1、九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形提優(yōu)訓(xùn)練題一選擇題（共10 小題）1（自貢）如圖，在平行四邊形ABCD 中，AB=6 ，AD=9 ， BAD 的平分線交BC 于 E，交 DC 的延長線于F，BG AE于 G，BG=，則 EFC 的周長為（）A11B10C9D82（ ?重慶）如圖， 在平行四邊形ABCD 中，點(diǎn) E 在 AD 上，連接 CE 并延長與 BA 的延長線交于點(diǎn)F，若 AE=2ED ，CD=3cm ，則 AF 的長為（）A 5cmB 6cmC 7cmD 8cm3（孝感）如圖，在 ABC 中， AB=AC=a ，BC=b （ a b）在 ABC 內(nèi)依次作 CBD= A， DCE= CBD ， EDF

2、= DCE則 EF 等于（）ABCD4（咸寧）如圖，正方形ABCD 是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB ， GHMN 都是正方形的花圃已知自由飛翔的小鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（）/ /ABCD5（綏化）如圖，點(diǎn)A ， B， C， D 為 O 上的四個(gè)點(diǎn)，AC 平分 BAD ， AC 交 BD 于點(diǎn) E， CE=4， CD=6，則 AE的長為（）A 4B 5C 6D 76（內(nèi)江）如圖，在?ABCD中，E 為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD ，且AE 、BD交于點(diǎn)F， SDEF： S ABF

3、 =4：25，則 DE： EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：27（黑龍江）如圖，在直角梯形 ABCD 中， AD BC ， BCD=90 ， ABC=45 ，AD=CD ， CE 平分 ACB 交 AB 于點(diǎn) E，在 BC 上截取 BF=AE ，連接 AF 交 CE 于點(diǎn) G，連接 DG 交 AC 于點(diǎn) H ，過點(diǎn) A 作 AN BC，垂足為 N ， AN 交 CE 于點(diǎn) M 則下列結(jié)論； CM=AF ； CE AF ； ABF DAH ； GD 平分 AGC ，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D48（恩施州）如圖所示，在平行四邊形于點(diǎn) F，則 DF ： FC=（）ABCD中， AC與B

4、D相交于點(diǎn)O，E 為 OD的中點(diǎn)，連接AE并延長交DCA1：4B1：3C2：3D1：29（德陽）如圖，在O 上有定點(diǎn)C 和動(dòng)點(diǎn)P，位于直徑AB的異側(cè)，過點(diǎn)C 作CP 的垂線，與PB 的延長線交于點(diǎn) Q，已知：O 半徑為， tan ABC=，則CQ的最大值是（）A5BCD10（ 2012?岳陽）如圖，AB 為半圓 O 的直徑， AD 、 BC 分別切 O 于 A 、 B 兩點(diǎn)， CD 切 O 于點(diǎn) E， AD 與 CD相交于 D， BC 與 CD 相交于 C，連接 OD 、 OC，對于下列結(jié)論：2 OD =DE ?CD ； AD+BC=CD ； OD=OC ； S 梯形 ABCD = CD ?O

5、A ； DOC=90 ，其中正確的是（）A B C D 二填空題（共10 小題）11（昭通）如圖，AB 是 O 的直徑，弦BC=4cm ， F 是弦 BC 的中點(diǎn)， ABC=60 若動(dòng)點(diǎn)E 以 1cm/s 的速度從A 點(diǎn)出發(fā)在 AB 上沿著 A BA 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（ s）（ 0t 16），連接 EF，當(dāng) BEF 是直角三角形時(shí)，t（ s）的值為_（填出一個(gè)正確的即可）12（南通）如圖，在?ABCDBG AE ，垂足為G，BG=4中， AB=6cm ， AD=9cm cm，則 EF+CF 的長為， BAD 的平分線交_cmBC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，13（菏澤）如圖所示，在 ABC

6、中， BC=6 ，E、F 分別是AB 、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P 在射線EF 上，BP 交CE于D， CBP的平分線交CE于 Q，當(dāng) CQ=CE 時(shí)， EP+BP=_14（巴中）如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)_4 米的位置上，則球拍擊球的高度h 為15（ 2012?自貢）正方形 ABCD 的邊長為1cm，M 、N 分別是 BC、CD 上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 且始終保持AM MN ，當(dāng) BM=_ cm 時(shí)，四邊形 ABCN 的面積最大，最大面積為_ cm216（ 2012?宜賓）如圖，在O 中，AB是直徑，點(diǎn)D 是 O 上一點(diǎn)，點(diǎn)C 是的中點(diǎn)，弦CE AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)D 的切線交 EC 的

