1、階段專題復(fù)習(xí) 第 3 章 請(qǐng)寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容請(qǐng)寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容: : _;_; _;_; _;_; _;_; _;_; _ _;_; drdr時(shí)時(shí), ,點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外;d=r;d=r時(shí)時(shí), ,點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上;dr;drdr時(shí)相離時(shí)相離;d=r;d=r時(shí)相切時(shí)相切;dr;drdr1 1+r+r2 2時(shí)外離時(shí)外離;d=r;d=r1 1+r+r2 2時(shí)外切時(shí)外切;r;r1 1+r+r2 2drdr2 2-r-r1 1時(shí)相交時(shí)相交; ; d=rd=r2 2-r-r1 1時(shí)內(nèi)切時(shí)內(nèi)切;dr;dr2 2-r-r1 1時(shí)內(nèi)含時(shí)內(nèi)含 _;_; _;_; _;_; _;_; _;_; _;_;

2、_._. n r 180 l 2 n r1 SSr 3602 ，l S S側(cè) 側(cè)=r =rl,S,S全 全=r =rl+r+r2 2 物體在太陽光線下的投影物體在太陽光線下的投影 物體在從一點(diǎn)發(fā)出的光線下的投影物體在從一點(diǎn)發(fā)出的光線下的投影 左視圖在主視圖的右邊左視圖在主視圖的右邊, ,俯視圖在主視圖的正下方俯視圖在主視圖的正下方 主、俯長對(duì)正主、俯長對(duì)正, ,主、左高平齊主、左高平齊, ,左、俯寬相等左、俯寬相等 考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1 圓的對(duì)稱性及其應(yīng)用圓的對(duì)稱性及其應(yīng)用 【知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)睛】 1.1.圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是對(duì)稱軸圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是對(duì)稱

3、軸. . (1)(1)在直徑垂直于弦；直徑平分弦；直徑平分弦所對(duì)的在直徑垂直于弦；直徑平分弦；直徑平分弦所對(duì)的 弧中，利用其中任意兩個(gè)，可以推出第三個(gè)弧中，利用其中任意兩個(gè)，可以推出第三個(gè). . (2)(2)圓的軸對(duì)稱性是計(jì)算線段長度、證明線段相等的重要依據(jù)，圓的軸對(duì)稱性是計(jì)算線段長度、證明線段相等的重要依據(jù)， 同時(shí)也是證明弧相等的依據(jù)同時(shí)也是證明弧相等的依據(jù). . 2.2.圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形. .特別地，圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是對(duì)特別地，圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是對(duì) 稱中心稱中心. . (1)(1)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、

4、兩條弧、兩條弦中有 一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等. . (2)(2)圓的中心對(duì)稱性是推理角相等的重要依據(jù)圓的中心對(duì)稱性是推理角相等的重要依據(jù). . 【例例1 1】(2013(2013南通中考南通中考) )如圖，如圖，O O的直徑的直徑 ABAB垂直于弦垂直于弦CDCD，垂足，垂足P P是是OBOB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD=6 cmCD=6 cm， 求直徑求直徑ABAB的長的長. . 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】在圓中，當(dāng)直徑垂直于弦時(shí)，在圓中，當(dāng)直徑垂直于弦時(shí)， 經(jīng)常添加輔助線，利用半徑經(jīng)常添加輔助線，利用半徑ODOD，弦長的一半，弦長的一半

5、PDPD，OPOP構(gòu)造直角三構(gòu)造直角三 角形，結(jié)合勾股定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算角形，結(jié)合勾股定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算. . 【自主解答自主解答】如圖如圖, ,連結(jié)連結(jié)ODOD， ABDCABDC， DP=PC= DCDP=PC= DC， DC=6 cmDC=6 cm，DP=3 cmDP=3 cm， 設(shè)設(shè)O O的半徑長為的半徑長為x cm,x cm,則則ODOD為為x cm,OPx cm,OP為為 x cm,x cm, 由勾股定理得由勾股定理得( x)( x)2 2+3+32 2=x=x2 2, , x=2 ,2x=4 ,x=2 ,2x=4 , OO的直徑的直徑ABAB長為長為4 cm.4 cm. 1 2

6、1 2 1 2 33 3 【中考集訓(xùn)中考集訓(xùn)】 1.(20131.(2013廣安中考廣安中考) )如圖，已知半徑如圖，已知半徑ODOD與與 弦弦ABAB互相垂直，垂足為點(diǎn)互相垂直，垂足為點(diǎn)C C，若，若AB=8 cmAB=8 cm， CD=3 cmCD=3 cm，則圓，則圓O O的半徑為的半徑為( )( ) A. cm B.5 cmA. cm B.5 cm C.4 cm D. cmC.4 cm D. cm 25 6 19 6 【解析解析】選選A.A.連結(jié)連結(jié)AO,AO,設(shè)圓設(shè)圓O O的半徑是的半徑是r,r,則則AO=r,CO=r-3.AO=r,CO=r-3.由垂徑由垂徑 定理得定理得AC= A

