1、第6頁共6頁2. 2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第1課時(shí)分層抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分層抽樣的概念.2.會(huì)用分層抽樣從總體中抽取樣本.3.能用分層抽樣解決實(shí)際問題.自主學(xué)習(xí)歹知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一分層抽樣的概念將總體按其屬性特征分成若干類型(有時(shí)稱作層)，然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本.這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時(shí)也稱為類型抽樣.分層抽樣具有如下特點(diǎn)(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；(2)按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；(3)在每一層進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法；(4)分層抽樣能充分利用已掌握的信息，使樣本具有良好的代表性；樣本容量n(5)分層抽樣也是等機(jī)會(huì)抽樣，

2、每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是 總體容量N而且在每層抽樣時(shí),可以根據(jù)個(gè)體情況采用不同的抽樣方法.知識(shí)點(diǎn)二分層抽樣的步驟砌立制I，仁也i胤F陽的個(gè)住處N產(chǎn)N%冰；為笫在所也含的個(gè)忤般彼婚存帕卜迷沙僵中此定的位H在轉(zhuǎn)H中隨和LM|*熙個(gè)帳號(hào)在益出劃容M為N的樣本思考分層抽樣的總體具有什么特性？答 分層抽樣的總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，也就是說當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分， 然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣.h題型探究重點(diǎn)突破題型一對(duì)分層抽樣概念的理解例1有40件產(chǎn)品，其中一等品 10件，二等品25件，次品5件.現(xiàn)從中抽出8件進(jìn)行質(zhì)量分析，則應(yīng)采

3、取的抽樣方法是 ()A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法D.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣答案 D解析 總體是由差異明顯的幾部分組成，符合分層抽樣的特點(diǎn)，故采用分層抽樣.反思與感悟 判斷抽樣方法是分層抽樣，主要是依據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況.(2)樣本能更充分地反映總體的情況.(3)等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等.跟蹤訓(xùn)練1在100個(gè)零件中，有一級(jí)品 20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20 個(gè)作為樣本.方法1采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，將零件編號(hào)00,01,02,，99,用抽簽法抽取20個(gè).方法2采用分層抽樣的方法，從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè)，從二級(jí)品中隨機(jī)抽取 6個(gè)，從

4、三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè).對(duì)于上述問題，下列說法正確的是()不論采用哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性都是1;5采用不同的方法，這 100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性各不相同；在上述兩種抽樣方法中，方法2抽到的樣本比方法1抽到的樣本更能反映總體特征；在上述抽樣方法中，方法1抽到的樣本比方法 2抽到的樣本更能反映總體的特征.A.B.C.D,答案 B解析根據(jù)兩種抽樣的特點(diǎn)知，不論哪種抽樣，總體中每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等， 都是 n，故正確，錯(cuò)誤.由于總體中有差異較明顯的三個(gè)層(一級(jí)品、二級(jí)品和三級(jí)品)，故 方法抽到的樣本更有代表性，正確，錯(cuò)誤.故正確.題型二分層抽樣的應(yīng)用例

5、2 一個(gè)單位有職工 500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50 歲及50歲以上的有95人.為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？解用分層抽樣抽取樣本，步驟如下(1)分層.按年齡將 500名職工分成三層不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工.(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù).抽樣比為黑=1,則在不到 35歲的職工中抽取125X1 =500 5525(人);在35歲至49歲的職工中抽取 280X1= 56(人)；5在50歲及50歲以上的職工中抽取 95X1= 19(人).

