，以B為母線旋轉(zhuǎn)所得錐面上的所有向量與A點(diǎn)乘結(jié)果都相等，故原命題不成立。83如果CABA是否意味著CB為什么【知識(shí)點(diǎn)】11【難易度】C【參考分】4【答案】原命題不正確假設(shè)在空間中A和B的夾角為，則SINABBA，方向滿(mǎn)足右手螺旋定則BAREEE而如果A和C的夾角為，則同樣SINACCA，再如果CB，則BACA，而CB，所以原命題不正確84均勻平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值KZTEKZTETZYMXMSINCOS,YXEEE該波向什么方向傳播在任一等相面上，電場(chǎng)是按照什么時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)該波是左旋波還是右旋波【知識(shí)點(diǎn)】73，74【難易度】C【參考分】4【答案】根據(jù)電場(chǎng)的表達(dá)式，在向Z方向傳播的過(guò)程中，相位是滯后的，所以該波向Z方向傳播。在任一等相面上，電場(chǎng)是按照逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。結(jié)合電磁波傳播的方向，該波是右旋波。32三、計(jì)算題85半徑為A的帶電導(dǎo)體球，其電位為U（無(wú)窮遠(yuǎn)處電位為零），試計(jì)算球外空間的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度。（球坐標(biāo)下的拉氏運(yùn)算為22222222SIN1SINSIN11RDRDRRRR）【知識(shí)點(diǎn)】34，33【難易度】B【參考分】10【答案】解球外空間的電位滿(mǎn)足拉氏方程02由題意可知電位及電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ(chēng)性R所以，球坐標(biāo)下的拉氏運(yùn)算為DRDRDRDR2221直接積分21CRCR由電位滿(mǎn)足的邊界條件0RARU可得021CAUC因此RAUR2RAUERERERRVVV3386如圖所示，同軸線內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為A和B，填充的介質(zhì)0，具有漏電現(xiàn)象。同軸線外加電源電壓為U，求漏電介質(zhì)內(nèi)的，EV，JV和單位長(zhǎng)度的漏電電導(dǎo)。（圓柱坐標(biāo)系的拉普拉斯運(yùn)算為22222211ZRRRRR）【知識(shí)點(diǎn)】33，35，38【難易度】B【參考分】15【答案】解設(shè)同軸線內(nèi)外導(dǎo)體是理想導(dǎo)體，則導(dǎo)體內(nèi)0EV，導(dǎo)體表面是等位面，于是漏電介質(zhì)中的電位只是徑向R的函數(shù)，拉普拉斯方程為柱坐標(biāo)系中對(duì)R求拉氏運(yùn)算。012DRDRDRDR其通解BRALN邊界條件為0BRARU得RBABULNLN導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度ABRUERERERRLNVVV34電流密度ABRUEEJRLNVVV單位長(zhǎng)度上的漏電流ABUILN20單位長(zhǎng)度上的漏電導(dǎo)ABUIGLN20087一個(gè)有兩層介質(zhì)的平行板電容器，其參數(shù)分別為11,和22,外加電壓U，求介質(zhì)分界面上的自由電荷密度?！局R(shí)點(diǎn)】37，38【難易度】A【參考分】15【答案】解設(shè)電容器極板為理想導(dǎo)體，故極板是等位面，電流沿Z方向。由邊界條件NNJJ21得JJJ21相應(yīng)的電場(chǎng)22221111JJEJJE35外加電壓U等于JDDDEDEUUU2211221121得12211DDUJ于是11111JED，22222JED由邊界條件NNDD21上極板的自由電荷面密度1111JD下極板的自由電荷面密度2222JD介質(zhì)分界面上的自由電荷UDDJDD2112122111221288如圖示部分填充介質(zhì)的同軸線，半徑分別為A和B的同軸線，外加電壓U。圓柱電極間在圖示1角部分填充介電常數(shù)為的介質(zhì)，其余部分為空氣，求介質(zhì)與空氣中單位長(zhǎng)度內(nèi)的電場(chǎng)能量。