1、第10章 單目標(biāo)決策分析思考與練習(xí)（參考答案）1.試述處理單目標(biāo)非確定型決策問題的幾種決策準(zhǔn)則及其特點。答：（1）最小最大準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則）：這種準(zhǔn)則是指決策者對方案的選擇持保守態(tài)度，決策者設(shè)想采取任何一個方案都是收益最小的狀態(tài)發(fā)生，然后再從這些最小收益值中選出最大者，與這個最后選出的最大收益值相對應(yīng)的方案便是決策者選定的方案。“悲觀準(zhǔn)則”決策方法主要用于那些比較保守穩(wěn)妥并害怕承擔(dān)較大風(fēng)險的決策者所采用。（2）最大最大準(zhǔn)則（樂觀準(zhǔn)則）： 這種準(zhǔn)則是指決策者決不放棄任何一個可獲得最好結(jié)果的機會，以爭取好中之好的樂觀態(tài)度來選擇他的決策方案。決策者設(shè)想采取任何一個方案都是收益最大的狀態(tài)發(fā)生，然后再從這

2、些最大收益值中選出最大者，與這個最后選出的最大收益值相對應(yīng)的方案便是決策者選定的方案?！皹酚^準(zhǔn)則”決策方法主要用于那些對有利情況的估計比較有信心的決策者所采用，（3）赫威茲準(zhǔn)則（準(zhǔn)則）：赫威茲準(zhǔn)則采用一種折中的態(tài)度。該準(zhǔn)則指定一個用于表征決策者樂觀程度的樂觀系數(shù)，決策者對狀態(tài)的估計越樂觀，就越接近于1；越悲觀就越接近于0。 “法準(zhǔn)則”主要用于那些對形勢判斷既不過于樂觀也不太悲觀的決策者所采用，（4）沙萬奇準(zhǔn)則（后悔值準(zhǔn)則）沙萬奇（savage）準(zhǔn)則是通過計算各種方案的后悔值來選擇決策方案的一種方法。該準(zhǔn)則先計算出各備選方案在不同自然狀態(tài)下的后悔值，然后分別找出各備選方案對應(yīng)不同自然狀態(tài)中那組后

3、悔值中的最大者，最后將各備選方案的最大后悔值進行比較，它們之中最小值對應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案?！昂蠡谥禍?zhǔn)則”決策方案主要用于那些對決策失誤的后果看得較重的決策者所采用，（5）等概率準(zhǔn)則：等概率準(zhǔn)則假定各自然狀態(tài)發(fā)生的概率都彼此相等，然后再求各方案的期望收益值?！暗雀怕蕼?zhǔn)則”主要用于決策者對未來出現(xiàn)的自然狀態(tài)的發(fā)生概率信息掌握較少的時候采用。2.風(fēng)險型決策、非確定型決策、概率排序型決策有什么不同？答：風(fēng)險型決策指各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性（概率）已知（即可以通過某種方法確定下來）；非確定型決策指決策者面臨的可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)有多種，但各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率不能確定。非確定型決策與風(fēng)險型決策相比較，兩

4、者都面臨著兩種或兩種以上的自然狀態(tài)，所不同的是，前者對即將出現(xiàn)的自然狀態(tài)概率一無所知，后者則掌握了它們的出現(xiàn)概率。由于非確定型決策所掌握的信息比確定型決策所掌握的信息要少，所以分析非確定型決策要比分析確定型決策困難得多。概率排序型決策是介于風(fēng)險型決策和非確定型決策之間的信息不完全型決策問題中的一種，它是指：決策者只知道各自然狀態(tài)出現(xiàn)概率的相對大小，即n個自然狀態(tài)出現(xiàn)概率的大小順序，如，或，但不知各個的具體數(shù)值。3*. 雙風(fēng)險決策問題中，我們以各方案的期望收益值大小來比較方案的優(yōu)劣。如果同時還要考慮各方案的方差，則方差越小，方案越好。試問同時考慮方案的期望和方差時，如何選擇最優(yōu)方案？試舉例說明。