7、B=4cm.AC= AB=4cm.在在RtRtAOCAOC中中, ,由勾股定理得由勾股定理得4 42 2+(r-3)+(r-3)2 2=r=r2 2, , 解得解得r= cm.r= cm. 25 6 1 2 2.(20132.(2013濰坊中考濰坊中考) )如圖，如圖，O O的直徑的直徑AB=12AB=12， CDCD是是O O的弦，的弦，CDABCDAB，垂足為，垂足為P P，且，且BPAP=BPAP= 15,15,則則CDCD的長為的長為( )( ) A.4 2B.8 2C.2 5D.4 5 【解析解析】選選D.D.如圖，連結(jié)如圖，連結(jié)OCOC，AB=12AB=12，BPAP=15BPAP

8、=15，BP=2BP=2， OC=6OC=6，OP=6-2=4OP=6-2=4， 22 PC642 5 1 ABCDPCPDCD 2 CD4 5. ， ， 3.(20133.(2013蘭州中考蘭州中考) )如圖是一圓柱形如圖是一圓柱形 輸水管的橫截面輸水管的橫截面, ,陰影部分為有水部陰影部分為有水部 分分, ,如果水面如果水面ABAB寬為寬為8cm,8cm,水的最大深水的最大深 度為度為2cm,2cm,則該輸水管的半徑為則該輸水管的半徑為( () ) A.3 cmA.3 cm B.4 cmB.4 cm C.5 cmC.5 cm D.6 cmD.6 cm 【解析解析】選選C.C.如圖如圖, ,

9、過點(diǎn)過點(diǎn)O O作作ABAB的垂線交的垂線交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)C,C,交交O O于點(diǎn)于點(diǎn)D,D, 連結(jié)連結(jié)OB.OB. ODAB,BC= AB= ODAB,BC= AB= 8 8 =4(cm),=4(cm), 設(shè)設(shè)OBOB長為長為xcm,xcm,則則OCOC長為長為(x-2)cm,(x-2)cm, 則則(x-2)(x-2)2 2+4+42 2=x=x2 2, , x=5,x=5,該輸水管的半徑為該輸水管的半徑為5cm.5cm. 1 2 1 2 考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2 圓周角定理及推論圓周角定理及推論 【知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)睛】 1.1.經(jīng)常利用圓周角定理及推論證明圓周角相等經(jīng)常利用圓周角定理及推論證明圓周角相

10、等, ,計(jì)算圓心角、計(jì)算圓心角、 圓周角的度數(shù)圓周角的度數(shù). . 2.2.證明圓心角是直角的方法證明圓心角是直角的方法: :“直徑所對(duì)的圓周角是直角直徑所對(duì)的圓周角是直角”. . 3.3.在同一個(gè)圓中在同一個(gè)圓中, ,若兩個(gè)若兩個(gè)( (條條) )圓心角圓心角; ;圓周角圓周角; ;弦弦; ;弧中弧中 任何一組量對(duì)應(yīng)相等任何一組量對(duì)應(yīng)相等, ,則其他三組量也分別對(duì)應(yīng)相等則其他三組量也分別對(duì)應(yīng)相等. . 【例例2 2】(2013(2013廈門中考廈門中考) )已知已知A,B,C,DA,B,C,D 是是O O上的四個(gè)點(diǎn)上的四個(gè)點(diǎn), ,延長延長DC,ABDC,AB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E,E, 若若BC=B

11、E,BC=BE,求證求證: :ADEADE是等腰三角形是等腰三角形. . 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】AA和和BCDBCD都是圓周角都是圓周角, ,它們的關(guān)系是它們的關(guān)系是 A+BCD=180A+BCD=180, ,而而BCE+BCD=180BCE+BCD=180, ,則則A=BCE,A=BCE,因?yàn)橐驗(yàn)?BC=BEBC=BE可得可得BCE=E,BCE=E,從而找到從而找到A=E,A=E,則則ADEADE是等腰三角形是等腰三角形. . 【自主解答自主解答】連結(jié)連結(jié)OD,OB,OD,OB,如圖如圖, ,則則A= DOB,A= DOB, DCB= DOB,DCB= DOB, A+DCB= A+DCB= 3