（圓柱坐標(biāo)系的拉普拉斯運(yùn)算為22222211ZRRRRR）【知識(shí)點(diǎn)】33，34，3636【難易度】A【參考分】20【答案】解問(wèn)題具有軸對(duì)稱(chēng)性，選用柱坐標(biāo)系，待求函數(shù)R11，R22在柱坐標(biāo)系下DRDRDRDR12于是電位1滿(mǎn)足的拉普拉斯方程為012DRDRDRDR其通解為BRALN1同理DRCLN2其中系數(shù)A、B、C、D可由邊界條件確定邊界條件002211BRARBRARUUDBCDACUBBABAAULN0LNLN0LNBABUDBBAUCALNLNLN于是得RBABULNLN21由此可知RABUEEER1LN21VVV于是介質(zhì)中的能量密度為222111LN2121RABUEWE單位長(zhǎng)度的能量ABURDRDEWBAELN2121120211137空氣中的能量密度為22021011LN2121RABUEWE單位長(zhǎng)度的能量ABURDRDEWBAELN22121102202202189在0Z，010144RQRQ圖1圖2考慮下半空間的場(chǎng)時(shí)，鏡像電荷要在所考慮空間之外，介質(zhì)中極化電荷的作用用“Q來(lái)表示，把“Q放置在點(diǎn)電荷所處的位置，如圖20，如圖所示【知識(shí)點(diǎn)】52，58【難易度】C【參考分】3【答案】解由ILHCD得二導(dǎo)線在X處產(chǎn)生的磁場(chǎng)分別為45XI21YEH，XDI22YEH總的磁感應(yīng)強(qiáng)度XDIXI12020Y1EHHB單位長(zhǎng)度上的磁通為AADIDXXDXIADALN112000單位長(zhǎng)度的外自感為ADAADILLNLN000單位長(zhǎng)度的內(nèi)自感為482000L總自感為ADLLN40095無(wú)限長(zhǎng)同軸線，內(nèi)導(dǎo)體半徑為A，外導(dǎo)體內(nèi)半徑為B，外導(dǎo)體的外半徑為C，線上通有大小為I的電流，求內(nèi)外導(dǎo)體之間單位長(zhǎng)度內(nèi)的磁場(chǎng)能量和內(nèi)外導(dǎo)體之間單位長(zhǎng)度內(nèi)的電感?！局R(shí)點(diǎn)】52，58，59【難易度】B【參考分】1546【答案】解由ILHCD得在BRA的區(qū)域，RI21EH內(nèi)外導(dǎo)體之間單位長(zhǎng)度內(nèi)的磁場(chǎng)能量為ABIRDRRIRDRHWBABAMLN4222122120202202因?yàn)榇艌?chǎng)能量221LIWM自感ABIWLMLN220296無(wú)限長(zhǎng)同軸線，內(nèi)導(dǎo)體半徑為A，外導(dǎo)體內(nèi)半徑為B，外導(dǎo)體的外半徑為C，線上通有大小為I的電流，求內(nèi)導(dǎo)體和外導(dǎo)體單位長(zhǎng)度內(nèi)的磁場(chǎng)能量和電感?！局R(shí)點(diǎn)】52，58，59【難易度】A【參考分】20【答案】解由ILHCD得47在AR的區(qū)域，RAIRARI2221221EEH在CRB的區(qū)域由基本方程，ILH3CD2222222232BCRCIBRBCIIRH222232BCRCRIEH16222122120320211IDRRAIRDRHWAAM22222224222222223343LN42221221BCBCBCBCCIRDRBCRCRIRDRHWCBCBM31221MMMWWLIW內(nèi)自感8221IWLMIN外套管壁內(nèi)的電感2222222402343LN22BCBCBCBCCIWLMINININLLL97海水的電導(dǎo)率為MS/4，相對(duì)介電常數(shù)為81R，求頻率為1MHZ時(shí)，位移電流與傳導(dǎo)電流的比值?！局R(shí)點(diǎn)】62【難易度】B48【參考分】10【答案】解設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為T(mén)COSEMXEE則位移電流密度為T(mén)TSINEMR0XDEDJ其幅值為MEJ3MR01054EDM傳導(dǎo)電流的幅值為MEJ4EMCM故3101251CMJJDM98在兩導(dǎo)體平板（Z0和ZD）之間的空氣中傳播的電磁波，已知其電場(chǎng)強(qiáng)度為XKTZDEXCOSSIN0YEE，式中XK是常數(shù)，試求（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度H；（2）兩導(dǎo)體表面上的面電流密度SJ。【知識(shí)點(diǎn)】63【難易度】A【參考分】20【答案】解（1）取如圖所示的坐標(biāo)。