1、20.5 等腰梯形的判定教學(xué)設(shè)計(jì) 一、知識(shí)與技能 1能說(shuō)出和證明等腰梯形的判定定理 2能運(yùn)用等腰梯形的判定定理進(jìn)行有關(guān)的判定、論證和計(jì)算 3會(huì)畫(huà)出符合條件的等腰梯形 二、過(guò)程與方法 1經(jīng)歷探究梯形的判定條件的過(guò)程，在簡(jiǎn)單的操作活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理意識(shí) 2初步學(xué)會(huì)通過(guò)添加輔助線，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形、矩形、三角形來(lái)解決 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 1通過(guò)探究活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理意識(shí)，培養(yǎng)主動(dòng)探究的習(xí)慣 2在解決梯形問(wèn)題的過(guò)程中滲透轉(zhuǎn)化思想 教學(xué)重點(diǎn) 梯形的判定及應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 解決梯形問(wèn)題的基本方法 教具準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 師：上節(jié)課，我們研究了梯形，并且研究

2、了特殊的梯形等腰梯形的概念及其性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出什么樣的梯形是等腰梯形？ 生：兩腰相等的梯形是等腰梯形 師：等腰梯形有什么性質(zhì)？ 生：等腰梯形是特殊的梯形，所以它具有梯形的性質(zhì)，它還具有下列一般梯形所不具備的性質(zhì) 同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；對(duì)角線相等；是軸對(duì)稱圖形 師：下面請(qǐng)同學(xué)們來(lái)做一做（老師播放課件，學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖、討論、總結(jié)）在下圖中的每個(gè)三角形中畫(huà)一條線段 （1）怎樣畫(huà)才能得到一個(gè)梯形？ （2）在哪些三角形中，能夠得到一個(gè)等腰梯形呢？ 生：（1）因?yàn)樘菪蔚纳?、下兩底平行且不相等，所以只要在三角形的兩邊上各找一點(diǎn)，使這兩點(diǎn)的連線平行于第三邊即可得到梯形 （2）第（2）（3）個(gè)三角形中能夠得到

3、一個(gè)等腰梯形在等腰三角形的兩腰上分別找一點(diǎn)，使這兩點(diǎn)的連線平行于等腰三角形的底邊即可得到一個(gè)等腰梯形 師：說(shuō)得太好了，這節(jié)課，我們就來(lái)探討等腰梯形的判定 二、講授新課 師：受剛才做圖的啟發(fā)：只有等腰三角形才能得到等腰梯形請(qǐng)同學(xué)們考慮下面的問(wèn)題 議一議： “在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形”這個(gè)命題成立嗎？能否加以證明 學(xué)生活動(dòng)： （通過(guò)想一想，試一試，議一議，做一做的小組活動(dòng)，初步懂得添加輔助線的一般方法，學(xué)會(huì)將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形、矩形、等腰三角形、直角三角形來(lái)處理）證法一：如下圖延長(zhǎng)ba、cd相交于點(diǎn)e b=c，（三角形中等角對(duì)等邊） be=ce 四邊形abcd是梯形， adbc

4、 ead=b，eda=c ead=eda（三角形中等角對(duì)等邊） ae=de be-ae=ce-de 即ab=cd， 梯形abcd是等腰梯形證法二：如下圖將cd平移到ae位置，此時(shí)四邊形aecd是平行四邊形 則aecd且ae=cd， aeb=c 又b=c， b=aeb ab=ae（三角形等角對(duì)等邊） ab=cd， 因此梯形abcd是等腰梯形證法三：如下圖 作梯形abcd的高ae、df分別交bc于e、f 梯形上、下底平行，即adbc， ae=df（夾在平行線間的垂線段相等） 又aeb=dfc=90°，b=c， abedcf ab=dc 梯形abcd是等腰梯形 師：通過(guò)活動(dòng)，同學(xué)們的說(shuō)理能

