1、牟艷秋 Z1 如圖所示，長為如圖所示，長為L的均勻帶電棒的均勻帶電棒AB， 設(shè)電荷的線密度為設(shè)電荷的線密度為。求：。求： （1）AB棒延長線上棒延長線上P點(diǎn)的場強(qiáng)（點(diǎn)的場強(qiáng)（P點(diǎn)到點(diǎn)到B點(diǎn)點(diǎn) 的距離為的距離為d1）；）； （2）棒端點(diǎn)正上方的）棒端點(diǎn)正上方的Q點(diǎn)的場強(qiáng)（點(diǎn)的場強(qiáng)（Q點(diǎn)到點(diǎn)到B 點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為d2）。）。 L AB P 1 d Q 2 d （1 1）?。┤B中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，A到到B為為x軸的軸的 正方向，在棒上取線元正方向，在棒上取線元dx，距坐標(biāo)原點(diǎn)，距坐標(biāo)原點(diǎn)x。 解解 2 1 0 2 2 ) 2 ( 4 1 x L d dx E L L p 011

2、4 ) 11 ( dLd 指向指向x軸的正方向。軸的正方向。 Z1 2 L 2 L Ox A BP 1 d x xd dx帶電量：帶電量：xqdd dq在在P P點(diǎn)激發(fā)場強(qiáng)：點(diǎn)激發(fā)場強(qiáng)： 2 1 0 ) 2 ( d 4 1 d x L d x E Z1 （2）取取B坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)，B到到A為為x軸的正方向軸的正方向, ,取取 微元微元dx距距B為為x。 解解 L Qx xd x xd dx E 022 2 2 2 2 0 4 1 0 22 2 2 4 ) 11 ( Ld d 22 2 2 0 22 20 4 1 xd d xd dx E L Qy 0 22 22 4 Ldd L x xd

3、dq在在Q點(diǎn)激發(fā)場強(qiáng)：點(diǎn)激發(fā)場強(qiáng)： 2 2 2 0 d 4 1 d xd x E Ed LO A B Q 2 d y x 0 arctan sin 4 cos 4 sec44 1 00 ,arctan sec ,sec ,tan 2 20 arctan 0 20 arctan 0 20 22 2 2 0 22 20 2 22 2 22 2 2 22 2 2 d L d d d d d xd d xd dx E x d L Lx dxddddxdx d L d L L Qy 2 d L 2 2 2 dL 2 2 2 2 )sin(arctan dL L d L 0 22 22 4 Ldd L E

4、Qy 數(shù)學(xué)求解過程：數(shù)學(xué)求解過程： Z2 用高斯定理求均勻帶正電的無限長細(xì)用高斯定理求均勻帶正電的無限長細(xì) 棒的場強(qiáng)分布。設(shè)棒上電荷的線密度為棒的場強(qiáng)分布。設(shè)棒上電荷的線密度為。 Z2 解解 0 2 L RLE 取以細(xì)棒為軸的圓柱形高斯面，半徑為取以細(xì)棒為軸的圓柱形高斯面，半徑為 R R，長為，長為L L，圓柱側(cè)面與，圓柱側(cè)面與E E垂直，上下底垂直，上下底 與與E E相切相切. . R E 0 2 E L R 0 /d 面內(nèi) 由高斯定理得 i qSE Z3 Q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，證明的球體內(nèi)，證明 離球心離球心r處（處（rR）的電勢為：）的電勢為： U=Q(3R2-r

5、2)/80R3 + + + + + + + + + + + O R + + + + + + （1 1）求場強(qiáng)，）求場強(qiáng)， Z3 解解 0 2 4 , Q ErRr 3 0 3 2 3 4 3 4 4 R Q r ErRr ， r 1 S r 2 s 取與帶電球體同球心的半徑為取與帶電球體同球心的半徑為r r的高斯的高斯 面。利用高斯定理，可得面。利用高斯定理，可得 3 0 4R Qr E 2 0 4r Q E （2）求電勢，）求電勢， Z3 Rr 2 0 3 0 4 4r drQ rdr R Q EdlU R rRp p 24 2 3 0 r R Q r R Rr Q ) 1 ( 4 0 R

6、Q rR R Q 0 22 3 0 4 )( 8 3 0 22 8 )3( R rRQ E r 3 0 4R Qr 2 0 4r Q P Z4 正電荷均勻分布在半徑為正電荷均勻分布在半徑為R的圓環(huán)上，的圓環(huán)上， 計(jì)算在環(huán)的軸線上任意給定點(diǎn)的電場強(qiáng)度。計(jì)算在環(huán)的軸線上任意給定點(diǎn)的電場強(qiáng)度。 Z4 解解 x P o xx R E d x E d l d E d r lqdd環(huán)上線元帶電量 R q 2 線密度 2 0 d 4 1 d P r l E 點(diǎn)激發(fā)場強(qiáng)線元在 2322 0 )(4Rx qx r x r l 2 0 4 d R l r x 2 0 3 0 d 4 EEE x ddd ll EE

7、E x cosdd 0d l EE Z5 如圖所示，如圖所示，A點(diǎn)有電荷點(diǎn)有電荷+q，B B點(diǎn)有電荷點(diǎn)有電荷-q， AO=2L，OCD是以是以B為中心，為中心，L為半徑的半圓。為半徑的半圓。 （1）將單位正電荷從）將單位正電荷從O點(diǎn)沿點(diǎn)沿OCD移到移到D點(diǎn)，點(diǎn)， 電場力做多少功？電場力做多少功？ （2）將單位負(fù)電荷從）將單位負(fù)電荷從D沿沿AB延長線移到無窮延長線移到無窮 遠(yuǎn)處，電場力作多少功？遠(yuǎn)處，電場力作多少功？ +- q + -q O L2L A B C D 3LL Z5 解解 L q L q L q UO 000 8424 ) 1 ( L q L q L q U D 000 16 3 4)4(4 ）（Cq L q L qq UUqA DOOD 1, 16 16 )( 0 0 0 0 0 )1( , 16 3 16 3 )( )2( 0 0 0 0 0 Cq L q L qq UUqA DD 自測自測4.4.一根玻璃棒被彎成半徑為一根玻璃棒被彎成半徑為R R的半圓形，其的半圓形，其 上電荷均勻分布，總電荷均勻分布，總電荷上電荷均勻分布，總電荷均勻分布