1、第二章 平面力系,一、平面匯交力系合成的幾何法力多邊形規(guī)則,2-1 平面匯交力系,力多邊形,力多邊形規(guī)則,平衡條件,二、平面匯交力系平衡的幾何條件,平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：,該力系的力多邊形自行封閉.,三、平面匯交力系合成的解析法,合力 在x軸，y軸投影分別為,合力等于各力矢量和,由合矢量投影定理，得合力投影定理,合力的大小為：,方向?yàn)椋?作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn).,四、平面匯交力系的平衡方程,平衡條件,平衡方程,例2-1,求：,3.力 沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力，及此時(shí)力 多大？,2.欲將碾子拉過(guò)障礙物，水平拉力 至少多大？,1.水平拉力 時(shí)，碾子對(duì)地面及障礙物的壓力？,已知：,1.取碾

2、子，畫(huà)受力圖.,用幾何法，按比例畫(huà)封閉力四邊形,解:,用幾何法解得,已知： ,各桿自重不計(jì)；,求： 桿及鉸鏈 的受力.,例2-2,按比例量得,用幾何法，畫(huà)封閉力三角形.,為二力桿，取 桿，畫(huà)受力圖.,解：,用解析法,解：,已知：系統(tǒng)如圖，不計(jì)桿、輪自重，忽略滑輪大小， P=20kN；,求：系統(tǒng)平衡時(shí)，桿AB，BC受力.,例2-4,AB、BC桿為二力桿，取滑輪B （或點(diǎn)B），畫(huà)受力圖.建圖示 坐標(biāo)系,解：,例2-5,求：平衡時(shí)，壓塊C對(duì)工件與地面的壓力，AB桿受力.,已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重；,AB、BC桿為二力桿. 取銷(xiāo)釘B.,解：,選壓塊C,2-2

3、平面力對(duì)點(diǎn)之矩 平面力偶理論,一、平面力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）,兩個(gè)要素：,力矩作用面， 稱(chēng)為矩心， 到力的作用線(xiàn)的垂直距離 稱(chēng)為力臂,1.大?。毫?與力臂的乘積 2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向,力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為負(fù).常用單位 或,二、合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式,合力矩定理：平面匯交力系的合力 對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于所有各分力對(duì)于該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。,該結(jié)論適用于任何合力存在的力系,三、力偶和力偶矩,力偶,由兩個(gè)等值、反向、不共線(xiàn)的（平行）力組成的力系稱(chēng)為力偶，記作,兩個(gè)要素,a.大?。毫εc力偶臂乘積,b.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向,

4、力偶矩,力偶中兩力所在平面稱(chēng)為力偶作用面.,力偶兩力之間的垂直距離稱(chēng)為力偶臂.,力偶矩,四、同平面內(nèi)力偶的等效定理,定理：同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶 彼此等效。,推論：,只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變.,任一力偶可在它的作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不改變它對(duì)剛體 的作用。因此力偶對(duì)剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無(wú) 關(guān)。,力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力 偶矩是平面力偶作用的唯一度量。,=,=,=,=,=,已知：,任選一段距離d,五、平面力偶系的合成和平衡條件,=,=,=,=,=,平面力偶系平衡的必要和充分條件是

5、：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零.,平面力偶系平衡的充要條件 ，有如下平衡方程,直接按定義,按合力矩定理,解:,由杠桿平衡條件,解得,由合力矩定理,得,解：,取微元如圖,解得,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)， 其受力圖為,解：,取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫(huà)受力圖.,解得,解得,取桿 ，畫(huà)受力圖.,解：,當(dāng)力系中各力的作用線(xiàn)處于同一平面內(nèi)且任意分布時(shí)，稱(chēng)其為平面任意力系.,2-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化,平面任意力系實(shí)例,一.力的平移定理,可以把作用在剛體上點(diǎn) 的力 平行移到任一點(diǎn) ，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來(lái)的力 對(duì)新作用點(diǎn) 的矩.,實(shí)例,二.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化主

6、矢和主矩,主矢,主矩,主矢與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)，而主矩一般與簡(jiǎn)化中心有關(guān).,主矢大小,方向,作用點(diǎn),作用于簡(jiǎn)化中心上,主矩,平面固定端約束,=,=,=,合力作用線(xiàn)過(guò)簡(jiǎn)化中心,三. 平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析,合力矩定理,合力偶,與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān),若為 點(diǎn)，如何?,平衡,與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān),例2-11,求：,合力作用線(xiàn)方程。,力系向 點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果；,合力與 的交點(diǎn)到點(diǎn) 的距離 ；,已知:,解：,（1）主矢：,主矩：,（2）求合力及其作用線(xiàn)位置：,（3）求合力作用線(xiàn)方程：,平面任意力系平衡的充要條件是：,力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零,2-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程,因?yàn)?一.平面任