7、延長線于點(diǎn)G，連接 AD ，分別交 CF、 BC BAD= ABC ； GP=GD ； 點(diǎn) P 是 ACQ 的外心；其中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）于點(diǎn) P、 Q，連接 AC 給出下列結(jié)論： AP ?AD=CQ ?CB17（ 2012?泉州）在 ABC 中，P 是 AB 上的動(dòng)點(diǎn)（P 異于 A 、B），過點(diǎn) P 的直線截 ABC ，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P 的 ABC 的相似線，簡記為P（ lx）（ x 為自然數(shù)） （ 1）如圖 ， A=90 ， B= C，當(dāng) BP=2PA 時(shí)， P（ l1）、P（ l2）都是過點(diǎn)P 的 ABCl 2 AC ），此外，還有

8、_條；的相似線（其中l(wèi)1 BC ，（ 2）如圖 ， C=90 ， B=30 ，當(dāng)=_時(shí)， P（l x）截得的三角形面積為 ABC面積的18（ 2012?嘉興）如圖，在Rt ABC 中， ABC=90 ， BA=BC 點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，連接CD ，過點(diǎn) B 作 BG 丄CD，分別交CD、 CA 于點(diǎn) E、 F，與過點(diǎn) A 且垂直于 AB 的直線相交于點(diǎn)G，連接 DF 給出以下四個(gè)結(jié)論：； 點(diǎn)F是 GE的中點(diǎn)； AF=AB； SABC =5S BDF，其中正確的結(jié)論序號(hào)是_ 19（ 2012?瀘州）如圖， n 個(gè)邊長為1 的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn) M 1，M 2，M 3， M

9、n 分別為邊B1B 2，B2B3，B3B 4， ，B nBn+1 的中點(diǎn)， B 1C1M 1 的面積為S1，B 2C2 M2 的面積為 S2， BnCnM n 的面積為Sn，則 Sn=_（用含 n 的式子表示）20（荊州） 如圖， ABC 是斜邊 AB 的長為 3 的等腰直角三角形，在 ABC 內(nèi)作第 1 個(gè)內(nèi)接正方形A 1B 1D1E1（D 1、E1 在 AB 上， A 1、B 1 分別在 AC 、 BC 上），再在 A 1B1C 內(nèi)接同樣的方法作第2 個(gè)內(nèi)接正方形A 2B 2D2E2， 如此下去，操作 n 次，則第 n 個(gè)小正方形 A nB nDnEn 的邊長是 _ 三解答題（共8 小題）

10、21（珠海）如圖，在 Rt ABC 中， C=90 ，點(diǎn) P 為 AC 邊上的一點(diǎn)，將線段 AP 繞點(diǎn) A 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（點(diǎn) P 對應(yīng)點(diǎn) P），當(dāng) AP 旋轉(zhuǎn)至 AP AB 時(shí)，點(diǎn) B、 P、 P恰好在同一直線上，此時(shí)作 PE AC 于點(diǎn) E（ 1）求證： CBP= ABP ；（ 2）求證： AE=CP ；（ 3）當(dāng)， BP=5時(shí)，求線段AB 的長22（湛江）如圖，已知AB 是 O 的直徑， P 為 O 外一點(diǎn)，且OP BC， P= BAC （ 1）求證： PA 為 O 的切線；（ 2）若 OB=5， OP=，求 AC 的長23（宜賓）如圖，AB 是 O 的直徑， B= CAD （ 1）求證

11、： AC 是 O 的切線；（ 2）若點(diǎn) E 是 的中點(diǎn)，連接 AE 交 BC 于點(diǎn) F，當(dāng) BD=5 ， CD=4 時(shí)，求 AF 的值24（襄陽）如圖， ABC 內(nèi)接于 O，且 AB 為 O 的直徑 ACB 的平分線交O 于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 O 的切線 PD 交 CA 的延長線于點(diǎn) P，過點(diǎn) A 作 AE CD 于點(diǎn) E，過點(diǎn) B 作 BF CD 于點(diǎn) F（ 1）求證： DP AB ；（ 2）若 AC=6 ， BC=8 ，求線段 PD 的長25（紹興）在 ABC 中， CAB=90 ，AD BC 于點(diǎn) D，點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)， EC 與 AD 交于點(diǎn) G，點(diǎn) F 在 BC 上（ 1）