5、答：可采用變異系數(shù)來比較選擇，變異系數(shù)定義為：,其中表示方案a的期望收益值，表示方案的a方差；變異系數(shù)大著為優(yōu)。例如有兩種方案a,b，其中,而,則有：,故認(rèn)為方案b優(yōu)。4.某雜志零售商店，對汽車雜志每月的銷售量根據(jù)歷史資料估計如下表所示。每月銷售量/千本12345概率0.100.150.300.250.20這種雜志每本零售價為2.6元，每本批進價為2.0元。試問：(1) 若賣不出去的雜志可以按批進價退回，該店每月應(yīng)訂購多少本汽車？(2) 若賣不出去的雜志不能退回，但下月可以按零售價對折即按每本1.3元出售，這樣，該店每月應(yīng)訂購多少本汽車？解：（1）易知訂購5000本最好。（2）若訂購1千本，則

6、期望收益值為：若訂購2千本，則可能賣完，也可能剩余1千本，不同狀態(tài)下的收益值為：自然狀態(tài)賣2千本賣1千本收益值1200-100則期望收益值為：同理可得：從而訂購3000本的期望收益最大，即應(yīng)進3000本雜志。5. 某工程隊承擔(dān)一座橋梁的施工任務(wù)。由于施工地區(qū)夏季多雨，需停工三個月。在停工期間該工程隊可將施工機械搬走或留在原處。如搬走，需搬運費1800元。如留原處，一種方案是花5000元筑一護堤，防止河水上漲發(fā)生高水位的侵襲。若不筑護堤，發(fā)生高水位侵襲時將損失10000元。如下暴雨發(fā)生洪水時，則不管是否筑護堤，施工機械留在原處都將受到60000元的損失。根據(jù)歷史資料，該地區(qū)夏季出現(xiàn)洪水的概率為2

7、%，出現(xiàn)高水位的概率為25%，出現(xiàn)正常水位的概率為73%，試用決策樹法為該施工隊做出最優(yōu)決策。解：繪制決策樹如下：從決策樹可以計算得出：搬走的期望費用為1800元；留原處筑堤的期望費用為：5000+2%*60000+25%*0+73%*0=6200元留原處不筑堤的期望費用為： 2%*60000+25%*10000+73%*0=3700元由以上比較可知搬走是最好的選擇。6. 某企業(yè)從事石油鉆探工作。企業(yè)準(zhǔn)備與某石油公司簽訂合同，鉆探一片可能產(chǎn)油的勘探點。該企業(yè)可供選擇的方案有兩種：一是先做地震試驗，看試驗結(jié)果如何，再決定是否要鉆井；二是不做地震試驗，只憑經(jīng)驗決定是否要鉆井。做試驗要花3千元，鉆井

8、要花1萬元。如鉆出石油可獲得5萬元（即公司付給企業(yè)5萬元）；若鉆不出石油，則企業(yè)沒有收入。根據(jù)歷史資料的分析估計：做地震試驗其結(jié)果良好的概率為0.6，不好的概率為0.4；經(jīng)地震試驗為良好時，鉆井出油的概率為0.85，鉆井不出油的概率為0.15；經(jīng)地震試驗為不好時，鉆井出油的概率為0.1，鉆井不出油的概率為0.9；不經(jīng)地震試驗而鉆井時，出油的概率為0.55，不出油的概率為0.45。試用決策樹法為該企業(yè)做出最優(yōu)方案。解：繪制決策樹如下：由決策樹可以得出如下期望收益值：不做實驗的期望收益為：0.55*50000=17500元做實驗期望收益值為：-3000+(0.85*50000+0.15*0-100

9、00）*0.6=16500元即不做實驗鉆井。7*某廠因某項工藝不夠先進，生產(chǎn)成本較高，現(xiàn)計劃將該項工藝加以改進。取得新工藝有兩種途徑：一種是自行研究，投資額270萬元，估計成功的可能性是0.6；一種是購買專利引進技術(shù)，投資額300萬元，估計成功的可能性是0.8。無論自行研究還是引進技術(shù)成功，其主要設(shè)備壽命期均為5年，生產(chǎn)規(guī)模都考慮兩種方案：其一是生產(chǎn)量不變；其二是增加產(chǎn)量。如果自行研究和購買專利都失敗，則仍采用原工藝進行生產(chǎn)，并保持原產(chǎn)量不變。根據(jù)市場預(yù)測，估計今后5年內(nèi)這種產(chǎn)品降價的可能性是0.1，保持原價的可能性是0.5，漲價的可能性是0.4，各狀態(tài)下的損益值如表10-13。試確定最佳方案

