1、線段垂直平分線,主講教師：聶祥霞,溫故而知新 1、什么叫做互逆定理？請舉例說明？ 2、什么叫做線段垂直平分線？,新知探究 如圖：已知MN是線段AB的垂直平分線，若P是 AB上任意一點那么PA與PB有什么關(guān)系？,教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 掌握線段垂直平分線性質(zhì)定理和判定定理，能靈活應(yīng)用線段垂直平 分線的性質(zhì)定理和判定定理 過程與方法 通過經(jīng)歷線段垂直平分線性質(zhì)定理和判定定理的證明過程，體驗邏 輯推理的數(shù)學(xué)方法 情感態(tài)度與價值觀 通過認(rèn)識上的升華，使學(xué)生加深對命題證明的認(rèn)識，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù) 學(xué) 教學(xué)重點 線段垂直平分線性質(zhì)定理和判定定理，能靈活運用線段垂直平分線 性質(zhì)定理和判定定理解題 教學(xué)難點 靈活運

2、用線段垂直平分線性質(zhì)定理和判定定理解題,何工不利用任具，請找出一張長方形的紙的對稱軸。你有什么辦法？,（對折）,(1)實驗：將這張長方形的紙對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為一條直角邊,長方形的紙的一邊為另一條直角邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？,兩個直角三角形的斜邊相等（即PA=PB）。,再按上述步驟折出另一個直角三角形，展開觀察，你能得到相同的結(jié)論么？,認(rèn)真思考一下，如何用一句話來敘述這個結(jié)論呢？,探究,(2)結(jié)論:線段的垂直平分線上的點到這條線 段的兩個端點的距離相等.,(3)驗證結(jié)論,已知：如圖，MNAB,垂足為點N，AN=BN,點P是直線MN任一

3、點。 求證: PA=PB。,注意：這里的點P是MN任一點.,思考：證明兩條線段相等有哪些方法？對于本題可以用哪種方法？,請大家認(rèn)真思考，舉手回答,探究,（4）得出線段垂直平分線性質(zhì)定理,文字語言 ： 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.,幾何語言:,點P在線段AB的垂直平分線上 PA=PB,圖形語言：,1、在ABC,PM,QN分別垂直平分AB,AC，則: (1)若BC=10cm則APQ的周長=_cm; (2)若BAC=100則PAQ=_.,10,200,條件：如果一點在線段垂直平分線上 結(jié)論：那么這點到線段兩端的距離相等,到一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.,線段

4、的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.,逆命題,你能根據(jù)圖形寫出已知、求證，并進(jìn)行證明嗎？,逆定理可以用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點).,定理可以用來證明兩條線段相等（或三角形是等腰三角形）.,已知： 如圖，QAQB.,求證： 點Q在線段AB的垂直平分線上,分析： 為了證明點Q在線段AB的垂直平分線上，可以先經(jīng)過點Q作線段AB的垂線，然后證明該垂線平分線段AB；也可以先平分線段AB，設(shè)線段AB的中點為點C，然后證明QC垂直于線段AB,已知： 如圖，QAQB.,求證： 點Q在線段AB的垂直平分線上,方法一： 證明：過點Q作MNAB，垂足為點C， 故QCA=QCB=90. 在RtQ

5、CA 和RtQCB中， QA=QB QC=QC RtQCARtQCB（HL） AC=BC 點Q在線段AB的垂直平分線上,線段垂直平分線判定定理,文字語言： 到線段兩端距離相等的的在線段的垂直平分線上,圖像語言：,幾何語言： QAQB 點Q在線段AB的垂直平分線上,例、如圖所示，在ABC中，D為BC上的一點，連結(jié)AD， 點E在AD上，并且1=2，3=4。求證：AD垂直平分 BC。 分析：本道題目可以選取第二種判斷方法，也就是通過得出 EB=EC，AB=AC，從而證明出AD垂直平分BC。 證明： 1=2 EB=EC 點E在線段BC的垂直平分線上 又 1=2，3=4 ABC=ACB 點A也在線段BC

6、的垂直平分線上 AD垂直平分BC,拿出課前準(zhǔn)備好的三角形紙片,用折疊的方法找出每條邊的垂直平分線。,思考：剛剛折出來的三條垂直平分線有什么關(guān)系?,畫個任意的三角形，并利用直尺和圓規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線，要注意作圖的方法和步驟。,觀察作出來的三條垂直平分線有什么特點？對照紙折的三條垂直平分線，是不是它們共有的特點?,三角形三邊的垂直平分線交與一點。,結(jié)論,上述兩條定理互為逆定理，根據(jù)上述兩條定理， 我們很容易證明：三角形三邊的垂直平分線交 于一點 從下圖中可以看出，要證明三條垂直平分線交 于一點，只需證明其中的兩條垂直平分線的交 點一定在第三條垂直平分線上就可以了試試 看，現(xiàn)在你會證了嗎？,課后思考,有A、B、C三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置。,A,B,C,課堂小結(jié),1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識點？,2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對你以后的學(xué)