1、實(shí)驗(yàn)十五 惠斯登電橋測(cè)電阻【預(yù)習(xí)思考題】1. 電橋法測(cè)量電阻是一種比較精確的方法，在測(cè)量前最好先用其它方法（如萬用表）粗測(cè)被測(cè)電阻的大小，這樣做的目的是什么？2. 惠斯登電橋主要是由哪幾部分組成的？它的平衡條件是什么？3. 滑線電橋中的滑線變阻器起什么作用？實(shí)驗(yàn)中應(yīng)怎樣正確使用？電橋是電磁學(xué)基本測(cè)量?jī)x器之一，具有測(cè)試靈敏、精確度高等特點(diǎn)。它不僅可以用來測(cè)量電阻、電容和電感等電學(xué)量，還能通過轉(zhuǎn)換測(cè)量測(cè)出其它非電學(xué)量，如溫度、壓力、頻率等。電橋有多種類型，根據(jù)激勵(lì)電源的性質(zhì)不同，可把電橋分為直流電橋和交流電橋；根據(jù)結(jié)構(gòu)不同，可分為單電橋、 雙電橋和單雙電橋；根據(jù)電橋工作時(shí)是否平衡來區(qū)分，可分為平衡

2、電橋和非平衡電橋，其中，平衡電橋用于測(cè)量電阻、電容和電感，而非平衡電橋在傳感技術(shù)和非電量測(cè)量技術(shù)中廣泛用于測(cè)量信號(hào)的轉(zhuǎn)換?；菟沟请姌蚴侵绷鳌伪?、平衡式電橋，是電橋中最基本的一種，適合于精確測(cè)量中等阻值（110 6 ）的電阻。與其它測(cè)量電阻的方法相比，惠斯登電橋測(cè)電阻具有操作簡(jiǎn)單、讀數(shù)方便、準(zhǔn)確度高、對(duì)電源的穩(wěn)定性要求不高等優(yōu)點(diǎn)。【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 掌握惠斯登電橋基本原理，了解橋式電路的特點(diǎn)；2. 根據(jù)電橋線路，掌握使用滑線式電橋和用電阻箱自組單臂電橋測(cè)量電阻的方法；3. 學(xué)會(huì)箱式電橋的使用方法；4. 掌握交換法消除誤差的實(shí)驗(yàn)方法；5. 了解影響電橋靈敏度的因素及誤差來源，學(xué)習(xí)對(duì)測(cè)量電路系統(tǒng)誤差

3、的簡(jiǎn)單校正?！緦?shí)驗(yàn)儀器】滑線式惠斯登電橋，箱式電橋，直流穩(wěn)壓電源，檢流計(jì)，滑線變阻器，待測(cè)電阻，標(biāo)準(zhǔn)電阻箱，雙刀雙擲開關(guān)，導(dǎo)線若干?！緦?shí)驗(yàn)原理】 1. 電橋的工作原理（1）惠斯登電橋 1843年，英國科學(xué)家惠斯登最早用電橋電路測(cè)量電阻，因此稱他所用的電路為惠斯登電橋，它的電路原理如圖1所示。待測(cè)電阻和三個(gè)已知電阻、及構(gòu)成一個(gè)閉合的環(huán)路ABCD，將電阻、和稱為電橋的四個(gè)“橋臂”。A、C兩點(diǎn)接工作電源，B、D兩點(diǎn)接平衡指示器通常選取的是檢流計(jì)G。將檢流計(jì)G所在的這條支路稱為ABC和ADC兩條并聯(lián)支路的“橋”， 用于比較B、D兩點(diǎn)的電位。通過調(diào)節(jié)電阻、和，可以使流過“橋”的電流為零，即檢流計(jì)G指針指

4、零，此時(shí)B點(diǎn)與D點(diǎn)的電位相等，電橋達(dá)到“平衡”。圖1 惠斯登電橋的電路原理圖電橋平衡時(shí)，各橋臂電阻上的電壓降滿足如下關(guān)系： 因?yàn)闄z流計(jì)中電流為零，有，可得： （1）即 （2）式中，稱為比率。稱為比較臂。 式（1）或式（2）稱為電橋的平衡條件。可見，當(dāng)電橋達(dá)到平衡時(shí)，橋臂上的四個(gè)電阻之間存在滿足式（1）的一個(gè)非常簡(jiǎn)單的關(guān)系。此時(shí)，不論流經(jīng)橋臂的電流大小如何變化，都不會(huì)影響這個(gè)關(guān)系。測(cè)量時(shí)，若使用準(zhǔn)確度較高的標(biāo)準(zhǔn)電阻箱作為、和，并且選用靈敏度較高的檢流計(jì)來判定電橋的平衡，由電橋法測(cè)得的的值將比用伏安法所測(cè)量的值要精確得多。實(shí)驗(yàn)室常用的惠斯登電橋兩種，即滑線式和箱式。前者結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、原理清晰；后者結(jié)構(gòu)

