1、課時分層作業(yè) (十五 )常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(建議用時： 45 分鐘 )基礎(chǔ)達標練 一、填空題1若 f(x) 3 x，則 f (1)_.【答案】132下列命題中，正確命題的個數(shù)為_.【導(dǎo)學(xué)號： 95902200】若 f(x)x，則 f(0)0； (logax) xln a；加速度是動點位移函數(shù)s(t)對時間 t 的導(dǎo)數(shù)；曲線 yx2 在 (0,0)處沒有切線【解析】因為 f(x)x，當(dāng) x 趨向于 0 時不存在極限，所以f(x)在 0 處1不存在導(dǎo)數(shù)，故錯誤； (logax) xln a，故錯誤； 瞬時速度是位移s(t)對時間t 的導(dǎo)數(shù)，故錯誤； y x2 在(0,0)處的切線為 y 0，故錯誤【答

2、案】0sin x1處切線的斜率為 _曲線 在點，3y62 13【解析】 ycos x，曲線 y sin x 在點 6，2處切線的斜率為 cos62 .【答案】32設(shè)f(x)4，若 f(x0 ，則x0_.4x)4【導(dǎo)學(xué)號： 95902201】【解析】3330f(x)4x， (04x0 ， 0 ，則1.f x )4x 1x【答案】15已知函數(shù) f(x) log2x，則 f (log2e) _.第 1頁【解析】f(x) 1， 11.xln 2f(log2e)log2eln 2【答案】1曲線f(x)1在 2，1處切線的方程為 _6x2【解析】 f(x)1，111x2 ，則切線方程為y 2 4(x2)，

3、kf(2)4即 x4y40.【答案】x4y4 011若曲線22處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積x在點 (a，a)7y為 18，則 a_.【答案】6418設(shè)直線y 2x b 是曲線y ln x(x0)的一條切線，則實數(shù)b 的值為_.【導(dǎo)學(xué)號： 95902202】【解析】設(shè)切點為 (x0， y0 )，11 1則 y ， ， x02，xx0 2 y0 ln 2，切點為 (2， ln 2)，1切點在切線上， ln 222b，bln 2 1.【答案】 ln 2 1二、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx8； (2)y4x；(3)ysin x；(4)y e2.2【解】(1)y(x8) 8x81 8x

4、7.(2)y (4x) 4xln 4.(3) y sin x 2 cos x，第 2頁 y(cos x) sin x.(4)y (e2) 0.10求拋物線 yx2 上的點到直線 xy2 0 的最短距離【解】方法一：依題意知與直線 xy2 0 平行的拋物線 y x2 切線的切點到直線 x y 2 0 的距離最小，設(shè)切點為22(x0，x0)，y(x ) 2x，2x01，x0 1， 切點坐標為1，1，224112427 2所求的最短距離 d2 8 .方法二：設(shè)點 (x，x2是拋物線y2 上任意一點，則該點到直線x )xy2 0|x x2 2| |x2x 2|22127 22的距離 d22 2 |xx

5、2| 2x28 ，17272當(dāng) x2時， d 有最小值8，即所求的最短距離為8 .能力提升練 1設(shè)曲線 yxn1(nn* )在點 (1,1)處的切線與 x 軸的交點的橫坐標為 xn，則 xn 等于 _.【導(dǎo)學(xué)號： 95902203】【解析】y(n 1)xn，曲線在點 (1,1)處的切線方程為y1(n 1)(x1)令 y0 得 xn n . n1n【答案】n12函數(shù) y x2 (x0)的圖象在點 (ak，a2k)處的切線與 x 軸交點的橫坐標為 ak 1， k 為正整數(shù)， a116，則 a1a3a5 _.2【解析】y 2x，切線斜率 k 2ak，切線方程為yak2ak(xak)，221令 y0，

6、 ak2akx2ak，ak12ak，第 3頁若 a116， a34，a5 1，a1 3 5 aa16 4121.【答案】21曲線 x上到直線 yx 距離最短的點的坐標為 _3ye【解析】設(shè)與直線 yx 平行的直線 l 與曲線 y ex 相切于點0， 0p(x y )yex， x0 ， x00代入y x，e1e得 y01，p(0,1)【答案】(0,1)4已知兩條曲線 ysin x， y cos x，是否存在這兩條曲線的一個公共點，使在這一點處，兩條曲線的切線互相垂直？并說明理由 .【導(dǎo)學(xué)號： 95902204】【解】不存在理由如下：設(shè)兩條曲線的一個公共點為p(x0， y0)，所以兩條曲線在 p(x0，y0)處的切線斜率分別為k1 cos x0，k2 sin x0 .若使兩條切線互