12、如圖 1， AC ： AB=1 ： 2， EF CB ，求證： EF=CD （ 2）如圖 2， AC ： AB=1 ：，EF CE，求 EF： EG 的值26（汕頭）如圖， O 是 Rt ABC 的外接圓， ABC=90 ，弦 BD=BA ， AB=12 ，BC=5 ， BE DC 交 DC 的延長線于點(diǎn) E（ 1）求證： BCA= BAD ；（ 2）求 DE 的長；（ 3）求證： BE 是 O 的切線27（朝陽）如圖，直線AB 與 O 相切于點(diǎn) A ，直徑 DC 的延長線交AB 于點(diǎn) B， AB=8 ， OB=10（ 1）求 O 的半徑（ 2）點(diǎn) E 在 O 上，連接 AE ，AC ，EC，

13、并且 AE=AC ，判斷直線 EC 與 AB 有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論（ 3）求弦 EC 的長28（成都）如圖，點(diǎn)B 在線段 AC 上，點(diǎn) D， E 在 AC 同側(cè)， A= C=90 ， BD BE ， AD=BC （ 1）求證： AC=AD+CE ；（ 2）若 AD=3 ， CE=5，點(diǎn) P 為線段 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，作 PQ DP，交直線BE 于點(diǎn) Q；（ i ）當(dāng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合時(shí)，求的值；（ ii ）當(dāng)點(diǎn)P 從A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，求線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑（線段）長（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形提優(yōu)訓(xùn)練題參考答案與試題解析一選擇題（

14、共10 小題）1（自貢）如圖，在平行四邊形ABCD 中，AB=6 ，AD=9， BAD的平分線交BC于 E，交DC的延長線于F，BG AE于 G，BG=，則 EFC 的周長為（）A 11B10C 9D 8考點(diǎn) ： 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)分析：判斷出 ADF 是等腰三角形， ABE 是等腰三角形，DF 的長度，繼而得到EC 的長度，在Rt BGE 中求出 GE，繼而得到AE ，求出 ABE 的周長， 根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比，可得出 EFC 的周長解答：解：在 ?ABCD 中， AB=CD=6 ， AD=BC=9 ， BAD 的平分線交BC 于點(diǎn) E， BA

15、F= DAF ， AB DF ， AD BC， BAF= F= DAF ， BAE= AEB ， AB=BE=6 ， AD=DF=9 ， ADF 是等腰三角形，ABE 是等腰三角形， AD BC， EFC 是等腰三角形，且FC=CE， EC=FC=9 6=3 ，在 ABG 中， BGAE ， AB=6 ， BG=4， AG=2 ， AE=2AG=4 ， ABE 的周長等于16，又 CEF BEA ，相似比為1： 2， CEF 的周長為8故選 D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握相似三角形的周長之比等于相似比，此題難度較大2（重慶）如圖，在平行四邊形 CD=3c

16、m ，則 AF 的長為（ABCD ）中，點(diǎn)E在AD上，連接CE并延長與BA的延長線交于點(diǎn)F，若AE=2ED ，A 5cmB 6cmC 7cmD 8cm考點(diǎn) ： 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：由邊形 ABCD 是平行四邊形，可得AB CD ，即可證得 AFE DEC ，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案解答：解：四邊形ABCD 是平行四邊形， AB CD， AFE DEC ， AE ： DE=AF ： CD ， AE=2ED ， CD=3cm ， AF=2CD=6cm 故選 B點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

17、3（孝感）如圖，在 ABC 中， AB=AC=a ，BC=b （ a b）在 ABC 內(nèi)依次作 CBD= A， DCE= CBD ， EDF= DCE則 EF 等于（）ABCD考點(diǎn) ： 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)專題 ： 壓軸題分析：依次判定 ABC BDC CDE DFE ，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例的知識(shí)，可得出解答：解： AB=AC ， ABC= ACB ，又 CBD= A ， ABC BDC ，同理可得： ABC BDC CDE DFE ，EF 的長度=，=，=，=， AB=AC ， CD=CE ，解得： CD=CE=， DE=， EF=故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查了相