5、復(fù)雜，但使用方便。（2）滑線式電橋滑線式電橋的實(shí)驗(yàn)線路如圖2所示。以一個(gè)米尺為底板，在A、C兩端間接入長(zhǎng)為的均勻電阻絲，D點(diǎn)為一個(gè)可以自由滑動(dòng)的壓觸電鍵。由于D點(diǎn)可將電阻絲分為和兩段（），就相當(dāng)于圖1中的和，由此構(gòu)成了電橋的兩個(gè)橋臂。若電阻絲是均勻的, 則根據(jù)電阻的定義可知，與的比值就等于與的比值，即：當(dāng)電橋平衡時(shí)（即檢流計(jì)G指針指零時(shí)），得： （3）圖2 滑線式電橋?qū)嶒?yàn)線路圖（3）箱式電橋箱式電橋有多種型號(hào)，本實(shí)驗(yàn)中將以QJ23型箱式電橋?yàn)槔?，介紹該型號(hào)電橋的使用。由于該類儀器自帶工作電源和檢流計(jì)，所以實(shí)驗(yàn)時(shí)不需外接電源和檢流計(jì)。QJ23型箱式電橋的面板如圖3所示。圖3 QJ23型電橋面板圖

6、1待測(cè)電阻接線柱； 2檢流計(jì)按鈕開關(guān)G； 3電源按鈕開關(guān)；4檢流計(jì)；5檢流計(jì)調(diào)零旋鈕；6G外接：這里可外接靈敏度更高的檢流計(jì)，若用短路金屬片接在這兩個(gè)接線柱之間則表示使用內(nèi)附檢流計(jì)；7G內(nèi)接：若用短路金屬片接在這兩個(gè)接線柱之間，則內(nèi)附檢流計(jì)被短路。用外接檢流計(jì)時(shí)或電橋使用完畢后，都應(yīng)將短路金屬片接在這兩個(gè)接線柱之間，使內(nèi)附檢流計(jì)短路；8外接電源接線柱，若只用該電橋的內(nèi)部電源，則應(yīng)將短路金屬片接在這兩個(gè)接線柱之間；9比率，即電橋電路中的值，直接刻在轉(zhuǎn)盤上；10比較臂，即電橋電路中的。使用QJ23型箱式電橋測(cè)電阻前，應(yīng)先用萬用表粗測(cè)待測(cè)電阻的阻值，然后選用合適的比率，選取的原則是在測(cè)量時(shí)應(yīng)將比較臂

7、的各個(gè)刻度盤都用上，保證測(cè)量值有足夠的有效數(shù)字。最后，將比較臂的旋鈕旋至適當(dāng)?shù)奈恢蒙?，這樣可避免因電橋遠(yuǎn)離平衡狀態(tài)而使流過檢流計(jì)的電流過大。需要注意的是，為避免損壞檢流計(jì)，使用電源和檢流計(jì)開關(guān)時(shí)應(yīng)該采取斷續(xù)接通的方式。接通時(shí)，應(yīng)先接通電源，再接通檢流計(jì)；斷開時(shí)，則應(yīng)先斷開檢流計(jì)，再斷開電源。測(cè)量完畢后，應(yīng)將短路金屬片重新?lián)Q接至“內(nèi)接”位置上。2. 電橋的靈敏度靈敏度是衡量物理儀器的一個(gè)標(biāo)志，主要是指儀器指示器的微小變化與造成該變化所需要的待測(cè)量的變化之比。靈敏度高就意味著該儀器對(duì)待測(cè)量微小變化的響應(yīng)能力高。實(shí)驗(yàn)中，電橋是否達(dá)到平衡是依據(jù)檢流計(jì)的指針是否指零來判定的，但檢流計(jì)的靈敏度總是有限的。

