1、2015-2016 學(xué)年第1學(xué)期數(shù)理統(tǒng)計學(xué)考試試題1、考試中可以使用不帶編程功能的科學(xué)計算器。2、 計算題要求寫出公式及其主要計算過程，如果沒有特殊說明結(jié)果保留2位小數(shù)。3、 請將選擇題的答案（用字母 A、B、C D）填在下表對應(yīng)題號后的空格內(nèi)。選擇題答案表12345678910一、單項選擇題（每題2分，共20分，選出最為恰當(dāng)?shù)囊豁棧?. 設(shè)總體XN（r，G2），丫N（.打）相互獨立，樣本量分別為n，山，樣本方差分別為si， S；，檢驗H 0 :打一匚；比：二12 :：匚2的拒絕 域為（）。A.寧：F （n1 7n2 7B.寧:F .2（口 門2 Y）S2S2 2s2C.F ： （n1 - 1

2、 n2 - 1）D.2 F：. 2 （n1 -，n2 - 1）S2S22. 假設(shè)彳是/的一個點估計，那么以下說法中錯誤的是（）。A. 如E& - v，則壬是二的無偏估計B. 如?是二的無偏估計，則g（巧是g的無偏估計C. 如？是，的極大似然估計，g（旳有單值反函數(shù)，則g（馬是g（=）的 極大似然估計D.彳的均方誤差定義為MSE（勺二E&-T23.設(shè)Xi,X2，Xn為來自正態(tài)分布N（；2）的簡單隨機樣本，X為樣本均值，S2=-v（XiX）2，則服從自由度為n-1的t分布的統(tǒng)計量為（A.B.n(X - )SnC.一 n -1(X - -)5.以下關(guān)于假設(shè)檢驗的說法，正確的是（A.第一類錯誤是指，備

3、擇假設(shè)是真，卻接受了原假設(shè)B.D.Sn4.下面不正確的是（A. u、. - -u-.c. ti_：.( n)二-1：.( n)B. 利用樣本觀測值能夠作出拒絕原假設(shè)的最小顯著性水平稱為檢驗的p值C. 當(dāng)檢驗的p值大于顯著性水平:-時，拒絕原假設(shè)D. 犯兩類錯誤的概率不可以被同時減小6. 對于單因素試驗方差分析的數(shù)學(xué)模型，設(shè)Sr為總離差平方和，Se為誤差平方和，Sa為效應(yīng)平方和，則不正確的是（A.無論零假設(shè)是否成立，都有Sr = SeSaB.無論零假設(shè)是否成立，都有2 r-1C. 無論零假設(shè)是否成立，都有 里 2 n rCTD. 零假設(shè)成立時，才有SA (r -1) F r -1 ,n_rSe/

4、( n-r)7. 下面關(guān)于的置信度為1的置信區(qū)間的說法，不正確的是(? )。A. 置信區(qū)間隨樣本的變化而變化，是隨機變量？B. 對固定的樣本，置信區(qū)間要么一定包含真值，要么一定不包含真值C. 落入?yún)^(qū)間的概率為1 -:D. 隨機區(qū)間以1- a的概率包含了參數(shù)真值 8.設(shè)XX2，Xn是來自總體X的樣本，EX h則下列正確的是( )。A. Xi是的無偏估計量B.Xi是J的極大似然估計量C. Xi是的相合(一致)估計量D.Xi不是的估計量9. 設(shè)Xi,X2/ ,X6是來自NLf2)的樣本，S2為其樣本方差，則DS2的 值為().A. *4B WC 務(wù)4355D. j.510. 某研究部門準(zhǔn)備在全市20

5、0萬個家庭中抽取 2000個家庭，據(jù)此推斷該城市所有職工家庭的年人均收入。這項研究的參數(shù)是( )。A. 2000個家庭B.200萬個家庭C.2000個家庭的年人均收入D.200萬個家庭的年人均收入二、填空題（每題2分，共20分）。1. 設(shè)Xi,，Xn是來自總體X N（匚2）的簡單隨機樣本，n （Xi）2丫 =厘 2 ，貝U Y 。2. 設(shè)X的分布律為X 123已知一個樣本值1 1 1 2 2 3，則參數(shù)日的極大似然估計值為。3. 設(shè)X1,X2 / ,Xn是來自均勻分布總體U（0j）（二0是參數(shù)）的一個樣本，則d的矩估計為。4. 單因素方差分析中，數(shù)據(jù) Xjj,i=1,2，nj；j=1,2,，s

6、取自s個nj_ 無 Xij 總體XjN -j2,j =1,2/ ,s ,貝y Xj二上服從分 nj布。5. 設(shè)總體XN（2）, 二2為未知參數(shù)，樣本 X1,X2/ ,Xn的均值和方差分別為X和S2，則假設(shè)H。丄=0比宀=0的t檢驗使用的統(tǒng)計量t =。6.假設(shè)X1,X2I（,X25是從均勻分布U （0,5）抽取的樣本，那么樣本均值X的漸近分布是 。7.單因素方差分析中，假設(shè)因子有3個水平，每個水平下重復(fù)4次試驗?，F(xiàn)已知每個水平下試驗結(jié)果的樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.5,2.0和1.8，則誤差平方和等于 。8. 設(shè)總體XN（ J ,于），已知二=.，要使總體均值的置信水平為1的置信區(qū)間的長度不大于I，則需

7、要的樣本容量至少為。9. 設(shè)Xi,X2 / ,Xn是來自二點分布b（1,p）的一個樣本，則p的極大似然估計為。10.設(shè)X1,X2I（,X9是來自正態(tài)總體N（i,0.36）的一個隨機樣本。經(jīng)計 算，樣本均值等于5，則的95%的置信區(qū)間 為。三、計算題（共60分）。1（ 18分）.設(shè)總體X具有概率密度:其中d 0為未知參數(shù)，X1,X2，Xn是來自X的樣本，X1,X2，Xn是 相應(yīng)的樣本觀察值.（1）求二的最大似然估計量.（2）求二的矩估計量.（3） 求得的估計量是否是無偏估計量.2（ 12分）.設(shè)X1,X2/ ,Xn來自某總體X的一個簡單隨機樣本（n 50）， X的均值二為未知參數(shù)，方差二2已知。

8、請用大樣本方法給出 二的置 信度1 -=的置信區(qū)間。3（ 16分）.設(shè)總體X服從指數(shù)分布，其概率密度為1 *日 “f（x）=0未知.從總體中抽取一容量為n的樣本i 0,其它，Xi,X2, ,Xn.利用結(jié)論 寫出上述方差分析表所檢驗問題的原假設(shè)和備擇假設(shè)。 請補充填寫上面方差分析結(jié)果表中的所有空格部分。(3) 不同裝修情況的房屋價格是否有顯著差異？為什么?(2n).(1) 求的置信水平為1-的置信區(qū)間。(2 )利用上題的置信區(qū)間，試給出假設(shè)檢驗問題H “ -如.Hi r *0的顯著性水平為:為拒絕域.4( 14分).在一項調(diào)查中，研究者想要了解房屋裝修情況對房屋價格(單位：萬元/平方米)的影響。為