12、60360=180=180, , BCE+DCB=180BCE+DCB=180,A=ECB,A=ECB, BC=BE,E=ECB,A=E,BC=BE,E=ECB,A=E, DAEDAE是等腰三角形是等腰三角形. . 1 2 1 2 1 2 【中考集訓(xùn)中考集訓(xùn)】 1.(20131.(2013衡陽中考衡陽中考) )如圖，在如圖，在O O中，中，ABC=50ABC=50，則，則AOCAOC等等 于于( )( ) A.50A.50 B.80 B.80 C.90C.90 D.100 D.100 【解析解析】選選D.D.根據(jù)同弧所對(duì)圓心角是圓周角的兩倍得根據(jù)同弧所對(duì)圓心角是圓周角的兩倍得AOC=AOC=

13、2ABC=1002ABC=100. . 2.(20132.(2013濟(jì)南中考濟(jì)南中考) )如圖如圖,AB,AB是是O O的直徑的直徑, , C C是是O O上一點(diǎn)上一點(diǎn),AB=10,AC=6,AB=10,AC=6,垂足為垂足為D,D,則則BDBD 的長為的長為( () ) A.2A.2 B.3 B.3 C.4C.4 D.6 D.6 【解析解析】選選C.C.因?yàn)橐驗(yàn)锳BAB是直徑是直徑, ,因此因此C C是直角是直角,BC= ,BC= =8,ODBC,=8,ODBC,根據(jù)垂徑定理根據(jù)垂徑定理,BD,BD等于等于BCBC的一半的一半, ,所以所以BD=4.BD=4. 22 106 3.(20133

14、.(2013黔西南州中考黔西南州中考) )如圖所示，如圖所示，O O中，已知中，已知BAC=BAC= CDA=20CDA=20，則，則ABOABO的度數(shù)為的度數(shù)為_._. 【解析解析】如圖如圖, ,連結(jié)連結(jié)OA,OC,OA,OC, BAC= COB,BAC= COB, ADC= AOC,ADC= AOC, BAC=CDA=20BAC=CDA=20, , BOC=AOC=40BOC=AOC=40, , OCOC是是AOBAOB的平分線的平分線. . OA=OB,OCAB,ABO=90OA=OB,OCAB,ABO=90-40-40=50=50. . 答案答案: :5050 1 2 1 2 4.(2

15、0134.(2013淄博中考淄博中考) )如圖如圖,AB,AB是是O O的直徑的直徑, AB=5, AB=5, BD=4,BD=4,則則sinECB=sinECB=. . ADDE, 【解析解析】如圖，連結(jié)如圖，連結(jié)ADAD，ABAB是是O O的直徑，的直徑， ADB=90ADB=90， DAE=DBA.DAE=DBA. AB=5AB=5，BD=4BD=4，AD=3.AD=3. sinDAE=sinDBA=sinDAE=sinDBA= 設(shè)設(shè)CD=3kCD=3k，AC=5kAC=5k，則，則AD=4kAD=4k， sinECB=sinDCA=sinECB=sinDCA= 答案：答案： ADDE,

16、 AD3 AB5 ， AD4 . AC5 4 5 考點(diǎn)考點(diǎn) 3 3 切線的性質(zhì)與判定切線的性質(zhì)與判定 【知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)睛】 1.1.切線判定的三種方法：定義切線判定的三種方法：定義. .根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù). .距離距離. . 由圓心到直線的距離與半徑的大小做判斷由圓心到直線的距離與半徑的大小做判斷. .判定定理判定定理. . 2.2.兩種證明思路：有公共點(diǎn)，則連圓心與公共點(diǎn)，證明垂兩種證明思路：有公共點(diǎn)，則連圓心與公共點(diǎn)，證明垂 直直. .沒有公共點(diǎn)，則作垂直沒有公共點(diǎn)，則作垂直, ,證明垂線段的長度與半徑相等證明垂線段的長度與半徑相等. . 3.3.一條經(jīng)驗(yàn)：利用一條經(jīng)驗(yàn)：利用

17、“圓的切線圓的切線”這一條件時(shí)，經(jīng)常作過切點(diǎn)的這一條件時(shí)，經(jīng)常作過切點(diǎn)的 半徑這一輔助線半徑這一輔助線. . 【例例3 3】(2013(2013德州中考德州中考) )如圖如圖, ,已知已知 O O的半徑為的半徑為1,DE1,DE是是O O的直徑的直徑, ,過過D D作作 O O的切線的切線,C,C是是ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn),AE,AE交交O O于于 B B點(diǎn)點(diǎn), ,四邊形四邊形BCOEBCOE是平行四邊形是平行四邊形. . (1)(1)求求ADAD的長的長. . (2)BC(2)BC是是O O的切線嗎的切線嗎? ?若是若是, ,給出證明給出證明; ;若不是若不是, ,說明理由說明理由. . 【思