7、意力系的平衡方程,平面任意力系的平衡方程,一般式,平面任意力系平衡的解析條件是： 所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上 的投影的代數(shù)和分別等于零，以 及各力對(duì)于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù) 和也等于零.,平面任意力系的平衡方程另兩種形式,二矩式,兩個(gè)取矩點(diǎn)連線(xiàn)，不得與投影軸垂直,三矩式,三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線(xiàn),二.平面平行力系的平衡方程,各力不得 與投影軸 垂直,兩點(diǎn)連線(xiàn)不得 與各力平行,例2-12,已知：,例2-13,解：,取起重機(jī)，畫(huà)受力圖.,例2-14,已知： 。,取 梁，畫(huà)受力圖.,解：,其中,例215,已知：,滿(mǎn)載時(shí)，,為不安全狀況,時(shí),2-5 物體系的平衡靜定和超靜定問(wèn)題,取輪,畫(huà)受力圖.,解:,取C

8、D梁,畫(huà)受力圖.,FB=45.77kN,取整體,畫(huà)受力圖.,例2-19,已知: P2=2P1， P=20P1 ，r, R=2r,求:物C勻速上升時(shí)，作用于小輪上的力偶矩 ， 軸承A，B處的約束力.,由,取小輪，畫(huà)受力圖.,例2-20,已知: P=60kN, P1=20kN, P2=10kN,風(fēng)載F=10kN, 尺寸如圖;,求: A,B處的約束力.,解:,取整體,畫(huà)受力圖.,取吊車(chē)梁,畫(huà)受力圖.,取右邊剛架,畫(huà)受力圖.,例2-21,求:A,E支座處約束力及BD桿受力.,已知:DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l, ,各構(gòu)件自重不計(jì),取整體,畫(huà)受力圖.,解:,取DCE桿,畫(huà)受力圖.,(拉)

9、,例2-22,已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，a， ， .,求：A，D處約束力.,解：,以BC為研究對(duì)象，受力如圖所示.,以AB為研究對(duì)象，受力如圖所示.,再分析BC.,以AB為研究對(duì)象，受力如圖所示.,取整體，畫(huà)受力圖.,取BDC 桿（不帶著輪）,取ABE（帶著輪）,取ABE桿（不帶著輪）,取BDC桿（帶著輪）,例2-24,已知：P , a ,各桿重不計(jì)；,求：B 鉸處約束力.,解：,取整體，畫(huà)受力圖,取DEF桿，畫(huà)受力圖,對(duì)ADB桿受力圖,例2-25,已知： a ,b ,P,各桿重不計(jì)， C,E處光滑；,求證：,AB桿始終受壓，且大小為P.,解：,取整體，畫(huà)受力圖.,取銷(xiāo)釘A，畫(huà)受力圖,取ADC桿，畫(huà)

10、受力圖.,取BC，畫(huà)受力圖.,(壓),例2-26,已知：q ,a ,M ,P作用于銷(xiāo)釘B上；,求：,固定端A處的約束力和銷(xiāo)釘B對(duì)BC桿、AB桿的作用力.,解：,取CD桿，畫(huà)受力圖.,取BC桿（不含銷(xiāo)釘B)，畫(huà)受力圖.,取銷(xiāo)釘B，畫(huà)受力圖.,取AB桿（不含銷(xiāo)釘B），畫(huà)受力圖.,思考-1,已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，P和a.,求：支座A，B 處約束力.,解題思路：,先分析整體,再分析BC,總結(jié)：,一般先分析整體； 一般不拆滑輪； 矩心盡量取在較多未知力的交點(diǎn)上； 投影軸盡量與較多未知力相垂直。,思考-2,已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，P，l，R.,求：固定端A處約束力.,解題思路：,先分析桿CD,再分析桿AB,總結(jié)

11、：,二力桿的分析； 一般不拆滑輪。,2-6 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算,桁架：一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)， 它在受力后幾何形狀不變。 節(jié)點(diǎn)：桁架中桿件的鉸鏈接頭。,1.各桿件為直桿，各桿軸線(xiàn)位于同一平面內(nèi)；,2.桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；,3.載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；,4.各桿件自重不計(jì)或平均分布在節(jié)點(diǎn)上。,桁架中每根桿件均為二力桿,關(guān)于平面桁架的幾點(diǎn)假設(shè)：,理想桁架,總桿數(shù),總節(jié)點(diǎn)數(shù),平面復(fù)雜 （超靜定）桁架,平面簡(jiǎn)單 （靜定）桁架,非桁架（機(jī)構(gòu)）,節(jié)點(diǎn)法與截面法,例2-27,已知: P=10kN,尺寸如圖；,求:,桁架各桿件受力.,解:,取整體，畫(huà)受力圖.,(拉),(壓),取節(jié)點(diǎn)A，畫(huà)受力圖.,取節(jié)點(diǎn)C，畫(huà)受力圖.,(壓),(拉),取節(jié)點(diǎn)D,畫(huà)受力圖.,(拉),節(jié)