8、當(dāng)實(shí)際流過檢流計(jì)的電流很小但不為零時(shí)，檢流計(jì)的指針偏轉(zhuǎn)難以覺察，此時(shí)容易誤認(rèn)為電橋已達(dá)到平衡而引入誤差。為了定量反映這一誤差，引入電橋的靈敏度，它的定義式為： （4）其中，是電橋平衡后，使電橋略失平衡時(shí)的微小改變量，而則是由于電橋偏離平衡而引起的檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)的格數(shù)。分母表示的相對(duì)改變，則的單位是“格”，表示改變百分之一時(shí)使檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)的格數(shù)。例如，100格1格/1。值越大，檢流計(jì)的靈敏度越高，對(duì)電橋平衡的判斷就越容易，測(cè)量結(jié)果也就越準(zhǔn)確。3減小電橋的測(cè)量誤差（1）減小由于電橋的靈敏度而引入的誤差考慮到電橋的靈敏度的定義式可變換為：其中，其中是檢流計(jì)自身的靈敏度，是由線路結(jié)構(gòu)所決定的，叫做電

9、橋線路靈敏度。由此可知，提高電橋的靈敏度的主要途徑有：選用靈敏度較高的檢流計(jì)；在不超過橋臂電阻額定功率的情況下，增大電源電壓；選擇合適的比率，使最小。（2）減小由于橋臂電阻而引入的誤差由電橋的平衡條件式（2）可知，的值與及的值有關(guān)。為消除可能由于、的準(zhǔn)確度等級(jí)而引入的誤差，實(shí)驗(yàn)中可采取“互換測(cè)量法”，即：測(cè)量一次之后將和的位置互換一下，調(diào)節(jié)使電橋重新達(dá)到平衡（注意互換測(cè)量中，保持不變）。設(shè)互換前后電橋兩次達(dá)到平衡時(shí)，比較臂的阻值分別為和，則： ， 得： （5）式（5）已不包含、，因此可以避免由于橋臂和電阻值偏差而引入的系統(tǒng)誤差?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】1. 自組惠斯登電橋測(cè)電阻（1）按照?qǐng)D1接好線路，選定

10、、。（2）電橋調(diào)平衡：先粗調(diào)，再細(xì)調(diào)。調(diào)節(jié)電橋平衡應(yīng)遵循先粗后細(xì)的原則。粗調(diào)時(shí)，先將滑線變阻器的阻值調(diào)至最大，使橋臂電流減小，降低電橋靈敏度。此時(shí)，調(diào)節(jié)為某一較大的值，檢流計(jì)指針偏向一邊；當(dāng)調(diào)節(jié)為某一較小的值時(shí)，指針偏向另一邊。據(jù)此，采用逼近法逐步調(diào)節(jié)，直至檢流計(jì)指針指零。細(xì)調(diào)時(shí)，則將滑線變阻器的阻值調(diào)至最小，使橋臂電流增大，提高電橋靈敏度。此時(shí)微調(diào)，使檢流計(jì)再次指零，最終電橋達(dá)到平衡。（3）為了消除由于橋臂、阻值偏差而引入的誤差，采取“互換測(cè)量法”測(cè)量。（4）重復(fù)測(cè)量4次，將測(cè)量結(jié)果填入表1。（5）自擬表格，測(cè)量并記錄電橋靈敏度。2. 用滑線式電橋測(cè)電阻（1）按照?qǐng)D2接好線路，選定、。（2）

11、電橋調(diào)平衡：先粗調(diào)，再細(xì)調(diào)。（3）采取“互換測(cè)量法”測(cè)量。（4）重復(fù)測(cè)量4次，自擬表格，記錄測(cè)量結(jié)果。（5）自擬表格，測(cè)量并記錄電橋靈敏度。3. 用QJ23型箱式電橋測(cè)電阻（1）閱讀箱式電橋說明書，了解電橋結(jié)構(gòu)、原理、靈敏度、使用方法。（2）測(cè)量：選定比率及預(yù)選比較臂阻值；調(diào)準(zhǔn)檢流計(jì)零點(diǎn)；采取斷續(xù)接通的方式按下電源和檢流計(jì)開關(guān)，根據(jù)指針偏轉(zhuǎn)情況判斷電橋接近平衡的程度，調(diào)節(jié)使電橋平衡，記錄阻值。（3）自擬表格，測(cè)量并記錄電橋靈敏度。【數(shù)據(jù)處理要求】表1（單位：）次數(shù)測(cè)量值1234比率K可分兩種情況計(jì)算的不確定度：（1） ， （2） ， 其中，。為實(shí)驗(yàn)時(shí)的實(shí)際取值，為所使用的步進(jìn)盤的個(gè)數(shù)（例如，使用“0”和“9.9”兩個(gè)接線柱時(shí)，；使用“0”和“99 999.9”兩個(gè)接線柱時(shí)，） 【思考題】