1、2.3 用公式法求解一元二次方程 第二章 1.1.會(huì)用求根公式解一元二次方程會(huì)用求根公式解一元二次方程； 2.2.通過(guò)公式的推導(dǎo)，加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)通過(guò)公式的推導(dǎo)，加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā) 展邏輯思維能力展邏輯思維能力 用配方法解一元二次方程的步驟用配方法解一元二次方程的步驟: : 1.1.化化1:1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)) )； 2.2.移項(xiàng)移項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊； 3.3.配方配方: :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方； 4.4.開(kāi)方開(kāi)方:

2、:根據(jù)平方根的意義根據(jù)平方根的意義, ,方程兩邊開(kāi)平方，求出方程的方程兩邊開(kāi)平方，求出方程的 解解 1 1. .你能用配方法解方程你能用配方法解方程 2x2x2 2-9x+8=0-9x+8=0嗎嗎? ? 2 9 xx 4 0. 2 【 解 析 】 .4 2 9 2 xx .4 4 9 4 9 2 9 22 2 xx . 16 17 4 9 2 x . 4 17 4 9 x . 4 17 4 9 x . 4 179 ; 4 179 21 xx 一般地，對(duì)于一元二次方程一般地，對(duì)于一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0), +bx+c=0(a0), 當(dāng)當(dāng)b b2 2-4ac-4ac 0 0

3、時(shí)，它的根是：時(shí)，它的根是： 上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式，上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式， 用求根公式解一元二次方程的方法稱為用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法公式法 當(dāng)當(dāng)b b2 2-4ac-4ac0 0時(shí)，原方程無(wú)解時(shí)，原方程無(wú)解 結(jié)論：結(jié)論： a acbb x 2 4 2 【例例1 1】解方程：解方程：x x2 2-7x-18=0-7x-18=0 【解解】這里這里 a=1, b= -7, c= -18.a=1, b= -7, c= -18. b b2 2 - 4ac=(-7) - 4ac=(-7)2 2 - 4 - 41 1(-18)=121(-18)=1210

4、,0, 即：即：x x1 1=9, x=9, x2 2= -2= -2 71 2 171 1 , x x 2 21 12 2 【例例2 2】解方程：解方程： 【解解】化簡(jiǎn)為一般式得化簡(jiǎn)為一般式得 這里這里 a=4, b= -4 , c= 1.a=4, b= -4 , c= 1. b b2 2 - 4ac=( -4 ) - 4ac=( -4 )2 2 - 4 - 44 41=0,1=0, 即：即：x x1 1= x= x2 2= = x4 1 14 4x x 2 2 041 14 4x x 2 2 x , 104- 2 24 42 2 x x ）（ 2 1 【例例3 3】解方程：（解方程：（x-

5、2)(1-3x)=6x-2)(1-3x)=6 這里這里 a=3, b=-7, c=8.a=3, b=-7, c=8. b b2 2-4ac=(-7)-4ac=(-7)2 2-4-43 38=49-96=-470,8=49-96=-470時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)當(dāng)b24ac0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 由此可知：由此可知：一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的的 根的情況可由根的情況可由b24ac來(lái)判定來(lái)判定 我們把我們把b24ac叫做叫做一元二次方程一元二次方程

6、ax2bxc 0(a0)的根的判別式，通常用希臘字母的根的判別式，通常用希臘字母“”來(lái)表示來(lái)表示 （口答）填空：用公式法解方程（口答）填空：用公式法解方程3x3x2 2+5x-2=0 +5x-2=0 【解析解析】a=a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = 即即 x x1 1= , x= , x2 2= .= . 3 3-2-2 5 52 2-4-43 3(-2)(-2) 4949 -2-2 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： （1 1）x x2 2 +2x =5 +2x =5 （2 2） 6t6t2 2 -5 =13

7、t -5 =13t （x x1 1=-1+ =-1+ ，x x2 2=-1- =-1- ） （t t1 1= = ，t t2 2=- =- ） 5 5 5.5.九章算術(shù)九章算術(shù)“勾股勾股”章中有一題章中有一題:“:“今有戶高多于廣今有戶高多于廣 六尺八寸六尺八寸, ,兩相去適一丈兩相去適一丈. .問(wèn)戶高、廣各幾何問(wèn)戶高、廣各幾何.”.”大意是說(shuō)大意是說(shuō): : 已知長(zhǎng)方形門(mén)的高比寬多已知長(zhǎng)方形門(mén)的高比寬多6 6尺尺8 8寸寸, ,門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)1 1丈丈, ,那么那么 門(mén)的高和寬各是多少門(mén)的高和寬各是多少? ? 【解解】設(shè)門(mén)的高為設(shè)門(mén)的高為 x x 尺，根據(jù)題意得尺，根據(jù)題意得 即，即，2x2x2 2+13.6x-9953.76+13.6x-9953.760.0. 解這個(gè)方程解這個(gè)方程, ,得得 x x1 19.6; x9.6; x2 2-2.8(-2.8(不合題意不合題意, ,舍去舍去). ). x-6.8=2.8x-6.8=2.8 答答: :門(mén)的高是門(mén)的高是9.69.6尺尺, ,寬是寬是2.82.8尺尺. . x x x-6.8x-6.8 1010 .108 . 6 2 2 2 xx 1.1.一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？的求根公式