1、精品資源第二課時排列的應(yīng)用高看考點(diǎn).總至化一-名牌一點(diǎn)，就而對應(yīng)學(xué)生用書P8歡迎下載無限制條件的排列問題例1有5個不同的科研小課題，從中選 3個由高二（4）班的3個學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行研究，每組一個課題，共有多少種不同的安排方法?思路點(diǎn)撥本題的實質(zhì)是從 5個元素中選出3個元素的排列問題.精解t析從5個不同的課題中選 3個，由3個興趣小組進(jìn)行研究，每種選法對應(yīng)于從5個不同元素中選出 3個元素的一個排列.因此不同的安排方法有 A5=5X4X3=60種.一點(diǎn)通沒有限制的排列問題， 即對所排列的元素或所排列的位置沒有特別的限制，這一類問題 相對簡單，分清元素和位置即可.1. 12名選手參加校園歌手大獎賽，

2、大賽設(shè)一等獎、二等獎、三等獎各一名，每人最多 獲得一種獎項，則不同的獲獎種數(shù)為（）A. 123B. 312_3C. A12D. 12+11+ 10解析：從12名選手中選出3名并安排獎次，共有 A；2種不同的獲獎情況.答案：C2.從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有 一人游覽，每人只游覽一個城市，則不同的選擇方案共有（）A. 120 種B. 360 種C. 720 種D. 480 種解析：從6人中選出4人進(jìn)行排列，共有 A6= 360種排法.答案：B兀素的“在”與“不在”問題例2用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的（1）六位奇數(shù)？（2）

3、個位數(shù)字不是5的六位數(shù)？思路點(diǎn)撥這是一道有限制條件的排列問題，每一問均應(yīng)優(yōu)先考慮限制條件，遵循特殊元素或特殊位置優(yōu)先安排的原則.另外，還可以用間接法求解.精解t¥析（1）法一：從特殊位置入手（直接法）分三步完成，第一步先排個位，有a3種排法；第二步排十萬位，有a4種排法；第三步排其他位，有a4種排法.故共有 A3A 4A4 = 288個六位奇數(shù).法二：從特殊元素入手（直接法）0不在兩端，有a4種排法；從1,3,5中任選一個排在個位，有 A3種排法；其他位上用剩 下的元素作全排列，有 a4種排法.故共有 a4a3A4 = 288個六位奇數(shù).法三（間接法）：6個數(shù)字的全排列有 A6個，0

4、,2,4在個位上的排列有 3A5個，1,3,5在個位 上、0在十萬位上的排列有 3A4個，故對應(yīng)的六位奇數(shù)的排列數(shù)為A6-3A5-3A4=288 4".（2）法一（間接法）：0在十萬位或5在個位的排列都不是符合題意的排列，這兩類排列中 都含有0在十萬位且5在個位的情況.故符合題意的六位數(shù)共有 A6-2A5+A4= 504個.法二（直接法）：因為十萬位數(shù)字的排法與個位上排0與不排0而有所不同，所以分兩類.第一類，當(dāng)個位排0時，有A5個；第二類，當(dāng)個位不排 0時，有A4A4A4個.故共有符合題意的六位數(shù) a5+a4a4a4= 504個.一點(diǎn)通1 .排列問題的本質(zhì)是 “元素”占“位置”問題

5、，有限制條件的排列問題的限制條件主要表現(xiàn)在某元素不排在某個位置上或某個位置不排某些元素.解決該類問題的方法主要是“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先安排特殊元素或優(yōu)先滿足的特殊位置.2 .解決此類問題常用方法：（1）直接法：直接根據(jù)約束條件分步或分類計數(shù)；（2）間接法：問題的正面分的情況較多，或計算較復(fù)雜，而反面情況較少或計算簡單時 選用間接法.糧色臬制3 .乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名參加比賽，3名主力隊員安排在第 一、三、五位置，其余 7名隊員中選2名安排在第二、四位置上，那么不同的出場安排有 種.解析：分兩步完成：第一步，安排三名主力隊員，有A3種；第二步安排另 2名隊員，有A 2種，所