18、路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】DEDE是是O O的直徑的直徑, ,則連結(jié)則連結(jié)BD,BD,在在RtRtABDABD中中, ,運(yùn)用直運(yùn)用直 角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半, ,可求出可求出ADAD的長的長, ,連結(jié)連結(jié)OB,OB, 推出推出OBC=90OBC=90, ,即可說明即可說明BCBC為為O O的切線的切線. . 【自主解答自主解答】(1)(1)連結(jié)連結(jié)BD.BD. DEDE是是O O的直徑的直徑, , DBE=90DBE=90. . 在在RtRtABDABD中中,BC=EO=1,BC=EO=1, BC= DA,DA=2.BC= DA,DA=2. (2)(2)是是

19、, ,證明如下證明如下: :連結(jié)連結(jié)OB,ADOB,AD是是O O的切線的切線, , ADE=90ADE=90, , 1 2 A+E=90A+E=90. . DBE=90DBE=90,E+EDB=90,E+EDB=90, , EDB=A,EDB=A, BC=1,CA=1,BC=CA,A=CBA=45BC=1,CA=1,BC=CA,A=CBA=45, , DBC=90DBC=90-45-45=45=45, , CBDE,DBC=EDB=45CBDE,DBC=EDB=45. . OBD=45OBD=45,OBC=45,OBC=45+45+45=90=90, , BCBC是是O O的切線的切線. .

20、 【中考集訓(xùn)中考集訓(xùn)】 1.(20131.(2013重慶中考重慶中考) )如圖如圖,AB,AB是是O O的切線的切線, , B B為切點(diǎn)為切點(diǎn),AO,AO與與O O交于點(diǎn)交于點(diǎn)C,C,若若BAO=40BAO=40, , 則則OCBOCB的度數(shù)為的度數(shù)為( () ) A.40A.40 B.50 B.50 C.65C.65 D.75D.75 【解析解析】選選C.ABC.AB是是O O的切線的切線,B,B為切點(diǎn)為切點(diǎn), , OBAB,OBAB,即即OBA=90OBA=90.BAO=40.BAO=40, , O=50O=50.OB=OC,.OB=OC, OCB=OBC= (180OCB=OBC= (1

21、80-O)=65-O)=65. . 1 2 2.(20132.(2013濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )如圖如圖, ,以等邊三角形以等邊三角形 ABCABC的的BCBC邊為直徑畫半圓邊為直徑畫半圓, ,分別交分別交AB,ACAB,AC于于 點(diǎn)點(diǎn)E,D,DFE,D,DF是圓的切線是圓的切線, ,過點(diǎn)過點(diǎn)F F作作BCBC的垂線的垂線 交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)G.G.若若AFAF的長為的長為2,2,則則FGFG的長為的長為( () ) A.4A.4 B.3 B.3 C.6 C.6 D.2 D.2 33 【解析解析】選選B.B.連結(jié)連結(jié)OD,OD,由于由于DFDF是圓的切線，則是圓的切線，則ODF=90ODF=9

22、0, , ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，C=A=60C=A=60, , 又又OD=OC,OD=OC, DOC=60DOC=60,ADF=180,ADF=180-60-60-90-90=30=30，AFDAFD =90=90,AD=2AF=2,AD=2AF=22=42=4，AC=8AC=8，AB=AC=8AB=AC=8，BF=6BF=6， 根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理 連結(jié)連結(jié)BD,BCBD,BC是直徑是直徑, , BDC=90BDC=90, ,即即BDAC,BDAC,在在RtRtADFADF和和RtRtFBGFBG中中,A=B,A=B =60=60,Rt,RtADFRtADFRtBFG,

23、 BFG, 22 DFADAF2 3. FGBF , FDAD FB6 FGDF2 33 3. AD4 3.(20133.(2013咸寧中考咸寧中考) )如圖，在如圖，在RtRtAOBAOB 中，中， O O的半徑為的半徑為1 1，點(diǎn)，點(diǎn)P P是是 ABAB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P P作作O O的一條切線的一條切線 PQ(PQ(點(diǎn)點(diǎn)Q Q為切點(diǎn)為切點(diǎn)) )，則切線長，則切線長PQPQ的最小值的最小值 為為_._. 【解析解析】連結(jié)連結(jié)OQOQ，OPOP，當(dāng)，當(dāng)OPABOPAB時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P P離離O O最近，切線最近，切線PQPQ的的 值最小值最小.OA=OB.OA=OB，A=45A

