1、第四章幾何元素間相對位置,4-1.在直線AB上取一點(diǎn)M,使AM=25mm,再取一點(diǎn)N,使AN:NB=1:2。,4-1.在直線AB上取一點(diǎn)M,使AM=25mm,再取一點(diǎn)N,使AN:NB=1:2。,4-2.過點(diǎn)S作一直線與EF相交于D點(diǎn),使點(diǎn)D距H面為20mm。,4-2.過點(diǎn)S作一直線與EF相交于D點(diǎn),使點(diǎn)D距H面為20mm。,4-3.過點(diǎn)M作一正平線MN與AB相交于N點(diǎn)。,4-3.過點(diǎn)M作一正平線MN與AB相交于N點(diǎn)。,4-4 判斷直線MN是否屬于給定平面。,答,4-4 判斷直線MN是否屬于給定平面。,答否,4-5 直線AD屬于已知平面,求直線的另一投影。,4-5 直線AD屬于已知平面,求直線的

2、另一投影。,4-6 已知三角形ABC和三角形DEF共面,試補(bǔ)出三角形DEF的另一投影。,4-6 已知三角形ABC和三角形DEF共面,試補(bǔ)出三角形DEF的另一投影。,4-6 已知三角形ABC和三角形DEF共面,試補(bǔ)出三角形DEF的另一投影。,1,2,2,1,3,3,4-7 試完成三角形ABC的水平投影,AD為側(cè)垂線。,4-7 試完成三角形ABC的水平投影,AD為側(cè)垂線。,4-8 試完成五邊形ABCDE的水平投影。,4-8 試完成五邊形ABCDE的水平投影。,解法一,4-8 試完成五邊形ABCDE的水平投影。,解法二,4-9 過A點(diǎn)作直線段AB平行于CD,AB=30mm。,4-9 過A點(diǎn)作直線段A

3、B平行于CD,AB=30mm。,4-10 過A點(diǎn)作一水平線AB與CD相交。,4-10 過A點(diǎn)作一水平線AB與CD相交。,4-11 判斷二直線的相對位置。,平行,交叉,相交,平行,4-11 判斷二直線的相對位置。,交叉,交叉,交叉,相交,4-11 判斷二直線的相對位置。,4-11 判斷二直線的相對位置。,4-11 判斷二直線的相對位置。,4-11 判斷二直線的相對位置。,4-12 判斷交叉二直線重影點(diǎn)的可見性。,4-12 判斷交叉二直線重影點(diǎn)的可見性。,4-13 作一直線MN與已知直線CD、EF均相交,同時平行于直線AB。,4-13 作一直線MN與已知直線CD、EF均相交,同時平行于直線AB。,

4、4-14 作直線MN與AB相交,與CD平行。,4-14 作直線MN與AB相交,與CD平行。,4-15 過點(diǎn)M作一直線,使其與直線AB、CD均相交。,4-15 過點(diǎn)M作一直線,使其與直線AB、CD均相交。,4-16 判斷兩直線是否垂直。,4-16 判斷兩直線是否垂直。,答:垂直,(1),(2),(3),(4),答:不垂直,答:不垂直,答:垂直,4-17 過點(diǎn)M作直線與已知直線垂直(只作一解)。,(1),4-17 過點(diǎn)M作直線與已知直線垂直(只作一解)。,(1),4-17 過點(diǎn)M作直線與已知直線垂直(只作一解)。,(2),4-17 過點(diǎn)M作直線與已知直線垂直(只作一解)。,(2),4-18 求平行

5、二直線ABCD間的距離及公垂線的投影。,4-18 求平行二直線ABCD間的距離及公垂線的投影。,距離,4-19 已知BC為水平線,試完成正方形ABCD的兩投影。,4-19 已知BC為水平線,試完成正方形ABCD的兩投影。,4-20 求作菱形ABCD,已知對角線BD正 平線,且頂點(diǎn)A在直線EF上。,4-20 求作菱形ABCD,已知對角線BD為正 平線,且頂點(diǎn)A在直線EF上。,4-21 求線段KLMN間公垂線的兩投影。,4-21 求線段KLMN間公垂線的兩投影。,4-22 作等邊三角形ABC,其中頂點(diǎn)A的位置已知,并知頂點(diǎn)B和C屬于直線EF。,4-22 作等邊三角形ABC,其中頂點(diǎn)A的位置已知,并