6、以共有 A 3 A7= 252種.答案：2524 .將紅、黃、藍(lán)、白、黑 5種顏色的5個小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑 5種顏色 的口袋中，若不許有空袋，且紅口袋不能裝入紅球，則有 種不同的放法.解析：先裝紅球，且每袋一球，共有Axa4=96種.答案：965 .要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表.要 求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第 6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 (用數(shù)字作答).解析：先在前3節(jié)課中選一節(jié)安排數(shù)學(xué)，有 A3種安排方法；在除了數(shù)學(xué)課與第6節(jié)課外的4節(jié)課中選一節(jié)安排英語課，有 A4種安排方法；其余 4節(jié)課無約束條件，有 A4種安排 方法.根據(jù)分步乘

7、法計數(shù)原理，不同的排法種數(shù)為A1 A4 a4= 288.答案：288兀素的“相鄰”或“不相鄰”問題例3 (10分)3名男生、4名女生按照不同的要求排隊，求不同的排隊方法的種數(shù).(1)全體站成一排，男、女各站在一起；(2)全體站成一排，男生必須站在一起；(3)全體站成一排，男生不能站在一起；(4)全體站成一排，男、女各不相鄰.思路點(diǎn)撥(1)(2)中元素相鄰，可用“捆綁法”，(3)(4)中元素不相鄰，可用“插空法”.精解t析(1)男生必須站在一起是男生的全排列，有a3種排法；女生必須站在一起是女生的全排列，有a4種排法；全體男生、女生各視為一個元素，有a2種排法.由分步計數(shù)原理知，共有a3 A4A

8、2=288種排隊方法.(2)三個男生全排列有 A3種方法，把所有男生視為一個元素，與4名女生組成5個元素全排列，有A5種排法.故有A3 A5= 720種排隊方法.(3)先安排女生，共有A4種排法；男生在4個女生隔成的五個空中安排，共有A5種排法，故共有A4 A5= 1440種排法.(4)排好男生后讓女生插空，共有A 3 A 4= 144種排法.一點(diǎn)通1 .在實際排列問題中，有些元素必須相鄰.在解決此類問題時，可先將其看成一個 “大 元素”與其他元素一起排列，再對這些元素進(jìn)行全排列.2 .排列問題中，解決 “不相鄰”問題的有效方法是“插空法”，也就是先將其余元素 排好，再將要求不相鄰的元素插入空

9、中進(jìn)行排列.矗做冬制弘力6.（遼寧高考）6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）A. 144B. 120C. 72D. 24解析：剩余的3個座位共有4個空隙供3人選擇就座，因此任何兩人不相鄰的坐法種3數(shù)為 A4 = 4X 3X 2= 24.答案：D7 .用兩個字母、五個數(shù)字組成一組密碼， 且字母、數(shù)字不能分開，則共能組成 個不同的密碼.解析：共組成A2 a5 A2=480個不同的密碼.答案：4808 . 7人站成一排.求：（1）甲、乙兩人相鄰的排法有多少種？（2）甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種？（3）甲、乙、丙三人必相鄰的排法有多少種？解：（1）（捆綁法）將甲、乙兩人“捆

10、綁”為一個元素，與其余 5人全排列，共有 A6種排法.甲、乙兩人可交換位置，有A2種排法.故共有 A6 A2= 1 440種排法.（2）法一（間接法）：7人任意排列，有 A7種排法，甲、乙兩人相鄰有 A2A6種排法，故共有A；A2A6= 3 600種甲、乙不相鄰的排法.法二（插空法）：將其余5人排列，有A5種排法，5人之間及兩端共有 6個位置，任選2個排甲、乙兩人，有 A2種排法.故共有 A5 A2= 3 600種排法.（3）（捆綁法）將甲、乙、丙三人捆綁在一起與其余4人全排列，有 A5種排法，甲、乙、丙三人有A 3種排法，共有 a5 A 3= 720種排法.方法,規(guī)律小結(jié)J 解決排列應(yīng)用題的常用方法：（1）位置分析法：以位置為主，特殊（受限）的位置優(yōu)先考慮.有兩個以上的約束條件時，往往根據(jù)其中的一個條件分類處理.（2）元素分析法：以元素為主，先滿足特殊（受限）元素的要求，再處理其他元素.有兩個以上的約束條件時，往往考慮一個元素的同時，兼顧其他元素.(3)間接法：也叫排異法，直接考慮時情況較多，但其對立面情況較少，相對來講比