24、=45，OP=OAsin 45OP=OAsin 45=3=3， 答案：答案： OAOB3 2， 22 PQ312 2. 2 2 4.(20134.(2013梅州中考梅州中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=2AB=2， 以點(diǎn)以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，1 1為半徑的圓與邊為半徑的圓與邊BCBC相切相切 于點(diǎn)于點(diǎn)D D，則，則BACBAC的度數(shù)是的度數(shù)是_._. 【解析解析】連結(jié)連結(jié)ADAD，BCBC是是A A的切線，的切線，ADBCADBC，在，在RtRtABDABD 中，中，AB=2ADAB=2AD，B=30B=30，BAD=60BAD=60，在，在RtRtADCADC中，中，

25、由勾股定理得由勾股定理得 DAC=45DAC=45， BAC=BAD+DAC=60BAC=BAD+DAC=60+45+45=105=105. . 答案答案: :105105 22 CDACAD1AD ， AC2， 5.(20135.(2013湛江中考湛江中考) )如圖如圖, ,已知已知ABAB是是O O的直徑的直徑,P,P為為O O外一點(diǎn)外一點(diǎn), , 且且OPBC,P=BAC.OPBC,P=BAC. (1)(1)求證求證:PA:PA為為O O的切線的切線. . (2)(2)若若OB=5,OP= ,OB=5,OP= , 求求ACAC的長的長. . 25 3 【解析解析】( () AB) AB是是

26、O O的直徑，的直徑，C=90C=90, , BAC+B=90BAC+B=90, , OPBC,B=AOPOPBC,B=AOP，BAC+AOP=90BAC+AOP=90, , P=BAC,P+AOP=90P=BAC,P+AOP=90,OAP=90,OAP=90，PAPA為為O O的的 切線切線. . (2)(2)在在ABCABC和和POAPOA中，中，C=OAPC=OAP，B=AOPB=AOP， ABCABCPOA,POA, ACAC的長為的長為8.8. 2222 ABBC10BC ,BC6, 25 POOA5 3 ACABBC1068, 考點(diǎn)考點(diǎn) 4 4 圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系 【

27、知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)睛】 1.1.兩種判斷方法：公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)兩種判斷方法：公共點(diǎn)的個(gè)數(shù). .根據(jù)兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判根據(jù)兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判 斷斷. .比較大小比較大小. .根據(jù)圓心距根據(jù)圓心距d d與與R+rR+r或或R-rR-r的大小關(guān)系進(jìn)行判斷的大小關(guān)系進(jìn)行判斷. . 2.2.兩點(diǎn)注意：相切與外切、內(nèi)切的關(guān)系兩點(diǎn)注意：相切與外切、內(nèi)切的關(guān)系. .相離與外離、內(nèi)相離與外離、內(nèi) 含的關(guān)系，結(jié)合圖形理解，做題時(shí)防止考慮不全造成漏解含的關(guān)系，結(jié)合圖形理解，做題時(shí)防止考慮不全造成漏解. . 【例例4 4】(2013(2013白銀中考白銀中考) )已知已知O O1 1與與O O2 2的半徑分別是方程的半徑分別

28、是方程 x x2 2-4x+3=0-4x+3=0的兩根的兩根, ,且圓心距且圓心距O O1 1O O2 2=t+2,=t+2,若這兩個(gè)圓相切若這兩個(gè)圓相切, ,則則t=t= . . 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先解方程先解方程x x2 2-4x+3=0,-4x+3=0,即可求出即可求出r r1 1和和r r2 2, ,兩圓相切分兩圓相切分 兩種情況兩種情況: :內(nèi)切和外切內(nèi)切和外切, ,然后根據(jù)每一種情況下然后根據(jù)每一種情況下, ,半徑與圓心距半徑與圓心距 的關(guān)系求解的關(guān)系求解. . 【自主解答自主解答】xx2 2-4x+3=0,a=1,b=-4,c=3.-4x+3=0,a=1,b=-4,c=3. b

29、b2 2-4ac=16-12=4,-4ac=16-12=4, xx1 1=3,x=3,x2 2=1,r=1,r1 1=3,r=3,r2 2=1,=1, 當(dāng)兩圓外切時(shí)當(dāng)兩圓外切時(shí),d=r,d=r2 2+r+r1 1, ,即即t+2=3+1,t=2,t+2=3+1,t=2, 當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí),d=r,d=r1 1-r-r2 2, ,即即t+2=3-1,t=0.t+2=3-1,t=0. 答案答案: :2 2或或0 0 2 bb4ac44 x. 2a2 1 【中考集訓(xùn)中考集訓(xùn)】 1.(20131.(2013南京中考南京中考) )如圖如圖, ,圓圓O O1 1、圓、圓O O2 2的圓心的圓心O

