1、 數(shù)學(xué)奧林匹克高中訓(xùn)練題（18）第一試一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）1(訓(xùn)練題23)除以所得的余數(shù)是(d)(a) (b) (c) 1996 (d) 2(訓(xùn)練題23)若在拋物線的上方可作一個(gè)半徑為的圓與拋物線相切于原點(diǎn)，且該圓與拋物線沒有別的公共點(diǎn)，則的最大值是(a)(a) (b) (c) (d) 3(訓(xùn)練題23)考慮某長方體的三個(gè)兩兩相鄰的面上的三條對(duì)角線及體對(duì)角線（共四條線段），則正確的命題是(b)(a)必有某三條線段不能組成一個(gè)三角形的三邊 (b)任何三條線段都可組成一個(gè)三角形，其中每個(gè)內(nèi)角都是銳角 (c)任何三條線段都可組成一個(gè)三角形，其中必有一個(gè)是鈍角三角形 (d)任何三條線

2、段都可組成一個(gè)三角形，其形狀是“銳角的”或者是“非銳角的”，隨長方體的長，寬，高而變化，不能確定4(訓(xùn)練題23)若，則的取值范圍是(d)(a) (b) (c) (d)5(訓(xùn)練題23)有5個(gè)男孩與3個(gè)女孩站成一排照相任何兩個(gè)女孩都不相鄰，則其可能的排法個(gè)數(shù)是(a)(a) (b) (c) (d) 6(訓(xùn)練題23)使得成立的最小正整數(shù)是(b)(a)4 (b)5 (c)6 (d)7二、填空題（本題滿分54分，每小題9分）1(訓(xùn)練題23)設(shè)，若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，且與有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 2(訓(xùn)練題23)設(shè)且存在，適合則的最大值等于 3(訓(xùn)練題23)設(shè)，若，則等于 4(訓(xùn)練題23)設(shè)是棱長為1的正方體

3、，則上底面的內(nèi)切圓上的點(diǎn)與過頂點(diǎn)的圓上的點(diǎn)之間的最小距離 5(訓(xùn)練題23)如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一條周期性折線（函數(shù)）現(xiàn)把該曲線繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到另一條曲線，則這兩條曲線與軸及直線圍成的圖形的面積等于 a1xa -1a7a5a3a -3yo-154321-3768-26(訓(xùn)練題23)設(shè)都是正整數(shù)，且則的個(gè)位數(shù)等于 4 第二試一、(訓(xùn)練題23)(本題滿分25分) 求證：在復(fù)平面上，點(diǎn)集中，除去某一個(gè)點(diǎn)外的所有的點(diǎn)都在圓環(huán)中二、(訓(xùn)練題23)(本題滿分25分)已知拋物線其焦點(diǎn)為.試問：是否存在過點(diǎn)的弦（均在拋物線上，且在第一象限內(nèi)），以及）軸正半軸上的一點(diǎn)，使得三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？證實(shí)你的回答.如果回答是肯定的，請(qǐng)求出直線的方程1三、(訓(xùn)練題23)(本題滿分35分)平面上給定及點(diǎn)，構(gòu)造點(diǎn)列，使得為點(diǎn)繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)所到達(dá)的位置，而和為點(diǎn)和分別繞中心和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)所到達(dá)的位置，.若對(duì)某個(gè)，有，試求的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)