1、 中小學(xué)教育資源站（)，百萬資源免費(fèi)下載，無須注冊(cè)！第七章 一元二次方程復(fù)習(xí)指南本章內(nèi)容主要分為三部分，第一部分是一元二次方程的有關(guān)概念第二部分是一元二次方程的解法第三部分是實(shí)際與探索（即一元二次方程的應(yīng)用），該章是初中數(shù)學(xué)中十分重要的一個(gè)內(nèi)容，是各地中考基本題、中檔題和高分題命題的一個(gè)熱點(diǎn)題源主要題型有：（1）不解方程，判斷方程根的情況（2）求方程中的參系數(shù)值、范圍或相互關(guān)系（3）確定拋物線與軸的位置關(guān)系（4）驗(yàn)根、求根或確定方程根的符號(hào)（5）求與方程根有關(guān)的代數(shù)式的值（6）列方程解應(yīng)用題應(yīng)用題主要討論行程問題、工程問題等及其他類型的常見應(yīng)用問題近年

2、出現(xiàn)的一些與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)重大問題等有關(guān)的新穎情境問題層出不斷，且已成為中考命題的方向一、課標(biāo)要求1經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，了解一元二次方程及其相關(guān)概念2能靈活用直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想3會(huì)用一元二次方程模型解實(shí)際問題，并從中經(jīng)歷“問題情境建立模型求解解釋與應(yīng)用”的過程，獲得更多運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵重點(diǎn)：一元二次方程的解法難點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；關(guān)鍵：通過分析題意，從中提煉有

3、用信息，確定問題中各量之間的數(shù)量關(guān)系，建立一元二次方程模型三、知識(shí)脈絡(luò)圖一 直接開平方法元 一元二次方程的解法 因式分解法二 配方法次 公式法方:程 一元二次方程的應(yīng)用四、主要知識(shí)解讀1、一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為的整式方程，叫做一元二次方程它的一般形式是2、一元二次方程的解法直接開平方法配方法求根公式法因式分解法理論依據(jù)來平方根的定義完全平方公式直接開平方法配方法和直接開平方法，則或適用題型，所有的一元二次方程所有的一元二次方程左邊能分解因式，右邊為的方程方法或步驟1、 觀察方程是否符合或；2、 直接開平方，得兩個(gè)一次方程；3、解一元一次方程得原方程的兩個(gè)根

4、1、 化二次項(xiàng)系數(shù)為12、 移項(xiàng)，使方程左邊之含有二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)3、 方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方4、 原方程變?yōu)?、把方程化為一般形式2、確定 的值3、求出的值4、的值代入1、將方程右邊化為2、將方程左邊進(jìn)行因式分解3、令每個(gè)因式等于，得兩個(gè)一元一次方程4、解這兩個(gè)一元一次方程，得方程的兩個(gè)根五、典型例題解析例1方程是一元二次方程，則 = 命題意圖：考查一元二次方程的概念及其成立的條件（二次項(xiàng)系數(shù)不為零）思路分析：首先根據(jù)一元二次方程的定義得，；再由一元二次方程的定義中這一條件得來求的值解：例2請(qǐng)寫出一個(gè)根為，另一個(gè)根滿足的一元二次方程 命題意圖：本題考查一元二次方程根的

5、定義思路分析：本題是道開放型試題，答案不唯一首先要明確一元二次方程的概念及其解的含義，其次要選用恰當(dāng)?shù)姆椒ùㄏ禂?shù)法，即可以先假定中中一個(gè)數(shù)的值已給定，然后將方程的根代入原方程，求得另兩個(gè)數(shù)，從而求得的值解：因?yàn)榱硪粋€(gè)根滿足，所以不妨設(shè)另一根為0，那么滿足條件的方程可以為例3用配方法解方程：命題意圖：本題考查用配方法解一元二次方程思路分析：用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是：首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為，并將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，關(guān)鍵是方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后寫出完全平方的形式，用直接開平方法求得解：，所以，所以，例4某農(nóng)戶種植花生，原來種植的花生畝產(chǎn)量為kg，出油率為（即每千克花生可加工

6、成花生油kg）現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油kg，其中花生出油率的增長(zhǎng)率是畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率的，求新品種花生畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率命題意圖：考查學(xué)生運(yùn)用增長(zhǎng)率解決實(shí)際問題的能力思路分析：增長(zhǎng)率問題在近年中考試題中頻頻出現(xiàn)，解決此類問題應(yīng)掌握：（1）增長(zhǎng)率是指增長(zhǎng)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的比；（2）如果設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為，增長(zhǎng)率為，那么第一次增長(zhǎng)后的畝產(chǎn)量為解：設(shè)新品種花生畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，得，解得 (不合題意舍去)答：新品種花生畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為例5某百貨商場(chǎng)服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)“寶樂”牌童裝平均每天可售出件，每件盈利元為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)；如果每件童裝每降價(jià)元，那么平均每天就可多售出件要想平均每天在銷售這種童裝上盈利元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？命題意圖：本題考查一元二次方程解應(yīng)用題及分析問題和解決實(shí)際問題的能力思路分析：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)“每天所賣童裝件數(shù)每件童裝贏利=每件贏利元”關(guān)系式建立方程不妨設(shè)每件降價(jià)元，可知在每天售件，每天盈利元的基礎(chǔ)上，根據(jù)每降價(jià)元，就多售件得降價(jià)元，多售件，即售件，相應(yīng)每件盈利減少元，即盈利元，列出方程并求解