30、O1 1,O,O2 2在直線在直線l上上, ,圓圓 O O1 1的半徑為的半徑為2cm,2cm,圓圓O O2 2的半徑為的半徑為3cm,O3cm,O1 1O O2 2=8cm.=8cm.圓圓O O1 1以以1cm/s1cm/s的速度的速度 沿直線沿直線l向右運(yùn)動(dòng)向右運(yùn)動(dòng),7s,7s后停止運(yùn)動(dòng)后停止運(yùn)動(dòng), ,在此過程中在此過程中, ,圓圓O O1 1與圓與圓O O2 2沒有沒有 出現(xiàn)的位置關(guān)系是出現(xiàn)的位置關(guān)系是( () ) A.A.外切外切 B.B.相交相交 C.C.內(nèi)切內(nèi)切 D.D.內(nèi)含內(nèi)含 【解析解析】選選D.D.因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng)O O1 1以以1cm/s1cm/s的速度沿直線向右運(yùn)動(dòng)的速度沿直

31、線向右運(yùn)動(dòng)7s7s后后 停止停止, ,這時(shí)這時(shí)O O1 1, ,O O2 2圓心距最小是圓心距最小是8-7=1,8-7=1,O O2 2的半徑的半徑- -O O1 1的半的半 徑徑=3-2=1,=3-2=1,圓心距等于兩圓半徑的差圓心距等于兩圓半徑的差, ,這時(shí)兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)這時(shí)兩圓的位置關(guān)系是內(nèi) 切切, ,兩圓的圓心距不可能小于兩圓的圓心距不可能小于1,1,即沒有出現(xiàn)內(nèi)含的情況即沒有出現(xiàn)內(nèi)含的情況. . 2.(20132.(2013東營中考東營中考) )已知已知O O1 1的半徑的半徑r r1 1=2,=2,O O2 2的半徑的半徑r r2 2是方程是方程 的根的根, ,O O1 1與與

32、O O2 2的圓心距為的圓心距為1,1,那么兩圓的位置關(guān)系那么兩圓的位置關(guān)系 為為( () ) A.A.內(nèi)含內(nèi)含 B.B.內(nèi)切內(nèi)切 C.C.相交相交 D.D.外切外切 【解析解析】選選B.B.解方程解方程 得得x=3,x=3,所以所以r r2 2=3,=3, 又又r r2 2-r-r1 1=3-2=1,=3-2=1,圓心距為圓心距為1,1,所以兩圓內(nèi)切所以兩圓內(nèi)切. . 32 xx1 32 xx1 3.(20133.(2013婁底中考婁底中考) )如圖如圖, ,O O1 1, ,O O2 2相交于相交于A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,兩圓半徑兩圓半徑 分別為分別為6 cm6 cm和和8 cm,8 c

33、m,兩圓的連心線兩圓的連心線O O1 1O O2 2的長為的長為10 cm,10 cm,則弦則弦ABAB的長的長 為為( () ) A.4.8 cmA.4.8 cmB.9.6 cmB.9.6 cmC.5.6 cmC.5.6 cmD.9.4 cmD.9.4 cm 【解析解析】選選B.B.連結(jié)連結(jié)O O1 1A,OA,O2 2A,A,設(shè)設(shè)ABAB與與O O1 1O O2 2的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為M,M, 在在AOAO1 1O O2 2中中, , O O1 1A=6cm,OA=6cm,O2 2A=8cm,OA=8cm,O1 1O O2 2=10cm,=10cm, AOAO1 1O O2 2為直角三角形為直

34、角三角形. . 又又O O1 1O O2 2垂直平分垂直平分AB,AB,由面積關(guān)系由面積關(guān)系O O1 1A AO O2 2A=OA=O1 1O O2 2AM,AM,即即 6 68=108=10AM,AM=4.8cm,AM,AM=4.8cm, 則則AB=9.6cm.AB=9.6cm. 【歸納整合歸納整合】兩圓的連心線兩圓的連心線 (1)(1)兩個(gè)特點(diǎn)兩個(gè)特點(diǎn): :相交兩圓的連心線垂直平分公共弦相交兩圓的連心線垂直平分公共弦. .相切兩相切兩 圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn). . (2)(2)一個(gè)作法一個(gè)作法. .輔助線的作法輔助線的作法: :兩圓相交時(shí)兩圓相交時(shí), ,通常連結(jié)兩圓的公共通常

