1、銳角三角比強(qiáng)化講義模塊一：三角比的根本概念1、 2021年寶山區(qū)一模如圖，在直角厶 ABC中，.C=90，BC =1，AC 2，以下判斷正確的是J2J2A. _A=30 ； B. _A=45 ； C. cot A ； D. ta nA=-222、2021年嘉定區(qū)一模在 Rt ABC中，.C = 90，a、b、c分別是.A、. B、 C的對(duì)邊，以下等式中正確的選項(xiàng)是acabA cos A ； B sinB； C tan B ； D cot A =-cbba3、 2021年崇明縣一模在Rt ABC中，C =90，A、. B、. C所對(duì)的邊分別為a、b、C，以下等式中不一定成立的是I y J .|

2、IA b=atanBB a=ccosBCc=D a= bcosAsin A4、 2021年崇明縣一模在Rt ABC中，.C=90,. B：g,AB=a，那么BC的長(zhǎng)為A asin ：B acos ：C D atan :cosP5、 2021年金山區(qū)一模在RtABC中，.C =90，AB=5,BC=3，那么si nA的值等于A 3 ； B ； C ； D 43556 2021年閘北區(qū)一模在直角 ABC中, Z C= 90 ，/A、/ B與/C的對(duì)邊分別是 a、b和c， 那么以下關(guān)系中，正確的選項(xiàng)是A cosA= a ； B tanA = b ； C si nA = - ； D cotA =-.c

3、acb7、2021年松江區(qū)一模如圖，在 Rt ABC中, Z AC住90, CD!AB,垂足為 D, AB=c，Z A= , 那么CD長(zhǎng)為A c sin 2 ： ;B c cos2 ：;C c sin： tan： ；D c sin： cos：.第6題圖第7題圖ACD ACBC. ABRtA ABC 中，Z C=90 ,假設(shè) a、b、c分別是Z A、Z B、Z C 的對(duì)A. c si nA=a ; B. b cos B =c ; C. a tan A = b ; D . c ta n B = b10、2021年閔行區(qū)一模(A) a tan ：；(B)11、 2021年閔行區(qū)一模在 Rt ABC中

4、, Z C=90o,如果Z A=：,a ;sin C =90 ,(C)(D)BC=a，那么AC等于acos:Rt ABC中,.CAB , AC =7，那么 BC 為8、 2021年寶山區(qū)一模 RtABC中, Z C= 90，那么cosA表示的值A(chǔ).匹 B.匹C. ACAB9、2021年虹口區(qū)一模在 邊，那么以下結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是A. 7sin： ; B. 7cos： ; C.7tan：;12、2021年閘北區(qū)一模如果 a13、在厶 ABC中，.C = 90，是銳角,12 sin A 二一13tan a = cot20 ，那么 a=度.BC =12 ,那么AC =14、2021年奉賢區(qū)一模在

5、Rt ABC中,Z C=9C ,AB=6, cosB=，貝U BC=;3模塊二：特殊角的三角比,BO 1, AO 2,那么以下結(jié)論1、2021 年奉賢區(qū)一模在 Rt ABC中, Z ACB= 90 正確的選項(xiàng)是A. sin A=並;B. tan A= 1; C. cosB=並;D. tan B= 73 .2 2 22、3、2021 年虹口區(qū)一模計(jì)算：、.2cos45，sin 260 =.2021年寶山區(qū)一模在 ABC中, Z A、Z B都是銳角，假設(shè)sin A3 , cosB=1，那么2 2ABC的形狀為角形.4、2021年寶山區(qū)一模在厶ABC 中,恥=，沁牛，那么N-;5、2021年奉賢區(qū)一

6、模假設(shè)a為銳角,cos a =丄，那么tan a26、7、2021年閘北區(qū)一模2021年閔行區(qū)一模計(jì)算:計(jì)算:2sin60 + tan45cot30 - sin60 二；8、2021年寶山區(qū)一模.計(jì)算：鵲 皿 2cos45 tan609、2021崇明縣一模此題總分值10分計(jì)算：cos30 -1_cot 45 2021 sin 6010、 2021年奉賢區(qū)一模此題總分值10分2 sin 303計(jì)算：cot 602si n60 ta n45211、 2021年嘉定區(qū)一模此題總分值10分1 2計(jì)算：1 -sin30 f+cot30 tan60*+.21 -2cos45OGGcos30 ta n60