18、似三角形的判定與性質(zhì)，本題中相似三角形比較容易找到，難點(diǎn)在于根據(jù)對應(yīng)邊成比例求解線段的長度，注意仔細(xì)對應(yīng)，不要出錯(cuò)4（咸寧）如圖，正方形ABCD 是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB ， GHMN 都是正方形的花圃已知自由飛翔的小鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（）ABCD考點(diǎn) ： 相似三角形的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)；幾何概率專題 ： 壓軸題分析：求得陰影部分的面積與正方形ABCD 的面積的比即可求得小鳥在花圃上的概率；解答：解：設(shè)正方形的ABCD 的邊長為a，則 BF= BC=，AN=NM=MC=a，222，陰影部分的面積為（） +（a） =a小鳥在花圃上的概率為=故選 C點(diǎn)評(píng)：

19、本題考查了正方形的性質(zhì)及幾何概率，關(guān)鍵是表示出大正方形的邊長，從而表示出兩個(gè)陰影正方形的邊長，最后表示出面積5（綏化）如圖，點(diǎn)A ， B， C， D 為 O 上的四個(gè)點(diǎn)，AC 平分 BAD ， AC 交 BD 于點(diǎn) E， CE=4， CD=6，則 AE的長為（）A 4B 5C 6D 7考點(diǎn) ： 圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)圓周角定理CAD= CDB ，繼而證明 ACD DCE ，設(shè)可求出 x 的值A(chǔ)E=x ，則AC=x+4，利用對應(yīng)邊成比例，解答：解：設(shè) AE=x ，則 AC=x+4 ， AC 平分 BAD ， BAC= CAD ， CDB= BAC （圓

20、周角定理） ， CAD= CDB ， ACD DCE ，=，即=，解得： x=5故選 B點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出CAD= CDB ，證明 ACD DCE 6（內(nèi)江）如圖，在?ABCD 中， E 為 CD 上一點(diǎn)，連接AE 、 BD ，且 AE 、 BD 交于點(diǎn) F， SDEF： S ABF =4：25，則 DE： EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：2考點(diǎn) ： 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析： 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出 DEF BAF ，再根據(jù) SDEF： SABF =4： 25 即可得出其相似比，由相似

21、三角形的性質(zhì)即可求出DE ： AB 的值，由 AB=CD 即可得出結(jié)論解答： 解：四邊形ABCD 是平行四邊形， AB CD， EAB= DEF ， AFB= DFE， DEF BAF ， SDEF：SABF =4： 25， DE： AB=2 ： 5， AB=CD ， DE： EC=2 ： 3故選 B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵7（黑龍江）如圖，在直角梯形 ABCD 中， AD BC ， BCD=90 ， ABC=45 ，AD=CD ， CE 平分 ACB 交 AB 于點(diǎn) E，在 BC 上

22、截取 BF=AE ，連接 AF 交 CE 于點(diǎn) G，連接 DG 交 AC 于點(diǎn) H ，過點(diǎn) A 作 AN BC，垂足為 N ， AN 交 CE 于點(diǎn) M 則下列結(jié)論； CM=AF ； CE AF ； ABF DAH ； GD 平分 AGC ，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4考點(diǎn) ： 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角梯形專題 ： 壓軸題分析：如解答圖所示：結(jié)論 正確：證明 ACM ABF 即可；結(jié)論 正確：由 ACM ABF 得 2= 4，進(jìn)而得 4+ 6=90，即 CE AF ；結(jié)論 正確：證法一：利用四點(diǎn)共圓；證法二：利用三角形全等；結(jié)論 正確：證法一：利用四點(diǎn)共圓；

23、證法二：利用三角形全等解答：解：（ 1）結(jié)論 正確理由如下： 1= 2， 1+CMN=90 ， 2+ 6=90， 6= CMN ，又 5= CMN ， 5= 6， AM=AE=BF 易知 ADCN 為正方形， ABC 為等腰直角三角形，AB=AC 在 ACM 與 ABF 中， ACM ABF （ SAS）， CM=AF ；（ 2）結(jié)論 正確理由如下： ACM ABF ， 2= 4， 2+ 6=90， 4+ 6=90， CEAF ；（ 3）結(jié)論 正確理由如下：證法一： CE AF ， ADC+ AGC=180 ， A 、 D 、C、 G 四點(diǎn)共圓， 7= 2， 2=4， 7= 4，又 DAH=