10、。表10-13 某廠工藝改進損益表 單位：萬元按原工藝生產(chǎn)購買專利成功(0.8)自行研究成功(0.6)產(chǎn)量不變增加產(chǎn)量產(chǎn)量不變增加產(chǎn)量價格低落(0.1)-100-200-300-200-300價格中等(0.5)050500-250價格高漲(0.4)100150250200600解：按原工藝期望收益值： -100*0.1+100*0.4=30購買專利期望收益值：0.8*（max（-200*0.1+50*0.5+150*0.4），（-300*0.1+50*0.5+250*0.4）=76自行研究期望收益值：0.6*（max（-200*0.1+0*0.5+200*0.4），（-300*0.1-250*

11、0.5+6000*0.4）=51從而可以得出：應(yīng)該選擇購買專利產(chǎn)品，并且增加產(chǎn)量。8我國某機器廠與美國一家公司簽署明年生產(chǎn)經(jīng)營合同。如果該廠承擔(dān)q型機床的生產(chǎn)，則在該年度可穩(wěn)獲利潤800萬元；如果承擔(dān)另一種j型采掘機，所獲利潤就有三種可能性：如果國外某公司在澳洲開采鐵礦完全成功，急需j型采掘機，便可大大獲利2500萬元；如只開采出澳洲南部的二個分礦，可推銷出大部分j型機，能獲利900萬元；但若鐵礦開采失敗，就要因該采掘機滯銷積壓而虧損500萬元。我廠方據(jù)各方面獲悉的情報，預(yù)測出澳洲鐵礦完全開采成功的可能性為0.3，南部二分廠開采成功的可能性為0.4，完全開采失敗的可能性為0.3。盡管前兩種可能

12、性加起來可達(dá)0.7，廠方領(lǐng)導(dǎo)人還是認(rèn)為：鑒于工廠經(jīng)不起虧損，應(yīng)當(dāng)避開虧損500萬元的風(fēng)險，故打算放棄生產(chǎn)j型機。這時美方又提出，如生產(chǎn)另一種最新型號的s型采礦機，即使澳洲礦完全開采失敗，也可稍加改制后當(dāng)作其它機器售出而獲利120萬元，而在前兩種情況下卻可獲利1500萬元(完全開采成功)或850萬元(部分開采成功)。在上述三種方案中，除了第一個方案外，后兩種方案都有可能獲得較大的利潤，尤其是第三個方案又不承擔(dān)虧損的風(fēng)險。所以工廠有可能接受s型采礦機的生產(chǎn)。試?yán)脹Q策分析方法進行抉擇。假定其效用函數(shù)為.其中為后果值，解：由題意可求得：，。， 從而：故因選擇生產(chǎn)q型機器。9某建筑安裝公司對當(dāng)前形勢進

13、行分析之后，提出了三種生產(chǎn)方案，。預(yù)計有三種自然狀態(tài)，會出現(xiàn)，其出現(xiàn)的概率無法確定。通過估算對應(yīng)的費用（單位：萬元）情況如下表10-14所示。該公司決策者對前途充滿自信，持樂觀態(tài)度，決定采用最大最大準(zhǔn)則決策，那么，應(yīng)選擇哪一種方案？表10-14 三種生產(chǎn)方案在三種自然狀態(tài)下的費用情況狀態(tài)費用方案324029212845384227解：選擇方案b.10國內(nèi)某生產(chǎn)企業(yè)產(chǎn)品全部銷往東南亞等地。最近，該企業(yè)擬定了今后5年內(nèi)的三種擴大再生產(chǎn)方案。（1）建設(shè)一個新廠；（2）對所屬各廠進行技術(shù)改造；（3）擴建部分工廠。經(jīng)過分析認(rèn)為今后5年之內(nèi)可能遇到四種市場需求狀況：高需求，中需求，低需求，無需求。并估算了

14、5年之內(nèi)三種方案在不同的需求狀況下的損益值的估計如下表10-15所示。狀態(tài)損益值方案表10-15 某企業(yè)擴大生產(chǎn)損益矩陣表 單位：萬元高需求中需求低需求無需求建設(shè)新廠16070-65-130技術(shù)改造10045-5-40擴建原廠12560-50-95若采用悲觀準(zhǔn)則，樂觀準(zhǔn)則，為樂觀系數(shù)的赫爾威茲準(zhǔn)則分別進行決策，最優(yōu)方案分別是何種方案？悲觀準(zhǔn)則：最優(yōu)方案是a2，進行技術(shù)改造。樂觀準(zhǔn)則：最優(yōu)方案是a1，建設(shè)新廠。a準(zhǔn)則：a1、a2均為最優(yōu)方案。11在上題中，如果四種需求狀態(tài)出現(xiàn)的機會均等，采用等概率準(zhǔn)則進行決策，那么該企業(yè)應(yīng)選擇哪一方案？解：如果四種需求狀態(tài)出現(xiàn)的機會均等，采用等概率準(zhǔn)則進行決策，