7、cos4512、 2021 年金山區(qū)一模計(jì)算：2sin45 -tan45cot 302021年閔行區(qū)一模用含30、45 、60這三個(gè)特殊角的四個(gè)三角比及其組合可以表示某些 實(shí)數(shù)，如： 2021年奉賢區(qū)一模在 Rt ABC中，/ C= 90，BC= 1, AG=2,那么tanA的值為A. 2; B. 1 ;C. 5 ;D. 2 5 ;25521可表示為sin30 = cos60 = tan45 sin 30二；仿照上述材料，完成以下問(wèn)題：2_ jjf j rf y y1 用含30、45、60這三個(gè)特殊角的三角比或其組合表示 2021 年閔行區(qū)一模在 Rt ABC中，/ C=90o,如果/ A=4

8、5o, AB=12，那么 BC=.，即2劣 I fL填空： - =；22用含30、45、60這三個(gè)特殊角的三角比，結(jié)合加、減、乘、除四種運(yùn)算，設(shè)計(jì)一個(gè)等式，要求：等式中須含有這三個(gè)特殊角的三角比，上述四種運(yùn)算都至少出現(xiàn)一次，且這個(gè)等式的結(jié)果等于1,即填空：1 =模塊三：銳角三角比的有關(guān)計(jì)算5、2021年閔行區(qū)一模如圖，tanO =4，點(diǎn)P在邊OA上，OP =5，點(diǎn)M、N在邊OB上，3PM 二 PN，如果 MN =2，那么 PM 二；6、 2021年金山區(qū)一模在Rt ABC中，.C = 90 ，如果AC : BC = 3: 4，那么coA值為7、2021 年金山區(qū)一模如圖，在 Rt ABC 中，

9、ACB =90 , CD 丄 AB , CD =4, cosA=,那么 BC =38、2021 年崇明縣一模如圖，在 ABC 中，.ACB=90，CD _ AB，垂足為 D,假設(shè) AC =2，AB =3， 那么cos. BCD的值為.9、 2021年虹口區(qū)一模如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B C是小正方形的頂點(diǎn)，那么/ ABC的正弦值為10、2021年徐匯區(qū)二模四邊形 ABCD是菱形，周長(zhǎng)是40,假設(shè)AC=16，那么 sin/ ABD=.11、2021年閘北區(qū)一模.如圖3,正方形DEFG接于Rt ABC /C = 90 ，AE= 4， BF= 9,那么 tanA =.12、2021年金山區(qū)

10、一模如圖，在 Rt ABC中，.C=90 , AC = 4，BC=3.將-ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E，那么tan. ADE的值為13、2021年奉賢區(qū)一模在 ABC中,/ C=90, AC=3, BC=4.在平面內(nèi)將 ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A落到A，點(diǎn)C落到C，假設(shè)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C和點(diǎn)A、點(diǎn)B正好在同一直線上，那么/ A AC的正切值等于；14、 2021年崇明縣二模如圖，在 厶ABC中，CA二CB , C =90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將.：ABC沿 著直線EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，那么sin. BED的值 為15、 2021年楊浦區(qū)

11、二模如圖，鈍角 ABC中, tan / BA=3，BC=4,將三角形繞著點(diǎn)4A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在直線AB上的點(diǎn)C處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處，假設(shè)C B B恰好在一直線上，那么 AB的長(zhǎng)為16、2021年長(zhǎng)寧區(qū)二模如圖， ABCA DEF 點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)，AB=AC=5， BC=6， ABC固定不動(dòng)， DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足點(diǎn)E在BC邊從B向C移動(dòng)點(diǎn)E不與B、C 重合，DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC邊交于點(diǎn)M，當(dāng) AEM是等腰三角形時(shí)，BE=.L.I睿思理科用心成就夢(mèng)想17、2021閔行區(qū)一模菱形 ABCD中，AB = 8，點(diǎn)G是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，CG交BA的延長(zhǎng) 線于點(diǎn)F ;1求證：AG2 =GE

12、 GF ；2 如果 DGGB，且 AG _ BF，求 cosF ；218、2021崇明縣一模如圖，在Rt ABC中，.C =90，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，CD =6，32cos.MADC， tanB =531求AC和AB的長(zhǎng)；2求 sin. BAD 的值.AC=6, BD 平分/ CBA19、(2021年徐匯區(qū)二模)如圖，在交AC邊于點(diǎn)D .3RtmBC 中，/ CAB=90o, sinC=5AB=CD=5，對(duì)角線 BD求：(1)線段AB的長(zhǎng)；(2) tan/ DBA 的值20、(2021年閘北區(qū)二模)如圖，在梯形ABCD中AD/ BC,平分/ ABC廠 4cosC =-5(1)求邊BC的長(zhǎng);(