6、5(3)在各層分別按系統(tǒng)抽樣或隨機(jī)數(shù)法抽取樣本.(4)匯總每層抽樣，組成樣本.反思與感悟利用分層抽樣抽取樣本的操作步驟(1)將總體按一定屬性特征進(jìn)行分層；(2)計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；(3)按各層的個(gè)體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；(4)在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)；(5)最后將每一層抽取的樣本匯總合成樣本.跟蹤訓(xùn)練2 一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的有 160人，具有中級(jí)職稱的有 320 人，具有初級(jí)職稱的有 200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 .答案 8,

7、16,10,6解析抽樣比為懸=；1,故各層抽取的人數(shù)依次為 800 201111160X 20= 8,320X 布=16,200 X20= 10,120X20=6.易錯(cuò)點(diǎn)抽樣方法例3某單位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從 中抽取一個(gè)容量為 36的樣本，則最適合抽取樣本的辦法是（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.抽簽法C.分層抽樣D.先從老年人中剔除 1人，再用分層抽樣分析根據(jù)題意結(jié)合各種抽樣方法的特點(diǎn)進(jìn)行選擇.解析因?yàn)榭傮w由差異明顯的三部分組成，所以考慮用分層抽樣.因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為28+54 +81=163,樣本容量為36,由于按1363抽樣，無法得到整數(shù)解，因此考慮先剔

8、除 1人，將抽 樣比變?yōu)?需=9.若從老年人中隨機(jī)地剔除 1人，則老年人應(yīng)抽取 27X：=6（人），中年人應(yīng)162 99，一 22抽取54X2= 12（人），青年人應(yīng)抽取81X2= 18（人），從而組成容量為 36的樣本. 99答案 D解后反思本題易錯(cuò)選C.已知總體是由差異明顯的三部分組成，因而盲目選了C,卻忽略了分層抽樣過程中的取整要求.7當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾1 .某校高三年級(jí)有男生 500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康狀況，從男生中任 意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是 （）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.抽簽法C.隨機(jī)數(shù)表法D.分層抽樣答案 D解析 從男生500人中抽

9、取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的 是分層抽樣.2 .為了保證分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，必須要求（）A.每層的個(gè)體數(shù)必須一樣多B.每層抽取的個(gè)體數(shù)相等C.每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，但必須滿足抽取ni=n那0 = 1,2,，）個(gè)個(gè)體，其中 是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層所包含的個(gè)體數(shù)， N是總體容量D.只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒有限制答案 C解析選項(xiàng)正誤理由AX每層的個(gè)體數(shù)不一定都一樣多BX由于每層的容量不一定相等，每層抽同樣多的個(gè)體，從整個(gè)總體看，各層之間的個(gè)體被抽取的可能性顯然就不一樣了CV對(duì)于第i層的每個(gè)個(gè)體，它被抽到的可能

10、性與層數(shù) i無關(guān)，即對(duì)于每個(gè)個(gè)體說，被抽入樣本的可能性是相同的DX每層抽取的個(gè)體數(shù)是有限制的3.甲校有3600名學(xué)生，乙校有 5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為90的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（）A. 30 人，30 人,30 人C. 20 人，30 人，10 人 答案 BB. 30 人，45 人，15人D. 30 人，50 人，10 人n901解析先求抽樣比n.=90= 717,再各層按抽樣比分別抽取，甲校抽取N 3600 + 5400+ 18001201113600X詬=30（人），乙校抽取5400x 120 = 45（A）

11、,丙校抽取1800 X 赤=15（人），故選B.4 .某校高三一班有學(xué)生 54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是（）B. 10,6D. 12,4A. 8,8C. 9,7答案 C1154X6= 9,42X6= 7.161 . 一解析抽樣比為-6=1,則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是54 + 42 65 .某大學(xué)為了解在校本 生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本 生中抽取一個(gè)容量為 300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三 年級(jí)、四年級(jí)的本 生人數(shù)之比為4 ： 5 ： 5 ： 6,則應(yīng)從一年級(jí)本 生中抽取 名學(xué)生.答案 60X 300=60.解析 根據(jù)題意，應(yīng)從一年級(jí)本 生中抽取的人數(shù)為4+5+5+6課堂小結(jié)11 .對(duì)于分層抽樣中的比值