1、初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)北京市師大附中2012屆上學(xué)期初中九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘。一、選擇題（每小題4分，共32分） 1. 某商店購進(jìn)一種商品，進(jìn)價為30元。試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量p（件）與每件的銷售價（元）滿足關(guān)系：，若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是a. b. c. d. 2. 如圖，ac是電線桿ab的一根拉線，在點(diǎn)c測得a處的仰角是52，bc=6米，則拉線ac的長為a. 米b. 米c. 米d. 米 3. 已知二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)a（，），b（2，），

2、c（5，），則、的大小關(guān)系為a. b. c. d. 4. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線不動，而把軸、軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是a. b. c. d. 5. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：；方程的兩根之和大于0；時，隨的增大而增大；，其中正確的個數(shù)a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個 6. 直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將abc如圖那樣折疊，使點(diǎn)a與點(diǎn)b重合，折痕為de，則的值是a. b. c. d. 7. 如圖，ab是o的直徑，它把o分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點(diǎn)c作弦cdab，ocd的平分線交o于點(diǎn)p，當(dāng)c在上半圓（不包括a

3、、b兩點(diǎn)）上移動時，點(diǎn)pa. 到cd的距離保持不變b. 位置不變c. 隨c點(diǎn)的移動而移動d. 等分 8. 如圖，oa=4，線段oa的中點(diǎn)為b，點(diǎn)p在以o為圓心，ob為半徑的圓上運(yùn)動，pa的中點(diǎn)為q，當(dāng)點(diǎn)q也落在o上時，oqb的值等于a. b. c. d. 二、填空題（每小題4分，共32分） 9. 若，則使成立的的取值范圍是_ 10. 化簡：_ 11. 下面是兩位同學(xué)的一段對話：甲：我站在此處看塔頂仰角為60乙：我站在此處看塔頂仰角為30甲：我們的身高都是1.5m乙：我們相距20m請你根據(jù)兩位同學(xué)的對話計算塔的高度（精確到1米）是_。 12. 如圖，在等腰直角三角形abc中，c=90，ac=6，

4、d為ac上一點(diǎn)，若，則ad的長為_。 13. 在abc中，a=30，bc=3，ab=，則b=_ 14. 有4個命題：直徑相等的兩個圓是等圓；長度相等的兩條弧是等??；圓中最大的弦是通過圓心的弦；在同圓或等圓中，相等的兩條弦所對的弧是等弧，其中真命題是_。15. 如圖，o的直徑為10，弦ab的長為8，m是弦ab上的動點(diǎn)，則om的長的取值范圍是_。 16. 若、是一元二次方程的實(shí)根，且滿足，則的取值范圍是_。三、解答題：（17、18、19題，每小題5分；20、21、22題，每小題6分） 17. 計算：。 18. 今年北京市大規(guī)模加固中小學(xué)校舍，房山某中學(xué)教學(xué)樓的后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如

5、圖所示，bcad，斜坡ab=40米，坡度，為防止山體滑坡，保障學(xué)生安全，學(xué)校決定不僅加固教學(xué)樓，還對山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過45時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳a不動，從坡頂b沿bc削進(jìn)到e處，問be至少是多少米？（結(jié)果保留根號） 19. 已知拋物線與軸交于a、b兩點(diǎn)，若a、b兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，與軸交于點(diǎn)c（0，3），（1）求拋物線的解析式；（2）在此拋物線上求點(diǎn)p，使。 20. 已知在四邊形abcd中，a=120，abc=90，ad=3，bc=，bd=7（1）求ab的長；（2）求cd的長。 21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)

6、a（0，-3）為圓心，5為半徑作圓a，交軸于b、c兩點(diǎn)，交軸于d、e兩點(diǎn)。（1）如果一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過b、c、d三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（m，0）（），過點(diǎn)p作pq軸交（1）中的拋物線于點(diǎn)q，當(dāng)以o、c、d為頂點(diǎn)的三角形與pcq相似時，求點(diǎn)p的坐標(biāo)。 22. 如圖（1），由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，即：，在rtacd中，。即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半。如圖（2），在abc中，cdab于d，acd=，dcb=。，由公式，得，即。請你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去中的ac、bc、cd，只用、的正弦或余弦函數(shù)表示（直接寫出結(jié)果）。（1）_

7、（2）利用這個結(jié)果計算：=_。（23題7分，24、25題各8分） 23. 已知a是abc的一個內(nèi)角，拋物線的頂點(diǎn)在軸上。（1）求a的度數(shù)；（2）若，求ab邊的長。 24. 已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)a，點(diǎn)b，與直線相交于點(diǎn)b，點(diǎn)c，直線與軸交于點(diǎn)e。（1）求abc的面積；（2）若點(diǎn)m在線段ab上以每秒1個單位長度的速度從a向b運(yùn)動（不與a，b重合），同時，點(diǎn)n在射線bc上以每秒2個單位長度的速度從b向c運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒，請寫出mnb的面積s與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)m運(yùn)動多少時間時，mnb的面積最大，最大面積是多少？ 25. 如圖，以矩形oabc的頂點(diǎn)o為原點(diǎn)，oa所在的直線為軸，oc所在

8、的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知oa=3，oc=2，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，在oa上取一點(diǎn)d，將bda沿bd翻折，使點(diǎn)a落在bc邊上的點(diǎn)f處。（1）直接寫出點(diǎn)e、f的坐標(biāo)；（2）設(shè)頂點(diǎn)為f的拋物線交軸正半軸于點(diǎn)p，且以點(diǎn)e、f、p為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（3）在軸、軸上是否分別存在點(diǎn)m、n，使得四邊形mnfe的周長最?。咳绻嬖?，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由。參考答案：一、選擇題 1. a2. d3. a4. c5. b6. c7. b8. c二、填空題 9. 10. 011. 1912. 213. 90、30 14. 15. 16. 三、解答題 17. 1 18. 19. （1）（2）；（1，4） 20. （1）5