35、連結(jié)兩圓的公共 弦和圓心弦和圓心, ,尋求兩圓中線段、角之間的關(guān)系尋求兩圓中線段、角之間的關(guān)系. . 4.(20134.(2013黃石中考黃石中考) )如圖如圖, ,在邊長為在邊長為3 3的正方形的正方形ABCDABCD中中, ,圓圓O O1 1與與 圓圓O O2 2外切外切, ,且圓且圓O O1 1分別與分別與DA,DCDA,DC邊相切邊相切, ,圓圓O O2 2分別與分別與BA,BCBA,BC邊相切邊相切, , 則圓心距則圓心距O O1 1O O2 2為為. . 【解析解析】分別過分別過O O1 1,O,O2 2作正方形邊的垂線作正方形邊的垂線, ,交于點(diǎn)交于點(diǎn)E,E,設(shè)設(shè)O O1 1和和

36、 O O2 2的半徑為的半徑為R R和和r,r,圓心距為圓心距為d,d,在在RtRtEOEO1 1O O2 2中中, , EOEO1 1=EO=EO2 2=3-(R+r)=3-(R+r) =3-d,=3-d, OO1 1O O2 2= EO= EO1 1,d= ,d= (3-d),(3-d), 解得解得d=6-3 .d=6-3 . 答案答案: :6-36-3 22 2 2 考點(diǎn)考點(diǎn) 5 5 與圓有關(guān)的計(jì)算與圓有關(guān)的計(jì)算 【知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)睛】 與圓有關(guān)的計(jì)算公式與圓有關(guān)的計(jì)算公式: : (1)(1)弧長公式弧長公式 (n(n為弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，為弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，R R為圓的半為圓的半

37、徑徑).). (2)(2)扇形的面積公式扇形的面積公式 (n(n為扇形的圓心角的度為扇形的圓心角的度 數(shù)，數(shù)，R R為圓的半徑，為圓的半徑，l為扇形的弧長為扇形的弧長).). n R 180 l 2 n R1 SR 3602 l (3)(3)圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積S=rS=rl(r(r為圓錐的底面圓的半徑，為圓錐的底面圓的半徑，l為圓錐的為圓錐的 母線長母線長).). (4)(4)圓錐的全面積公式圓錐的全面積公式: S=r: S=rl+r+r2 2(S(S為圓錐的全面積為圓錐的全面積,r,r為圓為圓 錐的底面圓的半徑錐的底面圓的半徑, ,l為圓錐的母線長為圓錐的母線長).). 【例例5 5】

38、(2013(2013雅安中考雅安中考) )如圖，如圖，ABAB 是是O O的直徑，的直徑，BCBC為為O O的切線，的切線，D D為為 O O上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，CD=CBCD=CB，延長，延長CDCD交交BABA 的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)E E (1)(1)求證：求證：CDCD為為O O的切線的切線. . (2)(2)若若BDBD的弦心距的弦心距OF=1OF=1，ABD=30ABD=30，求圖中陰影部分的面，求圖中陰影部分的面 積積( (結(jié)果保留結(jié)果保留) 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)連結(jié)連結(jié)OD,OD,證明證明ODC=90ODC=90即可即可. . (2)(2)由圖形易得由圖形易得S

39、S陰影 陰影=S =S扇形 扇形BODBOD-S -S DOBDOB, ,所以先計(jì)算 所以先計(jì)算S S扇形 扇形BODBOD和 和S S DOBDOB的 的 大小大小, ,然后再求然后再求S S陰影 陰影. . 【自主解答自主解答】(1)(1)連結(jié)連結(jié)OD,OD, BCBC是是O O的切線的切線, , ABC=90ABC=90. . CD=CB,CD=CB, CBD=CDB.CBD=CDB. OB=OD,OB=OD, OBD=ODB.OBD=ODB. ODC=ABC=90ODC=ABC=90, , ODCD,CDODCD,CD是是O O的切線的切線. . (2)(2)在在RtRtOBFOBF中

40、，中， ABD=30ABD=30，OF=1OF=1， BOF=60BOF=60，OB=2OB=2， OFBDOFBD， BOD=2BOF=120BOD=2BOF=120， BF3. BD2BF2 3， BODBOD 2 SSS 120214 2 3 13. 36023 陰影扇形 【中考集訓(xùn)中考集訓(xùn)】 1.(20131.(2013湖州中考湖州中考) )在學(xué)校組織的實(shí)踐活動(dòng)中，小新同學(xué)用紙?jiān)趯W(xué)校組織的實(shí)踐活動(dòng)中，小新同學(xué)用紙 板制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面半徑為板制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面半徑為1 1，高為，高為2 2 ，則這個(gè)，則這個(gè) 圓錐的側(cè)面積是圓錐的側(cè)面積是( )( ) A.4 B.3