由THE049得THEZE0ZXXEE即THEE0ZXXKTZDEKXKTZDEDXXXSINSINCOSCOS00XKTZDEKXKTZDDEDTXKTZDKXKTZDDEXXXXXXCOSSINSINCOSSINSINCOSCOS100000ZXZX0EEEEH（2）導(dǎo)體表面電流存在于兩導(dǎo)體相向的面XKTEDXZZSIN0000YZSEHEHNJXKTEDXDZDZSIN00YZSEHEHNJ99頻率為100MHZ的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿Z方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為4R，1R，0。設(shè)電場(chǎng)沿X方向，即XEXEE，當(dāng)MZT81,0時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值MV/104。試求（1）電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式；（2）波的傳播速度；（3）平均坡印廷矢量?！局R(shí)點(diǎn)】71，72，73【難易度】A【參考分】20【答案】解1以余弦形式寫(xiě)出電場(chǎng)強(qiáng)度表示式XEMXKZTETZ,ETZ,COSXXEEE50410ME，SRADF/102101002286，MRADK/34將MZT81,0時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值MV/104，以及前面的幾項(xiàng)代入電場(chǎng)表達(dá)式可得RADXE6則MVZ4T10TZ,ETZ,8X/632COS104XXEEEMAZ4T10TZ,TZ,8/632COS601014YZEEEH（2）波的傳播速度SM/1051411800（3）平均坡印廷矢量2863446344/1201060101021MWEEZJZJZYXAVEEEH21SE100海水的特性參數(shù)為081，0，MS/4。已知頻率為F100HZ的均勻平面波在海水中沿Z軸方向傳播，設(shè)XEXEE，其振幅為1V/M。（1）求衰減系數(shù)、相位系數(shù)、本征阻抗、相速度和波長(zhǎng)；（2）寫(xiě)出電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式。【知識(shí)點(diǎn)】75，71【難易度】B【參考分】20【答案】51解對(duì)于導(dǎo)電媒質(zhì)，首先判斷的取值范圍，再?zèng)Q定使用的公式11089881200103648110024690可見(jiàn)此時(shí)海水可視為強(qiáng)導(dǎo)電媒質(zhì)（1）MNPF/10973410410027MRADF/1097341041002704537100414141041001JCEJJFSM/1058110973100242M22105811097322（2）設(shè)電場(chǎng)的初相位為零，故MVZ10397100TEZTEETZ,2ZZM/2COS1COS210973XXEEEMA4Z1097100TEZ1097100TEETZ,TZ,2Z2ZJC/32COS04141032COS041410122010973310973453YYZEEEEH101兩層介質(zhì)的同軸電纜，介質(zhì)分界面為同軸圓柱面，內(nèi)導(dǎo)體半徑為A，介質(zhì)分界面半徑為B，外導(dǎo)體內(nèi)半徑為C，兩層介質(zhì)的電導(dǎo)率分別為1和2，介電常數(shù)分別為1和2，當(dāng)內(nèi)外導(dǎo)體間加電壓U時(shí)，請(qǐng)求出內(nèi)層介質(zhì)和外層介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度1ER和2ER，以及兩介質(zhì)分界面上的自由電荷面密度。52【知識(shí)點(diǎn)】33，34，38【難易度】A【參考分】20【答案】解問(wèn)題具有軸對(duì)稱(chēng)性，選用柱坐標(biāo)系，待求函數(shù)R11，R22，兩介質(zhì)內(nèi)部沒(méi)有自由電荷，滿(mǎn)足拉普拉斯方程的要求在柱坐標(biāo)系下DRDRDRDR12于是電位1，2滿(mǎn)足的拉普拉斯方程為012DRDRDRDR其通解為211LNARA同理212LNBRB其中系數(shù)1A、2A、1B、2B可由邊界條件確定邊界條件022211211CRBRBRBRBRARRRU211211212121LN011LNLNLNBCBBBBABBBABAAAAU53ABCBUABABCBUALNLNLNLN21112112121由此可知RABCBUERAEDRDEERRRLNLN212111VVVVRABCBUERBEDRDEERRRLNLN2111222VVVV兩介質(zhì)分界面上的自由電荷面密度BABCBUEEDDBRNNBRNNLNLN212112112212。