13、2)過(guò)點(diǎn)A作AE丄BD，垂足為點(diǎn)E,求cot / DAE的值.21、(2021年奉賢區(qū)二模)(此題總分值10分，每題總分值各5分)AB的垂直：如圖，在 ABC中，AB=AC6, BO4,平分線交AB于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1) 求/ D的正弦值；(2) 求點(diǎn)C到直線DE的距離.22、(2021年奉賢區(qū)一模)一個(gè)弓形橋洞 截面示意圖如下列圖，圓心為sin / COB12 , DE是水位線，DE/ AE。13O,弦 AB是水底線，OCL AB, AB=24m(1) 當(dāng)水位線DE=4.30 m時(shí)，求此時(shí)的水深；(2) 假設(shè)水位線以一定的速度下降，當(dāng)水深 8m時(shí)，求此時(shí)/ ACD的余切值。23

14、、(2021年閔行區(qū)一模)如圖，在厶 ABC中,2 5AB =AC =2 .5 , sin NB =二5 , D 為5邊BC的中點(diǎn).E為邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=BC聯(lián)結(jié)AE F為線段AE的中點(diǎn).求：(1)線段DF的長(zhǎng)；(2)Z CAE的正切值.24、(2021年黃浦區(qū)一模)如圖，在梯形ABCD4丄 BC， AD = 2 , cot ACB = 4，梯形3(1)求AB的長(zhǎng);中，AD / BC , ABABCD的面積是9;E(2)求 tan. ACD 的值;25、(2021年崇明縣二模)在Rt ABC中，BAC =90，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AD _ BC ,垂足為點(diǎn)D .已 知 AC =9 ,

15、cosC 3 .(1) 求線段AE的長(zhǎng)；(2) 求 sin. DAE 的值.26、(2021年閘北區(qū)一模)如圖8,等腰梯形 ABCD中, AD/ BC A 1, BC= 3, A吐C 2,點(diǎn)E在BC邊上，AE與BD交于點(diǎn) F, / BAEZ DBC(1) 求證： ABEA BCD(2) 求 tan Z DBC的值；(3) 求線段BF的長(zhǎng).27、2021年長(zhǎng)寧區(qū)二模如圖，AD是等腰 ABC底邊上的高，且 AD=4 , si nB=.假設(shè)E是AC530、(2021年寶山區(qū)一模)通過(guò)銳角三角比的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng) 小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)比與角的大小之間可以相 以在等腰三角形中建立邊角之

16、間的聯(lián)系.我們定義：等對(duì)(sad).如以下列圖在厶ABC中，AB = AC,頂角A 的 知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定 題：(1)sad60 =. sad90=. . B對(duì)于0vA180,/ A的正對(duì)值sack的取值范圍是_(3)試求sad36的值.(此題總分值4+2+4=10分)第23題圖對(duì)記G腰三角睿思理科用心成就夢(mèng)想29、(2021 年虹口區(qū)一模)在 ABC中, Z BAC90 , / EAF=90, AB A AC AE .(1) 求證：AGSA DGB1(2) 假設(shè)點(diǎn) F為 CG的中點(diǎn)，AB=3, AC=4, tan. DBG =，求 DF的長(zhǎng).2I道在直角三角形中

17、，一個(gè)銳角的大類(lèi)似的我們可 腰的比叫做頂角的正 ，這時(shí)sacA= =.我們?nèi)菀?據(jù)上述角的正對(duì)定義，解以下問(wèn)FAAB =6 , 點(diǎn) D在 AC與CM交于點(diǎn)E.BCG MBC(第21題圖)DE睿思理科用心成就夢(mèng)想31、(2021年寶山區(qū)一模)如圖E為正方形ABCD邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交DC于F,FG/ BE交 DE于 G,(1)求證：FG=FC; (2)假設(shè) FG=1 , AD=3，求 tan / GFE 的值.(此題總分值 6+4=10分)A32、(2021年崇明縣一模)如圖，ABC是等邊三角形，上, AD =2CD，CM是. ACB的外角平分線，聯(lián)結(jié) BD并延長(zhǎng)(1) 求CE的長(zhǎng)；(2)

18、 求.EBC的正切值.2求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫(xiě)出定義域;求x的值CC33、2021年閘北區(qū)一模如圖10,在等腰 Rt ABC中，/ C= 90，斜邊A吐2,假設(shè)將 ABC 翻折，折痕EF分別交邊AC邊BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F 點(diǎn)E不與A點(diǎn)重合，點(diǎn)F不與B點(diǎn)重合，且點(diǎn)C落在AB邊上，記作點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)D作DKLAB,交射線AC于點(diǎn)K,設(shè)A x, y= cot / CFE(1)求證： DEK DFB(3)聯(lián)結(jié)CD模塊四：坡度、仰角俯角、方位角1、 2021年奉賢區(qū)一模一斜坡長(zhǎng)為J0米，高度為1米，那么坡比為A . 1: 3; B . 1: 1 ;3c. 1： .10 ； d. 1：丄.102、2021年閔