5、力已有了很大提高由此我們也得到等腰梯形的兩種判定方法 （1）兩腰相等的梯形是等腰梯形 （2）同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 應(yīng)用舉例：【例2】如下圖，梯形abcd中，bcad，deabde=dc，a=100°，求梯形其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 師生共析： （1）梯形上、下底平行，可以由同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得b=80° （2）可想辦法證明梯形abcd是等腰梯形，從而解決c和adc的問(wèn)題 解：bcad，deab， 四邊形abcd是平行四邊形 ab=de 又de=dc， ab=dc 梯形abcd是等腰梯形， c=b=180°-a=80°， d=a=100° 補(bǔ)

6、充題：畫(huà)一個(gè)等腰梯形，使它的上、下底分別為4cm和10cm，高為3cm 分析：假設(shè)等腰梯形abcd已畫(huà)出，如下圖，作出高ae和df，可證得rtabertdcf，所以ef=ad=4cm，be=cf=（bc-ef）=3cm，ae=3cm于是可先畫(huà)出rtabe，進(jìn)而確定點(diǎn)c，過(guò)a作adbc，使ad=4cm，可確定d，連結(jié)dc，即可確定等腰梯形abcd 畫(huà)法：（1）畫(huà)rtabe使aeb=90°，ae=3cm，be=3cm （2）延長(zhǎng)be到c使bc=10cm （3）過(guò)a作ambc，且使bc、am在ab的同旁，在am上截取ad=10cm（4）連結(jié)dc，則梯形abcd就是所要畫(huà)的等腰梯形（如下圖）

7、 （還可以啟發(fā)學(xué)生思考、討論，得多種畫(huà)法）如左下圖，平行移動(dòng)一腰ab到de，可在rtcdf中算出腰c(diǎn)d的長(zhǎng)，cd= =5（cm），因此可先畫(huà)出等腰dce，從而畫(huà)出等腰梯形abcd；又如右下圖利用等腰梯形軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸是連結(jié)上、下兩底中點(diǎn)的線段所在的直線因此可以先畫(huà)直角梯形abef，使ef=3cm，efbe，be=6cm，af=2cm，afbe然后利用軸對(duì)稱性畫(huà)出等腰梯形abcd 三、隨堂練習(xí) 1課本練習(xí) （1）參看例1：證法三 （2）畫(huà)法：參看補(bǔ)充題 腰長(zhǎng)=5（cm） 周長(zhǎng)=2×5+5+11=26（cm） 面積=（5+11）×4=32（cm2） 2補(bǔ)充練習(xí) （1）等腰

8、梯形與等腰三角形有哪些聯(lián)系？ 答：延長(zhǎng)一個(gè)等腰梯形的兩腰，可以得到一個(gè)等腰三角形；過(guò)一個(gè)等腰三角形腰上一點(diǎn)作底邊的平行線，可以得到一個(gè)等腰梯形 （2）有兩個(gè)內(nèi)角是70°的梯形一定是等腰梯形嗎？為什么？ 答：是等腰梯形，理由是： 這兩個(gè)70°的內(nèi)角的位置僅有三種可能： 相鄰：頂點(diǎn)是同一條腰的兩個(gè)端點(diǎn) 相鄰：頂點(diǎn)是同一底邊的兩個(gè)端點(diǎn) 相對(duì) 當(dāng)頂點(diǎn)是一條腰的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)角應(yīng)該是互補(bǔ)的；兩角相對(duì)時(shí)，可以推得此時(shí)的四邊形是平行四邊形因此，這兩個(gè)70°的內(nèi)角只能是同一底上的兩個(gè)內(nèi)角，因此這個(gè)梯形是等腰梯形 四、課時(shí)小結(jié) （與學(xué)生共同梳理，總結(jié)梯形的判定方法及添加輔助線解決

