1、初二數(shù)學(xué)公開課教案 初二數(shù)學(xué)公開課教案1一、教學(xué)目標1.了解二次根式的意義;2.掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;3.掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用;4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;5.通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.二、教學(xué)重點和難點重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.難點：確定二次根式中字母的取值范圍.三、教學(xué)方法啟發(fā)式、講練結(jié)合.四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?2.說出下列各式的意義，并計算(二)引入新課新課：二次根式定義：式子叫做二次根式.對于請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總

2、結(jié)：(1)式子只有在條件a0時才叫二次根式，是二次根式嗎?呢?若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.(2)是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”.請學(xué)生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答.例1當a為實數(shù)時，下列各式中哪些是二次根式?例2x是怎樣的實數(shù)時，式子在實數(shù)范圍有意義?解：略.說明：這個問題實質(zhì)上是在x是什么數(shù)時，x-3是非負數(shù)，式子有意義.例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：(1)(2)(3)(4)分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)

3、必須是非負數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式.解：(1)a、b為任意實數(shù)時，都有a2+b20，當a、b為任意實數(shù)時，是二次根式.(2)-3x0，x0，即x0時，是二次根式.(3)，且x0，x0，當x0時，是二次根式.(4)，即，故x-20且x-20,x2.當x2時，是二次根式.例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即：只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.解：(1)由2a+30，得.(2)由，得3a-10，解得.(3)由于x取任何實數(shù)時都有|x

4、|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式.所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù).(4)由-b20得b20，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.初二數(shù)學(xué)公開課教案2教學(xué)目標1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性質(zhì). 3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)重點： 1.等腰三角形的概念及性質(zhì). 2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)難點：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.教學(xué)過程.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境在前面的學(xué)習(xí)中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案.這節(jié)課我們

5、就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：三角形是軸對稱圖形嗎?什么樣的三角形是軸對稱圖形?有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形?滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形等腰三角形.導(dǎo)入新課： 要求學(xué)生通過自己的思考來做一個等腰三角形.作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b，作出點b關(guān)于直線l的對稱點c，連結(jié)ab、bc、ca，則可得到一個等腰三角形.等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底

6、邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.思考：1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎?請找出它的對稱軸.2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系?3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系.沿等腰三角

7、形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作“三線合一”).由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程).如右圖，在abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因為所以badcad(sss).所以b=c.如右圖，在abc中，ab=a

8、c，作頂角bac的角平分線ad，因為所以badcad.所以bd=cd，bda=cda= bdc=90.例1如圖，在abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，求：abc各角的度數(shù).分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到a=abd，abc=c=bdc，再由bdc=a+abd，就可得到abc=c=bdc=2a.再由三角形內(nèi)角和為180，就可求出abc的三個內(nèi)角.把a設(shè)為x的話，那么abc、c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.解：因為ab=ac，bd=bc=ad，所以abc=c=bdc.a=abd(等邊對等角).設(shè)a=x，則 bdc=a+abd=2x，從而abc=c=bdc=2x.于

9、是在abc中，有a+abc+c=x+2x+2x=180，解得x=36. 在abc中，a=35，abc=c=72.師下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識.隨堂練習(xí)：1.課本p51練習(xí) 1、2、3. 2.閱讀課本p49p51，然后小結(jié).課時小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等(等邊對等角)，等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們.作業(yè)： 課本p56習(xí)題12.3第1、2、3、4題.板書設(shè)計12.3.1.1 等

10、腰三角形一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形二、等腰三角形性質(zhì)： 1.等邊對等角 2.三線合一初二數(shù)學(xué)公開課教案3教學(xué)目標1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論2、 能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.教學(xué)重點： 等腰三角形的判定定理及推論的運用教學(xué)難點： 正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì)，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)二、新授：i提出問題，創(chuàng)設(shè)情境出示投影片.某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(b點)為b標，然后在這棵樹的正南方(南岸a點抽一小旗作標志)沿南偏東60方向走一段距離到c處時，測得acb為30，這時，

11、地質(zhì)專家測得ac的長度就可知河流寬度.學(xué)生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么?帶著這個問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”.ii引入新課1.由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容在abc中，苦b=c，則ab= ac嗎?作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關(guān)系?2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫出已知、求證.2、小結(jié)，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱).強調(diào)此定理是在一個三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡稱“等角對等邊”.4.引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的根據(jù).iii例題與練習(xí)1.如圖2其中abc是等腰三角形的是 2.如圖3，已知abc中，ab=ac.a=36，則c_(根據(jù)什么?).如圖4，已知abc中，a=36，c=72，abc是_三角形(根據(jù)什么?).若已知a=36，c=72，bd平分abc交ac于d，判斷圖5中等腰三角形有_.若已知 ad=4cm，則bc_cm.3.以問題形式引出推論l_.4.以問題形式引出推論2_.例： 如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形.分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明.練習(xí)：5.(l)如圖6，在abc中，ab=ac，abc、acb的平分線相交于點f，過f作de/bc，交ab于