15、則有：故選擇方案2，即對所屬各廠進行技術(shù)改造。12某企業(yè)為了擴大生產(chǎn)經(jīng)營業(yè)務(wù)、準(zhǔn)備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品有三個可行方案：改造本企業(yè)原有的生產(chǎn)線；從國外引進一條高效自動生產(chǎn)線；是按專業(yè)化協(xié)作組織生產(chǎn)。對未來幾年內(nèi)市場需求狀況只能大致估計有高需求、中等需求和低需求三種可能，每個方案在各需求狀況下的收益估計值如下表10-16所示。 表10-16 某企業(yè)產(chǎn)品開發(fā)收益估計表 單位：萬元方案需求狀況高需求中等需求低需求18011550240140351209070（1）試用樂觀準(zhǔn)則進行決策；樂觀準(zhǔn)則：，從而為最優(yōu)方案；即，該公司應(yīng)從國外引進一條高效自動生產(chǎn)線。（2）試用悲觀準(zhǔn)則進行決策；悲觀準(zhǔn)則：

16、 ，從而為最優(yōu)方案；即，該公司應(yīng)按專業(yè)化協(xié)作組織生產(chǎn)。（3）試用折衷決策準(zhǔn)則進行決策取，根據(jù)折衷準(zhǔn)則，有：因此根據(jù)折衷準(zhǔn)則，為最優(yōu)方案；即，該公司應(yīng)從國外引進一條高效自動生產(chǎn)線。（4）試用后悔準(zhǔn)則進行決策；首先根據(jù)收益值表得到如下的后悔值表：方案后悔值max高需求中等需求低需求60252060003535120500120然后從三個最大后悔值60,35,120中選擇最小的一個，由于35對應(yīng)的方案為，故為最優(yōu)方案。（5）試用等可能性準(zhǔn)則進行決策。從而為最優(yōu)方案。13.有一個n個自然狀態(tài)的決策問題，這n個自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率分別為，假如已知的值，而關(guān)于的值我們只知道，其中 為非負(fù)常數(shù)，?，F(xiàn)有一方案s

17、，它對應(yīng)于n個自然狀態(tài)的收益分別為。試求s的期望獲得的極值。解：令：，滿足，。所以a服從概率嚴(yán)排序，則e(a)的值為： 其中：, 因此可得：14. 對于案例10-1的數(shù)據(jù)方案市場需求情況暢銷偏好稍差滯銷a18540-2-43a2543711-14a32424120試就以下情況確定最佳方案。1） 各市場需求狀況下的概率均未知，試用不同的決策準(zhǔn)則確定方案；樂觀準(zhǔn)則：，從而為最優(yōu)方案；悲觀準(zhǔn)則： ，從而為最優(yōu)方案；后悔值準(zhǔn)則：首先根據(jù)收益值得到如下后悔值表方案后悔值暢銷偏好稍差滯銷a1001443a2313114a3611600由，從而為最優(yōu)方案；折衷準(zhǔn)則：取，則有：從而為最優(yōu)方案；等概率準(zhǔn)則：從而

18、為最優(yōu)方案；2） 由于是開發(fā)新產(chǎn)品，無過去銷售經(jīng)驗可談，因此市場需求情況無法預(yù)先作出判斷。但根據(jù)各方面情況的綜合研究以及市場需求分布的一般規(guī)律，可以認(rèn)為需求偏好的可能性最大，其次是暢銷，第三是需求稍差，可能性最小的是滯銷。令：，,這三個方案的后果值以及在弱排序下的期望值之極值見表1。表1 的局部平均數(shù)和期望值極值后果值局部平均數(shù)弱排序maxe(di)mine(di)d1331-13-293177-217-2d21661-14-431638.521538.55d31330-1-141321.514721.57可見，a1和a2均對a3具有嚴(yán)優(yōu)勢，因此先淘汰方案a3。之后根據(jù)優(yōu)勢程度對a1和a2進行評價：max e(a1a2)17 ， max e(a2a1)2， max e(a1a3)38.5，max e(a3a1)-5， max e(a2a3)