19、行區(qū)一模如圖，AB C切別表示兩幢相距30米的大樓，小明在大樓AB勺底部點(diǎn) B處觀察，當(dāng)仰角增大到30度時(shí)，恰好能通過(guò)大樓CD勺玻璃幕墻看到大樓AB的頂部點(diǎn)A的像，那 么大樓AB勺高度為A 10.3 米；B 20. 3 米；C 30 ,3 米；D 60米.3、 2021年虹口區(qū)一模如圖，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為20cm深為30cm,為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A,斜坡的起始點(diǎn)為C,現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i =1:5，那么AC的長(zhǎng)度是cm.4、 2021年閔行區(qū)一模如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的高度為6米，斜面的坡比為1:2，那么 斜坡AB的長(zhǎng)為米保存根號(hào);IJ

20、 / J ;5、 2021年閔行區(qū)一模如圖，當(dāng)小杰沿著坡度i =1:5的坡面由B到A直行走了 26米時(shí)，小杰實(shí) 際上升的高度AC二米結(jié)論可保存根號(hào)I. - .- -；& 2021崇明縣一模如圖，水庫(kù)大壩的橫截面是梯形，壩頂 AD寬5米，壩高10米，斜坡CD的 坡角為45，斜坡AB的坡度i =1:1.5，那么壩底BC的長(zhǎng)度為米.7、 2021年嘉定區(qū)一模小杰在樓上點(diǎn) A處看到樓下點(diǎn)B處的小麗的俯角是36，那么點(diǎn)B 處的小麗看點(diǎn)A處的小杰的仰角是度.8、 2021年崇明縣一模河堤橫斷面如下列圖，堤高BC為4米，迎水坡AB的坡比為1.3，I那么AB的長(zhǎng)為米.9、2021年閘北區(qū)一模如果一段斜坡的坡角

21、是 30，那么這段斜坡的坡度是.請(qǐng)寫(xiě)成1 : m的形式.10、2021年金山區(qū)一模如圖，斜坡 AB的坡度i=1:3，該斜坡的水平距離AC = 6米，那么斜坡AB的長(zhǎng)等于米11、 2021年奉賢區(qū)一模.如下列圖，河堤橫斷面迎水坡 AB的坡比是1： /3，堤高BC=5米，那么 坡面AB的長(zhǎng)度是米；12、 2021年閔行區(qū)一模一條斜坡的長(zhǎng)度為10米，高度為6米，那么坡角的度數(shù)約為 備用數(shù)據(jù)：tan31 =cot59。常0.6, sin37 = cos53 % 0.6 .13、 2021年長(zhǎng)寧區(qū)二模.在離地面30米的高樓窗臺(tái)A處測(cè)得地面花壇中心標(biāo)志物 C的俯角 為60,那么這一標(biāo)志物C離此棟樓房的地面

22、距離BC為米14、 2021年浦東新區(qū)二模如圖，小島 B在基地A的南偏東30方向上，與基地 A相距10 海里，貨輪C在基地A的南偏西60方向、小島B的北偏西75方向上，那么貨輪C與小島B的 距離是海里.15、2021年嘉定區(qū)一模如圖7,某地下車(chē)庫(kù)的入口處有斜坡 AB，它的坡度為i =1:2，斜坡AB的長(zhǎng)為6、.5米，車(chē)庫(kù)的高度為AH AH _BC,為了讓行車(chē)更平安，現(xiàn)將斜坡的坡角改造為14 圖 中的.ACB =14 .1求車(chē)庫(kù)的高度AH ;2求點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離結(jié)果精確到1米參考數(shù)據(jù)：si n14、0.24，cos14、0.97, tan 14 -0.25，cot14 =4.01A圖7睿思理