因?yàn)?11EJVV，2111122IERJRIVVVV所以ABCBRRUABCBURUIGLNLN2LNLN2212121210102兩層介質(zhì)的同軸電纜，介質(zhì)分界面為同軸圓柱面，內(nèi)導(dǎo)體半徑為A，介質(zhì)分界面半徑為B，外導(dǎo)體內(nèi)半徑為C，兩層介質(zhì)的電導(dǎo)率分別為1和2，介電常數(shù)分別為1和2，請(qǐng)求出同軸電纜單位長(zhǎng)的漏電導(dǎo)0G。54【知識(shí)點(diǎn)】38【難易度】A【參考分】10【答案】解設(shè)單位長(zhǎng)電流為I，則RIJ2，則112RIE，222RIE內(nèi)外導(dǎo)體間電壓BCABRIBCRIABRIDREDREUCBBALNLN2LN2LN212212121BCABRUIGLNLN212210103一極細(xì)的圓鐵桿和很薄的圓鐵盤(pán)放在磁場(chǎng)0B中，使它們的軸與0B平行，請(qǐng)求出兩樣品內(nèi)的B和H。如已知T10B，05000，請(qǐng)求出兩樣品內(nèi)的M?！局R(shí)點(diǎn)】56【難易度】A【參考分】10【答案】解鐵桿00BH0由邊界條件00021BHHHTT所以鐵桿中000BH1，而500000BHB所以鐵桿中的000049991111000000BBBHBM圓鐵盤(pán)中由邊界條件021BBBNN所以圓鐵盤(pán)中10BB，10BH55所以圓鐵盤(pán)中0000000500049991111000BBBHBM104求（1）矢量3222224ZYXXYXZYXEEEA的散度；（2）求A對(duì)中心在原點(diǎn)的一個(gè)單位立方體的積分；（3）求A對(duì)此立方體表面的積分，驗(yàn)證散度定理。【知識(shí)點(diǎn)】12【難易度】B【參考分】10【答案】解1222232222722224ZYXYXXZZYXYYXXX2A2A對(duì)中心在原點(diǎn)的一個(gè)單位立方體的積分為24172222121212121212222DXDYDZZYXYXXDA（3）A對(duì)此立方體表面的積分241212421242122122121212121213222121212132221212121222121212122212121212212121212DXDYYXDXDYYXDXDZXDXDZXDYDZDYDZSDSA有SDDSAA105求矢量22XYZXXYZAEEE沿XY平面上的一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形回路的線積分，此正方56形的兩邊分別與X軸和Y軸相重合。再求A對(duì)此回路所包圍的曲面積分，驗(yàn)證斯托克斯定理?！局R(shí)點(diǎn)】13【難易度】B【參考分】10【答案】解802202022020DYDYXDXXDXDCLA2222XYZXZYZXXYZXXYZEEEAEE所以8222020DXDYXYZDSZZXEEESA故有SCDDSALA106利用直角坐標(biāo)，證明FAAAFF【知識(shí)點(diǎn)】11，12，14【難易度】B【參考分】10【答案】證明在直角坐標(biāo)中ZFAYFAXFAZAYAXAFFFZYXZYXAA57YXZXYAAAFFFFAFAFAXYZAFFAZFAYFAXZYX107電荷按體密度2201ARR分布于半徑為A的球形區(qū)域內(nèi)，其中0為常數(shù)。試計(jì)算球內(nèi)外的電位移矢量（電通密度）。【知識(shí)點(diǎn)】32【難易度】B【參考分】10【答案】解電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ(chēng)性，當(dāng)ARQSDDSVV02300242002022158444ADRARRDRRRDRAA于是23002152RAD當(dāng)AR012530024200201453444DRARRDRARRDRRRSDDARSVV于是ARRD533001108求電偶極子LQDPVV的電位R58【知識(shí)點(diǎn)】24【難易度】A【參考分】15【答案】解取如圖所示坐標(biāo)系，場(chǎng)點(diǎn),RP的電位等于兩個(gè)點(diǎn)電荷電位的疊加RRQ1140而COS222RDLDLRRCOS21122RDLDLRR當(dāng)DLR時(shí)COS1112DLRRR因此COS141COS1142020DLRQRDLRRQRREPELQDQDLVVVVCOS得電偶極子的電位3041RRPVV59電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度ERQLERQLRPRRRPERVVVVVVV30303504SIN2COS341109證明HAAHHA【知識(shí)點(diǎn)】12，13【難易度】B【參考分】10【答案】證明根據(jù)算子的微分運(yùn)算性質(zhì)，有HAHAHAHA式中A表示只對(duì)矢量A作微分運(yùn)算，H表示只對(duì)矢量H作微分運(yùn)算。