1、高一數學集合學問點歸納 高一數學的集合學習以及總結需要把集合相關學問點進行歸納，只有把學問點歸納好才可以學好高一數學集合，以下是我總結了高一數學的學問點，期望幫到大家更好地歸納好集合的學問點同時復習好集合。 一、學問點總結 1.集合的有關概念。 1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素 留意：集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。 集合中的元素具有確定性、互異性和無序性(a,b與b,a表示同一個集合)。 集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必需符號條件 2)集

2、合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法 3)集合的分類：有限集，無限集，空集。 4)常用數集：n，z，q，r，n* 2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。 1)子集：若對xa都有xb，則a b(或a b); 2)真子集：a b且存在x0b但x0 a;記為a b(或 ，且 ) 3)交集：ab=x| xa且xb 4)并集：ab=x| xa或xb 5)補集：cua=x| x a但xu 3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，把握有關的術語和符號。 4.有關子集的幾個等價關系 ab=a a b;ab=b a b;a b c ua c ub; acub = 空集 cua b;cuab=i a

3、 b。 5.交、并集運算的性質 aa=a，ab=ba;aa=a，ab=ba; cu (ab)= cuacub，cu (ab)= cuacub; 6.有限子集的個數：設集合a的元素個數是n，則a有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。 二、集合學問點整合 集合具有某種特定性質的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數學元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:緊急。2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素:有理數的。3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論:集合是現代數學的基本概念，特地爭辯集合的理論叫做集合論?？低?cantor，g.f.p.，

4、1845年1918年，德國數學家先驅，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的全部領域。 集合，在數學上是一個基礎概念。什么叫基礎概念?基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。 集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。 元素與集合的關系 元素與集合的關系有“屬于”與“不屬于”兩種。 三、集合與集合之間的關系 某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，

5、空集是不含任何元素的集，記做?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。說明一下:假如集合a的全部元素同時都是集合b的元素，則a稱作是b的子集，寫作a?b。若a是b的子集，且a不等于b，則a稱作是b的真子集，一般寫作a?b。中學教材課本里將?符號下加了一個符號(如右圖)，不要混淆，考試時還是要以課本為準。全部男人的集合是全部人的集合的真子集。 集合的幾種運算法則 并集:以屬于a或屬于b的元素為元素的集合稱為a與b的并(集)，記作ab(或ba)，讀作“a并b”(或“b并a”)，即ab=x|xa，或xb交集:以屬于a且屬于b的元差集表示 素為元素

6、的集合稱為a與b的交(集)，記作ab(或ba)，讀作“a交b”(或“b交a”)，即ab=x|xa，且xb例如，全集u=1，2，3，4，5a=1，3，5b=1，2，5。那么由于a和b中都有1，5，所以ab=1，5。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說ab=1，2，3，5。圖中的陰影部分就是ab。好玩的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個。結果是3，5，7每項減集合 1再相乘。48個。對稱差集:設a，b為集合，a與b的對稱差集a?b定義為:a?b=(a-b)(b-a)例如:a=a，b，c，b=b，d，則a?b=a，c，d對稱

7、差運算的另一種定義是:a?b=(ab)-(ab)無限集:定義:集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集:令n*是正整數的全體，且n_n=1，2，3，n，假如存在一個正整數n，使得集合a與n_n一一對應，那么a叫做有限集合。差:以屬于a而不屬于b的元素為元素的集合稱為a與b的差(集)。記作:ab=xxa，x不屬于b。注:空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”.補集:是從差集中引出的概念，指屬于全集u不屬于集合a的元素組成的集合稱為集合a的補集，記作cua，即cua=x|xu，且x不屬于a空集也被認為是有限集合。例如，全集u=1，2，3，4，5而a=1，2，5那么全集有而a中沒有的3，

8、4就是cua，是a的補集。cua=3，4。在信息技術當中，經常把cua寫成a。 四、集合元素的性質 1.確定性:每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學”“很小的數”都不能構成集合。這共性質主要用于推斷一個集合是否能形成集合。2.獨立性:集合中的元素的個數、集合本身的個數必需為自然數。3.互異性:集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成1，1，2，等同于1，2。互異性使集合中的元素是沒有重復，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。4.無序性:a，b，cc，b，a是同一個集合。5.純粹性:所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合a=

9、x|x 集合有以下性質 若a包含于b，則ab=a，ab=b 集合的表示方法 集合常用大寫拉丁字母來表示，如:a，b，c而對于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如:a，b，c拉丁字母只是相當于集合的名字，沒有任何實際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如:a=的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內部是具有某種共同性質的數學元素。 常用的有列舉法和描述法。1.列舉法常用于表示有限集合，把集合中的全部元素一一列舉出來寫在大括號內這種表示集合的方法叫做列舉法。1，2，3，2.描述法常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字符號或式子等描述出來寫在大括

10、號內這種表示集合的方法叫做描述法。x|p(x為該集合的元素的一般形式，p為這個集合的元素的共同屬性)如:小于的正實數組成的集合表示為:x|0 4.自然語言常用數集的符號:(1)全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集(或自然數集)，記作n;不包括0的自然數集合，記作n*(2)非負整數集內排解0的集，也稱正整數集，記作z+;負整數集內也排解0的集，稱負整數集，記作z-(3)全體整數的集合通常稱作整數集，記作z(4)全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作q。q=p/q|pz，qn，且p，q互質(正負有理數集合分別記作q+q-)(5)全體實數的集合通常簡稱實數集，記作r(正實數集合記作r+;負實數記作r

11、-)(6)復數集合計作c集合的運算:集合交換律ab=baab=ba集合結合律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)集合支配律a(bc)=(ab)(ac)a(bc)=(ab)(ac)集合德.摩根律集合 cu(ab)=cuacubcu(ab)=cuacub集合“容斥原理”在爭辯集合時，會遇到有關集合中的元素個數問題，我們把有限集合a的元素個數記為card(a)。例如a=a，b，c，則card(a)=3card(ab)=card(a)+card(b)-card(ab)card(abc)=card(a)+card(b)+card(c)-card(ab)-card(bc)-card(ca)+card(abc)1885年德國數學家，集合論創(chuàng)始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸取律a(ab)=aa(ab