23、科用心成就夢(mèng)想16、2021年奉賢區(qū)一模在某反潛演習(xí)中，我軍艦 A測(cè)得潛艇C的俯角為30,位于軍艦A正上 方2000米的反潛直升機(jī)B測(cè)得潛艇C的俯角為68，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開(kāi)海平面的下潛 深度。結(jié)果保存整數(shù)。參考數(shù)據(jù)：sin68 00.9 , cos6800.4 , tan6802.5 ,3 1.717、2021年金山區(qū)一模如圖，小明在廣場(chǎng)上的 C處用測(cè)角儀正面測(cè)量一座樓房墻上的廣告屏幕米到達(dá)D處，又測(cè)得該AB的長(zhǎng)度，測(cè)得屏幕下端B處的仰角為30 然后他正對(duì)大樓方向前進(jìn)10屏幕上端A處的仰角為45 :該樓高18.7米，測(cè)角儀MC、ND的高度為&7米求廣告屏幕AB的長(zhǎng).18、 2021

24、年閔行區(qū)一模如圖，某幢大樓的外墻邊上豎直安裝著一根旗桿 CD，小明在離旗桿下 方大樓底部E點(diǎn)24米的點(diǎn)A處放置一臺(tái)測(cè)角儀，測(cè)角儀的高度 AB為1.5米，并在點(diǎn)B處測(cè)得旗 桿下端C的仰角為40,上端D的仰角為45，求旗桿CD的長(zhǎng)度；結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù) 據(jù)：sin 40 : 0.64，cos40 : 0.77，tan40 : 0.8419、 2021年金山區(qū)二模如圖，點(diǎn)P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西 30方向距港口 50海里的A處，乙船在港口北偏東45方向距港口 60海里的B處，兩船同時(shí)出發(fā)分別沿 AP、BP方向 勻速駛向港口 P，1小時(shí)后乙船在甲船的正東方向處，甲船的速度是 10海

25、里/時(shí)，求乙船的速度.第21題圖20、 2021年閘北區(qū)一模如圖7,某人在C處看到遠(yuǎn)處有一涼亭B,在涼亭B正東方向有一棵大 樹(shù)A,這時(shí)此人在C處測(cè)得B在北偏西45方向上，測(cè)得A在北偏東35方向上又測(cè)得 A C之 間的距離為100米，求A、B之間的距離.精確到1米.參考數(shù)據(jù)：si n35 0. 574, cos35 0.819, tan35 0. 70021、 2021年楊浦區(qū)二模如圖，在一筆直的海岸線：上有A、B兩個(gè)觀察站，A在B的正東方向， A與B相距2千米。有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60的方向，從B測(cè)得小船在北 偏東45的方向。1求點(diǎn)P到海岸線：的距離；2小船從點(diǎn)P處沿射線A

26、P的方向航行一段時(shí)間 后到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)，從B點(diǎn)測(cè)得小船在北偏西 的方向。求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離注：答案均保存根號(hào)睿思理科用心成就夢(mèng)想22、2021年嘉定、寶山區(qū)二模某住宅小區(qū)將現(xiàn)有一塊三角形的綠化地改造為一塊圓形的綠化地如圖6.原來(lái)三角形綠化地中道路 AB長(zhǎng)為16.、. 2米，在點(diǎn)B的拐彎處道路AB與BC所夾的.B 為45，在點(diǎn)C的拐彎處道路AC與BC所夾的N C的正切值為2 即tan ZC=2,如圖7.1求拐彎點(diǎn)B與C之間的距離；2在改造好的圓形圓O 綠化地中，這個(gè)圓O過(guò)點(diǎn)A、C，并與原道路BC交于點(diǎn)D，如果 點(diǎn)A是圓弧優(yōu)弧道路DC的中點(diǎn)，求圓O的半徑長(zhǎng).23、2021年崇明縣一模在數(shù)學(xué)活

27、動(dòng)課上，九年級(jí) 班數(shù)學(xué)興 樹(shù)如圖的高度，設(shè)計(jì)的方案及測(cè)量數(shù)據(jù)如下：12(3)在大樹(shù)前的平地上選擇一點(diǎn) 在點(diǎn)A和大樹(shù)之間選擇一點(diǎn)恰好為45 ；量出A、B兩點(diǎn)間的距離為 請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹(shù)參考數(shù)據(jù)：sin35 ： 0.57，A，測(cè)得由點(diǎn)A看大樹(shù)頂B A、B、圖7D在同一B的同學(xué)們測(cè)量校園內(nèi)一棵大35 ；點(diǎn)B看大樹(shù)頂端C的仰角C4.5 米.CD的高度.cos35 ： 0.82， tan35 ： 0.70)結(jié)果精確到0.1米CDB A第 22題圖睿思理科用心成就夢(mèng)想24、2021年奉賢區(qū)一模如圖是已建設(shè)封頂?shù)?6層樓房和它的塔吊示意圖，吊臂 AG與地面EH平行，測(cè)得A點(diǎn)到樓頂D點(diǎn)的距離為5米，每層樓高3.5