由BACCBA，可得AHAHHAAA同理HAHAHAHH故有HAAHHA證明完畢。（或者就按照最笨的方法，展開(kāi)來(lái)證明，這個(gè)方法還需再考慮）110利用直角坐標(biāo)，證明FFFGGG【知識(shí)點(diǎn)】11，12，14【難易度】B60【參考分】10【答案】證明在直角坐標(biāo)中YYXXZZXYZGGGGFFYZZXXYGEEEFGXZYYXZZYXFFFFFFGGGGGGYZZXXYEEE所以FFGGYZXZYGGFFGFGFYYZZEXZYXZGGFFGFGFZZXXEYXZYXGGFFGFGFXXYYEYZXFGFGYZEXZYFGFGZXEYXZFGFGXYEFG111一個(gè)半徑為A的球體內(nèi)均勻分布總電荷量為Q的電荷，球體以勻角速度繞一個(gè)直徑旋轉(zhuǎn)，求球內(nèi)的電流密度。【知識(shí)點(diǎn)】33，34，37【難易度】A【參考分】20【答案】解以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，轉(zhuǎn)軸（一直徑）為Z軸。設(shè)球內(nèi)任一點(diǎn)P的位置矢量為R，且R與Z軸的夾角為，則P點(diǎn)的線速度為SINRVRE61球內(nèi)的電荷體密度為343QA故333SINSIN434QQRRAAJVEE112兩點(diǎn)電荷CQ81位于Z軸上4Z處，CQ42位于Y軸上4Y處，求0,0,4處的電場(chǎng)強(qiáng)度?！局R(shí)點(diǎn)】24【難易度】C【參考分】10【答案】解電荷1Q在4,0,0處產(chǎn)生的電場(chǎng)為11133001442442XZQEERRERR電荷2Q在4,0,0處產(chǎn)生的電場(chǎng)為22233002441442XYQEERRERR故4,0,0處的電場(chǎng)為1202322XYZEEEEEE113一個(gè)很薄的無(wú)限大導(dǎo)電帶電面，電荷面密度為。證明垂直于平面的Z軸上0ZZ處的電場(chǎng)強(qiáng)度E中，有一半是有平面上半徑為03Z的圓內(nèi)的電荷產(chǎn)生的。62【知識(shí)點(diǎn)】24，26【難易度】B【參考分】20【答案】解取半徑為R的帶電細(xì)圓環(huán)，該圓環(huán)在Z軸上0ZZ處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0223200DD2ZRZRRZEE故整個(gè)導(dǎo)電帶電面在Z軸上0ZZ處的電場(chǎng)強(qiáng)度為00223222120000000D1222ZZZRZRZRZRZEEEE而半徑為03Z的圓內(nèi)的電荷產(chǎn)生在Z軸上0ZZ處的電場(chǎng)強(qiáng)度為003300223222120000000D112242ZZZZRZRZRZRZEEEEE114兩平行無(wú)限長(zhǎng)直線電流1I和2I，相距為D，求每根導(dǎo)線單位長(zhǎng)度受到的安培力MF。【知識(shí)點(diǎn)】27【難易度】A【參考分】1063【答案】解無(wú)限長(zhǎng)直線電流1I產(chǎn)生的磁場(chǎng)為0112IRBE直線電流2I每單位長(zhǎng)度受到的安培力為10121221120D2MZIIIZDFEBE式中12E是由電流1I指向電流2I的單位矢量。同理可得，直線電流1I每單位長(zhǎng)度受到的安培力為0122112122MMIIDFFE115證明在不均勻的電場(chǎng)中，某一電偶極子P繞坐標(biāo)原點(diǎn)所受到的力矩為EPEPR。【知識(shí)點(diǎn)】24【難易度】A【參考分】15【答案】證明如下圖所示，設(shè)1區(qū)域中，由高斯定律0QDSSE可求得大、小圓柱中的正、負(fù)電荷在點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)分別為2200120022RBBRRREE2200120022RAARRREE點(diǎn)P處總的電場(chǎng)為22112202BARRRREEE在BR區(qū)域中，同理可求得大、小圓柱中的正、負(fù)電荷在點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)分別為220022RRRREE22220022RAARRREE點(diǎn)P處總的電場(chǎng)為2022202ARREEER在AR區(qū)域54