9、有關(guān)梯形問(wèn)題常用方法同時(shí)演示課件，讓學(xué)生加深理解并記憶） 等腰梯形的判定方法： （1）兩腰相等（定義） （2）同底上的兩個(gè)角相等（判定定理） 梯形的畫(huà)法：畫(huà)出符合條件的梯形，通常先要“分析”，借助輔助線找出可以畫(huà)出的部分圖形（等腰三角形，直角三角形等） 梯形中常用的四種輔助線的添法（如下圖）： 五、課后作業(yè) 習(xí)題 板書(shū)設(shè)計(jì) 20.5 等腰梯形的判定 1等腰梯形的判定方法 （1）兩腰相等的梯形是等腰梯形 （2）同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 2應(yīng)用舉例 例2 補(bǔ)充題：畫(huà)法一、畫(huà)法二、畫(huà)法三 3隨堂練習(xí) 4小結(jié) 5作業(yè) 習(xí)題 活動(dòng)與探究如下圖，在梯形abcd中，adbc，b=90°，

10、ad=24cm，ab=8cm，bc=26cm，動(dòng)點(diǎn)p從a點(diǎn)開(kāi)始沿ad邊以1cm/s的速度向d運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)q從c點(diǎn)開(kāi)始沿cb邊以3cm/s的速度向b運(yùn)動(dòng)，p、q分別從a、c同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，t分別為何值時(shí)，四邊形pqcd是平行四邊形，等腰梯形？ 過(guò)程：這是一個(gè)探索性的題，題中涉及了平行四邊形的判定，等腰梯形的性質(zhì)及判定，讓學(xué)生在充分理解題的情況下，進(jìn)行探討 結(jié)果：解：adbc， 只要pd=cq，四邊形pqcd是平行四邊形 這時(shí)，根據(jù)題意有 24-t=3t，解得t=6（s） 同理可知：只要pq=cd，pdcq四邊形pqcd是等腰梯形 過(guò)p、d分別作b

11、c的垂線，交bc于點(diǎn)e、f，則四邊形pefd是矩形，pqedcf pd=ef，cf=qe=2 24-t=3t-2×2，解得t=7（s） 因此，t為6時(shí)，四邊形pqcd是平行四邊形，t為7時(shí)，四邊形pqcd是等腰梯形 習(xí)題詳解 習(xí)題193 1解：fc=（bc-ad）=（4-2）=1， dc= 四邊形adeb是平行四邊形ad=de=6，ad=be=5 四邊形abcd是等腰梯形， ab=cd=6 ec=bc-be=8-5=3 cde的周長(zhǎng)為6+6+3=15 3證明：四邊形abcd是梯形 adbc， a與b互補(bǔ)， a與c互補(bǔ)， b=c 梯形abcd是等腰梯形 4解：s橫截面=×20

12、×1.5+（2.65+1.5）×（40-20）+2.65（60-40）+（2.65+1.9）（80-60）+（100-80）×1.9=174（m） c+aec=180° 四邊形aecd是平行四邊形ad=ec，ae=cd abe的周長(zhǎng)=梯形abcd的周長(zhǎng)-2ad=29-2×5=19 6證明：四邊形abcd是等腰梯形， adbc，b=dcb cde=dcb cd=ce， e=cde b=e 7證明：adbc abmdcmab=cd 梯形abcd是等腰梯形 86個(gè)等腰梯形 9解：ef=（ad+bc）， 平移cd到am，交ef于點(diǎn)n， 則四邊形adcm是平行四邊形，且n是ma的中點(diǎn) en是abm的中位線 en=bm， ef=bm+fn=bm+（ad+nc） =（ad+bc）rtodartoecdao=eco，do=eoade=ced， 同理可證dac=eca 又四邊形內(nèi)角和為360°， dac+ade=180° deac 又adec 四邊形adec是梯形 又ad=ec， 四邊形aced是等腰梯形 梯形的高h(yuǎn)= 備課資料 一、求梯形的面積 1在梯形abcd中，adbc，ad=5，bc=9，b=60°，求ab的長(zhǎng)和梯形abcd的面積 2已知在梯形abcd中a