1、數學建模概論1 數學建模2概論 數學建模3概論 缺乏知識的能力是低層次的能力缺乏知識的能力是低層次的能力, , 缺乏能力的知識是僵死的知識。缺乏能力的知識是僵死的知識。 大百科全書式的知識積累，如果缺乏轉化到應用中大百科全書式的知識積累，如果缺乏轉化到應用中 去的能力，僅僅是百科全書而已。因此，強調培養(yǎng)去的能力，僅僅是百科全書而已。因此，強調培養(yǎng)“應應 用能力用能力”是本課程的主要特點。是本課程的主要特點。 數學建模4概論 本課程著重于如下能力的培養(yǎng)本課程著重于如下能力的培養(yǎng)。 1. 1. 培養(yǎng)實際問題與數學問題之間的培養(yǎng)實際問題與數學問題之間的 “雙向翻譯雙向翻譯”能力。能力。 2. 2.

2、培養(yǎng)靈活而恰當地應用數學知識，培養(yǎng)靈活而恰當地應用數學知識， 創(chuàng)造性地解決問題的能力。創(chuàng)造性地解決問題的能力。 3. 3. 培養(yǎng)敏銳的對問題本質的洞察能力。培養(yǎng)敏銳的對問題本質的洞察能力。 4. 4. 培養(yǎng)熟練使用計算機手段解決數學培養(yǎng)熟練使用計算機手段解決數學 問題的能力。問題的能力。 數學建模5概論 數學建模6概論 數學建模7概論 ()3 07 5 0 ()5 07 5 0 xy xy 求解求解 x =20 y =5 答：船速每小時答：船速每小時20千米千米. 數學建模8概論 例例2 商人安全過河問題商人安全過河問題 有三個商人與三個隨從一塊過河，只有有三個商人與三個隨從一塊過河，只有 一

3、只小船，每次最多載兩人。隨從們密約，一只小船，每次最多載兩人。隨從們密約， 在河的任一岸，一旦隨從的人數比商人多，在河的任一岸，一旦隨從的人數比商人多， 就殺人越貨。就殺人越貨。 但是乘船渡河的方案由商人決定，商人但是乘船渡河的方案由商人決定，商人 們怎樣才能安全過河？們怎樣才能安全過河？ 數學建模9概論 圖解法：圖解法： 狀態(tài)狀態(tài)s=(x,y) 16個格點個格點 允許狀態(tài)允許狀態(tài) 允許決策允許決策 移動移動1或或2格；格； k奇，左下移；奇，左下移；k偶，右上移。偶，右上移。 安全渡河方案見圖中箭頭安全渡河方案見圖中箭頭 所指路線。所指路線。x y 3 32 2 1 1 0 d11 d1 1

4、0個個 點點 數學建模10概論 數學建模11概論 數學建模12概論 忽略摩擦引起的能量損失，則在一個忽略摩擦引起的能量損失，則在一個t t時間時間 區(qū)間內，水面降低減少的勢能應等于等量的水流區(qū)間內，水面降低減少的勢能應等于等量的水流 出小洞的動能，即在任意時刻有出小洞的動能，即在任意時刻有 于是于是 這就是流體力學中的托里拆利定律。這就是流體力學中的托里拆利定律。 2vgh 2 1 2 mghmv 數學建模13概論 設設A為桶的水平截面積，為桶的水平截面積，B為洞的為洞的 水平截面積，水平截面積，h為桶內水的高度，為桶內水的高度，s 為由洞口流出的水柱的長度，則有為由洞口流出的水柱的長度，則有

5、 AdhBds 即即 dhB/Ads 而而 ds/dtv 數學建模14概論 故有故有 dhB/Avdt 已知已知 A 2 (0.05)B 24.43vghh 數學建模15概論 0 1/ 22 20 d4.43(0.05)d t hht 數學建模16概論 數學建模17概論 數學建模18概論 數學建模19概論 數學建模20概論 數學建模21概論 數學建模22概論 數學建模23概論 x B A D C O D C B A 正方形正方形ABCD 繞繞O點旋轉點旋轉 數學建模24概論 數學建模25概論 數學建模26概論 數學建模27概論 問題：確定桌子和書架的周問題：確定桌子和書架的周 生產計劃，使獲得

6、的利潤最大。生產計劃，使獲得的利潤最大。 數學建模28概論 1212 ( ,)2530f x xxx 12 2030600 xx 12 5440 xx 12 4,2xx 數學建模29概論 例三例三 鋼管下料問題鋼管下料問題 某鋼管零售商從鋼管廠進貨,將鋼管 按照顧客的要求切割后售出.從鋼管廠進 貨時得到的原料鋼管原料鋼管都是19m19m長. 現(xiàn)有客戶要求(下表),應如何下料最節(jié)省? 數學建模30概論 合理的切割模式合理的切割模式: 余料不超過不超過客戶所需要的鋼管最小尺寸 即:余料4 數學建模31概論 用xi表示按照第i鐘模式（i=12,.7)切割 的原料鋼管的根數。 對”下料最省”的兩種理解

7、： 切割原料鋼管的總根數最少 切割后剩余的總余料最少 數學建模32概論 11234567 min Z3343xxxxxxx 21234567 min Zxxxxxxx 152 2032 50234 . 753 6542 54321 xxx xxxx xxxxx st 數學建模33概論 1.以切割后剩余的總余料為目標函數時： x1=0 x2=15 x3=0 x4=0 x5=12 x6=0 x7=0 2.以切割原料鋼管的總根數為目標函數時： x1=0 x2=15 x3=0 x4=0 x5=5 x6=0 x7=5 數學建模34概論 數學建模35概論 數學建模36概論 數學建模37概論 數學建模38概

8、論 數學建模39概論 數學建模40概論 圖圖2. 2. 數學建模的過程數學建模的過程 數學建模41概論 lA4紙打印 l 封面不要彩頁 l 正文為宋體 數學建模42概論 數學建模43概論 數學建模44概論 數學建模45概論 數學建模46概論 數學建模47概論 數學建模48概論 40, 32 2100. . 123 . 027798 21 21 21 2 221 2 121 為整數 xx xx xxts xxxxxxMax 數學建模49概論 數學建模50概論 LINGOLINGO總是根據總是根據“MAX=”MAX=”或或“MIN=”MIN=”尋找目標函數，尋找目標函數， 而除注釋語句和而除注釋語句和TITLETITLE語句外的其他語句都是約束條件，語句外的其他語句都是約束條件， 因此語句的順序并不重要因此語句的順序并不重要 。 限定變量取整數值的語句為限定變量取整數值的語句為“GIN(X1)”GIN(X1)”和和 “GIN(X2)”GIN(X2)”，不可以寫成，不可以寫成“GIN(2)”GIN(2)”，否則，否則LINGOLINGO 將把這個模型看成沒有整數變量。將把這個模型看成沒有整數變量。 LINGOLINGO中函數一律需要以中函數一律需要以“”開頭，其中整型變量函開頭，其中整型變量函 數（數（BINBI