6、知頂點(diǎn)B和C屬于直線EF。,4-22 作等邊三角形ABC,其中頂點(diǎn)A的位置已知,并知頂點(diǎn)B和C屬于直線EF。,4-23 已知平行兩直線AB、CD間的距離為25mm, 求ab。,4-23 已知平行兩直線AB、CD間的距離為25mm, 求ab。,4-24 完成等腰直角三角形的兩面投影, 已知AC為斜邊, 頂點(diǎn)B屬于水平線NC。,4-24 完成等腰直角三角形的兩面投影, 已知AC為斜邊, 頂點(diǎn)B屬于水平線NC。,4-25 以正平線AC為一對角線, 點(diǎn)B距V面35mm,完成正方形ABCD的投影。,4-25 以正平線AC為一對角線, 點(diǎn)B距V面35mm,完成正方形ABCD的投影。,解法一,4-25 以正

7、平線AC為一對角線, 點(diǎn)B距V面35mm,完成正方形ABCD的投影。,解法二,4-26 過直線AB作平面(用三角形表示)平行已知直線MN。,4-26 過直線AB作平面(用三角形表示)平行已知直線MN。,4-27 過點(diǎn)D作平面平行已知平面。,4-27 過點(diǎn)D作平面平行已知平面。,4-28 已知DEF和直線MN均平ABC,試補(bǔ)全它們的投影。,4-28 已知DEF和直線MN均平ABC,試補(bǔ)全它們的投影。,4-29 求直線與平面相交的交點(diǎn),并判斷可見性。,(1),4-29 求直線與平面相交的交點(diǎn),并判斷可見性。,(1),4-29 求直線與平面相交的交點(diǎn),并判斷可見性。,(2),4-29 求直線與平面相

8、交的交點(diǎn),并判斷可見性。,(2),4-30 求平面與平面相交的交線,并判斷可見性。,(1),4-30 求平面與平面相交的交線,并判斷可見性。,(1),4-30 求平面與平面相交的交線,并判斷可見性。,(2),4-30 求平面與平面相交的交線,并判斷可見性。,(2),4-31求直線與平面相交的交點(diǎn),并判斷可見性。,(1),4-31求直線與平面相交的交點(diǎn),并判斷可見性。,(1),4-31求直線與平面相交的交點(diǎn),并判斷可見性。,(2),4-31求直線與平面相交的交點(diǎn),并判斷可見性。,(2),4-32 求平面與平面相交的交線,并判斷可見性。,4-32 求平面與平面相交的交線,并判斷可見性。,4-33

9、求平面與平面相交的交線。,4-33 求平面與平面相交的交線。,4-34 過點(diǎn)S作直線垂直已知平面。,4-34 過點(diǎn)S作直線垂直已知平面。,4-35 過直線AB作平面垂直已知平面。,4-35 過直線AB作平面垂直已知平面。,4-36 過點(diǎn)A作平面垂直已知直線AB。,(1),(2),4-36 過點(diǎn)A作平面垂直已知直線AB。,(1),(2),4-37求點(diǎn)K到ABC的距離及垂足的投影。,4-37求點(diǎn)K到ABC的距離及垂足的投影。,距離,4-38 已知等腰ABC的水平投影及底邊AB的正面投影,試完成ABC的投影。,4-38 已知等腰ABC的水平投影及底邊AB的正面投影,試完成ABC的投影。,4-39等腰

10、ABC的底邊AB在直線EF上,頂點(diǎn)C在直線MN上,其高為公垂線,高CD=AB,求ABC的投影。,4-39 等腰ABC的底邊AB在直線EF上,頂點(diǎn)C在直線MN上,其高為公垂線,高CD=AB,求ABC的投影。,4-40 已知直角ABC的一直角邊AB,并知其斜邊AC平行直線DE,試完成ABC的投影。,4-40 已知直角ABC的一直角邊AB,并知其斜邊AC平行直線DE,試完成ABC的投影。,4-41已知直角ABC的一直角邊AB,另一直角邊BC DEF,且長度為20mm,試完成ABC的兩投影。,4-41已知直角ABC的一直角邊AB,另一直角邊BC DEF,且長度為20mm,試完成ABC的兩投影。,4-42 求兩平行平面間的距離。,4-42 求兩平行平面間的距離。,綜合解題 軌跡法：根據(jù)已知條件和題目要求進(jìn)行分析,分別作出滿足題目各個要求的軌跡,然后求出這些軌跡的交點(diǎn)或交線(即交集),即為所求。 反推法：先假設(shè)最后的解答已作出, 然后應(yīng)用有關(guān)的幾何定理進(jìn)行空間分析,找出最后的答案與已知條件之間的聯(lián)系,并由此得到解題的方法和步驟。,4-43作直線KL與直線AB和CD都相交,且平行于直線EF。,4-43作直線KL與直線AB和CD都相交,且平行于直線EF。,解法一,4-43 作直線KL與直線AB和CD都相交,且平行于直線EF。,解法二,4-44 過點(diǎn)A作直線AE垂直于直線AB,并與