1、3.3.反比例函數(shù)的應用反比例函數(shù)的應用 第六章第六章 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸1 1、反比例函數(shù)的性質、反比例函數(shù)的性質: : 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象，當?shù)膱D象，當k0k0時時, ,圖象位于圖象位于第一、三第一、三象限，在每一象限內，象限，在每一象限內，y y的值隨的值隨x x的的增大而減小增大而減?。划?；當k0k0時，圖象位于時，圖象位于第二、四第二、四象限，象限，y y的的值隨值隨x x的的增大而增大增大而增大2 2、雙曲線的兩條分支逼近坐標軸但不可能與坐標軸相交、雙曲線的兩條分支逼近坐標軸但不可能與坐標軸相交. .3 3、反比例函數(shù)的圖象是一個以原點為對

2、稱中心的中心對稱、反比例函數(shù)的圖象是一個以原點為對稱中心的中心對稱圖形是以直線圖形是以直線 為對稱軸的軸對稱圖形。為對稱軸的軸對稱圖形。4 4、在反比例函數(shù)、在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上任取一點任取一點, ,分別作坐標軸的垂線（或平行線）分別作坐標軸的垂線（或平行線）與坐標軸所圍成的與坐標軸所圍成的S S矩形矩形= K = K xky xky 復習導入位位置置增減性增減性位置位置增減性增減性y=kx ( k0 ) ( k ( k是常數(shù)是常數(shù),k0),k0)y=y=x xk k直線直線雙曲線雙曲線一三一三象限象限 y y隨隨x x的增大的增大而增大而增大一三一三象限象限每個象限內，每個象限內，

3、 y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小二四二四象限象限二四二四象限象限y y隨隨x x的增大而的增大而減小減小每個象限內，每個象限內， y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地為了安全、一片十幾米寬的爛泥濕地為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務你能解釋他道，從而順利完成了任務你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木

4、板面積的壓力一定時，隨著木板面積S S的變化，的變化，人和木板對地面的壓強人和木板對地面的壓強p p(Pa)(Pa)將如何變化？將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N600N，那么，那么探索新知p p是是S S的反比例函數(shù)，因為給定一個的反比例函數(shù)，因為給定一個S S的值，對應的就有的值，對應的就有唯一的一個唯一的一個p p值和它對應，根據(jù)函數(shù)定義，則值和它對應，根據(jù)函數(shù)定義，則p p是是S S的反的反比例函數(shù)比例函數(shù)(2)(2)當木板面積為當木板面積為0.2m0.2m2 2時，壓強是多少？時，壓強是多少？當當S S0.2m0.2m2 2時，時，(

5、1)(1)用含用含S S的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示p p，p p是是S S的反比例函數(shù)嗎？為什么？的反比例函數(shù)嗎？為什么？SPSFP600得由)(30002 . 0600paP當木板面積為當木板面積為0.2m0.2m2 2時壓強是時壓強是3000Pa3000Pa(5)(5)請利用圖象對請利用圖象對(2)(2)和和(3)(3)作出直觀解釋作出直觀解釋, ,并與同伴交并與同伴交流流. .解析解析: :問題問題(2)(2)是已知圖象上的某點的橫坐標為是已知圖象上的某點的橫坐標為0.2,0.2,求該點的縱坐標求該點的縱坐標; ;問題問題(3)(3)是已知圖象上點的縱坐標是已知圖象上點的縱坐標不大于不大于

6、6000,6000,求這些點所處位置及它們橫坐標的取值求這些點所處位置及它們橫坐標的取值范圍范圍. .實際上這些點都在直線實際上這些點都在直線p=6000p=6000下方的圖象上下方的圖象上. .(3)(3)如果要求壓強不超過如果要求壓強不超過6000Pa6000Pa，木板面積至少要多大？，木板面積至少要多大？(4)(4)在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖象在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖象圖象如下圖象如下 當當p p6000Pa6000Pa時，時，0.10.10.50.5O O0.60.60.30.30.20.20.40.410001000300030004000400020002000500

7、05000600060002mP/PaP/PaS S/ /利用圖象對（利用圖象對（2 2）和（）和（3 3）做出直觀解釋做出直觀解釋)( 1 . 060006002mS蓄電池的電壓為定值蓄電池的電壓為定值. .使用此電源時使用此電源時, ,電流電流I(A)I(A)與電阻與電阻R()R()之間的函數(shù)關系如下圖所示：之間的函數(shù)關系如下圖所示：(1)(1)蓄電池的電壓是多少？你蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？解析：解析：(1)(1)由題意設函數(shù)表達式為由題意設函數(shù)表達式為A A(9(9，4)4)在圖象上，在圖象上，U UIRIR3636RUI 蓄電池的電壓是