41、C.2 D.2A.4 B.3 C.2 D.2 【解析解析】選選B.B.圓錐的母線長為圓錐的母線長為 底面圓周長為底面圓周長為 221=2.1=2.所以圓錐的側(cè)面積為所以圓錐的側(cè)面積為 223=3.3=3. 2 2 2 2 2 213 ， 1 2 2.(20132.(2013荊門中考荊門中考) )若圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐的若圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐的 母線母線l與底面半徑與底面半徑r r的關(guān)系是的關(guān)系是( )( ) A.A.l=2r B.=2r B.l=3r=3r C.C.l=r D.=r D.l= r= r 【解析解析】選選A. A. 因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖為半圓，其弧長等于圓

42、因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖為半圓，其弧長等于圓 錐底面圓的周長，所以錐底面圓的周長，所以2r= 2r= 22l，所以，所以l=2r.=2r. 1 2 3 2 3.(20133.(2013濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )如圖，如圖，ABCABC和和 ABCABC是兩個(gè)完全重合的直角三是兩個(gè)完全重合的直角三 角板，角板，B=30B=30，斜邊長為，斜邊長為10 cm10 cm 三角板三角板ABCABC繞直角頂點(diǎn)繞直角頂點(diǎn)C C順時(shí)針順時(shí)針 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)AA落在落在ABAB邊上時(shí)，邊上時(shí)，CACA 旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為_cm_cm 【解析解析】ABCABC和和ABCABC是兩個(gè)完

43、全重合的直角三角板，是兩個(gè)完全重合的直角三角板， B=30B=30，斜邊長為，斜邊長為10 cm10 cm CA=CA= AB=5 cmCA=CA= AB=5 cm，ACA=60ACA=60，ACAACA是等邊三角形是等邊三角形, , 由扇形的弧長公式得，由扇形的弧長公式得， 答案答案: : 1 2 6055 cm . 1803 l 5 3 4.(20134.(2013常州中考常州中考) )已知扇形的半徑為已知扇形的半徑為6 cm6 cm，圓心角為，圓心角為150150， 則此扇形的弧長是則此扇形的弧長是_cm_cm，扇形的面積是，扇形的面積是 _cm_cm2 2.(.(結(jié)果保留結(jié)果保留) 【

44、解析解析】把把n=150,r=6n=150,r=6代入代入 得，得， 答案：答案：5 155 15 n r 180 l 2 2 2 1506 5cm . 180 n r n150,r6S 360 1506 S15cm. 360 把代入得 l 5.(20135.(2013長沙中考長沙中考) )如圖，如圖，ABCABC中，中， 以以ABAB為直徑的為直徑的O O交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)D D， DBC=BAC.DBC=BAC. (1)(1)求證：求證：BCBC是是O O的切線的切線. . (2)(2)若若O O的半徑為的半徑為2 2，BAC=30BAC=30，求圖中陰影部分的面積，求圖中陰影部分的面積

45、. . 【解析解析】(1)AB(1)AB是是O O的直徑的直徑,ADB=90,ADB=90, , A+ABD=90A+ABD=90, ,又又DBC=A,DBC=A, DBC+ABD=90DBC+ABD=90, , ABBC,BCABBC,BC是是O O的切線的切線. . (2)(2)連結(jié)連結(jié)OD, OD, 在在RtRtADBADB中，中，AB=4AB=4，BAC=30BAC=30， BD=2.BD=2. 又又OB=OD=2OB=OD=2，OBDOBD為等邊三角形為等邊三角形. . BOD=60BOD=60， 2 3 OBD23BOD 4 602 4, 3603 2 3. 3 的面積為，扇形的面

46、積為 陰影部分的面積為 【歸納整合歸納整合】不規(guī)則圖形的面積計(jì)算法不規(guī)則圖形的面積計(jì)算法 第一種第一種: :“和差法和差法”, ,將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和或?qū)⒉灰?guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和或 差差. . 第二種第二種: :“割補(bǔ)法割補(bǔ)法”, ,通過分割或補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的計(jì)通過分割或補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的計(jì) 算算. . 第三種第三種: :“移動(dòng)法移動(dòng)法”通過圖形的變形移動(dòng)通過圖形的變形移動(dòng), ,轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形進(jìn)行 計(jì)算計(jì)算. . 考點(diǎn)考點(diǎn) 6 6 三視圖三視圖 【知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)睛】 1.1.畫三種視圖的三點(diǎn)注意畫三種視圖的三點(diǎn)注意. . (1)(1)畫三種視圖時(shí)要注意畫三種視圖時(shí)