24、B=45 ， ABF DAH ；證法二： CE AF ， 1=2， ACF 為等腰三角形，AC=CF ，點(diǎn) G 為 AF 中點(diǎn)在 Rt ANF 中，點(diǎn) G 為斜邊 AF 中點(diǎn)， NG=AG ， MNG= 3， DAG= CNG 在 ADG 與 NCG 中， ADG NCG （ SAS）， 7= 1，又 1= 2=4， 7= 4，又 DAH= B=45 ， ABF DAH ；（ 4）結(jié)論 正確理由如下：證法一： A 、D 、C、 G 四點(diǎn)共圓， DGC= DAC=45 ， DGA= DCA=45 ， DGC= DGA ，即 GD 平分 AGC 證法二： AM=AE ，CE AF ， 3= 4，又

25、 2= 4， 3=2則 CGN=180 1 90 MNG=180 1 90 3=90 1 2=45 ADG NCG ， DGA= CGN=45 = AGC ， GD 平分 AGC 綜上所述，正確的結(jié)論是：，共4 個(gè)故選 D點(diǎn)評(píng)：本題是幾何綜合題，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知識(shí)點(diǎn)，有一定的難度解答中四點(diǎn)共圓的證法，僅供同學(xué)們參考8（恩施州）如圖所示，在平行四邊形ABCD中， AC與BD相交于點(diǎn)O，E 為 OD的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC于點(diǎn) F，則 DF ： FC=（）A1：4B1：3C2：3D1：2考點(diǎn) ： 相似三角形的判定與

26、性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：首先證明 DFE BAE ，然后利用對應(yīng)變成比例，即可得出DF ： FC 的值解答：解：在平行四邊形ABCD 中， AB DC ，E為OD的中點(diǎn)，求出DF：AB的值，又知AB=DC，則 DFE BAE ， = ， O 為對角線的交點(diǎn)， DO=BO ，又 E 為 OD 的中點(diǎn)， DE= DB ，則 DE： EB=1： 3， DF： AB=1 ： 3， DC=AB ， DF： DC=1 ： 3， DF： FC=1 ： 2故選 D點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明 DFE BAE ，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例求值9

27、（德陽）如圖，在O 上有定點(diǎn)C 和動(dòng)點(diǎn)P，位于直徑AB的異側(cè)，過點(diǎn)C 作CP 的垂線，與PB 的延長線交于點(diǎn) Q，已知：O 半徑為， tan ABC=，則CQ的最大值是（）A5BCD考點(diǎn) ： 圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專題 ： 計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)圓周角定理的推論由AB 為 O 的直徑得到 ACB=90 ，再根據(jù)正切的定義得到tanABC= ，然后根據(jù)圓周角定理得到A= P，則可證得 ACB PCQ，利用相似比得 CQ=?PC= PC， PC 為直徑時(shí)， PC 最長，此時(shí)CQ 最長，然后把PC=5 代入計(jì)算即可解答：解： AB 為 O 的直徑， AB=5 ， A

28、CB=90 ， tanABC=， = ， CPCQ， PCQ=90，而 A=P， ACB PCQ， = ， CQ= ?PC= PC，當(dāng) PC 最大時(shí)， CQ 最大，即PC 為 O 的直徑時(shí)， CQ 最大，此時(shí)CQ=5=故選 D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了三角形相似的判定與性質(zhì)10（ 2012?岳陽）如圖，AB 為半圓 O 的直徑， AD 、 BC 分別切 O 于 A 、 B 兩點(diǎn)， CD 切 O 于點(diǎn) E， AD 與 CD相交于 D， BC 與 CD 相交于 C，連接 OD 、 OC，對于下列結(jié)論：2 OD =D

29、E ?CD ； AD+BC=CD ； OD=OC ； S 梯形 ABCD = CD ?OA ； DOC=90 ，其中正確的是（）A B C D 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)；切線長定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題 ： 計(jì)算題；壓軸題分析： 連接 OE，由 AD ，DC ，BC 都為圓的切線， 根據(jù)切線的性質(zhì)得到三個(gè)角為直角，且利用切線長定理得到 DE=DA ，CE=CB ，由 CD=DE+EC ，等量代換可得出CD=AD+BC ，選項(xiàng) 正確；由 AD=ED ， OD 為公共邊，利用HL 可得出直角三角形ADO 與直角三角形EDO 全等，可得出 AOD= EOD ，同理得到 EOC= BOC ，而這四個(gè)