8、蓄電池的電壓是3636伏伏R36表達式為I掌握新知12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 (2)(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過器限制電流不得超過10A10A，那么用電器的可變電阻應控制在，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？什么范圍內？解析解析: :當當I10AI10A時時, ,解得解得R3.6(R3.6().).所以可變電阻應不小所以可變電阻應不小于于3.63.6(1)(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式；分別寫出這兩個函數(shù)的表達式；(2)

9、(2)你能求出點你能求出點B B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流交流 分析：分析：要求這兩個函數(shù)的表達式，只要要求這兩個函數(shù)的表達式，只要把把A A點的坐標代入即可求出點的坐標代入即可求出k k1 1，k k2 2 )3，23 中點A的坐標為(相交于A，B兩點，其的圖象kyx的圖象與反比例函數(shù)k如下圖，正比例函數(shù)y21x的交點 xkx與yk求點B的坐標即求y21所以所求的函數(shù)表達式為所以所求的函數(shù)表達式為:y=2x,:y=2x,和和y=y=；6 6x x6；=2.k=解得kk=和yx,k=別代入y）分32，3（(1)把A點坐標:解析2121x)32,3B

10、(32y,3x3解得x的另一個解.x6y2xy組成的方程組B點的坐標是兩個函數(shù)某蓄水池的排水管每時排水某蓄水池的排水管每時排水8m8m3 3,6h,6h可將滿池水全部排空可將滿池水全部排空. .(1)(1)蓄水池的容積是多少蓄水池的容積是多少? ?解析解析: :蓄水池的容積為蓄水池的容積為:8:86=48(m6=48(m3 3).).(2)(2)如果增加排水管如果增加排水管, ,使每時的排水量達到使每時的排水量達到Q(mQ(m3 3),),那么將那么將滿池水排空所需的時間滿池水排空所需的時間t(h)t(h)將如何變化將如何變化? ?解析解析: :此時所需時間此時所需時間t(h)t(h)將減少將

11、減少. .(3)(3)寫出寫出t t與與Q Q之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式; ;解析解析: :t t與與Q Q之間的函數(shù)關系式為之間的函數(shù)關系式為: : Qt48鞏固練習(4)(4)如果準備在如果準備在5h5h內將滿池水排空內將滿池水排空, ,那么每時的排水量至少那么每時的排水量至少為多少為多少? ?解析解析: :當當t=5ht=5h時時,Q=48/5=9.6m,Q=48/5=9.6m3 3. .所以每時的排水量至少所以每時的排水量至少為為9.6m9.6m3 3. .(5)(5)已知排水管的最大排水量為每時已知排水管的最大排水量為每時12m12m3 3, ,那么最少多長那么最少多長時間可將

12、滿池水全部排空時間可將滿池水全部排空? ?解析解析: :當當Q=12(mQ=12(m3 3) )時時,t=48/12=4(h).,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需4h4h可將可將滿池水全部排空滿池水全部排空. .1 1（20102010嘉興中考）一輛汽車勻速通過某段公路，所需嘉興中考）一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間時間t t（h h）與行駛速度）與行駛速度v v（km/hkm/h）滿足函數(shù)關系：）滿足函數(shù)關系： ，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點為其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點為A(0,1)A(0,1)和和B(m,0.5)B(m,0.5)（1 1）求）求k k和和m m

13、的值；的值；（2 2）若行駛速度不得超過）若行駛速度不得超過6060（km/hkm/h），），則汽車通過該路段最少需要多少時間？則汽車通過該路段最少需要多少時間？40O5 . 01tmvBAVkt y yAOBx xMN2.+. 2,8) 1 ( :xyxy解析. 4, 2; 2, 4yxyx或解得).2, 4(),4 , 2(BA. 642+OAMOMBAOBSSS).0 , 2(, 2,0, 2:)2(Mxyxy+時當解法一. 2OM.,DxBDCxAC軸于軸于作, 2, 4BDAC, 2222121BDOMSOMB. 4422121ACOMSOMAAyOBxMNCD. 624+ONAONBAOBSSS).