1、精品資源第一講坐標(biāo)系四、柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介高效演練知能提升A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1 .空間直角坐標(biāo)系Oxy中，下列柱坐標(biāo)對應(yīng)的點(diǎn)在平面 Oy內(nèi)的是（）- I 兀一兀一A.J,萬，2B.2,萬，0兀 兀）兀 兀CT，不利M3,石，萬）.一 .兀 .,一.解析：由P（p,。，），當(dāng)0=5時，點(diǎn)P在平面Oy內(nèi).答案：A 兀 兀i 一2 .已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為J, 3, 6J,則它的直角坐標(biāo)為（Ah 3 6）嚕手,2C（3 3 11D|3 3 四CM' 4 2）D <4 4 2；解析：設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（x, y,）,因為點(diǎn)M的球坐標(biāo)為1,或6j,所以 x=1sin 3cos 6= 4

2、通 A r. - M y= 1 sin 3sin 6= 4 ,=1cosJt 13 = 2.所以M的直角坐標(biāo)為£,手，2 .答案：B3 .設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（2, 0, 2）,則點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（）A. （2, 0, 2）B. （2,兀，2）C.限 0, 2）D.（包兀，2）解析：設(shè)點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（p,。，），所以 p= ,x2 + y2= 2, tan 6 =y=0, x所以0= 0, =2,所以點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（2, 0, 2）.答案：A4 .在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M（x, y,）,若它的柱坐標(biāo)為（ 兀、3,3 J,則它的千坐標(biāo)為（）A. 3,兀?！?34d3 業(yè)：,3)CF兀兀）4

3、，3歡迎下載解析：因為M點(diǎn)的柱坐標(biāo)為M3,或3 j,設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x, y,).所以 x=3cos 3 = 2,y= 3sin=3,所以m點(diǎn)的直角坐標(biāo)為e,坐，3.區(qū) 2/設(shè)點(diǎn)M的球坐標(biāo)為（X60）.丫是球面的半徑，©為向量OM在xOy面上投影到x正方向夾角, 0為向量OM與 軸正方向夾角.所以= +27 + 9 = 3叵 容易知道 -；，同時結(jié)合點(diǎn)M的 直角坐標(biāo)為3, 323, 3；z 32可知cos仁不礪;2，所以9=f,4所以M點(diǎn)的球坐標(biāo)為時2,點(diǎn)4答案：B5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2, 2, 2）關(guān)于 軸的對稱點(diǎn)的柱坐標(biāo)為解析：（2, 2, 2）關(guān)于 軸的對稱點(diǎn)為（一2,

4、 2, 2）,則 p=(2) 2+ (2) 2 = 22, tan 0= ?=二2=1,X 2因為點(diǎn)（一2, 2）在平面Oxy的第三象限內(nèi)，所以9=亨，4所以所求柱坐標(biāo)為22彳，2（.答案：C二、填空題6 .已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為，；，芋：則它的直角坐標(biāo)為: 它的柱坐標(biāo)是.答案：（2, 2, 2 /2） ,2 第 2回7 .已知在柱坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為2,等，5 j,且點(diǎn)M 在數(shù)軸Oy上的射影為N,則|OM| =, |MN|=.解析：設(shè)點(diǎn)M在平面Oxy上的射影為P,連接PN,則PN為線 段MN在平面Oxy上的射影.因為MN，直線Oy, MP，平面Oxy,所以PN，直線Oy. _ 2 兀 -所以

5、|OP|= p= 2, |PN|= p cos f =1,3所以 |OM|=y p 2+ z="+（y5）2=3.在 RtAMNP 中，/ MPN = 90 ,所以 |MN| = 1|PM|2 + |PN|2 = q （鄧）2 + 12 = ,6.答案：368 .已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為4,十，好L則點(diǎn)M到O軸的距離<44 J為.解析：設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（x, y,）,則由（r, 4 , 6 ）= 4, y, 3一兀 3兀知 x=4sin4cos_4= 2,y= 4sin 4 sin3； =2,兀i-=4co% = 2 2,所以點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為( 2, 2, 2氏故點(diǎn)M到。軸的距離為

6、q （ 2） 2+ 22 = 2他答案：2 2三、解答題9 .設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1,1,42）,求點(diǎn)M的柱坐標(biāo)與球坐 標(biāo).解：由坐標(biāo)變換公式，可得p= '反2 +/=12,tan 0= y=1, x0=4 （點(diǎn)1, 1）在平面xOy的第一象限.r=A/x2 + y2 + z2 =小2+ 12+ （戊）2 = 2.由 rcos j= =、2（0w兀）彳導(dǎo) cos j= T=2， j=4.所以點(diǎn)m的柱坐標(biāo)為卜2,:,球坐標(biāo)為2 4 4）22 Q .10 .在柱坐標(biāo)系中，點(diǎn) m的柱坐標(biāo)為 2 3兀，V5j,求點(diǎn)m到 原點(diǎn)O的距離.解：設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（x, y,）.22 匚 %由（p,

7、。， ）= 2, 3 兀，55 網(wǎng)x= (cos 6 = 2cos3 兀=一 1, y= 2sin3 兀=V3,2=3.因止匕|OM| = Nx2 + y2+Z = 7 (1) 2+ (13) 2+ 3,)B級能力提升1 .空間點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為（p, 0 ,），點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O（0, 0, 0）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（0< 眸兀）（）A（一P, 0, 一 ） B（P,。，一）C.（p,兀+0,） D.（p,兀0,）解析：點(diǎn)p（p, e,）關(guān)于點(diǎn)o（0, 0, 0）的對稱點(diǎn)為P' £兀+答案：C2 .以地球中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，地球赤道平面為 Oxy坐標(biāo)面，由原 點(diǎn)指向北極點(diǎn)的連線方向為 軸正向，本初子午線所在平面為 Ox坐標(biāo)面，如圖所示，若某地在西經(jīng)60° ,南緯45° ,地球白半徑為R, 則該地的球坐標(biāo)可表不為.工十北南解析：由球坐標(biāo)的定義可知，該地的球坐標(biāo)為 R, 3;，T.<43 J答案：,二, 5r），P = 1,3.在柱坐標(biāo)系中，求滿足0W 0<2兀，的動點(diǎn)M （ p, 0 , z）圍 0< z< 2成的幾何體的體積.解：根據(jù)柱