30、角之和為平角，可得出DOC 為直角，選項(xiàng) 正確；由 DOC 與 DEO 都為直角，再由一對公共角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形DEO 與三角形 DOC 相似，由相似得比例2ABCD 的面積可得出 OD =DE ?CD ，選項(xiàng) 正確； 又 ABCD 為直角梯形， 利用梯形的面積計(jì)算后得到梯形為 AB （ AD+BC ），將 AD+BC化為 CD，可得出梯形面積為AB ?CD，選項(xiàng) 錯(cuò)誤，而 OD 不一定等于OC，選項(xiàng) 錯(cuò)誤，即可得到正確的選項(xiàng)解答： 解：連接 OE，如圖所示： AD 與圓 O 相切， DC 與圓 O 相切， BC 與圓 O 相切， DAO= DEO= OBC

31、=90 ， DA=DE ， CE=CB ，AD BC ， CD=DE+EC=AD+BC ，選項(xiàng) 正確；在 Rt ADO 和 RtEDO 中， Rt ADO Rt EDO （HL ）， AOD= EOD，同理 RtCEO RtCBO ， EOC= BOC，又 AOD+ DOE+ EOC+ COB=180 ， 2（ DOE+ EOC） =180，即 DOC=90 ，選項(xiàng) 正確； DOC= DEO=90 ，又 EDO= ODC ， EDO ODC ， = ，即 OD2=DC?DE，選項(xiàng) 正確；而 S 梯形 ABCD = AB ?（ AD+BC ）= AB ?CD ，選項(xiàng) 錯(cuò)誤；由 OD 不一定等于

32、OC，選項(xiàng) 錯(cuò)誤，則正確的選項(xiàng)有故選 A點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及梯形面積的求法，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二填空題（共10 小題）11（昭通）如圖，AB 是 O 的直徑，弦BC=4cm ， F 是弦 BC 的中點(diǎn)， ABC=60 若動(dòng)點(diǎn)E 以 1cm/s 的速度從A 點(diǎn)出發(fā)在 AB 上沿著 A BA 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（ s）（ 0t 16），連接 EF，當(dāng) BEF 是直角三角形時(shí)，t（ s）的值為4s（填出一個(gè)正確的即可）考點(diǎn) ： 圓周角定理；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題 ： 壓軸題；開

33、放型分析：根據(jù)圓周角定理得到C=90，由于 ABC=60 ， BC=4cm ，根據(jù)含30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=8cm ，而 F 是弦 BC 的中點(diǎn)，所以當(dāng) EF AC 時(shí)， BEF 是直角三角形，此時(shí) E 為 AB 的中點(diǎn)，易得 t=4s；當(dāng)從 A 點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)名，再運(yùn)動(dòng)到 O 點(diǎn)時(shí)，此時(shí) t=12s；也可以過 F 點(diǎn)作 AB 的垂線，點(diǎn) E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到垂足時(shí)，BEF 是直角三角形解答：解： AB 是 O 的直徑， C=90，而 ABC=60 ， BC=4cm ， AB=2BC=8cm ， F 是弦 BC 的中點(diǎn)，當(dāng) EF AC 時(shí)， BEF 是直角三角形，此時(shí) E

34、為 AB 的中點(diǎn)，即 AE=AO=4cm ， t= =4（ s）故答案為4s點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了圓周角定理的推論以及含30 度的直角三角形三邊的關(guān)系12（南通）如圖，在?ABCDBG AE ，垂足為G，BG=4中， AB=6cm ， AD=9cm cm，則 EF+CF 的長為， BAD5cm的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，考點(diǎn) ： 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)專題 ： 壓軸題分析：首先，由于 AE 平分 BAD ，那么 BAE= DAE ，由 AD BC，可得內(nèi)錯(cuò)角 DAE= BEA ，等量代換后可證得 AB=BE ，即 ABE 是等腰三角形， 根據(jù)等腰三角形 “三線合一 ”的性質(zhì)得出 AE=2AG ，而在 Rt ABG中，由勾股定理可求得AG 的值，即可求得AE 的長；然后，利用平行線分線段成比例的性質(zhì)分別得出EF，F(xiàn)C 的長，即可得出答案解答：解： AE 平分 BAD ， DAE= BAE ；又 AD BC ， BEA= DAE= BAE ， AB=BE=6cm ， EC=9 6=3（ cm）， B